广东省珠海市第二中学高中数学必修2课件：331直线的交点坐标(共15张PPT)

Aa+Bb+C=0
A1a+B1b+C1=0 A2a+B2b+C2=0
已知 直线 l1 ： A1x+B1y+C1= 0 直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
解关于l1、l2 的方程组 ：
唯一解
l1 、 l2 相交
无穷多解
l1 、 l2 重合
无解
l1 、 l2 平行
相交时，解就是交点的坐标
例1.求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y －2= 0 ， l2 ： 2x+y+2= 0 . 解：解方程组 3x+4y －2= 0 ，
这种说法是否正确?
A. 正确
B.不正确 C.不一定
因此,两条直线是否有交点,就要看这两 条直线的方程所组成的方程组
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0 是否有唯一解.
看下表,并填空:
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a,b）
直线 l
l :Ax+By+C=0
点A在直线上l 直线l1与l2的交点是A
2x+y+2 = 0. 得 x= -2，
y=2.
∴l1 、 l2 的交点是Ｍ（-2，2）.
探究： 当λ变化时，方程 ３x＋４y－２＋λ（２x＋y＋２）＝０ 表示什么图形？图形有何特点？
例２判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y = ０，
l2 ： ３x＋３y－１０=０；
解二：设所求方程为
x - 2y + 2 ＋λ（ 2x – y –2 ）= 0 ，
因为直线过原点，把点（０，０）坐
标代入以上方程，得λ＝１，
∴所求方程为
x - 2y + ２＋ （2x – y –2 ）= 0.
即 y = x．
练习１：求出下列各对直线交点的 坐标。
（1） l1 ： 2x ＋３ y = １２， l2 ： x－2y=４；
（2）l1 ： x =２， l2 ：３x+ ２y－１２＝０ ；
练习２：判断下列各对直线的位置
关系，如果相交，则求出交点的坐
标。
（1） l1 ： 2x - y = 7，l2 ： 4x+2y=1；
（2）l1 ；
2x
- 6y
+4=0，l2
：y=
x 3
+
2 3
（3）l1 ：（√ 2 -1）x ＋ y = 3，
2x – y –2 = 0 ，
得
x=2 ， y= 2 .
∴
l1、l2的交点为（2，2）
设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得
k=1. ∴所求方程为 y = x.
例３.求经过原点并且经过两直线 l1 ： x -2y+ 2 = 0 与 l2 ： 2x – y –2 = 0 的交 点的直线方程。
l2 ： x +（√ 2 +1）y = 2 .
作业： Ｐ１２０： １，３，５
思考
已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2 ⑴平行； ⑵重合；
⑶ 相交；⑷垂Fra Baidu bibliotek.
（2）l1 ：３x - y +4=0， l2 ：６x－２y－１＝０；
（3）l1 ： ３ x +４ y－５ = ０，
l2 ： ６x +８y－１０ = ０ .
例３.求经过原点并且经过两直线 l1 ： x -2y+ 2 = 0 与 l2 ： 2x – y –2 = 0 的交 点的直线方程。
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
思考?已知两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0.
相交，如何求这两条直线交点的坐标?
如果这两条直线相交,由于交点同时在 这两条直线上,交点的坐标一定是这两 个方程的公共解;反之,如果这两个二元 一次方程只有一个公共解,那么以这个 解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.