复数题型归纳(史上最全)

北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入

自我总结卷

一、选择题:

1、复数1z i =+(i 是虚数单位),则复数(1)(1)z z +-虚部是( ）【答案】D

A 、－1+2i

B 、－１ﻩＣ、2i Ｄ、2

１、0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的( ) 【答案】

Ｂ

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件

1、已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t 等于( A )．期中考试题

A.错误!

B.错误!

C.-错误! Ｄ.－3

4

解析 z 1·错误!=(3＋４i)（t -i)＝（3ｔ＋4)＋(4t －3)i ．因为ｚ1·错误!是实数,所以4t -3=0，所以t ＝错误!.因此选A ．

1、若复数22(34)(56)m m m m i --+--是虚数,则实数m 满足( ）【答案】D （A ）1m ≠- (B ）6m ≠ （C) 1m ≠-或6m ≠ （D ） 1m ≠-且6m ≠

1、若12,z z C ∈,则1212z z z z ⋅+⋅是( ） 【答案】B A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是( ) 【答案】Ａ A 1 B 1- Ｃ 1± Ｄ 以上都不对 1．已知复数1

122

2i,34i,z z m z z =+=-若

为实数，则实数m 的值为( ) 【答案】D A 、２

Ｂ．2-

C 、

2

3

ﻩD.23-

2．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ) 答案 Ａ

A.0 B ．1 C.i D.i - 2、已知

z =则501001z z ++的值为(A )

A 、 i Ｂ、 1 C 、 2i + D 、 ３

２ 、复数4

5

(13)i -等于（ ) 答案: B A.13i + Ｂ.13i -+ C ．13i - D.13i --

２、复数10

1(

)1i i

-+的值是ﻩ（ ） 【答案】A A.－1 B.1 Ｃ.32ﻩ D.-３2

2、已知11x x +=，则199619961

x x +的值为（ ） 【答案】A

A 1-

B 1

C i - Ｄ i 2、(),()n n f n i i n N -+=+∈的值域中,元素的个数是（Ｂ )

A 、 2

B 、 3

C 、 4

D 、 无数个 3、在复平面内，若复数满足|1|||z z i +=-，则所对应的点的集合构成的图形

y x =-直线

3、|34|2z i ++≤,则||z 的最大值为（ B ） A ３ B ７ C 9 Ｄ 5 3.若C z ∈且1||=z ,则|22|i z --的最小值是ﻩ（ C ）

A ．22ﻩB.122+ C ．122-

D ．2

３.如果复数z 满足｜z +i|＋|ｚ－ｉ|＝2,那么|z +1+i|的最小值是（ )． A.１ Ｂ.错误! C.2

D.错误!

解析 |ｚ＋i ｜＋|ｚ－i ｜＝2，则点Ｚ在以(0，1)和(0,-１）为端点的线段上，|z +1＋i|表示点Z 到(-１,－1)的距离．由图知最小值为1. 答案 A

3．若2z =且1-=+z i z ，则复数z = )1(2i z -=或)1(2i z --= 3.如果C z ∈,且1=z ,则i z 21--的最大值为 【答案】51+

3．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是( ) 答案: B

A.２ﻩ

B.3

C.４

D.5

3.已知复数z x yi =+ （,x y R ∈,1

2

x ≥)，满足1z x -=，那么z 在复平面上对应的点(,)x y 的轨迹是( ).

A.圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D.抛物线

解析 ∵z =ｘ+ｙｉ(x ，y ∈R,x ≥＼ｆ(1,2)),满足|z -1｜=x ，∴(x －１)２

+ｙ2

=x 2

,故ｙ2

＝２ｘ－1. 答案 Ｄ

3、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线,则实数a 的值为(Ａ ）

A 、 ±

B 、

C 、

D 、

4.已知复数1z i =-+，则z 在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C

A.一

B.二

C.三

D.四

4.在复平面内，复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ） 【答案】D A.第一象限ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ B.第二象限

C.第三象限 ﻩﻩ D ．第四象限

4.在复平面内，复数2(1)1i

i

+++对应的点位于( ) 【答案】B

A ．第一象限ﻩB.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知i 为虚数单位，则

i 1i

+所对应的点位于复平面内点( ) 【答案】A

A ． 第一象限ﻩB. 第二象限ﻩC ． 第三象限 D. 第四象限

5、3()m i R +∈,则实数m 的值为（B ）

A 、±、 3±

C 、 、 2

± ５、若x C ∈，则方程||13x i x =+-的解是(Ｃ ）

A 、

122+ B 、 124,1x x ==- C 、 43i -+ D 、 122

- 5、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是(Ｂ ） A 2cos

2

α

B 2cos

2

α

- C 2sin

2

α

Ｄ 2tan

2

α

-