正余弦定理复习课(第1课时)

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2．Hale Waihona Puke Baidu△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，
向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，若m⊥n，则∠C等于 ．
3．在△ABC中，已知acos A＝bcos B，则△ABC的形状为________．
1、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则sinC= 2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若 a2 b2 3bc
（1）△ABC中，a=30，b=25，A=1500 ，有一解。 √
（1）△ABC中，a
3,b 2, B 450
，有一解。 × 有两解
判定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角； (2)化角为边。
例3、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且 b cos C c cos B a sin A, 则ABC的形状为（） A、直角三角形 C、钝角三角形
分类讨论 数形结合思想
(2)已知两边及一边的对角 （解不唯一）
(3)已知两边及其夹角 (4)已知三边 （解唯一） （解唯一）
4、判定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角； (2)化角为边。
转化思想
1．在△ABC中，若 A 600 , B 450 , BC 3 2 ，则AC边等于
sin C 2 3 sin B ，则A=（
A、300 B、600
，
）
D、1500
C、1200
熟悉边化角，角化边两种方法
B、锐角三角形 D、不确定
变式3、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状为(
A．直角三角形 C．等腰三角形 B．锐角三角形 D．不确定
)
1、正弦定理： 2、余弦定理： a2=b2＋c2－2bc·cosA 3、正余弦定理的基本应用： (1)已知两角和任一边 （解唯一）
②规范做题格式； ③知 两角和一边 两边及夹角 三边 三角形的解是唯一的。
变式1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，若 a sin A c sin C 2a sin C b sin B
（1）求B；
（2）若A=750，b=2，求a，c。
20 3 0 a , b 20, B 60 例2、在△ABC中，已知 ， 3 求A、C和c。
①a＝ 2RsinA ，b＝ 2RsinB ，c＝ 2RsinC ； 变形 形式 ②sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝
； cos B＝ cos C＝
③a∶b∶c＝ sinA∶sinB∶sinC ；
2、正弦定理、余弦定理的应用
正弦定理： ①知两角和任一边，求另一角和其他两条边； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.（解不唯一）
余弦定理： ①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. ②已知三边，求各角；
例1、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c，且 a 2b sin A
（1）求B的大小；
（2）若 a 3 3, c 5, 求b.
① 变形公式a＝ 2RsinA ，b＝ 2RsinB ，c＝2RsinC 的正确使用；
出事地点与 出发地点的距离？
5000km 出事地点 600 失联地点
1000km
出发地：吉隆坡
1、正弦定理、余弦定理及相关知识
定理 正弦定理 余弦定理 a2＝ b2＋c2－2bc·cosA， 内容 (其中R是△ABC外接圆的半径) b2＝ c2＋a2－2ca·cosB ， cosC ． c2＝ a2＋b2－2ab· cos A＝ ； ； .
①规范做题格式；
②知 “ 两边及其中一边对角 ” 三角形的解是不唯一（难点）。
a、函数值的有界性 通常根据 b、大边对大角定理 进行判断
变式2：判断下列命题的真假：
（1）△ABC中，a=6，b=9，A=450 ，有两解。
× 无解
（2）△ABC中，a=7，b=14，A=300 ，有两解。 × 有一解