初中数学数与代数领域创新教学设计的几个要点

初中数学数与代数领域创新教学设计的几个要点
在新的课程理念下，在数与代数领域进行初中数学创新教学设计，要关注如下几个方面的变化和发展：
１突出从实际问题情境中抽象出代数模型的过程
初中生的学习对象已由具体的数发展为抽象的数学符号，他们将研究刻画现实世界数量关系的方程、不等式和函数。

内容的呈现可以采用“问题情境———建立模型———求解与解释———应用与拓展———回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得数学概念以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法与结果。

例如，在引入一元二次方程内容时，可以采用类似下面这样具有实际背景的例子，组织学生进行讨论，获得“一元二次方程”的模型。

２对于重要的公式、法则和规律，教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流
初中阶段出现的运算公式、法则比较多，它们的引出都应在尝试、猜测、推导之后加以总结，概括。

教学设计要为学生提供自主探索的机会。

教学设计过程还应重视呈现那些针对数学规律进行探索，并用代数式表示规律的内容，这样，可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，并促进学生数学思维能力的发展。

３编排例题、习题时要注意设计一定数量的应用性、探索性和开放性的问题例题和习题的配备数量和难度都要适当，可有层次区分，例如，分为基本题和选作题两类。

例题要有良好的示范性，单纯地巩固法则、公式、算法的题目要精简，每节习题的量要适当，以利于学生独立思考，避免学生学习负担过重。

习题不只是单一的常规训练题，各部分都适宜编入一些具有现实背景的问题、开放性问题和探索规律的问题，以发展学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

４代数式、方程、函数内容的编排适宜螺旋式推进
根据学生心理发展的特点和认知结构的变化，初中阶段的代数式、方程、函数内容可以在三年的教学设计中交叉编排，体现不断深化的过程，而不宜过于集中。

具体到一节课的教学设计，代数式、方程、函数的内容设计要注意承上启下，多次反复，要注意过程性的和前后联系的内容的呈现。

这样做有利于学生不断加深对字母表示数、方程思想和函数思想的认识，使学生逐步学会用数学的符号和语言刻画简单的具体问题，发展建模能力和应用意识。

５发展学生的估算意识，重视使用计算器
初中阶段应加强近似计算的有关内容，使学生知道什么时候需要近似计算以及近似的程度。

例如，在现实生活中，无理数常常用它的近似值来表示和进行计算，因此，当教学设计中涉及实际问题的解是无理数时，应根据实际需要选择使用近似值来作出解答。

学生的口算、笔算在小学阶段已受到较为全面的训练。

进入初中阶段，数值计算的复杂程度不断增大，数的开方、近似计算、探求规律方面都较重视计算器的作用，计算器的乘方运算、开平方运算的操作方法在具体问题求解时进行介绍即可，不必单独成为一个独立的教学单元。

６把握《全日制义务教育数学课程标准》的基本要求，赋予教学设计一定的弹性
《全日制义务教育数学课程标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教学设计编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。

例如，对整式的因式分解，由于对分式方程和二次方程的解法只要求讨论简单的情形，所以，对因式分解只要求掌握提公因式法和直接运用公式（平方差公式，两数和的平方公式）进行简单整式的因式分解，不要求过高的技巧，也不要求分组分解法和十字相乘法。

由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着不同程度的差异，所以，教学设计应有弹性，可根据实际情况编入一些选学内容，也可编入一些有地方特色的材料。

不过，增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。

７向学生介绍有关的数学背景知识
例如，正负数、无理数的历史；一些重要符号的起源与演变；与方程及其解法有关的材料；函数概念的起源、发展与演变。

在初中数学教学的“数与代数”中学生的原有知识结构是非常重要的，没有以前的知识结构，在教学中学生会感到“数与代数”学习的困难，数学体系的设置也是原有知识结构重要的原因。

本人就自己教学中的认识地毯一点自己的看法。

一、注重数学方法的渗透，特别是建模的思想。

坚持循序渐进，让学生逐步对数学知识加深学习。

以方程为例，小学学生已经学了一点点方程，学了一点点字母表示数等，作为初中数学教师必须有一个直观了解，这是学习方程前的基础。

小学跟中学学习方程确实有明显的差别，由于小学不要求负数的运算，所以我们在解方程的过程中是不要求出现有关负数的运算的。

因此，在进行初中数学教学时，首先要了解班级的学生在小学知识掌握情况，然后再进行有针对性的教学设计，正确处理好学生原有知识结构与初中数学教学的关系。

小学阶段只是用方程解决一些简单的实际问题，让学生初步体会到方程能够帮助我们解决一些较难的问题。

到了中学，我们要学习一些数学模型，比如说一元一次方程模型、一元二次方程模型等。

初中数学教师要善于让学生把实际问题中抽象出数学问题，然后建立一个模型，并解这个模型，最后应用这个模型解决实际问题。

通过这样的数学建模的一般过程，让学生体会到一元一次方程的模型可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，一元二次方程的模型在解决一些极大值、极小值中起到了非常重要的作用等等。

初中阶段很多的数学模型都得益于小学部分知识的学习，这种建模思想是一个慢慢学习的过程，要让学生能够逐渐养成这种意识。

二、注重知识的迁移，概念的认识和深入，有延伸的思想。

学生最大限度的领会和理解概念，我在教学过程中注意引导学生采用多种形式，设计布局进行教授，重视由具体的直观现象向事物的普遍属性迁移，注重学生原有知识结构的深化和迁移。

例如，在学习实数中有理数的加法运算时，因有理数的加法比正数的加法从意义上扩大了范围，也就是出现了负数，在小学处理异号数相加的应用是通过减法运算去解决的，那么结合学生原有的知识结构，我让学生转化思想，学生很容易接受了加法变减法。

在引入概念时，我同时把各个数、形内容进行分析，使学生在认识加法意义的基础上归纳出有理数加法法则。

在大纲当中提到“符号能够帮助我们来刻划一般性的东西，能够帮助我们进行一般性的运算和推理，这个在小学只能是一个非常初步的体验，到了中学，我们有
了方程、不等式、函数等模型；有了方程的一些运算；有了式的运算，便能充分体会到符号能够进行一般性的运算和推理，因此教学中要在学生的原有知识结构的基础上，抓住一些关键词：一个是模型；一个是符号的意识；一个是运算，符号的运算。

”迁移的重要性可见一斑。

任何数学知识的学习都离不开原有的知识结构，学习数学是一个循序渐进，逐渐深入的过程。

１、突出从实际问题情境中抽象出代数模型的过程
初中生的学习对象已由具体的数发展为抽象的数学符号，他们将研究刻画现实世界数量关系的方程、不等式和函数。

内容的呈现可以采用“问题情境———建立模型———求解与解释———应用与拓展———回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得数学概念以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法与结果
２、对于重要的公式、法则和规律，教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流：初中阶段出现的运算公式、法则比较多，它们的引出都应在尝试、猜测、推导之后加以总结，概括。

教学设计要为学生提供自主探索的机会。

教学设计过程还应重视呈现那些针对数学规律进行探索，并用代数式表示规律的内容，这样，可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，并促进学生数学思维能力的发展。

３、编排例题、习题时要注意设计一定数量的应用性、探索性和开放性的问题：例题和习题的配备数量和难度都要适当，可有层次区分，例题要有良好的示范性，单纯地巩固法则、公式、算法的题目要精简，每节习题的量要适当，以利于学生独立思考，避免学生学习负担过重。

４、代数式、方程、函数内容的编排适宜螺旋式推进：根据学生心理发展的特点和认知结构的变化，初中阶段的代数式、方程、函数内容可以在三年的教学设计中交叉编排，体现不断深化的过程，而不宜过于集中。

具体到一节课的教学设计，代数式、方程、函数的内容设计要注意承上启下，多次反复，要注意过程性的和前后联系的内容的呈现。

这样做有利于学生不断加深对字母表示数、方程思想和函数思想的认识，使学生逐步学会用数学的符号和语言刻画简单的具体问题，发展建模能力和应用意识。

５、发展学生的估算意识，重视使用计算器初中阶段应加强近似计算的有关内容，使学生知道什么时候需要近似计算以及近似的程度。

６、把握《全**制义务教育数学课程标准》的基本要求，赋予教学设计一定的弹性：《全**制义务教育数学课程标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教学设计编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。

７、向学生介绍有关的数学背景知识。