深圳市宝安中学2015-2016第一学期高一期中考试数学试题(含答案)

宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试

高一数学试题

命题：许世清 审题：罗崇文 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分）

1.集合{01}M =,，则其真子集有

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A ．y x =

B ．3y x =-

C ．1y x

= D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是

A

4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为

A a -2

B 3a -(1+a )2

C 5a -2

D 3a -a 2 5. 函数43y x =的大致图像是

A B C D

6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为

A ．（－∞，1）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，23）

D ．（23，+∞） 7. 函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有

A )()()(y f x f y x f +=+

B )()()(y f x f xy f +=

C )()()(y f x f y x f ⋅=+

D )()()(y f x f xy f ⋅=

x y o . . . . .

8.右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么

“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列

哪个函数模型拟合最好？

A ．指数函数：t y 2=

B ．对数函数：t y 2log =

C ．幂函数：3t y =

D ．二次函数：22t y =

9. 函数1(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是

A B C D

10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有

A 、M ∪N =M

B 、M ∪N =N

C 、M ∩N =M

D 、M ∩N =∅

11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=)

,2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是

A ．2

B ．16

C ．2或16

D ．－2或16

12.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围

是

A (1,)+∞

B (,0)(1,)-∞+∞

C (,0)-∞

D (0,1)

填空题（13—16题，每小题5分，共20分）

13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是

______________.

14. 不等式)5(log )1(log 9

131+>-x x 的解集是 .

15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .

16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。其中 3.1416π≈).

解答与证明题（17—21题，共70分）

17. （本小题共10分）计算：

（1）11

023239

(2)2|0.064|()54-+⋅--

（2）22

log 3321

272log 8-⋅+

18. （本小题共12分）求下列不等式的解集：

（1）|2|23x x -+> （2）6

1

1()12x x -->

19. （本小题共12分）已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)31

,3(.

（1）求函数()f x 的解析式，并判断奇偶性；

（2）判断函数()f x 在)0,(-∞上的单调性，并用单调性定义证明.

（3）作出函数()f x 在定义域内的大致图像（不必写出作图过程）.

20.（本小题共12分）设集合}0)12)(12(|{31≤--=--x x x M .当x M ∈时,函数33l o g l o g )(3

31x x x f ⋅=的值域为N .

（1）求集合M ； （2）求集合N .

21．（本小题共12分）

在直角坐标系xoy 中，一次函数2(0,0)y kx b k b =++<>的图像与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，且使得||||3AOB S OA OB D =++（AOB S ∆指AOB ∆的面积.|OA |，|OB |分别表示线段的长度）.

（1）用b 表示k ；

（2）求D AOB 面积的最小值.

22. （本小题共12分）

已知函数()|2|().f x x x a a R =-∈

（1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）当1a =时，求函数()f x 在区间]2

3,1[上的最大值；

（3）求函数()f x 在区间[0,1]上的最大值()g a .

高一数学答案

选择题（1—12题，每小题5分，共60分）

CBCA AACA DACD

填空题（13—16题，每小题5分，共20分）

13.[3,)+? 14.)4,1( 15. －1 16. 0.93

解答与证明题（17—21题，共70分）

17. （本小题共10分）

解：（1）原式=23

4.041

1-⨯+

=52

-……………………………………………………5分

（2）原式=23

232

3)5353lg(2log 3)3(-+++⨯--

=10lg 99++

=19…………………………………………………………10分

18. （本小题共12分）

解：（1）原不等式可化为：

⎩⎨⎧>+-≥3222x x x 或⎩⎨⎧

>+-<3222

x x x

解得：2≥x 或21<

即1>x

所以，原不等式的解集为),1(+∞……………………………………6分

（2）原不等式可化为：0

16

)21()21(>--x x

016

<--∴x x …………………………………………………………8分 变形为：016

2<---x x x 即01)

3)(2(<--+x x x

等价于，0)3)(2)(1(<-+-x x x ……………………………………10分

解得，2-

所以原不等式的解集是)3,1()2,( --∞…………………………12分

19. （本小题共12分）