圆波导中三种常用模式 ppt课件
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圆形波导的理论分析和特性 28页PPT文档
E z r
3.2 1a
r x 1
r f y
圆形波导分析 3 -- 纵横关系
w
E H
r f
H
r
j
k
2 c
r
r
0
Ef
0
w
0 0
0 0
w
0
0
w
r
r
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d2F(f) df2
kf2F(f)
0
3.27/8
r2
d2R(r) dr2
r
dR(r) dr
(kc2
kf2)R(r)
0
3.2-7通解可取：
F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29
圆形波导分析 6 – TE modes(续三).
于是得到基本解为:
f f f H z(r ,,z )= H m n J m (u m a n'r)c s o in s m m e jz
3 .2 1 5 a
其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应 一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的 解。通解为:
由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为：
圆形波导分析 6 – TE modes（续二）
f c o sm 3 .2 -1 0 f f f f F ()= B 1 c o sm + B 2 s in m= B s in mm = 0 ,1 ,...
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用 微波技术基础 课件 PPT
o 磁场有Hr和Hz分量，在管壁上， H ＝0,只有Hz分量，因此圆波导壁上只有沿圆周方向的表面电流，
没有纵向电流；
o 在传输功率不变时，TE01波型的衰减常数随着频率增高而降低， （对于TE0n波型，都有这一特性），当工作频率很高时，衰减可以非常小，
适用于毫米波长距离传输以及高Q值的微波谐振腔。
o (但需要抑制其他模式：可在圆波导壁上开许多环形的窄缝）
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（1）主模TE11
➢ 微波通信收发共用天线中的极化分离器．
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用
2）圆对称TM01模
• 圆波导的第一个高次模
• 场分量表达式为： （v01＝2.405，C ＝2.61R）
Er
j
R
2.405
E0
J1
2.405 R
r
3）损耗最小的TE01模
• 场分量表达式为： （01＝3.832，C ＝1.64R）
J
' 0
(
Kcr)
J1
(Kcr)
E
j
wH 0 R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
wH 0 R
3.832
J1
3.832 R
r
e
jz
Hr
j H0R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
H 0 R
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（3）TE01
叠片波导 螺旋波导
3.832
J1
3.832 R
பைடு நூலகம்
没有纵向电流；
o 在传输功率不变时，TE01波型的衰减常数随着频率增高而降低， （对于TE0n波型，都有这一特性），当工作频率很高时，衰减可以非常小，
适用于毫米波长距离传输以及高Q值的微波谐振腔。
o (但需要抑制其他模式：可在圆波导壁上开许多环形的窄缝）
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（1）主模TE11
➢ 微波通信收发共用天线中的极化分离器．
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用
2）圆对称TM01模
• 圆波导的第一个高次模
• 场分量表达式为： （v01＝2.405，C ＝2.61R）
Er
j
R
2.405
E0
J1
2.405 R
r
3）损耗最小的TE01模
• 场分量表达式为： （01＝3.832，C ＝1.64R）
J
' 0
(
Kcr)
J1
(Kcr)
E
j
wH 0 R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
wH 0 R
3.832
J1
3.832 R
r
e
jz
Hr
j H0R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
H 0 R
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（3）TE01
叠片波导 螺旋波导
3.832
J1
3.832 R
பைடு நூலகம்
2章10圆波导
作业
2.15 2.18 2.19
§2.4 圆波导中的电磁波
横截面形状为圆形的波导称为圆波导, 右图是其示意图。 圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距 离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 x 圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采用圆柱 坐标系( r ,φ,z )比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传播TE 波和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。 TE波（H波） TE波Ez＝0，Hz的一般表示式在圆柱坐标系中为
11
21 01 31 12 22 02 32 13
贝塞尔导数函数
由于 i 是表示根的序号，不取0。所以圆波导中没有TEn0模。
圆波导中的TE波特性
圆波导中的电磁波
圆波导中的TE波截止波长分布图
TE11 TE21 TE01 TE31 TE12 1.18 a 1.50 a 1.64 a 2.06 a 3.41 a
R(r ) B1 J n (k c r ) B2 N n (k c r )
Jn(kcr)是n阶贝塞尔函数, Nn(kcr)是n阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。
圆波导中的TE电磁波解 下面两图分别绘出了贝塞尔函数和诺依曼函数曲线。
圆波导中的电磁波
贝塞尔函数
诺依曼函数
当r→0时 Nn(kcr) →－∞，这表示在波导中心处场强为无穷大，在实际中这是不可 能的，根据圆波导中心的场应为有限值的条件B2 必须为零。 考虑到传输波的γ＝jβ，则得
r
φ
y z
a
HZ (r , φ,z ,t) = D HZ (r , φ) e jωt-
γz
式中HZ (r , φ) 是方程 ▽T2 HZ (r , φ ) + kc2 HZ (r , φ ) =0 的解 2 1 1 2 2 在圆柱坐标系中 T 2 2 2 于是HZ (r , φ)满足的方程是 r r r r
圆波导中三种常用模式
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
电磁场与微波技术教学课件-2.3 圆形波导
1.TE波场分量表示式
HzH 0Jm(Kcr)c siom m n sejz
(2-131)
横向场与纵向场的关系
Ht
Kc2
t
Hz
或
E t ZTzE ˆH t
者
ZTE
j
Ht
Kjc2tHz
E t K 1c2jzˆtHz
§2.3 圆形波导
四个横向场分量为
E rj K c 2 m r H 0Jm (K cr)c sio m m n s ejz
这是一个以Kc为参变量，以r为自变量的贝塞尔方程,解为
R r A 1 J m K c r A 2 N m K c r
第一类m阶Bessel函数 图2-21
第二类m阶Bessel函数 /Neuman函数 图2-22
§2.3 圆形波导
由图2-22知，当r趋于0时，圆波导中心处场强为
无穷大，但在实际中是不可能的，故A2应等于零。
R为波导半径，由边界条件，当r=R时，Eφ=0
则必须
Jm ' (KcR)0
(2-134)
设μmn为m阶Bessel函数的导数的第n个根
部分TE
则
K c R m( m n 0 , 1 , 2 ; n 1 , 2 , 3 , )波型的
圆形波导中TE波的截止波数
Kc
mn
R
μmn及λc 值如书
中表2-
t 2 H ( r ,) K c 2 H ( r ,) 0
(2-110) (2-131)
一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为
E ( r ,) r ˆ E r ( r ,) ˆ E ( r ,) z ˆ E z ( r ,)
H ( r ,) r ˆ H r ( r ,) ˆ H ( r ,) z ˆ H z ( r ,)
HzH 0Jm(Kcr)c siom m n sejz
(2-131)
横向场与纵向场的关系
Ht
Kc2
t
Hz
或
E t ZTzE ˆH t
者
ZTE
j
Ht
Kjc2tHz
E t K 1c2jzˆtHz
§2.3 圆形波导
四个横向场分量为
E rj K c 2 m r H 0Jm (K cr)c sio m m n s ejz
这是一个以Kc为参变量，以r为自变量的贝塞尔方程,解为
R r A 1 J m K c r A 2 N m K c r
第一类m阶Bessel函数 图2-21
第二类m阶Bessel函数 /Neuman函数 图2-22
§2.3 圆形波导
由图2-22知，当r趋于0时，圆波导中心处场强为
无穷大，但在实际中是不可能的，故A2应等于零。
R为波导半径，由边界条件，当r=R时，Eφ=0
则必须
Jm ' (KcR)0
(2-134)
设μmn为m阶Bessel函数的导数的第n个根
部分TE
则
K c R m( m n 0 , 1 , 2 ; n 1 , 2 , 3 , )波型的
圆形波导中TE波的截止波数
Kc
mn
R
μmn及λc 值如书
中表2-
t 2 H ( r ,) K c 2 H ( r ,) 0
(2-110) (2-131)
一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为
E ( r ,) r ˆ E r ( r ,) ˆ E ( r ,) z ˆ E z ( r ,)
H ( r ,) r ˆ H r ( r ,) ˆ H ( r ,) z ˆ H z ( r ,)
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
第2.3节圆波导
圆波导本节要点圆波导的传输特性几种常用模式衰减应用损耗小双极化¾波长计采用分离变量法及边界条件求得纵向磁场的通解为zj mn m mn z m J H z H βϕρμϕρ−∞∞⎟⎞⎜⎛⎟⎞⎜⎛=e i cos ),,(采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为ϕ==⎟⎠⎜⎝⎠⎝∑∑sin 01阶贝塞尔函数J m (x )为m 阶贝塞尔函数； μmn 为m 阶贝塞尔函数的一阶导数的第个根独立存在, 相互正交, 截止波长相同,n 个根， k cTEmn = μmn /a 。
截止波长相同, 极化简并模()xJ()xJ1()xJ2()xJ3m ν∞∞⎟⎛cos与TE 波相同的分析，可求得TM 波纵向电场通解为：zj mn m mn m n z m a J E z E βϕϕρϕρ−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎠⎞⎜⎝=∑∑e sin ),,(01(个根其中)个根，的第阶贝塞尔函数是其中，n x J m m mn νak mn /mn TM c ν=且结论：圆波导中存在着无穷多种TE 和TM 模，不同的m 和22TM 22TEmn mn,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a k a k mn mn νβμβ它们的相移常数分别为mnμ=TE mnν（1）截止波长k mn cTE ak =mn cTM mnmnaaνπλμπλ22mnmncTMcTE==aaa6398.16127.24126.3010111cTE cTM cTE ===λλλk k mnmnc νμπλ===mn mn cTM cTE 2aak cTE ()E H 0n 模和TM 1n 模简并)()(10x J x J −=′1nn0TMc TE c λλ=(a)E-H简并圆波导具有轴对称性对m≠0的任意非圆对称模式横向电磁场可以有任外的所有模式均对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同存在极化简并水平极化波垂直极化波模的传输功率分别为222TE mn 和TM mn 模的传输功率分别为：)()1(2πc 2m 222mn TE TE a k J a k m H Z k a P c m mn−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=βδ2222E a mn′⎞⎛=βπm 其中)(2TM a k J Z k P c m TMc m mn⎟⎟⎠⎜⎜⎝δ⎧=≠=102m m δ其中，场结构分布图方圆波导变换器Tips：TE11模存在极化简并，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用☆通常不采用圆波导来传输微波能量和信号磁场只有Hϕ分量波导内壁电流：线与馈线的旋转关节中的工作模式。
圆波导中三种常用模式PPT课件
圆波导中三 种常用模式
2020/3/23
1
（1）圆波导中的主模 TE模11
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
ห้องสมุดไป่ตู้
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
kc
1.841 a
Jz
2020/3/23
7
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
2020/3/23
4
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE模01的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E分 量，电力线在横截面内是一些同心圆，
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
式中
kc
2.405 a
2020/3/23
6
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存
在极化简并；
（2）磁场只有 H分 量，磁力线在横截面内是一些同心圆，
处，r 0，管壁电H流 只 0有分量 。
2020/3/23
1
（1）圆波导中的主模 TE模11
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scions
ห้องสมุดไป่ตู้
e
jk
z
z
H
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
kc
1.841 a
Jz
2020/3/23
7
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
2020/3/23
4
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE模01的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E分 量，电力线在横截面内是一些同心圆，
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
式中
kc
2.405 a
2020/3/23
6
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存
在极化简并；
（2）磁场只有 H分 量，磁力线在横截面内是一些同心圆，
处，r 0，管壁电H流 只 0有分量 。
圆波导中三种常用模式教学文稿
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
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（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆波导中三种常用模式
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
Er EzH0
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆波导中三种常用模式
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
Er EzH0
电磁场课件第三章圆截面金属波导 共54页
圆波导TM01场 结构分布图
3 轴对称TE01模
• 圆截面波导中另一重要模式是TE01模，它的 截止波长 ＝1.64R，其场结构也是以波导轴 线为基准旋转对称的；
• 从场结构图可以看出TE01模的电场和磁场 刚好与TM01模时的位置互换，
• TE01 模的磁力线是纵向的闭合环线，壁电 流是横向环流，其导体损耗随工作频率增 高而单调下降，在毫米波段这是一个非常 重要的优点。
2 圆截面波导TM波模式存在的条件
kc2
2
2
Pmn R
2
,
2
PRmn
2
c
1
PRmn
,c,c
2PmnR,c
• 每一组m和n的取值，就是一个确定的模式， 记为TMmn，n是根的序号从1开始。标数m 和n，其中贝塞尔函数的阶数m同时表示在 横面上圆周方向上场量幅值分布的半驻波 数，其中根序数n则表示半径方向上场量幅 值分布的过零次数。
in
m
e
jt z
H
r
m 0
n 1
j R Pm n
H
m n J m
Pm n R
r
c s
os in
m m
e jt z
H
m 0 n 1
j mR 2 P m2n r
H
mn J
m
0,(2n)
()
()scionsmm,m0,1,2,...
含参型贝塞尔（Bessel）方程
径向方程可以经过简单变换变换为标准 含参型贝塞尔（Bessel）方程。
圆波导中三种常用模式知识分享
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
k c2 r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
圆波导中三种常用模式
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 2时2分 20.12.1 602:02 December 16, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月16日 星期三 2时2分 43秒02 :02:431 6 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时2分 43秒上 午2时2 分02:0 2:4320. 12.16
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 2:02:43 AM02:02:432020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 2:02 AM12/16/2020 2:02 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 2:4302: 02:4302 :0212/ 16/2020 2:02:43 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 602:02: 4302:0 2Dec-20 16-Dec-20
电磁场课件第三章圆截面金属波导
T2
1rrrrr12
2
2
TM波边界条件
根据导体表面的边界条件，容易确定 TM波的边界条件。
Ez
r, rR0
0
TE波边界条件
根据导体表面的边界条件，确定不了TE 波的边界条件，需要分析横向场的边界条 件。
ET Erar Ea
Er
j 2 2
EHzz
A1Jm(kcr)(B1cosmB2sinm)ej(tz)
EHzz00Jm(kcr)csionsm mejz
E
r
1 kc2
j ( E z r
H z ) r
E
1 kc2
j ( 1 E z r
x
J m x
2 x
cos
x
m 2
4
N m x
H
(1) m
x
H
(2) m
x
2 x
sin
x
m 2
4
j x m
2 e 2 4 x
j x m
1主模TE11
• TE11模的截止波长最长, 是圆波导中的最低 次模, 也是主模。
• 圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的 TE10模的场分布很相似, 工程上容易通过矩 形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导, 从而 构成方圆波导变换器。
• 但由于圆波导中极化简并模的存在, 所以很 难实现单模传输, 因此圆波导不太适合于远 距离传输场合。
m
Pm n R
二章圆波导.ppt
所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等, 即:
μ μ’0n=
1n, 故有 , cT0En
cTM 1n
从而形成了TE0n模和TM1n
模的简并。这种简并称为模式简并。
而根据前面讨论：Hon是J’0 的第n个根，E1n是J1的第 n个根，很显见，这两类波型将发生简并。
三、 简并模
(2)极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90°
k
2 c
r
Jm
sin m (kcr) cos m
e z
E
H0
j kc
J m
cos m (kcr ) sin m
e z
H
r
H 0
kc
cos m J m ( k c r ) s i n m
e z
H
H 0
m
k
2 c
r
sin m J m (kcr) cos m
e z
(13)
其中， J'm是(kc第r)一类m阶Bessel函数的导数。
(11)
Er z
Ez r
j H
1
r
r
(rE )
Er
j H z
z
二、圆波导一般解
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组
j Er
H
1 r
Hz
Er
j H
Ez r
Hr
j E
Hz r
j
Hr
E
1 r
Ez
(12)
H
1 kc2
j
Ez r
r
Hz
2
(22)
可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相
μ μ’0n=
1n, 故有 , cT0En
cTM 1n
从而形成了TE0n模和TM1n
模的简并。这种简并称为模式简并。
而根据前面讨论：Hon是J’0 的第n个根，E1n是J1的第 n个根，很显见，这两类波型将发生简并。
三、 简并模
(2)极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90°
k
2 c
r
Jm
sin m (kcr) cos m
e z
E
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j kc
J m
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H
r
H 0
kc
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H
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m
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sin m J m (kcr) cos m
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(13)
其中， J'm是(kc第r)一类m阶Bessel函数的导数。
(11)
Er z
Ez r
j H
1
r
r
(rE )
Er
j H z
z
二、圆波导一般解
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组
j Er
H
1 r
Hz
Er
j H
Ez r
Hr
j E
Hz r
j
Hr
E
1 r
Ez
(12)
H
1 kc2
j
Ez r
r
Hz
2
(22)
可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相
圆波导中三种常用模式
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
，所以管壁电流只有分 J
量 TE 01 ；
（4）
模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
工作范文，仅供参考！
如需使用，请下载后根据自己的实际情况，更改后使用！
kc
1.841 a
E rjk c 2 H r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
，所以管壁电流只有分 J
量 TE 01 ；
（4）
模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EHrHz0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆，r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量 J z 。
工作范文，仅供参考！
如需使用，请下载后根据自己的实际情况，更改后使用！
kc
1.841 a
E rjk c 2 H r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
3-3圆波导
( x) J与 0
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数 ，可以导出圆 波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将 圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。 圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整 和H 之一为零是可以的，这就是TM类模 数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只 和 的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个 有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数 ，可以导出圆 波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将 圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。 圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整 和H 之一为零是可以的，这就是TM类模 数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只 和 的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个 有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
圆波导和同轴线
四、同轴线的主模—TEM模
同轴线，双导线早就认为是TEM传输模式，研究 业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导 时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种 模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴 线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心 导体。因而其主模均是TEM模，当然，这又必须由 Maxwell方程导出。
于是得到
1 1 2 0 r r r 2 2 r r
E, H r
0
Er , H 沿r方向有一最大值
n=1
J ' 0 ( x )在x 1841有 max . 2.405 r 1841 . R 1841 . r R 0.765 R 2.405
三、圆波导中三种主要波型
g
1 2.62 R
2
(17-14)
由于E01波的特点，常作雷达的旋转关节，见图所示。
图 17-6 旋转关节(Ratation Junction)
三、圆波导中三种主要波型
a E01 8.686 Rs R
1 1 2.62
(17-15)
图 17-7 圆波导波型衰减
三、圆波导中三种主要波型
几何上轴对称性，使 H / 0 ， E / 0 进一步有
1 r 1 r E r 0 r r H r 0 r r
(17-17)
四、同轴线的主模—TEM模
一般解可写成由位函数表示 jz jz E r, e Et r, e
dB / m
(17-2)
所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输
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• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳0 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为 HzH0J1(1.8 a4r)1 s cio ne sjkzz
H rjkz k H c0J1 (1 .8 a4 r) 1 s cio n e sjkzz
H jkk zc H 2r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
kc
1.841 a
E rjk c 2 H r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
E j kc H 0J1 (1.8 a4 r) 1 s cio n es jkzz
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳0 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为 HzH0J1(1.8 a4r)1 s cio ne sjkzz
H rjkz k H c0J1 (1 .8 a4 r) 1 s cio n e sjkzz
H jkk zc H 2r0J1(1.8 a4r)1 s c in o esjkzz
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01 模
场量表达式为： HzH0J0(3.8 a3r)2ejkzz
HrjkzkH c0J1(3.8a3r)2ejkzz
EjkcH0J1(3.8 a3r)2 ejkzz
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM01 模
场量表达式为
E zE 0J0(kcr)ejkzz
式中
kc
2.405 a
Er jkzkE c0J1(kcr)ejkzz
HjkcE0J1(kcr)ejkzz
EHrHz0
Er EzH0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE 01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE 01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
kc
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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？