数字信号处理基础-丁玉美

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利用DFT分析信号频谱
一、四种信号频谱之间的关系 二、利用DFT分析连续非周期信号频谱 三、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 四、DFT参数选取
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1.连续时间非周期信号 x(t)
x(t) X ( j) x(t)ejtdt x(t) X(j)
0
t
0
图1 连续非周期信号及其频谱
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2. 连续时间周期信号 xT (t)
界
x(t) e jt
角频率为 的模拟信号
x[n] x(t) tnT e jTn e jn
数字角频率 w =T W
4
6．余弦型序列
x[n] cos n (e jn e jn ) / 2 x[n] sin n (e jn e jn ) / j2
5
序列的基本运算
1) 翻转(time reversal) x[n]x[-n]
数字信号处理基础
1.1 离散时间信号与系统 1.2 数字滤波器的结构
1
离散信号(序列)的表示
2 x[n]
1
1
1
2
n
-1
0
1
3
-1 n0
x[n] {1, 1 ,2,1,1}
x [n]={1, 1, 2, -1, 1; n=-1,0,1,2,3}
2
常用序列
1. 单位脉冲序列
定义：
[n]
1 0
n0 n0
11
y[n] x[n] h[n]
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
12
理想数字滤波器
H LP (e j ) 1
p c
c p
理想低通滤波器
H HP (e j)
1
p c
c p
理想高通滤波器
13
H BP (e j) 1
p
p
c2 c1 c1 c2
理想带通滤波器
H BS (e j) 1
N 1
X (z)
n0
z n
1 zN 1 z 1
z 0
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2) 右边序列
来自百度文库
X (z) x[n]zn n N1
z R
例：x[n] anu[n]
X (z)
n0
an z n
1 1 az1
za
17
3) 左边序列
N2
X (z) x[n]zn
n
z R
例：x[n] bnu[n 1]
1
X (z)
p
p
c2 c1 c1 c2
理想带阻滤波器
14
离散系统z域分析
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z变换定义及收敛域
X (z) x[n]zn n
收敛域(ROC): R-< |z|<R+
1) 有限长序列 N2
X (z) x[n]zn
ROC 0 z
n N1
例：x[n]
1 0
0 n N 1
其它
RN [n]
27
4.离散时间周期信号 ~x[n]
~x[n]
X~[k ]
N
1
~x[n]e
j
2p
N
k
n
n0 ~x [ n ]
-N
...
X~0[ k ]
N
n
...
-N
0
N
图4 离散周期信号及其频谱
k
28
问题：如何利用数字方法分析信号的频谱？
x(t) X ( j) x(t)ejtdt
1
xT (t) X (k0 ) T
2) 位移
x[n] x[n-N]
3) 抽取(decimation)
4) 插值(interpolation)
5) 卷积
y[n] x[n] h[n]
y[n] x[m]h[n m] m
卷积的计算
6
离散系统
x [n]
离散时 间系统
y[n]
输入序列
输出序列
y[n] = T{x[n]}
7
系统分类
1. 线性(Linearity)
T xT (t)e jk0t dt
x[n] X (e j ) x[n]e jn n
2. 单位阶跃序列
3. 矩形序列
定义：
u[n]
1 0
n0 n0
1 0 n N 1 RN [n] 0 otherwise
3
4. 指数序列 x[n] an , n Z
anu[n]： 右边指数序列, anu[-n]： 左边指数序列,
5. 虚指数序列(单频序列)
|a| 1序列有
界
|a| 1序列有
•定义：当输入 x[n] M x， 输出满足 y[n] M y
LTI系统稳定的充分必要条件 h[n] n
9
离散系统的频域分析
10
离散系统的频率响应
DTFT(h[n]) H (e j ) H (e j ) e j()
H (e j ) : magnitude response
() phase response
xT
(t)
X
(k0 )
1 T
T xT (t)e jk0t dt
x T(t)
X(n 0)
-T
0
T
t
0
图2 连续周期信号及其频谱
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3.离散时间非周期信号 x[n]
x[n] X (e j ) x[n]e jn n
x[n]
X(ej )
...
...
0
n
2p p
0 p 2p
图3 离散非周期信号及其频谱
T{ax1[n] bx2[n]} aT{x1[n]} bT{x2[n]}
2.时不变(Time-Invatiance) 定义：如T{x [n]}=y[n]，则T{x [n-m]}=y[n-m] 线性时不变系统简称为：LTI
8
3. 因果性（Causality） 定义：系统n时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关 因果的LTI：h[n]=0, n<0. 4. 稳定性
n
单位圆
Im(z)
H(z)的收敛域包含单位圆
单位圆
Im(z)
Re(z)
Re(z)
稳定因果系统
非稳定非因果系统
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单位圆
Im(z)
Re(z)
稳定非因果系统
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系统函数(transfer function,system function)
对LTI系统: y[n] = x[n]*h[n] 由z变换的性质：Y(z)=X(z) H(z) H(z)称为LTI离散系统的系统函数 当H(z) ROC包含单位圆时
bnzn bnzn
n
n1
b1z 1 b1z
1 1 bz 1
zb
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4) 双边序列
X (z) x[n]zn n
例：x[n] anu[n] bnu[n 1]
X
(z)
1
1 az 1
1 1 bz1
ROC R z R a z b
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系统的稳定性和H(z)
LTI系统稳定的充要条件：
h[n]
H(e j ) H(z) ze j
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差分方程和系统函数
M
N
y(n) bk x[n k] ak y[n k]
k 0
k 1
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
k 1
ak =0时，系统称FIR(finite impulse response)
ak不全为零时，系统称为IIR(infinite impulse response)