具有季节性特点的时间序列的预测

3.2 具有季节性特点的时间序列的预测

这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。季节系数法的具体计算步骤如下：

1．收集m 年的每年各季度或者各月份（每年n 个季度）的时间序列样本数据ij x 。 2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值x ，即：

mn k x k x m i n

j ij ==∑∑==,

111

3．计算同季度或同月份数据的算术平均值n j x

x m

i ij

j ,,2,1,1

. ==

∑=

4．计算季节系数或月份系数x x j j /.=β。其中n j ,,2,1 =为季度或者月份的序号。 5．预测计算。当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：

m

m

m m w w w y w y w y w y ++++=

+2122111

式中，∑==

n

j ij

i x

y 1

为i 年份的年合计数：i w 为i 年份权数，按自然数列取值。再计算预

测年份的季度平均值4:111+++=m m m y y y 。最后，预测年份第i 季度的预测值为：

i m i m y y β⋅=++1,1

季节系数法的Matlab 程序如下。 funjie.m

%简单季节系数法，文件名funjie.m

function JiJie=funjie(x) %输入m 年，每年n 个季节的历史数据 [m,n]=size(x);

BarX=mean(mean(x)) %计算所有数据的算术平均值 BarXj=mean(x) %计算同季节的算术平均值 Betaj=BarXj./BarX %计算季节系数 y1=[1:m];

y=y1*sum(x,2)/sum(y1) %计算预测下一年的年加权平均值 y2=y/n %计算预测年份的季节平均值 y3=y2*Betaj %预测年份的季节预测值 end

【例3-11】某商店某类商品1999-2003年各季度的销售额如表3-6所示。试预测2004

年第3、4季度的销售额。

手工计算如下： 1．05.19833820

3967761

==

x ； 2．季节系数i β：

7248.005.1983388.1437991==

β，0018.105.1983384

.1987132==β

3578.105.1983382.2693743==β，9517.005

.1983388.1816644==β

3．8033335

432182566558348713790177277465612004

=++++⨯+⨯+⨯+⨯=y

4．2004年季度平均数：25.2008334/8033332004==y 于是，2004年第1、2、3、4季度预测值分别为：

94.1455637248.025.2008331,2004=⨯=y ，75.2011940018.125.2008332,2004=⨯=y 39.2726913578.125.2008333,2004=⨯=y ，01.1839039157.025.2008334,2004=⨯=y

利用Matlab 程序funjie.m 计算如下： >>

x=[137920,186742,274561,175433;142814,198423,265419,183521;131002,193987,247556,169847;157436,200144,283002,194319;149827,214301,276333,185204]; >> funjie(x)

BarX = 1.9839e+005 BarXj = 1.0e+005 *

1.4380 1.9872

2.6937 1.8166 Betaj = 0.7248 1.0017 1.3578 0.9157 y = 803341 y2 = 2.0084e+005 y3 = 1.0e+005 *

1.4557

2.0117 2.7269 1.8390

如果在求出季节系数后，还已知预测年份某季节的实际值，那么，可以利用季节系数进行调节，以使得在随后的预测中能更准确地反映其变化趋势。假如2004年第二季度的实际销售额是223045元，二季度季节系数为1.0017，则2004年第三季度预测值修正为：

0050234.33578.10017

.1223045

3,2004+=⨯=

e y

2004年第四季度的预测值修正为：

0050389.29157.00017

.1223045

4,2004+=⨯=

e y

【例3-12】某服装企业2001-2003年每月针织夏衣销售额如表3-7所示。预测2004年5、6、7月销售额。

表3-7 某服装企业2001-2003年每月针织夏衣销售额 （单位：万元）

可利用Matlab 程序funjie.m 计算如下： >>

x=[240,360,640,1080,2720,4480,4040,2360,800,520,360,280;240,460,860,1240,2800,5060,4980,2440,760,480,260,300;340,420,1080,1760,2580,5620,5600,2100,1340,840,420,220];

>> funjie(x)

BarX = 1.6689e+003 BarXj = 1.0e+003 * Columns 1 through 7

0.2733 0.4133 0.8600 1.3600 2.7000 5.0533 4.8733 Columns 8 through 12

2.3000 0.9667 0.6133 0.3467 0.2667 Betaj =

Columns 1 through 7

0.1638 0.2477 0.5153 0.8149 1.6178 3.0280 2.9201 Columns 8 through 12

1.3782 0.5792 0.3675 0.2077 0.1598 y =

2.0767e+004 y2 = 1.7306e+003 y3 = 1.0e+003 * Columns 1 through 7

0.2834 0.4286 0.8918 1.4103 2.7998 5.2401 5.0534 Columns 8 through 12

2.3850 1.0024 0.6360 0.3595 0.2765