2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）

1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤1

2．边长等于6的正六边形的半径等于（）

A．6B．C．3D．

3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）

A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 5．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3

6．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB（A，B为切点），若∠APB ＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）

A．30B．40C．D．

7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）

A．B．

C．D．

8．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等实根B．有两个相等实根

C．无实根D．以上三种情况都有可能

9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）

A．9B．8C．6D．4

11．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D ＝40°，则∠B的度数是（）

A．40°B．50°C．25°D．115°

12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题）

13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

14．袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是．

15．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．

16．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；

②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．

三．解答题（共8小题）

19．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．

20．已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．（1）求常数m，k的值；

（2）直接写出点B的坐标．

21．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．

22．如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD 时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S ＝；l＝．

（2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使PC是⊙O的切线．

（1）求证：∠PCA＝∠ABC；

（2）若∠P＝60°，PC＝4，求PE的长．

24．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2

（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；

（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；

（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

25．如图，在在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点C（0，6）是抛物线与y的交点．

（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；

（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M的坐标为（﹣2，0）．

①求h为何值时，△AEF的面积S最大；

②问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和

点D的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为，；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为，．（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为K P，特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．

①若点A（6，8），B（﹣1，0），则K A＝，K B＝．

②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使，求出点P的横坐标；

③直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使

得，请你直接写出b的取值范围．