初一华罗庚杯数学竞赛

绝密★启用前

2015-2016学年度学校12月月考卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺

水速度之比为( )。

(A)

14

7 (B) 14

9 (C) 92 (D) 94 。

【答案】D

【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可．

解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度=

2117x 2x

+=

289

x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为

289

x ：7x=94．

故选D ．

2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2

。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。

【答案】B

【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面

0.5cm

0.5cm

0.9cm

1.0cm

1.1cm

1.2cm

(A) (B) (C) (D)

B

试卷第2页，总5页

订

…

…

…

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

内

※

※

答

※

※

题

※

※

订

…

…

…

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

积相等，即可证明三角形PBC的面积．

解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴AP=PE，

∵△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴三角形PBC的面积=1

2

三角形ABC的面积=

1

2

cm2，

选项中只有B的长方形面积为1

2

cm2，

故选B．

3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。

(A) x x x。

【答案】C

【解析】分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x

式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，从而求出a＜0，b＞0．再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a＞0解集．

x＜-a

b

，x

所以a

b

a＜0，b＞0，

所以不等式bx-a＞0的解集为

bx＞a

x＞

a

x＞

故选C．

4．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

…○…………____

…○…………

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。 【答案】A

【解析】分析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释． 解答：解：如图：

A 点加上螺栓后，

根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边． 故选A ．

5．对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出

一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式

进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

(A) 0, 0, 0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 4 。 【答案】B

【解析】分析：先观察四个数，可得最小的为2008，根据题意可得出都拿走2008后四堆所剩的石子个数为：3，2，1，0，此时可将前三堆中的一个石子放到第四堆，然后再在每堆拿走1个石子，可得出四堆只剩下2个石子，继而结合选项可得出答案． 解答：解：①分别从四堆中拿走2008个石子，四堆所剩的石子个数为：3，2，1，0， ②将第一堆的一个石子放入第四堆，然后再分别从这四堆石子中各拿走1个石子，此时四堆石子的个数为：1，1，0，0，共剩余两个石子， 结合选项可得，只有B 选项剩余2个石子． 故选B ．

试卷第4页，总5页

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）

6．对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的

数字a 变为10 a 。如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为 。 【答案】891134

【解析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数 解：对于任意一个数位数字（0-9），经加密后对应的数字是唯一的． 规律如下：

例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；

同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；

∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134， 故答案为891134

7．老师问A 、B 、C 、D 、E 五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A ：

没有人；B ：一个人；C ：二个人；D ；三个人；E ：四个人。老师知道：他们之中有人玩过

游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个

人玩过游戏。 【答案】4

【解析】本题先根据题意没有玩过游戏的人说的是真话，由此可以推断出这5种说法中一定只有一种是正确的，从而得出只有一个人没有玩过游戏，由此可得出结论． 解：∵这5个人中没有玩游戏的说的是真话，而他们一共有5种说法 ∴他们中只有一个人的说法是对的， ∵没有玩过游戏的人说的是真话， ∴只有一个人没有玩过游戏，

∴他们5个人中有4个人玩过游戏． 故答案为：4

8．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管

显示，如下图所示：

由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数

的积，则正确的线路是 路。 【答案】391

【解析】先确定可能是哪些路线，然后再根据条件：该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积，找到符合要求的数即可

：解：∵该路线有可能为：951或361或391或357， 又∵该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积， ∴此路线是：391=17×23．