数学建模课件-污水处理
A2O模型生活污水实验ppt课件
6、运行阶段重点关注的指标是COD去除率与NH3-N去除 率，查看城市污水排放标准，自行设定，如果要达到较 高的去除率标准，可以把进水的浓度降低一些，但尽量 与驯化阶段的进水浓度一致。
+ 7、实验中的A2/O工艺不考虑除磷，脱氮基本上也不 考虑，主要考虑硝化作用，属于非常基础的运行工艺 。
+ 8、实验报告必须手写，一个班的原始数据都是一样 的（每天的数据记录表），最后再汇总，每个同学都 要根据原始数据画图（分开驯化阶段与运行阶段）， 进水COD、pH、NH3-N浓度随时间的变化，后面的图表 类似。
+ 3、污泥回流比有待商榷，初定50%，但 考虑到二沉池如果泥量太大，下部会比 较密实，有可能出现回流泵堵塞的情况 ，因此如果出现堵塞的情况，先疏通连 接管，后将二沉池底部的污泥手动搅拌 ，让底部的污泥浓度尽量降低，但这种 情况不能保证出水的水质，因此要搅动 底部污泥时尽量要先把上部的水排走。
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+ 第一天实验时需要测定污水处理厂泥样的浓度，以便于之 后的计算。
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+ 3、在污泥培养驯化的过程中所有的操作都只在好氧池进 行（由于缺氧池与好氧池底部直接相连，因此实验前用透 明胶带封口），即泥水混合物不经过泵回流到厌氧池、缺 氧池，不经二沉池进行泥水分离，因此要根据污泥浓度的 最终目标以及反应器有效体积计算需要投加的原泥的量（ 统一以体积计算）。
+ 7、污泥实验工作量大，取样有时会碰到样品，且测 定COD时会用到浓硫酸等危险药品，因此要注意安全 （尽量别穿太好看的衣服，别穿洞洞鞋）。
+ 【感谢同学们的理解与配合，希望这个ppt能帮助大
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+ 1、进水的水质尽量与驯化阶段的水质 相同，浓度尽量保持不变，如果驯化过 程中出现问题调整过浓度的，以最终 100%驯化时的浓度为准。
污水处理简介PPT课件
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污水处理技术的发展趋势
新技术和新方法的研发和应用
序批式活性污泥法（SBR）
SBR是一种间歇式活性污泥处理工艺，通过控制反应器内的曝气和沉淀过程，实现生物反应和泥水分 离。SBR具有工艺简单、灵活性强、处理效果好等优点，适用于多种类型的污水处理。
膜分离技术
膜分离技术是一种高效、节能的污水处理技术，通过膜的过滤作用将污水中的悬浮物、有机物、细菌 等分离出来。膜分离技术包括微滤、超滤、纳滤和反渗透等，具有处理效果好、占地面积小、操作简 便等优点，在污水处理领域具有广阔的应用前景。
污水处理的重要性和挑战
环境保护
污水处理能够减少污水对水体的 污染，保护生态环境。
人类健康
污水处理能够降低疾病的发生率 ，保障人类健康。
污水处理的重要性和挑战
• 可持续发展：污水处理是实现可持续发展的重要组成部分， 有利于经济和社会的长期发展。
污水处理的重要性和挑战
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02
03
技术难度
不同地区、不同水质需要 不同的处理技术，技术难 度较大。
污水处理厂的节能和减排
污水提升泵站的节能
污水提升泵站是污水处理厂的重要能 耗之一，通过优化泵站运行方式、选 用高效低能耗水泵等措施，可以有效 降低污水提升泵站的能耗。
污泥处理的节能
污泥处理是污水处理厂的另一大能耗， 通过优化污泥处理工艺、选用节能设 备等措施，可以有效降低污泥处理的 能耗。
污水处理后水的再利用和资源化
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污水处理厂和设施
污水处理厂的组成和功能
污水处理厂的组成
污水处理厂通常由预处理、生物处理、后处理和污泥处理等 部分组成。
污水处理厂的功能
污水处理厂的主要功能是去除污水中的有机物、悬浮物、氮 、磷等污染物，使污水达到排放标准或回用标准。
数学建模 污水处理
数学建模污水处理第一章引言\t污水处理是解决城市生活污水排放造成的环境污染问题的重要措施之一。
本文档旨在通过数学建模的方法，研究并分析污水处理过程中的关键问题，并提出相应的解决方案。
本文档主要涉及以下章节：问题定义、模型假设、问题分析、模型建立、模型求解和模型评价等。
第二章问题定义\t1.利用污水处理系统有效地去除污水中的污染物。
\t2.最小化处理过程中消耗的能源和化学药剂。
第三章模型假设\t1.假设污水处理过程中，污水的流量和污染物浓度稳定不变。
\t2.假设污水处理系统中的各个单元之间可以流动的混合液体为完全混合。
\t3.假设处理过程中没有发生反射现象，即所有反应都为一级反应。
\t4.假设污水处理系统中的温度、压力等外界影响因素保持不变。
第四章问题分析\t1.分析污水处理系统中的关键参数和指标。
\t2.分析污水处理系统中的关键问题。
\t3.设计合适的数学模型来描述和解决这些问题。
第五章模型建立\t1.建立污水处理系统的数学模型。
\t2.建立污水中污染物的浓度变化模型。
\t3.建立处理过程中能源和化学药剂的消耗模型。
第六章模型求解\t1.使用合适的数值计算方法求解模型。
\t2.通过计算得到的数值结果，分析污水处理系统的运行状况。
第七章模型评价\t1.对模型求解结果进行评价，判断模型的准确性和可用性。
\t2.提出对污水处理系统的改进措施和建议。
附件：\t1.污水处理系统的流程图。
\t2.污水处理系统中的关键参数和指标表格。
法律名词及注释：\t1.《环境保护法》：是中华人民共和国的一部法律，旨在保护和改善环境质量。
\t2.《水污染防治法》：是中华人民共和国的一部法律，旨在预防和控制水污染，保护水资源。
《污水和污水处理》 ppt课件
沉淀、过滤
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比较净化前后的水，有什么区别？
答：净化后比净化前变清了。
经过沉淀和过滤，原来的污水达到自来 水的洁净程度了吗？Βιβλιοθήκη 答：没有，淡水在自来水厂中除
了沉淀 和过滤 之外，还要加入药
物进行灭菌处理。 这样才能符合我们
使用的标准。
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淡水在自来水厂中除了 沉淀和过滤之外，还要加入 药物进行灭菌处理，这样才 能符合我们使用的标准。
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三、污水的处理
沉淀槽
二沉池
过滤池
消毒池
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再处理池里，净化运用了什么方法？
污水的处理是复杂的，一般要通过三种方法 (物理方法、生物方法、化学方法)获得净化。
物理方法主要就是一种叫“格栅“的装置分 离水中的杂物和较大的颗粒，杂物有塑料袋、 菜叶杂草等；
生物方法是通过细菌分解水中的污物，是污 水处理的核心。
__农_业__污__水___等。
7、我们能用___沉_淀_____、__过__滤______等方法把污水中的
杂质分离出来。
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污水和污水处理
连线
初步处理
天然净化
再处理
沉淀
追加处理
过滤
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污水和污水处理
问答 2、为什么要特别保护自来水的水源？我们应该从哪
些方面入手来保护自来水水源呢？
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污染源的讨论
水的污染源可能来自哪儿？
肥料
杀虫剂
农业
油污 废水
工业
洗涤剂 排泄物
尸体
生活
动物
水污染
污水均流池数学建模
1 污水均流池的设计程序：t=0:23;ys=[0.0417 0.0321 0.0236 0.0185 0.0189 0.0199 0.0228 0.0369]；ys=[ys 0.0514 0.0630 0.0685 0.0697 0.0725 0.0754 0.0761 0.0775]; ys=[ys 0.0810 0.0839 0.0863 0.0807 0.0781 0.0690 0.0584 0.0519]; f=ys*60*60;subplot(2,2,1);plot(t,f),gridg=mean(f);hold onplot(t,g)，grid图：c=[];>> c(1)=0;>> for i=1:23c(i+1)=c(i)+f(i)-g;end>> subplot(2,2,2);plot(t,c),gridnc=[];>> nc(1)=abs(min(c)); >> for i=1:23nc(i+1)=nc(i)+f(i)-g;end>> plot(t,c,t,nc),gridl=1:300;s=126480+500*l+206044./l; plot(l,s,'r'),grid题目三：1.先插值t=0:23;ys=[0.0417 0.0321 0.0236 0.0185 0.0189 0.0199 0.0228 0.0369];ys=[ys 0.0514 0.0630 0.0685 0.0697 0.0725 0.0754 0.0761 0.0775];ys=[ys 0.0810 0.0839 0.0863 0.0807 0.0781 0.0690 0.05840.0519];f=ys*60*60;ft=interpft(f,40);ti=linspace(0,23,40);plot(t,f,'r',ti,f t,'m')2.微积分t=0:23;ys=[0.0417 0.0321 0.0236 0.0185 0.0189 0.0199 0.0228 0.0369];ys=[ys 0.0514 0.0630 0.0685 0.0697 0.0725 0.0754 0.0761 0.0775];ys=[ys 0.0810 0.0839 0.0863 0.0807 0.0781 0.0690 0.05840.0519];f=ys*60*60;fx=interpft(f,40);ti=linspace(0,23,40);plot(t,f,'r',ti,f x,'m')>> c=[];g=mean(f);t0=0;>> c(1)=0; syms x;>> for i=1:23c(t)=int(fx,x,t0,t)-g(t-t0);endplot(t,c,),grid2.扬帆远航theta=70/180*pi;alpha=theta/2;t=0:0.1:10;step=0.05;ab=10;x=[];y=[];move=0;i=1;x(1)=0;y(1)=0;xt1=(10*sin(alpha)*sin(theta-alpha)-0.5*cos(theta))*cos(theta)*step;yt1=(10*sin(alpha)*sin(theta-alpha)-0.5*cos(theta))*sin(theta)*step;xt2=(10*sin(-alpha)*sin(-theta+alpha)-0.5*cos(-theta))*cos(-theta)*step; yt2=(10*sin(-alpha)*sin(-theta+alpha)-0.5*cos(-theta))*sin(-theta)*step; while move<abi=i+1;if move<ab/2x(i)=x(i-1)+xt1;y(i)=y(i-1)+yt1;elsex(i)=x(i-1)+xt2;y(i)=y(i-1)+yt2;endmove=x(i);nn=i;endaxis([0,10,0,25]);hold on;for i=1:nn plot(x(i),y(i),'r'); holdon ;drawnow;pause(0.01)end角度变为72度后：theta=72/180*pi;alpha=theta/2;t=0:0.1:10;step=0.05;ab=10;x=[];y=[];move=0;i=1;x(1)=0;y(1)=0;xt1=(10*sin(alpha)*sin(theta-alpha)-0.5*cos(theta))*cos(theta)*step;yt1=(10*sin(alpha)*sin(theta-alpha)-0.5*cos(theta))*sin(theta)*step;xt2=(10*sin(-alpha)*sin(-theta+alpha)-0.5*cos(-theta))*cos(-theta)*step; yt2=(10*sin(-alpha)*sin(-theta+alpha)-0.5*cos(-theta))*sin(-theta)*step; while move<abi=i+1;if move<ab/2x(i)=x(i-1)+xt1;y(i)=y(i-1)+yt1;elsex(i)=x(i-1)+xt2;y(i)=y(i-1)+yt2;endmove=x(i);nn=i;endaxis([0,10,0,25]);hold on;for i=1:nn plot(x(i),y(i),'b*'); hold on ;drawnow;pause(0.01)end3.天气预报date=1:31;ma=unifrnd(0,1,1,31);mb=ones(1,31)*0.3;mc=unifrnd(0,1,1,31);mc=unifrnd(0,1,1,31);date=1:31;ma=unifrnd(0,1,1,31);mb=ones(1,31)*0.3;mc=unifrnd(0,1,1,31);md=unifrnd(0,1,1,31);result=binornd(1,0.5,1,31);date=[date' ma' mb' mc' md' result'];nma=1*(ma>0.5)+0*(ma<0.5);nmb=1*(mb>0.5)+0*(mb<0.5);nmc=1*(mc>0.5)+0*(mc<0.5);nmd=1*(md>0.5)+0*(md<0.5);ndate=[date' nma' nmb' nmc' nmd' result'];data=1:31;ma=[0.9 0.4 0.6 0.6 0.6 0.3 0.8 0.7 0. 8 0.6 0.8 0.4 0.9 0.5 0.1 0.6 0.2 0.0 0.9 0.7 0.2 0.4 0.4 0.8 0.3 0.3 0.3 0.0 0.6 0.2 0.8];mb=[0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3];mc=[0.9 0.5 0.8 0.9 0.0 0.1 0.1 0.2 0.4 0.6 0.2 0.3 0.9 0.6 0.2 0.5 0.1 0.0 0.6 0.1 0.0 0.2 0.1 0.5 0.0 0.1 0.2 0.6 0.0 0.1 0.5];md=[0.6 0.8 0.7 0.7 0.2 0.5 0.4 0.3 0.3 0.4 0.8 0.4 0.4 0.2 0.1 0.8 0.3 0.5 0.4 0.0 0.3 0.3 0.1 0.4 0.2 0.3 0.0 0.4 0.2 0.1 0.1];mb=ones(1,31)*0.3;result=[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0];data=[date ma mb mc md result]nma=1*(ma>0.5)+0*(ma<0.5);nmb=1*(mb>0.5)+0*(mb<0.5);nmc=1*(mc>0.5)+0*(mc<0.5);nmd=1*(md>0.5)+0*(md<0.5);ndata=[date nma nmb nmc nmd result]%% A方法的各值aa=(nma==1).*(result==1);[nma result ((nma==1).*(result==1))]aa=sum((nma==1).*(result==1));ab=sum((nma==1).*(result==0));ac=sum((nma==0).*(result==1));ad=sum((nma==0).*(result==0));%% C方法的各值ca=sum((nmc==1).*(result==1));cb=sum((nmc==1).*(result==0));cc=sum((nmc==0).*(result==1));cd=sum((nmc==0).*(result==0));%% D方法的各值da=sum((nmd==1).*(result==1));db=sum((nmd==1).*(result==0));dc=sum((nmd==0).*(result==1));dd=sum((nmd==0).*(result==0));%%误报率acor=(aa+ad)/(aa+ab+ac+ad);p1=ab/(aa+ab);p2=ac/(ac+ad);p=p1/3+p2*2/3;ma=[0.9,0.4,0.6,0.6,0.6,0.3,0.8,0.7,0.8,0.6,0.8,0.4,0.9,0.5,0.1,0.6,0 .2,0.0,0.9,0.7,0.2,0.4,0.4,0.8,0.3,0.3,0.3,0.0,0.6,0.2,0.8];mb=[0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3 0.3,0.3,0.3, 0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3];mc=[0.9,0.5,0.8,0.9,0.0,0.1,0.1,0.2,0.4,0.6,0.2,0.3,0.9,0.6,0.2,0.5,0 .1,0.0,0.6,0.1,0.0,0.2,0.1,0.5,0.0,0.1,0.2,0.6,0.0,0.1,0.5];md=[0.6,0.8,0.7,0.7,0.2,0.5,0.4,0.3,0.3,0.4,0.8,0.4,0.4,0.2,0.1,0.8,0 .3,0.5,0.4,0.0,0.3,0.3,0.1,0.4,0.2,0.3,0.0,0.4,0.2,0.1,0.1];mb=ones(1,31)*0.3;result=[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 ];mb=ones(1,31)*0.3;2015/4/7 22:41:451.计数模型程序：%% input datadate=1:31;ma=[0.9,0.4,0.6,0.6,0.6,0.3,0.8,0.7,0.8,0.6,0.8,0.4,0.9,0.5,0.1,0.6,0 .2,0,0.9,0.7,0.2,0.4,0.4,0.8,0.3,0.3,0.3,0,0.6,0.2,0.8];mb=ones(1,31)*0.3;mc=[0.9,0.5,0.8,0.9,0,0.1,0.1,0.2,0.4,0.6,0.2,0.3,0.9,0.6,0.2,0.5,0.1 ,0,0.6,0.1,0,0.2,0.1,0.5,0,0.1,0.2,0.6,0,0.1,0.5];md=[0.6,0.8,0.7,0.7,0.2,0.5,0.4,0.3,0.3,0.4,0.8,0.4,0.4,0.2,0.1,0.8,0 .3,0.5,0.4,0,0.3,0.3,0.1,0.4,0.2,0.3,0,0.4,0.2,0.1,0.1];result=[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 ];data=[date',ma',mb',mc',md',result'];nma=1*(ma>0.5)+0*(ma<0.5);nmb=1*(mb>0.5)+0*(mb<0.5);nmc=1*(mc>0.5)+0*(mc<0.5);nmd=1*(md>0.5)+0*(md<0.5);ndata=[date', nma', nmb', nmc',nmd',result'];%% value of Aaa=sum((nma==1).*(result==1))ab=sum((nma==1).*(result==0))ac=sum((nma==0).*(result==1))ad=sum((nma==0).*(result==0))%% value of Cca=sum((nmc==1).*(result==1))cb=sum((nmc==1).*(result==0))cc=sum((nmc==0).*(result==1))cd=sum((nmc==0).*(result==0))%% value of Dda=sum((nmd==1).*(result==1))db=sum((nmd==1).*(result==0))dc=sum((nmd==0).*(result==1))dd=sum((nmd==0).*(result==0))%% false rateacor=(aa+ad)/(aa+ab+ac+ad);p1=ab/(aa+ab);p2=ac/(ac+ad);p=p1*1/3+p2*2/3运行结果：aa =6ab =10ac =3ad =12ca =5cb =3cc =4cd =19da =6db =dc =3dd =22p =0.34172.记分模型程序：data=1:31;ma=[0.9,0.4,0.6,0.6,0.6,0.3,0.8,0.7,0.8,0.6,0.8,0.4,0.9,0.5,0.1,0.6,0 .2,0,0.9,0.7,0.2,0.4,0.4,0.8,0.3,0.3,0.3,0,0.6,0.2,0.8];mb=ones(1,31)*0.3;mc=[0.9,0.5,0.8,0.9,0,0.1,0.1,0.2,0.4,0.6,0.2,0.3,0.9,0.6,0.2,0.5,0.1 ,0,0.6,0.1,0,0.2,0.1,0.5,0,0.1,0.2,0.6,0,0.1,0.5];md=[0.6,0.8,0.7,0.7,0.2,0.5,0.4,0.3,0.3,0.4,0.8,0.4,0.4,0.2,0.1,0.8,0 .3,0.5,0.4,0,0.3,0.3,0.1,0.4,0.2,0.3,0,0.4,0.2,0.1,0.1];result=[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 ];data=[date ma mb mc md result];nma=1*(ma>0.5)+0*(ma<0.5);nmb=1*(mb>0.5)+0*(mb<0.5);nmc=1*(mc>0.5)+0*(mc<0.5);nmd=1*(md>0.5)+0*(md<0.5);ndata=[date nma nmb nmc nmd result];ska=sum((ma-0.5).*(result==1)+(0.5-ma).*(result==0)) skb=sum((mb-0.5).*(result==1)+(0.5-mb).*(result==0)) skc=sum((mc-0.5).*(result==1)+(0.5-mc).*(result==0)) skd=sum((md-0.5).*(result==1)+(0.5-md).*(result==0)) 运行结果：ska =1.0000skb =2.6000skc =7skd =6.7000。
数学建模污水处理问题1
数学建模污水处理问题摘要：污水处理问题属于优化类模型，本文先建立了一般情况下的使江面上所有地段的水污染达到国家标准和使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型，然后通过具体问题对模型求解。
求解模型采用了求解PL 模型的经典求解算法 — 单纯形法，通过专业求解PL 模型得Lingo 软件使计算实现此算法。
使江面上所有地段的水污染达到国家标准的PL 模型求解结果为：污水处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为41.01 mg/l 、21.06 mg/l 和50.00 mg/l 时，江面上所有地段的水污染达到国家标准，且最小处理费用为489.67万元；使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型求解结果为：在处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为63.33 mg/l 、60 mg/l 和50 mg/l 时，为三个居民点上游的水污染达到国家标准，且最小处理费用为183.36万元。
在对模型结果进行分析中，得知污水处理厂2在使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型中可不工作；污水处理厂3在两种模型中均不工作。
最后本文结合求解结果，对模型结果和模型建立过程中提到的：由于江水的自净能力，第n （11n m ≤-≤）个污水处理厂对面江水的污水浓度总是大于第n+1居民点上游的污水浓度，即江面污水的浓度总是在污水处理厂对面时达到一个较大值，进行了检验。
本模型是针对一般问题建立的，因此模型自壮性好，应用广泛。
但是，模型表达式复杂，若为工厂较多情况下，求解需对模型进行标准化，使得模型效益降低。
关键词：优化 LP 模型 单纯形法 Lingo一．问题提出如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小.先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:设上游江水流量为12100010l min ⨯ ,污水浓度为0.8 mg/l,3个工厂的污水流量均为55010l min⨯,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元(12(10l min)⨯(mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1) 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?二．符号说型和模型分析1 . 符号说明i —某江上有到下游的工厂、处理厂和居民点的序号；F —总污水处理费用；i F —第i 个处理厂的污水处理费用； s L —某江上游江水流量；i L —第i 个工厂排放的污水流量；s ρ—某江上游污水浓度；b ρ—国家标准规定的水的污染浓度； pi ρ—第i 个工厂排放的污水浓度；ci ρ—第i 个污水处理厂出口的污水浓度； si ρ—第i 个居民点上游的污水浓度；ri ρ—第i 个污水处理厂对面江水的污水浓度；i C —第i 个处理厂的处理系数；i K —第i —1到i 工厂之间的江面自净系数（此时2i ≥）。
污水和污水处理-PPT课件
灭水中的病原微生物。
废水经过处理会发生什么变化？
探究新知
废水经过有效的处理，就能无害地回归环境了。可以排放到湖 泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。 经过处理的水，如果不适合做饮用水，仍能用在其他方面，如 用这种水浇灌草坪和树木，或作为工厂中的冷却水。
探究新知
污染源的讨论
水污染是指人类活动造成的清洁水体水质恶化的现象。
污染源是指造成环境污染的污染物发生源，通常指向环境排放 有害物质或对环境产生有害影响的场所、设备、装置或人体。
探究新知
水污染来源
杀虫剂 化肥 工业废水 油污 人的排泄物 生活污水 尸体
农业 工业 生活 动物 水污染
探究新知
污染物会溶解在水中，并通过水体运动流向远方。 自来水水源来源？ 大多数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。
拓展延伸
家用简易净水器
活性炭具有较大的比表面积，可以吸附水中的杂质。饮用水通过 活性炭过滤后，能去除其中的有害物质，使水质得到明显改善。
本活动制作一只简易净水器，以达到改善水质的目的。
材料：钻子，剪刀。 塑料可乐瓶，纱绳，水龙头套，橡皮管， 纱布，橡皮塞，活性炭，ABS胶水，麦饭石，玻璃导管，胶带纸。
探究新知
为什么这里立一块牌子？
自来水是主要的饮用水，饮用水源受 到污染，会直接影响我们的身体健康。 那这些污水要怎么处理呢？
探究新知
污水的处理
目前，大多数的污水是怎么处理的呢？
目前，大多数的污水被直接排放到江河湖海中，严重影响着水环 境的质量。
使用受到污染的水会有什么后果？
使用受到污染的水，会对我们的健康造成危害，对生态系统造 成危害，对农作物造成危害……污水应该经过处理，再排放到 自然水域中。
污水处理-数学模型
姓名：王文斌学号：3110008343学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。
对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。
进行分析。
具有一定的可参考价值。
关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。
问题重述如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度 ，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
工厂1 工厂2 工厂3处理站1 处理站3江水居民点1 居民点2 居民点3问题的提出：先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为12100010⨯l/min ，污水浓度为0.8mg/l ，3个工厂的污水流量均为12510⨯l/min ，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l ），处理系数均为1万元 /((1210l/min)⨯(mg/l))，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。
国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l 。
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？模型的假设如下：1： 假设污水源只有江本身和工厂。
2：假设污水能和江水充分混合->浓度一致。
3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。
污水处理中微生物的数学模型
污水处理中微生物的数学模型10234033——金颖活性污泥法的曝气池中发生的底物浓度和活性污泥微生物增长过程都可以用动力学理论来描述。
将动力学引入活性污泥法系统，并结合系统的物料平衡，就可以建立活性污泥法系统的数学模型，以便对活性污泥法系统进行科学的设计和运行管理。
活性污泥法模型主要包括两个方面：1.底物浓度速率与底物浓度、生物量之间的关系；2.微生物增值速率与底物浓度、生物量之间的关系其中在活性污泥法动力模型中最著名的是劳伦斯和麦卡蒂、艾肯菲尔德、麦金妮三大动力学模型。
其中最重要的当属劳伦斯和麦卡蒂模型，因为它在实际工程设计中运用最广泛。
建立模型的假设：1.曝气池出去完全混合状态；2.进水中的微生物浓度与曝气池中的活性污泥微生物浓度相比很小，可假设为零；3.全部生物降解的底物处于溶解状态；4.系统处于稳定状态（稳定假定）；5.二沉池中没有生物活动；6.二沉池中没有污泥积累，泥水分离良好。
7.颗粒态有机物质的生物网捕瞬间完成。
8.有机物质与有机氮的水解以相同的速率同时发生。
9.微生物的衰减与电子受体的形式无关。
建立关于废水中的有害物质在一定时间内的质量平衡关系建立函数关系，另一方面，关于废水中微生物的浓度的该变量建立函数关系，得到两个非线性方程：V [c（t+△t）-c （t）]=Qc0△t-Qc(t)△t-r1b（t）c（t）V△tV [b（t+△t）-b（t）]=r2c(t)b(t)V△t-db(t)V△t-Qb(t)△t(以上两方程推导在接下来会介绍)，化简后得到两个微分方程dc/dt=Q/V(C0-C)-r1b(t)c (t)V△t （1）db/dt=(r2C-d-Q/V)b （2）由方程（1），（2）可计算出两个平衡点P1，P2。
由于无法得到解析解，于是我们讨论其稳态和动态过程，在稳态情况下，有两个平衡点P1和P2，通过单调性和函数关系式，加上不得超过国家的排放标准，得到反应池的最佳体积；在动态过程中，我们考虑最坏的情况，也即t=0时刻，c0突然增至c02.于是在前两个方程中令c0=c02.，以稳定平衡点P1为初值，用数值方法对于体积计算C（t）将所得的结果以图形展示。
废水处理数学建模.doc
**大学数学建模课程论文考核成绩**-**学年度第二学期B 题 废水的生物处理摘要：废水的生物处理是利用微生物的生命活动过程，把废水中的有机物转化为简单的无机物形式，微生物对废水中的复杂有机物进行分解，并利用分解产生的能量繁殖、生长和运动，一部分有机物最终转化为稳定的无机物，另一部分与微生物合称为新细胞，而新细胞可从废水中分离出来，于是废水中的有机物便去除了。
通过分析，考虑单池模型和双池模型，分别列出微分方程，并用Matlab 软件求解。
对于单池模型：通过对已知数据，可得池内有害物质的质量微分方程： dc/dt=Q/V(c 0－C) －r 1bc池内微生物的质量微分方程：db/dt=(r 2c －d －Q/V)b 分别对稳态和动态过程求解，得出V=1.6×106m 3和V=3×106m 3 池子容积太大，由此建立双池模型：池1的微分方程 ： dc 1/dt=Q/V 1(c 0－C 1) －r 1b 1c 1，db 1/dt=(r 2c 1－d －Q/V 1)b 1池2的微分方程:dc 2/dt=Q/V(c 1-c 2)-r 1b 2c 2,db 2/dt=(r 2c 2-d-Q/V 2)b 2+b 1Q/V 2 分别对稳态和动态过程求解，得V 1=1.4×104m 3,V 2=7×103m 3 两种模型体积可行性进行比较，可得双池模型比较合理。
关键词：有害物质 微生物 废水 微分方程1.问题的复述某钢铁厂排出废水中有害物质的浓度在3410~10--克/米3之间，拟采用生物处理法将其浓度降至环境保护法规定的5105-⨯克/米3以下，然后排入河流，为此需建立废水和微生物混合的处理池。
已知废水将以100米3/小时的流量进入处理池，为此使由处理池排出废水中有害物质浓度满足规定的标准，要合理地确定处理池的容积。
如果所需的容积太大，研究用两个较小的处理池代替一个大池的可行性。
污水处理教材PPT30张课件
污水与回流污泥从池首端流入，呈推流式至池的末端流出。 进口处有机物浓度高，沿池长逐渐降低。 处理效率高，适用与大中型污水处理厂。 进水浓度不能过高，抗冲击负荷能力较差。 需氧量沿池长逐渐降低，可能造成前半段氧远远不够，后半段供氧量超过需要。 体积负荷率低，曝气池庞大，占用土地较多，基建费用较高。
其二，过高的微生物浓度使污泥在后续的沉淀池中难以沉淀，影响出水水质。
其三，曝气池污泥的增加，就要求曝气池中有更高的氧传递速率，否则，微生物就受到抑制，处理效率降低。采用一定的曝气设备系统，实际上只能够采用相应的污泥浓度，MLSS的提高是有限度的。
曝 气 量
在通常情况下，污水的曝气量与风量或者风机台数关系不大，这和满足曝气池富氧速率有关。
由于污水设备已经顶死，故只能从效率方面控制曝气量，目前只能控制风机台数和效率进行控制。目前只能开启2台风机，如果溶解氧仍不能满足，可以更换风机皮带增加风机效率。
如果设备已经无异常，只能通过阀门进行调节。
氧 传 递 速 率
氧传递速率要考虑二个过程
要提高氧的传递速率
回流量控制，尽量保证二沉池底泥保持恒定，沉降比控制在30~40%
泵的选择不当造成的流量变化，控制阀门开启度
微生物浓度
在设计中采用高的MLSS（污泥沉降比较高）并不能提高效益，原因如下：
其一，污泥量并不就是微生物的活细胞量。曝气池污泥量的增加意味着泥龄的增加，泥龄的增加就使污泥中活细胞的比例减小。
二次沉淀池的功能要求
1.澄清（固液分离）
2.污泥浓缩（使回流污泥的含水率降低，回流污泥的体积减少）
二沉池的实际工作情况
（1）二沉池中普遍存在着四个区：清水区、絮凝区、成层沉降区、压缩区。两个界面：泥水界面和压缩界面。
数学建模-污水处理PPT课件
n!
其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
14
例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
16
三人经商中甲的分配 1(v)的计算
s
1
1U2
1U3
I
v(s)
1
7
5
10
v(s\1)
0
1
1
4
v(s)-v(s\1)
1
6
4
6
|s|
1
2
2
3
w(|s|)
1/3
1/6
1/6
1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)] 1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出 2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （
13
8
D(3) 4530 5 1740
13
10
（结果出乎意料之外，城2和城3的费用 都比单独建厂时少，而城1的费用却比单 独建厂时还要多！城1的负责人当然不能 同意这个方法，但是城1的负责人一时又 找不出公平合理的解决办法，为了促成 联合建厂的实现，你能为他们提供一个 满意的分担费用的方案吗？
沿河流有三个城镇12和3地理位置如图所示污水需处理后才能排入河中三个城镇或者单独建立污水处理厂或者联合建厂用管道将污水集中处理污水应于河流的上游城镇向下游城镇输送
三城镇污水处理方案
问题：
污水处理数学模型
I污水处理系统数学模型摘要随着水资源的日益紧缩和水环境污染的愈加严重，污水处理的问题越来越受到人们的关注。
由于污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征，这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。
而采用数学模型，不仅能优化设计、提高设计水平和效率，还可优化已建成污水厂的运行管理，开发新的工艺，这是污水处理设计的本质飞跃，它摆脱了经验设计法，严格遵循理论的推导，使设计的精确性和可靠性显著提高。
数学模型是研究污水处理过程中生化反应动力学的有效方法和手段。
计算机技术的发展使数学模型的快速求解成为可能，使这些数学模型日益显示出他们在工程应用与试验研究中的巨大作用。
对于污水处理，有活性污泥法、生物膜法以及厌氧生物处理法等污水处理工艺，其中以活性污泥法应用最为广泛。
活性污泥法是利用自然界微生物的生命活动来清除污水中有机物和脱氮除磷的一种有效方法。
活性污泥法污水处理过程是一个动态的多变量、强耦合过程，具有时变、高度非线性、不确定性和滞后等特点，过程建模相当困难。
为保证处理过程运行良好和提高出水质量，开发精确、实用的动态模型已成为国内外专家学者普遍关心的问题。
此外，由于污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，现场试验不仅时间长且成本很高，因此，研究对污水处理过程的建模和仿真技术具有十分重要的现实意义。
本文在充分了解活性污泥法污水处理过程的现状及工艺流程的基础上，深入分析了现有的几种建模的方法，其中重点分析了ASM1。
ASM1主要适用于污水生物处理的设计和运行模拟，着重于生物处理的基本过程、原理及其动态模拟，包括了碳氧化、硝化和反硝化作用等8种反应过程；包含了异养型和自养型微生物、硝态氮和氨氮等12种物质及5个化学计量系数和14个动力学参数。
ASMI的特点和内容体现在模型的表述方式、污水水质特性参数划分、有机生物固体的组成、化学计量学和动力学参数等四个方面。
关键词：污水处理系统，活性污泥，数学模型，ASM1II Sewage Treatment System Mathematical ModelABSTRACTWith water increasingly tight and increasingly serious water pollution , sewage disposal problems getting people's attention . Because of the distinctive characteristics of variability, nonlinear and complex with time , such as sewage treatment process , which makes the operation and control of wastewater treatment system is extremely complex. The use of mathematical models , not only to optimize the design and improve the level of design and efficiency , but also to optimize the operation of the wastewater treatment plant has been built in the management , development of new technology, which is essentially a leap wastewater treatment design , experience design method to get rid of it , strictly follow derivation theory , the design accuracy and reliability improved significantly. Mathematical model to study effective ways and means of sewage treatment process biochemical reaction kinetics . Rapid development of computer technology makes it possible to solve the mathematical model , these mathematical models increasingly showing their huge role in the study of engineering and test applications.For wastewater treatment, activated sludge , biological membrane and anaerobic biological treatment , such as sewage treatment process , in which the activated sludge method most widely used. Activated sludge process is the use of natural microbial life activities is an effective method to remove organic matter and nutrient removal in wastewater of . Activated sludge wastewater treatment process is a dynamic multi-variable , strong coupling process with time-varying , highly nonlinear , uncertainties and hysteresis characteristics, process modeling quite difficult. To ensure the process runs well and improve water quality, develop accurate , practical dynamic model has become a common concern of experts and scholars at home and abroad . In addition, because the sewage treatment process is a complex biochemical reaction process , the field test not only for a long time and high cost , therefore , research has practical significance for modeling and simulation technology of sewage treatment process. Based on the current situation fully understand the activated sludge wastewater treatment process and the process based on in-depth analysis of several existing modeling method , which focuses on the ASM1. ASM1 mainly used in biological wastewater treatment design and operation of simulation , focusing on the basic biological treatment processes , principles and dynamic simulation , including carbon oxidation , nitrification and denitrification and other 8 kinds of reactions ; contains heterotrophic and self- autotrophic microorganisms, nitrate and ammonia and other 12 kinds of substances andIIIfive stoichiometric coefficients and 14 kinetic parameters . ASMI features and content reflected in four aspects of expression model , effluent quality parameters division, consisting of organic biological solid , stoichiometry and kinetic parameters.KEY WORDS:sewage treatment system,activated sludge,mathematical model, ASMIIV目录1 绪论 (1)1.1 污水处理数学模型的作用 (1)2 污水处理机理 (3)2.1 微生物的生长 (3)2.2 有机物的去除 (4)3 污水处理静态模型 (10)3.1 有机污染物降解动力学模型 (10)3.2 微生物增殖动力学模型 (13)3.3 营养物去除动力学 (16)3.3.1 生物硝化反应动力学 (16)3.3.2 生物反硝化动力学 (19)3.3.3 生物除磷动力学 (21)4 活性污泥数学模型 (22)4.1 活性污泥数学模型概述 (22)4.2 活性污泥1号模型 (23)4.2.1 ASM1简介 (23)4.2.2 模型的理论基础 (23)4.2.3 模型的假设和限定 (24)4.2.4 ASM1的约束条件 (24)4.2.5 ASM1的组分 (25)4.2.6 ASM1的反应过程 (27)4.2.7 ASM1模型中化学计量系数及动力学参数 (28)4.2.8 组分浓度的物料平衡方程 (29)污水处理系统数学模型 11 绪论水是最宝贵的自然资源之一，也是人类赖以生存的必要条件。
废水生物处理系统数学模型ppt
（1）所有生物反应均在恒定温度下进行。由于大多数反应动力学参数都与温度有关，其相应的函数关系符合Arrenvunis方程。 （2）pH值恒定并维持在中性状态。 （3）速率系数与入流组分和负荷变化无关。 （4）氮、磷和其它无机营养物的水平对微生物的增长和反应没有影响。 （5）反硝化的校正因数ηg 和ηh对给定污水为恒定值。 （6）硝化速率系数恒定。 （7）异养生物量为均一的并不随时间发生种属上的变化，这一假设与动力学系数恒定的假设在本质是一致的，即基质浓度梯度、反应器构造等对活性污泥沉降性能没有影响。
高效处理 活性污泥 生物滤池 生物转盘
二沉池
消毒
三 级 处 理
二 级 处 理
一级处理
预处理
溶解性 固体
反渗透 电解 蒸馏
有机物
活性炭吸附
悬浮物
化学絮凝过滤
除磷
化学沉淀
脱氮
硝化-反硝化离子交换 折点氯化 吹脱 OVERLAND
污 泥 处 理
生物处理
浓缩、消化脱水、过滤离心、干化
非生物处理
浓缩、调理脱水、过滤离心、焚烧
图3-6 微生物反应过程机理
底物
微生物
代谢残余物
Oபைடு நூலகம் CO2+H2O
O2 CO2+H2O
生长
衰减
C：内源呼吸理论
A：维持理论
底物
存活细胞
非存活细胞
生长
O2 CO2+H2O
酶反应
代谢残余物
衰亡
O2 CO2+H2O
？
O2 CO2+H2O
0.01
0.03
μ
A
自养菌最大比增长速率
水环境数学模型PPT课件
– 式中: I 分别表示 x ，y ，z方向上的污染物扩散通量； Em 为分子扩散系数m2/s，C是时均浓度。
-
33
紊动扩散作用输移
– 湍流扩散：湍流流场中质点的瞬时值相对 于平均值的随机脉动导致的分散现象。
• 解：t=2d处的BOD5为：
L L 0 e k d 0 t 1e 0 5 .1 2 1.2 2 m 8 /L g
BOD对 kd 的灵敏度为：
SL kd
ddkdLkd0.1kLd00.20
-
26
BOD的变化幅度：
LL SkL d kk d0 d(0.2) (1% 0)2%
由 kd 的不确定性引起的BOD变化值：
– 定义：在θ＝θ0 附近，状态变量 x （或目标 Z ）相对于原值 x*(或 Z*)的变化率和参数 θ相对于θ0 的变化率的比值
– 状态对参数的灵敏度：
Sx x x 0 xx0
– 目标对参数的灵敏度
SZ ZZ 0 Z Z0
-
24
当Δθ 0 时，可忽略高阶微分项，得：
Sx dx d Nhomakorabea 0断面最小浓度和最大浓度之差在5%以内作为 达到完全混合的标准；
估算顺直河流中达到断面完全混合的距离的计 算公式： 河流中心排污：L 0.1uB2 / Ey
岸边排污： L 0.4uB2 / Ey
L-排污口到断面完全混合的距离 U-河流断面平均流速；Ey-横向扩散系数
-
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吸附与解吸
• 吸附：水中溶解的污染物或胶状物,当与悬浮于
• 建模过程
– 数据收集与分析模型结构选择： 白箱模型、黑箱模型、灰箱模型
数学建模 污水处理
数学建模污水处理一：引言污水处理是指将废水中的有害物质去除或转化为无害物质，以达到环境保护和资源回收利用的目的。
数学建模在污水处理领域起着重要作用，通过建立合适的数学模型可以预测和优化各种工艺参数，并提高整个系统运行效率。
二：问题陈述1. 问题背景：简单介绍污水处理相关概念及其意义。
2. 目标设定：明确本次研究所关注的具体问题与目标。
3. 系统边界定义：确定需要考虑哪些因素以及排除哪些因素。
三：数据采集与分析1. 数据来源：列出获取实验数据或现场观察数据等方式。
2. 数据清洗与预处理方法：a) 去噪声技术；b) 缺失值填充策略；c) 异常值检测和修正方法；四：数学模型构建1. 模型假设说明：a）对于涉及到未知变量进行必要约束条件描述；b）解释每个假设对最后结果产生影响程度。
2.基础理论公式推导：五：求解算法设计与实施步骤（可根据具体问题细化）1. 算法选择：根据模型特点和求解需求，选取适合的算法。
2. 求解步骤：a) 数据预处理；b) 参数估计与优化方法；c) 结果分析。
六：结果验证与灵敏度分析1.结果评价指标定义：明确用于衡量系统性能的各项指标及其意义。
2.实验设计方案（如有）：列出所采用的实验条件以及参数设置等信息。
3.对比试验/数据收集方式说明：七：结论与讨论总结本次研究工作，并提出改进建议或未来展望。
附件：在此处添加相关附件文件名称及简要描述。
例如，包括原始数据表格、图形输出等内容。
注释:以下是一些常见污水处理领域中使用到的法律名词及其注释:- 排放限值: 法规或机构制定并执行针对某种物质排放浓度上限值，在超过该数值时将受到相应惩罚措施；。
数学建模 污水处理
污水处理问题摘要随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。
在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，然后应用LINDO软件求解该问题得到当三个处理厂排出的污水浓度分别为40 mg/l，20 mg/l，50 mg/l时，此时我们得到使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费费用为500万元。
当从三个处理厂出来的污水浓度分别为62.222225mg/l，60mg/l，50mg/l,时，此时如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费费用为188.8889万元。
问题的提出设上游江水流量为,污水浓度为0.8 mg/l，3个工厂的污水流量均为,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元( (mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1)为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?问题的分析通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。
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共有五种方案
方案五：城镇1、2、3合作
所需的投资分别为： C(1,2,3)=730* C6.6*30.51*38 =5560 （ 5+3+5 ）
0.712+6.6*50.51*20
总投资为： S5= C(1,2,3) =5560。
比较五个方案可知: 应该选择三个城镇联合建厂的方案.
下面的问题是: 如何分担总额为S5=5560万元的费用。
污水处理问题中1(v)的计算 s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 0 0 0 1 1/3 1U2 40 0 40 2 1/6 1U3 0 0 0 2 1/6 I 64 25 39 3 1/3
w(|s|)[v(s)&
0
13
1(v)=19.7（元），同法可计算出 2(v)=32.1 （元） 3(v)=12.2 （元）
其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
三人经商中甲的分配1(v)的计算
s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 1 0 1 1 1/3 1U2 7 1 6 2 1/6 1U3 5 1 4 2 1/6 I 10 4 6 3 1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)]
1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （元）
设I定义为n人集合，s为n人集合中的任一种合作， v(s)为合作s的效益。每一种合作都会得到一定的 效益，合作人数的增加不会引起效益的减少。
V(Ø)=0 V(s1 s2) v(s1)+v(s2), s1 s2 = Ø
用xi表示I的成员I从合作的最大效益v(I)中应得到的 一份收入。x=(x1,x2,……,xn)叫做合作对策的分配， 通常有无穷多个分配，满足
所需的投资分别为： C(1)=730*50.712=2300， C(2)=730*30.712=1600，
C(3)=730*50.712=2300，
总投资为： S1= C(1)+ C(2)+ C(3)=6200。
共有五种方案
方案二：城镇1、2合作，城镇3单独建厂
所需的投资分别为： C(1,2)=730*（3+5）0.712+6.6*50.51*20=3500， 低于两城镇单独建厂的费用： C(1)+ C(2)= 3900， C(3)=730*50.712=2300， 总投资为： S2= C(1,2)+C(3) =5800。
河 流
已知的条件：
以Q表示污水量（吨/秒） L表示管道长度（公里） 按照经验公式，建立处理厂的费用
CT=730Q0.712
1 2
38km
铺设管道的费用为
20km
CP=6.6Q0.51L
今已知三个城镇的污水量分别为 Q1=5，Q2=3，Q3=5。 L的数值如图所示，
河 流
3
共有五种方案
方案一：三个城镇都单独处理污水。
xi=v(I), xi v(i),
I=1,2,……,n
Shapley首先提出了几条公理：
公理1：每人的分配与他被赋予的记号i无关。 公理2：若成员i对于他参加的合作都没有贡献，
那么他不应从全体合作的效益中获得报 酬，另外，各成员分配之和应等于全体 合作的效益。
当n人同时进行两项合作时，每人的分配 公理3：
共有五种方案
方案四：城镇1、3合作，城镇2单独建厂
所需的投资分别为： C(1,3)=730* （ 5+5 ） 0.712+ 6.6*50.51*58=4630 ， 高于两城镇单独建厂的费用： C(1)+ C(3)= 4600 C(2)=730*30.712=1600 总投资为： S4= C(1,3)+C(2) =6230。
共有五种方案
方案三：城镇2、3合作，城镇1单独建厂
所需的投资分别为： C(2,3)=730* （ 3+5 ） 0.712+6.6*30.51*38=3650 ， 低于两城镇单独建厂 C(2)+ C(3)= 3900 C(1)=730*50.712=2300 总投资为： S3= C(2,3)+C(1) =5950。
是两项合作的分配之和。
Shapley在提出的三条公理基础上，用逻辑推理的方法 证明，存在唯一的分配：
(v)=(1(v) ,2(v),……, n(v))
（ w(| s |)[ v( s ) v( s \ i )] i v）
sS i
i 1,2,, n (n | s |)! (| s | 1)! w(| s |) n!
（结果出乎意料之外，城2和城3的费用 都比单独建厂时少，而城1的费用却比单 独建厂时还要多！城1的负责人当然不能 同意这个方法，但是城1的负责人一时又 找不出公平合理的解决办法，为了促成 联合建厂的实现，你能为他们提供一个 满意的分担费用的方案吗？
ShapleyL.S.1953年给出了解决该问题的一种方法， 称Shapley值。
分担费用的初步建议：
城3的负责人提出
（1）联合建厂的费用按三城的污水量之 比5：3：5分担， 1 （2）铺设管道应由城1，2担负。
城2的负责人同意
并提出从城2到城3的管道 费由城1、2按污水量之比5： 3分担，从城1到城2的管道 费应由城1自己负担。
20km
2
38km
河 流
3
城1的负责人先算了一笔帐：
三城镇污水处理方案
问题：
沿河流有三个城镇1、2和3，地理位置如 图所示， 1 污水需处理后才能排入河中， 三个城镇或者单独建立污水 20km 处理厂，或者联合建厂，用 2 管道将污水集中处理（污水 应于河流的上游城镇向下游 38km 城镇输送）。试从节约总投 资的角度为三个城镇制定污 3 水处理方案。
联合建厂的费用是：730*（5+3+5）0.712=4530 从城2到城3的管道费“是6.6*（3+5）0.51*38=730 从城1到城2的管道费是：6.6*50.51*20=300 按上述办法分担时，各城应负担的费用是：
5 5 730 300 2500 13 8 3 3 D(2) 4530 730 1320 13 8 5 D(3) 4530 1740 13 D(1) 4530