最新大连市中考数学模拟试卷(有配套答案)(Word版)
辽宁省大连市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列有理数中最小的是（）A. B. C. 3 D. 0答案：B解析：详解：解：∵，∴最小的数是；故选B．2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、俯视图圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D、俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；故选C．4. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．与不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．5. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＜－1B. m＞0C. m＜1且m≠0D. m＞0且m≠1答案：D解析：详解：解：关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,（m-1）≠0,且△＞0，即2-4(m-1)(-1)>0,解得m>0,m的取值范围为m>0且m≠1,m>0且m≠1时, 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根.故选D.6. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）A. 最简公分母是B. 去分母，得C. 解整式方程，得D. 原方程的解为答案：D解析：详解：解：方程两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程无解，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A. 经过第一、三、四象限B. 随的增大而增大C. 与轴交于点D. 与轴交于点答案：C解析：详解：解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．8. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：依题意得：，故选：B．9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵光线平行于主光轴，∴，又，∴，∵，∴，∴，故选：B．10. 如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据作图可知是的角平分线，，又，∴，∵，∴故选：D．二．填空题（共5小题，共15分）11. 计算：________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．答案：(6，6)解析：详解：建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6)．13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是__________________．答案：##解析：详解：解：根据题意列表如下：决胜中考决决决胜决中决考胜胜决胜胜胜中胜考中中决中胜中中中考考考决考胜考中考考共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字不相同的有12种情况，所以P（抽取的两张卡片上的汉字不相同）．故答案为：．14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限作正方形，已知双曲线过点D，则_______．答案：解析：详解：解：当时，，即，当时，，解得，，∴，∴，∵正方形，∴，如图，作轴于，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，将代入得，，解得，，故答案为：．15. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，将沿折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，的长为______．答案：或解析：详解：解：分两种情况：①如图1，过F作交于M，交于N，则直线是边的垂直平分线，∴，∵沿折叠得到，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴；②如图2，过F作交于P，交于Q，连接，则直线是边的垂直平分线，∴，，又∵，∴，∴等边三角形，，∴，∴设，则，在，即，解得：或（舍去）综上所述：的长为或；故答案为：或．三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：详解：解：（1）；（2）当时，原式．17. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？答案：(1)去年购买的文学书单价为8元，科普书单价为12元;(2)110解析：详解：解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：a．设计方案学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．b．收集数据：抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）30 60 81 50 40 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92c．整理数据按如下分段整理样本数据：课外阅读时间x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160（min）等级D C B A人数（人）3a8bd．分析数据绘制如下条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计调查结果，回答下列问题：（1）抽取的样本具有代表性的方案是；（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？答案：（1）方案三；（2）5，4，25；（3）图见解析，；（4）480人解析：详解：解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本具有代表性的方案是方案三，故答案为：方案三；（2）由已知数据知a=5，b=4；c%=×100%=25%，∴c=25，故答案为：5，4，25；（3）补全条形统计图如图：B等级所在扇形的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）估计该校800名学生优秀人数为：800×（40%+20%）=480（人）．19. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．答案：（1）（2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元解析：小问1详解：解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，，解得，∴．当时，设与的函数关系式为．它的图象经过点与点．，解这个方程组，得，∴，与的函数关系式为．小问2详解：设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．由题知：且，解得．．，随增大而减小．，当时，有最小值为元．此时，A种类型的玫瑰花：（束）．答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．20. 太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）答案：点A和点B距地面的高度差约为；解析：详解：解：如答图，过点A作交的延长线于点G，过点B作交的延长线于点H，在中，，，，∵，∴，∴，在中，，，，∵，∴，∴，∴，答：点A和点B距地面的高度差约为．21. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．（1）若，求证：CE是的切线．（2）若的半径为，，求AC的长．答案：（1）见解析（2）4解析：小问1详解：解：连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠COB=2∠OAC，∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，∴∠COB=∠ABD，∴OC//DE，∵CE⊥DB，∠CED=90°，∴∠OCE=90°，OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．小问2详解：连接BC，∵∠BDC=∠BAC，∴=，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴，设BC=x，AC=2x，∴AB=，∵⊙O的半径为，∴，∴x=2，∴AC=2x=4．22. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？答案：（1）（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，理由见解析（3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心解析：小问1详解：解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，；小问2详解：解：，当时，，小明的这次投篮未能命中篮圈中心；小问3详解：解：出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将代入得：，，解得：，，向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．23. 探究性学习（1）问题初探：在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．（2）类比分析：张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．（3）学以致用：如图，在中，，点D在边上，过B作交延线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积．答案：（1）选择小辉同学的思路，证明见解析；选择小龙同学的思路，证明见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：选择小辉同学的思路，证明如下：如图：在上截取，连接．，，又，，．，,．选择小龙同学的思路，证明如下：证明:如图,过A作交延长线于G，∵，，∴.又∵于E,于G,∴，又∵,∴,∴，又∵,∴,∴，∴.小问2详解：证明：如图:在上截取，连接，为等边三角形，，即为等腰直角三角形，∴，，，．又，，．是边上的中线，平分，，∴是等边三角形，．小问3详解：解：如图：过A作于H，，，于E,，,．于，，，，又，，．，又，，．，，．．。
大连市重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
大连市重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°3．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 4．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥4 5．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3y D ．由，得3(y+1)＝2y+67．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60° 8．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：1．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④10．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×1014二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．12．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．13．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．14．因式分解23a a +=______.15．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．16．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．17．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知AE=3，BF=5（1）求BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．19．（5分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由； （3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 20．（8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH ，交BE 于点G .连接CG .（1）求证：△ADC ≌△FDB ；（2）求证：1CE BF 2=； （3）判断△ECG 的形状，并证明你的结论.21．（10分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．22．（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．23．（12分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．2、A【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、B【解题分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【题目详解】根据图象知,一次函数y 1=x 3与反比例函数y 2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)， ∴当y 1<y 2时，, 0<x<1或x ＜-1；故答案选：B.【题目点拨】 本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.4、C【解题分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【题目详解】解：∵xy ＝k ，x +y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义． 5、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【题目详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故为等腰直角三角形.CEF8、A【解题分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【题目详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【题目点拨】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.9、D【解题分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【题目详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.10、B【解题分析】由科学记数法的定义可得答案.【题目详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n≤＜10且n为整数).二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、18或21【解题分析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.12、2【解题分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【题目详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2-1.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.13、-1．【解题分析】观察规律即可解题.【题目详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【题目点拨】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.14、a （3a+1）【解题分析】3a 2+a =a （3a +1），故答案为a （3a +1）．15、50【解题分析】由CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，根据垂径定理的即可求得AD =BD ，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°． 【题目详解】∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AD =BD ，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.16、12． 【解题分析】 根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12． 考点：概率公式．17、2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解题分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【题目详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【题目点拨】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)8;(2)1.【解题分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中 EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．19、（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解题分析】 （1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【题目详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠，ACB BCD ACD ∠=∠+∠ 30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+，4AB =， 23423AP AP -∴=-+(((2342323AP AP =-， 解得23AP a =023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB = 2AD ∴=，23BD =12AP PB =， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 43333AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得AC =，由③得163BC DP =16:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =DC CP PD ∴=+=． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解题分析】（1）首先根据AB=BC ，BE 平分∠ABC ，得到BE ⊥AC ，CE=AE ，进一步得到∠ACD=∠DBF ，结合CD=BD ，即可证明出△ADC ≌△FDB ；（2）由△ADC ≌△FDB 得到AC=BF ，结合CE=AE ，即可证明出结论；（3）由点H 是BC 边的中点，得到GH 垂直平分BC ，即GC=GB ，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF ，得∠ECO=45°，结合BE ⊥AC ，即可判断出△ECG 的形状.【题目详解】解：（1）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴BE ⊥AC∵CD ⊥AB∴∠ACD=∠ABE （同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC ≌△FDB（2）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．21、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【题目详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.22、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人【解题分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．【题目详解】(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为35%，126；(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，补全图形如下：；(3)根据题意得：2100×3232100＝1344(人)， 则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．【题目点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.23、（1）见解析；（2）MF=3 NF.【解题分析】（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【题目详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点∴MF=12BD,NF=12AE ∴MF=NF3NF. 方法同上.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.24、（6+3【解题分析】根据已知的边和角,设CQ=x ，33，3BC=3x ，根据PQ=BQ 列出方程求解即可.【题目详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，33x，∴在Rt△PBC中3BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，3PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23PQ高为（6+23解得33【题目点拨】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%，数据“1.35亿”用科学记数法表示为( )A. 1.35×108B. 1.35×107C. 0.135×108D. 13.5×1072.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为( )A.B.C.D.3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中正确的是( )=a2 D. a5+a5=2a5A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6a35.若关于x的方程x2+bx+36=0有两个相等的实数根，则b的值是( )A. 12B. −12C. ±12D. ±66.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. 当x=3时，y=07.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM//BE．( )A. 15B. 65C. 70D. 1158.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 7C. 4D. 39.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为( )A. 7x−4=5x+8B. x−47=x+85C. 7x+4=5x−8D. x+47=x−8510.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为( )A. 26B. 35C. 8D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第二学期九年级数学练习注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题，会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三将615万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.答案：A3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线答案：C4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C6. 下列说法中，正确的是（）A. 一次函数的图象可由向下平移1个单位长度得到B. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定C. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形答案：C7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B8. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO 的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°答案：A 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 答案：C10. 如图，在矩形中，连接，分别以点A 和C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线交于点E ，交于点F ．若，，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 3答案：B 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 函数中，自变量x 的取值范围是________．答案：且12. 线段，且轴，若点A 的坐标为，则点B 的坐标为______．答案：或13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．答案：14. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．答案：15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．答案：或##或三、解答题（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17. 旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．（1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？答案：（1）1根筇竹需10元，1根箭竹需15元（2）10根【小问1详解】解：设购买1根笻竹需元、1根箭竹需元，根据题意得：，解得：，答：购买1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；【小问2详解】解：设可以购买根笻竹，则可以购买箭竹根，根据题意得：，解得：，为整数，∴最小取10，答：最少可以购买10根笻竹．18. 为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A．法律知识，B．国际象棋，C．花样剪纸，D．创意书签设计．为了解学生最喜欢的活动类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数．（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．活动日程表地点（座位数）1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）时间13：00-14：0A15：00-16：00答案：（1）本次调查所抽取的学生人数为50人，条形统计图见解析（2）（3）见解析【小问1详解】解：本次调查所抽取的学生人数为（人），最喜欢D活动类型的人数为（人）．补全条形统计图如下：【小问2详解】解：．答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是．【小问3详解】解：最喜欢B活动类型的人数为（人），最喜欢C活动类型的人数为（人），最喜欢D活动类型的人数为（人），故可做如下安排：活动日程表地点（座位数）1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）时间A B（或C）D C（或B）19. 大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的函数关系式为．（1）求与之间的函数关系式．（2）现计划用元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？答案：（1）（2）选甲超市购买该樱桃能更多一些，理由见解析【小问1详解】解：当时，设与之间的函数关系式为，将代入，得：，解得，；当时，设与之间的函数关系式为，将和代入，得，解得，，综上所述，与之间的函数关系式为；【小问2详解】在甲超市购买：，解得，在甲超市元可以购买千克该樱桃；在乙超市购买：，解得，在乙超市元可以购买千克该樱桃；，选甲超市购买该樱桃能更多一些．20. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单、要测量一座雕像的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图所示，测量者与雕像垂直于地面，若手机显示，，．（1）求雕像的高度．（2）求测量者离雕像底部的距离的长．（结果保留两位小数，参考数据：，，，）答案：（1）雕像的高度约为（2）测量者离雕像底部的距离的长约为【小问1详解】解：如图，过点C作于点F．在中，，，，．在中，．答：雕像的高度约为．【小问2详解】解：如图，过点A作于点G，则四边形为矩形，．在中，由于，．在中，，，．答：测量者离雕像底部的距离的长约为．21. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）的半径为【小问1详解】证明：连接，∵直线是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；【小问2详解】解：连接，过点O作于F，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的半径为．22. 【发现问题】如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．【提出问题】喷出的水距地面的高度米与喷出的水与池中心的水平距离米之间有怎样的函数关系？【分析问题】小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与点的水平距离米处达到最高点，点距离地面米于是小腾以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点，点的坐标，从而得到与函数关系式．（1）如图，在建立的平面直角坐标系中，点的坐标为，水流的最高点的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；（2）当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；（3）在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图的设计方案是使、分别在、上，在上设米，当为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？答案：（1）；（2）（平方米）；（3）平方米．【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，水流的最高点的坐标为，，代入点，得，解得：，；【小问2详解】解：令，则，解得或（不符合题意，舍去），喷水装置能喷灌的草坪的面积平方米；【小问3详解】解：由矩形可得，，，，，过作，交于点，，，，，，，同理可得，，，，∽，，同理可得，，，，，，，，矩形花坛的面积，时，矩形花坛的面积最大为平方米．23. 【问题初探】（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：①如图2，从条件出发：过点A作于点M，过点D作于点N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论．②如图3，从结论出发：过点E作交的延长线于点G，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论．请你运用其中一种方法，解决上述问题．类比分析】（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，，求的长．【学以致用】（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了以下问题：如图5，在四边形中，，，点E为CD的中点，连接．若，，，求的长．图1 图2 图3图4 图5答案：（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）（1）证明：①，，，，，，，．，，，四边形为矩形，，．②，，．，，．，．，，．，，．，，四边形为平行四边形，．（2）解：如图1，过点A作于点M，过点D作于点N，过点D作交于点P．，，，，，，，．，，，，，，．中，．，四边形为矩形，，．设，则．在中，，，．在中，，，，，．（3）解：如图2，延长与的延长线交于点F，过点A作于点G，过点B作于点H．，，，，，．，，，．点E为的中点，．，．，．设，则．，．，，，，，．在和中，，，，，，解得（负值已舍去），．。
初中数学 辽宁省大连市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2的绝对值是（）A. 2B.－2C.D.－试题2:如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱试题3:下列长度的三条线段能组成三角形的是（）评卷人得分A. 1,2,3B.,1，，3C.3,4,8D.4,5，6试题4:在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2） B.（3，0） C.（3,4） D.(5,2)试题5:方程的解是（）A. B. C. D.试题6:计算的结果是（）A. B. C. D.试题7:某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3试题8:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为（）（第8题）A.-1B.+1C.-1D.+1试题9:比较大小：3__________ -2(填>、<或=）试题10:若a=49,b=109,则ab-9a的值为：__________.试题11:不等式2x+3<-1的解集是：__________.试题12:如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题）试题13:一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.试题14:在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．（第14题）试题15:如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。
2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)
2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P（﹣1，3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）A．1.5B．2.6C．﹣0.7D．0.45．（3分）下列计算错误的是（）A．a2•a6＝a8B．（﹣5b）2＝10b2C．（x3）2＝x6D．m8÷m4＝m46．（3分）若二次根式（b为常数且b＞﹣2）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞b C．a≥﹣2且a＜b D．a≤2且a≠b 7．（3分）某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？（）A．80B．90C．100D．1108．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的弦，连接AO，OC．若∠AOC＝α，则∠B的度数为（）A．2αB．180°﹣αC．180°﹣αD．α9．（3分）如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB ＝2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（）A．B．C．D．﹣310．（3分）画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：x…1234…y…010﹣3…关于此函数有下列说法：①当x＝0时，y＝﹣3；②当x＝2时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上；④在函数图象上有两点A（x1，﹣4），B（x2，﹣），则x1＞x2，其中正确的是（）A．①②③B．①④C．①②D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式k﹣5≤2k+1的解集为．12．（3分）关于x，y的方程的解为x＝，y＝．13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．（3分）某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为．15．（3分）如图，在直角三角板△ABC与△DEF中，AB＝6cm，∠C＝30°，∠F＝45°．将△DEF的顶点E与点B重合，使之沿线段BC平移至满足点F与点A重合，此时∠E′AC恰为30°，以点A为旋转中心，将△D′E′F′顺时针旋转50°，则线段DF扫过的面积为（用含有π的代数式表示）．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，BD为其对角线，，E为AD中点，点F在△ABD的高AO上运动，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG，连接FG，AG，将△BHE沿直线EH翻折，则线段B′G的最小值为．三、解答题（本题共4小题，其中179分，18、19、20题各10分，共39分）17．（9分）计算：．18．（10分）随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2022年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．抽测市区频数/kg频率A区12bB区a0.45C区cD区3合计1根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）A区对应的圆心角度数为；（3）若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量≥10kg的区数．19．（10分）甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计划行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求原计划速度．20．（10分）如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形．四、解答题（本题共3小题，其中219分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，U＝3V．（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；（2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．22．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D为圆外AB上方一点，连接AD，若∠C＝∠BAD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OB．若，，BC＝8，求⊙O的半径．（注：本题不允许使用弦切角定理）23．（10分）如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面（AB）是水平且笔直的，此时一个高1.6m的人（CD）站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知主塔AE＝BF＝114.3m，为该桥的主缆，与线段DF交于的中点G．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）（1）请在图中作出关于所对应圆的圆心O并补全所对应的圆（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；（2）若关于所对应圆的半径为R，求的长（用含有π，R的代数式表示）；（3）求星海湾大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)24．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为E，∠DCE＝60°．（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△C′D′E的边C′D′恰好经过点A，求此时旋转角的大小；（2）在（1）的情况下，将△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），设平移后的图形与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，DE＝AE，∠AEB＝∠ADE．请直接写出图中与∠ADE相等的角．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．“探究线段EB与CD的数量关系，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出∠CEA与∠DCA之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图2，若∠CEA+∠DCA＝180°，求的值．”26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；＝S1，S△CBF＝S2，且S （2）当点F在第一象限运动时，连接线段AF，BF，CF，S△ABF＝S1+S2．当S取最大值时，求点F的坐标；（3）过点F作FE⊥x轴交直线BC于点D，交x轴于点E，若∠FCD+∠ACO＝45°，求点F的坐标．2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．【分析】根据相反数的定义计算并判断．【解答】解：的相反数是﹣＝，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：A、球体的主视图是圆，符合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角，不符合题意；C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；D、五棱锥的主视图是三角形（三角形的内部有两条连接顶点到底边的实现和一条虚线），不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣1，3）所在象限为第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据点Q在数轴上的位置即可得出答案．【解答】解：根据数轴可以知道，点Q所表示的数大于﹣1且小于0，∴点Q所表示的数可能是﹣0.7．故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．5．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．【分析】根据二次根式与分式有意义的条件即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：a+2≥0且a﹣b＞0．解得a≥﹣2且a＞b．∵b为常数且b＞﹣2，∴a＞b．故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．【分析】平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的列式为：（800+）÷x＝+；要使得+的值最小，仅当＝时，其值最小，进而可求出x的值．【解答】解：根据题意有，（800+）÷x＝+，仅当＝时，+取得最小值，此时，＝，解得：x＝80（负值舍去），∴为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品80件．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据题意列出合适的代数式求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．8．【分析】根据圆周角定理得出∠D＝AOC＝，根据圆内接四边形的性质（圆内接四边形的对角互补）得出∠B+∠D＝180°，再求出答案即可．【解答】解：∵∠AOC＝α，∴∠D＝AOC＝，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解此题的关键．9．【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．【解答】解：在Rt△OAB中，OB＝＝＝，∴OC＝，∴点C表示的数是﹣，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．【分析】先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y＝0时，x＝1或x＝3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x＝2和函数的增减性进行分析判断．【解答】解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴函数图象开口向下，故③错误，不符合题意；∵y＝0时，x＝1或x＝3，∴函数的对称轴为直线x＝2，∵开口向下，∴当x＝2时，该函数有最大值1，故②正确，符合题意；在函数图象上有两点A（x1，﹣4），B（x2，﹣），∴当A、B在对称轴右侧时，x1＞x2，当A在对称轴右侧、B在对称轴左侧时，x1＞x2，故④错误，不符合题意；∵对称轴为直线x＝2，∴x＝0时，y＝﹣3，故①正确，符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据解一元一次不等式的方法进行求解即可．【解答】解：k﹣5≤2k+1，k﹣2k≤1+5，﹣k≤6，k≥﹣6．故答案为：k≥﹣6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．12．【分析】①×4+②得出13x＝17，求出x，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：，①×4+②，得13x＝17，解得：x＝，把x＝代入①，得+2y＝3，解得：y＝．故答案为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有10种等可能结果，∴它是红球的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78，85，88，90，95，98，中位数为＝89，故答案为：89．【点评】本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．15．【分析】根据∠E′AC＝30°，得∠BAE′＝90°﹣30°＝60°，所以△ABE′为等边三角形，所以AE′＝AB＝6cm，可以求出D′F′＝＝3cm，即可求出答案．【解答】解：∵∠E′AC＝30°，∴∠BAE′＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC＝60°，∴△ABE′为等边三角形，∴AE′＝AB＝6cm，∴D′F′＝＝3cm，∴线段DF扫过的面积为＝（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查了扇形面积的计算、平移的性质和旋转的性质，熟练应用扇形的面积公式是本题的关键．16．【分析】根据勾股定理和旋转的性质得BE＝B′E＝，根据三角形三边关系得B′G ＞B′E﹣GE，则只需要求出GE的最大值即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝，∵E为AD中点，∴AE＝＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得，∵将△BHE沿直线EH翻折得到△B′HE，∴BE＝B′E＝，在△GEB中，B′G＞B′E﹣GE，∴B′G，当GE取得最大值时，B′G取最小值，∵线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG，∴EF＝EG，当点F与点A重合时，线段EF取得最大值，即线段EG取得最大值，此时EF＝EG＝，如图，当BE⊥AD时，此时，B′、G、E三点共线，B′G＝B′E﹣EG＝．故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、折叠的性质、旋转的性质、三角形三边关系，灵活运用相关知识，确定B′、G、E三点共线，且点F与点A重合时线段B′G取得最小值时解题关键．三、解答题（本题共4小题，其中179分，18、19、20题各10分，共39分）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝．【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据A，D的总人数和百分比，求出总人数，可得结论；（2）根据圆心角＝360°×百分比，可得结论；（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）∵B+C占62.5%，∴A+D占37.5%，∵A+D一共15人，所以总人数＝15÷37.5%＝40（kg），∴b＝＝0.3，a＝40×0.45＝18，c＝40﹣12﹣18﹣3＝7．故答案为：18，0.3，7；（2）A区对应的圆心角度数为360°×0.3＝108°．故答案为：108°；（3）该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，估计销售烟花总量≥10kg的区数＝4×5×＝10（个）．答：估计销售烟花总量≥10kg的区数为10个．【点评】本题考查扇形统计图，用样本估计总体的等知识，解题的关键是判断出A，D 的人数和百分比，属于中考常考题型．19．【分析】设原计划的速度是xkm/h，则提速后的速度是1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合提速后比原计划提前40min到达目的地，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设原计划的速度为xkm/h，则提速后的速度为1.5xkm/h，依题意得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：原计划的速度是60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】根据AAS证明△ABK与△DEK全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵点K为AD中点，∴AK＝KD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABK＝∠DEK，∠BAK＝∠EDK，在△ABK与△DEK中，，∴△ABK≌△DEK（AAS），∴BK＝EK，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据AAS证明△ABK与△DEK全等．四、解答题（本题共3小题，其中219分，22、23题各10分，共29分）21．【分析】（1）设I与R满足反比例函数关系为，根据待定系数法即可求解；（2）分别求出当I＝1.5A和7.5A时R的值，再结合图象即可求解．【解答】解：（1）设I与R满足反比例函数关系为，根据图象可知，该函数过点（1，3），∴，∴k＝3，∴，∴电流I关于电阻R的函数关系式为；（2）当I＝1.5A时，R＝2Ω，当I＝7.5A时，R＝0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对应的函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OA，OB，根据圆周角定理，得到∠AOB＝2∠C；根据OA＝OB，得到∠OAB＝∠OBA＝90°﹣∠C即∠OAB+∠C＝90°，等量代换即可证明∠OAD＝90°；（2）延长BO交⊙O于F，连接AF，过A作AE⊥BC于E．先证明△AFB∽△ECA，再利用勾股定理，三角函数计算AB，AF的长度，再次运用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，连接OA，OB，根据题意，得∠AOB＝2∠C；∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝90°﹣∠C即∠OAB+∠C＝90°，∵∠C＝∠BAD，∴∠OAB+∠BAD＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）如图，延长BO交⊙O于F，连接AF，过A作AE⊥BC于E．∵BF是⊙O的直径，，∴∠BAF＝90°，∠C＝∠F，，∴△AFB∽△ECA，∴，∵，∴EC2+AE2＝AC2，∴EC2+4EC2＝36×5，解得EC＝6，EC＝﹣6（舍去），∴AE＝12；∵BC＝8；∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2，∴，，∴，∴，故⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆周角定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理，切线的判定，熟练掌握正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．23．【分析】（1）作EG，FG的垂直平分线，相交于点O，以O为圆心，OE为半径的⊙O即为所求作；（2）连接OE，OF，推出直线OG也是EF的中垂线，利用圆周角定理得到∠GOE＝∠GOF＝2×35°＝70°，推出∠EOF＝2×70°＝140°，再根据弧长公式即可求解；（3）过点D向AE、BF作垂分别交于点M，N．求得EM＝112.7m，在Rt△MDE和Rt △DNF中，利用三角函数的定义分别求得MD、DN的长，据此求解即可．【解答】解：（1）连接EG，如图⊙O即为所求作；（2）保留（1）作图，连接OE、OF，由作图知直线OG也是EF的中垂线，∴EG＝FG，∴∠GEF＝∠GFE＝35°，∴∠GOE＝∠GOF＝2×35°＝70°，∴∠EOF＝2×70°＝140°，∴EF的弧长＝＝πR；（3）过点D向AE、BF作垂线分别交于点M，N，∴∠AMN＝∠BNM＝90°，又∠FBA＝90°，∴四边形MANB为矩形，∴EM＝FN＝AE﹣AM＝AE﹣CD＝112.7（m），∠EMN＝90°，在Rt△MDE中，∠AED＝90°﹣75°＝15°，ME＝112.7（m），∴，∴MD＝0.27×112.7＝30.49（m），在Rt△DNF中，∠DFB＝90°﹣35°＝55°，FN＝112.7（m），∴，∴DN＝1.43×112.7＝161.161（m），∴AB＝DN+MD＝161.161+30.49＝191.651≈192（m），答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为192m．【点评】本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)24．【分析】（1）如图1，根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质推知△AEC′是等边三角形，则∠AEC′＝60°，易求∠C′EC＝30°，即旋转角为30°；或C'点与A重合；（2）需要分类讨论：分0＜t≤和＜t＜1两种情况进行解答．①当0＜t≤时．如图2，作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′＝x，则N′C＝x．由相似三角形△AMP∽△CNE′的面积之比等于相似比的平方得到，＝+S△AMP﹣S△PEE′﹣S△CNE′＝＝t2﹣t+．，则S＝S△AEC②当＜t＜1时，如图3，作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′＝y，则M′E′＝y．由S＝S△ME′C﹣S△NE′C得到S＝t2﹣2t+1．当旋转角为90°时，分两种情形求解即可；【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴AE＝EC＝1，∠B＝∠C＝45°．由旋转过程知EC′＝EC＝AE，∠D′C′E＝60°，∴△AEC′是等边三角形，∴∠AEC′＝60°＝90°﹣∠C′EC．∴∠C′EC＝30°，即旋转角为30°；C'点与A重合，即旋转角为90度；（2）①当0＜t≤时．如图2，设D′E′、C′E′与AB、AC分别相交于点M、N，D′E′与AE相交于点P．作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′＝x，则N′C＝x．由平移过程知∠NE′C＝30°，∴E′N′＝NN′＝x．由E′N′+N′C＝E′C知，x+x＝1﹣t，即x＝．∵∠APM＝∠E′PE＝90°﹣∠PE′E＝∠NE′N′，∠PAM＝∠E′CN＝45°，∴△AMP∽△CNE′，∴＝＝＝，+S△AMP﹣S△PEE′﹣S△CNE′＝×1×1﹣t×t+[（）2﹣1]×（1∴S＝S△AEC﹣t）×＝t2﹣t+．②当＜t＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC分别相交于点M、N．作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′＝y，则M′E′＝y．∵ME′+E′C＝M′C＝M′M，即y+（1﹣t）＝y，则y＝．﹣S△NE′C＝×（1﹣t）×﹣（1﹣t）×＝（1﹣t）2＝t2∴S＝S△ME′C﹣2t+1．即S＝．当旋转角为90°时，如图4中，当0＜t﹣1时，重叠部分是五边形MNKE′B，S＝S△ABC﹣S△AMN﹣S△CKE′＝1﹣•t•t﹣（1﹣t）2＝﹣t2+t+，如图5中，当﹣1＜t＜1时，重叠部分是四边形MNE′D′，S＝S△MCD′﹣S△CNE′＝（1﹣t）2•（+1）﹣（1﹣t）2＝t2+，综上所述，S＝．【点评】本题考查了几何变换综合题．需要学生熟练掌握旋转和平移的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，函数关系式是求法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．25．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ADE＝∠DAE，再根据∠AEB＝∠ADE解答即可；（2）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，根据等腰三角形的性质和∠ADC＝90°得出AD∥BE，GF∥DC，进而利用平行线分线段成比例和全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，过点A作AH⊥BE于点H，设EF＝a，根据（2）的证明方法得出△GAF与△EFB全等，进而利用勾股定理和矩形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠AEB＝∠ADE，∴与∠ADE相等的角是：∠DAE和∠AEB；（2）线段EB与CD的数量关系：EB＝CD，理由如下：过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，∴∠DGE＝∠AGE＝90°，∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，AG＝DG，∵∠AEB＝∠ADE，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BE，∴∠GEB＝∠DGE＝90°＝∠AGF，∵∠ADC＝90°，∴∠AGF＝∠ADC＝90°，∴GF∥DC，∴AF＝CF，∴GF＝CD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AF＝BF＝AC，∠AFB＝90°，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∠EFB+∠AFG＝90°，∴∠GAF＝∠EFB，在△GAF与△EFB中，，∴△GAF≌△EFB（AAS），∴GF＝EB，∴EB＝CD；（3）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，过点A作AH⊥BE于点H，设EF＝a，∴∠DGE＝∠AGE＝90°，∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，AG＝DG，∵∠AEB＝∠ADE，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BE，∴∠GEB＝∠DGE＝90°＝∠AGF，∵∠ADC＝90°，∴∠AGF＝∠ADC＝90°，∴GF∥DC，∴AF＝CF，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AF＝BF＝AC，∠AFB＝90°，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∠EFB+∠AFG＝90°，∴∠GAF＝∠EFB，在△GAF与△EFB中，，∴△GAF≌△EFB（AAS），∴GF＝EB，GA＝EF＝a，∵∠CEA+∠DCA＝180°，∵∠CEA+∠EAC+∠ACE＝180°，∴∠DCA＝∠EAC+∠ACE，∵GF∥DC，∴∠DCA＝∠GFA，∵∠GFA＝∠EAC+∠FEA，∴∠ACE＝∠AEF，∵∠CAE＝∠EAF，∴△CAE∽△EAF，∴，∴AE2＝AF•AC＝2AF2，∴AE＝AF，∵AF＝BF，∠AFB＝90°，∴AB＝，∴AE＝AB，∵AH⊥BE，∴EH＝BH，∠AHE＝90°，∴四边形AHEG是矩形，∴BH＝EH＝AG＝a，∴GF＝EB＝2a，在Rt△AGF中，AF＝，∵，∴，∴的值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过F作FK∥y轴交BC于K，设F（m，﹣m2+m+2），则K（m，﹣m+2），可得S＝S1+S2＝﹣m2+2m﹣m2+m+3＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+，由二次函数性质可得答案；（3）当F在x轴上方时，延长CF交x轴于N，证明△CON∽△AOC，由对应边成比例可得ON＝4，即得直线CN解析式为y＝﹣x+2，从而可解得F的坐标；当F在x轴下方时，设CF交x轴于G，可得G（1，0），从而可得CF解析式，同理可得F坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过F作FK∥y轴交BC于K，如图：在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，∴C（0，2），由B（2，0），C（0，2）可得直线BC解析式为y＝﹣x+2，设F（m，﹣m2+m+2），则K（m，﹣m+2），∴FK＝﹣m2+m+2+m﹣2＝﹣m2+2m，∴S2＝FK•|x B﹣x C|＝×（﹣m2+2m）×2＝﹣m2+2m，∵S1＝AB•|y F|＝×3×（﹣m2+m+2）＝﹣m2+m+3，∴S＝S1+S2＝﹣m2+2m﹣m2+m+3＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S取最大值，最大值为；此时F（，）；（3）当F在x轴上方时，延长CF交x轴于N，如图：∵BO＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠FCD+∠ACO＝45°，∴∠ACN＝90°，∴∠OCN＝90°﹣∠ACO＝∠CAO，∵∠CON＝90°＝∠AOC，∴△CON∽△AOC，∴＝，即＝，∴ON＝4，∴N（4，0），由N（4，0），C（0，2）得直线CN解析式为y＝﹣x+2，联立，解得或，∴F（，），当F在x轴下方时，设CF交x轴于G，如图：∵∠FCD+∠OCG＝∠OCB＝45°，∴∠ACO＝∠OCG，∵OC⊥AG，∴OG＝OA＝1，∴G（1，0），由G（1，0），C（0，2）可得直线CF解析式为y＝﹣2x+2，解得或，∴F（3，﹣4）；综上所述，F的坐标为（，）或（3，﹣4）．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．（3分）下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（）A．三棱柱B．圆锥C．圆柱D．球3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜3C．1＜x＜3D．无解5．（3分）如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．105°B．120°C．75°D．45°6．（3分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九7．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，2158．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．（3分）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B 地．其中正确的说法是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程的解为．12．（3分）在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出1个是蓝球的概率是．13．（3分）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝度．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点，若AB＝8cm，BC＝6cm，则FH的长为cm．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．（9分）计算：．18．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数统计分布表征文比赛成绩频数分布直方图，请根据以上信息，回答下列问题．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若80分以上的征文将被评为一等奖，估计全市获得一等奖征文的篇数．分数段频数百分数60≤m＜7038%70≤m＜80a32%80≤m＜90b c90≤m＜10010%合计100%19．（10分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且BM＝BN，求证：DM＝DN．20．（10分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A 型号设备和3台B型号设备共45万元．求每台A、B型号设备的价格是多少万元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？22．（10分）如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥，学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡BC长为50米，∠CBE＝30°，在斜坡顶端C处水平地面上以3.6km/h的速度行走半分钟到达点D，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为34°．（1）水平地面CD长为米；（2）求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.68，≈1.73）23．（10分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，射线AD切⊙O于点A，过点B作BF∥AC，交⊙O于点E，交AD于点F．（1）如图1，求证：四边形ACBF为平行四边形；（2）如图2，连接CE，延长BO交FA的延长线于点G，BC＝6，CE＝3，求BC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝3cm，BD＝4DC，点P 是AB边上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥BC于点Q，点M在射线QC上，且QM＝BQ．设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为Scm2．（1）求AB的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点D在AC 边上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD＝2∠CAE．求证AB＝BD．独立思考：（1）请解答王师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作EG⊥AC于点G，若AE＝BD，探究线段AD与CE之间的数量关系，并证明．”问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点G与点D 重合时，连接CF，若给出DE的值，则可求出CF的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”如图3，在（2）的条件下，当点D与点G重合时，连接CF，若DE＝，求CF的长”．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在直线AC上方的抛物线上，且点P到直线AC的距离为，求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，且∠QCA＝∠CAD，求点Q坐标．2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D、球的三视图都是圆，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、完全平方公式、二次根式的减法法则解决此题．【解答】解：A．根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．C．根据二次根式的减法法则，，那么C正确，故C符合题意．D．根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、完全平方公式、二次根式的减法，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义、完全平方公式、二次根式的减法法则是解决本题的关键．4．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，由x﹣3＜0，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答．5．【分析】先根据等边三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠1＝45°，∴∠1+∠ACB＝105°，∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠ACB＝105°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：任意多边形的外角和是360°，因为多边形是正多边形，所以多边形的每个外角相等等于45°，则多边形的边数是：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．7．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根知Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解之即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解得a≤1且a≠0，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，+S△BCD＝S△ABC，∵S△ABD∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质．10．【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2（小时）后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），∵1+＝＜5，∴乙先到达B地，故④正确；∴正确的说法为：①③④，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先把方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）得，2x+1＝3（x﹣1），解得x＝4，检验：当x＝4时，最简公分母（x﹣1）（2x+1）≠0，故原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．12．【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，共有6个球，∴从袋子中随机取出1个球是蓝球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，OB＝BD，证得OB＝OA＝AB＝2，所以△AOB 是等边三角形，得出∠AOB＝60°，则∠AOD＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB，∵BD＝4，AB＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．14．【分析】设合伙人数为x人．羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝AD sin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB−AE＝，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．16．【分析】由勾股定理求出AC，再根据对称性质得AH和CF的长度，进而根据线段和差求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6cm，∠B＝90°，∴AC＝（cm），由折叠性质知，CF＝BC＝6cm，AH＝AD＝6cm，∵FH＝CF﹣CH＝CF﹣（AC﹣AH）＝2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求得AC的长度和折叠性质求得AH、CF的长度．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．【分析】先通分括号内的式子，然后再将括号外的除法化为乘法，最后约分即可．【解答】解：＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）先根据60≤m＜70的人数及其频率求出样本容量，继而乘以70≤m＜80对应的百分比求出a，依据频数之和等于总人数求得b，继而除以样本容量可得c的值；（2）总数量乘以80分以上的数量占样本容量的百分比即可．【解答】解：（1）由题意知，样本容量为38÷38%＝100，所以a＝100×32%＝32，则b＝100﹣（38+32+10）＝20，所以c＝20÷100×100%＝20%，故答案为：32、20、20%；（2）1000×（20%+10%）＝300（篇），答：估计全市获得一等奖征文的约为300篇．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．19．【分析】由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C，可用SAS证明△AMD≌△CND，则可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．∵BM＝BN，∴AB﹣BM＝BC﹣BN，即AM＝CN，在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（SAS），∴DM＝DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和菱形的性质，掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键．20．【分析】设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价格是y万元，根据“购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价格是y万元，依题意得：，解得：．答：每台A型号设备的价格是12万元，每台B型号设备的价格是7万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．【解答】解：（1）设y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y与x的函数表达式为y＝；（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明录入文字的速度至少为100字/分，答：小明每分钟至少录入100个字．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据速度×时间＝路程计算即可；（2）延长DC交AB于点H，可知∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△CBH中，根据特殊角的三角函数表示出CH和BH，再根据tan∠ADH＝＝tan34°，表示出AH的长，进一步可得AB的长．【解答】解：（1）∵3.6km/h＝1m/s，∴CD＝1×30＝30（米）；（2）延长DC交AB于点H，如图所示：∵DC∥BE，∠CBE＝30°，∴∠BCH＝∠CBE＝30°，∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△CBH中，cos∠BCH＝＝，sin∠BCH＝＝，∴HC＝BC＝×50＝25（米），BH＝＝25（米），∴DH＝HC+CD＝（25+30）米，∵∠ADH＝34°，∴tan∠ADH＝＝tan34°，∴AH＝DH•tan34°，∴AB＝AH+BH＝（25+30）•tan34°+25≈74.8（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）连接AO并延长交BC于点H，利用垂径定理可证明AO⊥BC，根据AD切⊙O于点A，证明AO⊥AD，可得AD∥BC，又BF∥AC，可证四边形ACBF为平行四边形；（2）由BF∥AC，得∠ABF＝∠BAC，所以弧AB＝弧EC，所以EC＝AB，可以求出半径，再由△AOG∽△HOB，求长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交BC于点H，∵AB＝AC，∴弧AB＝弧AC，∵AH经过圆心O，∴AH⊥BC，∵AD切⊙O于点A，∴AO⊥AD，∴AD∥BC，∵BF∥AC，∴四边形ACBF为平行四边形；（2）解：∵BF∥AC，∴∠ABF＝∠BAC，∴弧AE＝弧BC，∴弧AB＝弧EC，∴EC＝AB＝3，∵BH＝BC＝3，∴AH＝9，设半径OA＝OB＝x，则OH＝9﹣x，在Rt△OBH中，根据勾股定理得，32+（9﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴OH＝4，∵AG∥BH，∴△AOG∽△HOB，∴＝，∴＝，∴OG＝，∴BG＝OB+OG＝5+＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．【分析】（1）设CD＝xcm，则BD＝4xcm，BC＝BD+CD＝5xcm，利用勾股定理解答即可得出结论；（2）利用分类讨论的方法解答：当0＜x≤2时，△PQM与△ABD重叠部分的面积为△PQM的面积，利用三角形的面积公式解答即可；当2＜x＜4时，设PM与AD交与点N，﹣S△MND解答即可．利用相似三角形的判定与性质求得ND，再利用s＝S△PMQ【解答】解：（1）设CD＝xcm，则BD＝4xcm，BC＝BD+CD＝5xcm，∵AB＝BC，∴AB＝5xcm，∵AD⊥BC，∴AD2+BD2＝AB2，∴32+（4x）2＝（5x）2，∵x＞0，∴x＝1，∴AB＝5cm；（2）由（1）知：BD＝4cm，∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴△PBQ∽△ABD，∴，∴PQ＝x，∵QM＝BQ，∴当0＜x≤2时，△PQM与△ABD重叠部分的面积为△PQM的面积，∴s＝×QM•PQ，∵QM＝BQ，BQ＝xcm，∴s＝x2（0＜x≤2）；当2＜x＜4时，设PM与AD交与点N，如图，∵QM＝BQ，BQ＝xcm，∴BM＝2BQ＝2xcm，DM＝MB﹣BD＝（2x﹣4）cm，∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴△MND∽△MPQ，∴，∴＝，∴ND＝x﹣3，﹣S△MND＝x•x﹣（2x﹣4）（x﹣3）．∴s＝S△PMQ综上，s关于x的函数解析式为：s＝．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．25．【分析】（1）根据直角三角形性质和已知条件∠ABD＝2∠CAE，可推出∠ADB＝∠BAD，再由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点B作BH⊥AC于H，先证明△AEG≌△BDH（AAS），设∠CAE＝β，则∠ABD ＝2β，利用三角形内角和定理和等腰三角形性质可推出∠C＝45°，再运用解直角三角形即可求得答案；（3）如图3，过点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥AC于K，应用勾股定理可得AE ＝5，利用面积法可得DF＝2，再证明△DFK∽△DAF，可求得FK＝，DK＝，再利用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：如图1，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠AFD＝90°，∴∠ABD+∠BAF＝90°，∠CAE+∠ADB＝90°，∵∠ABD＝2∠CAE，∴∠BAF＝90°﹣2∠CAE，∠ADB＝90°﹣∠CAE，∵∠BAD＝∠BAF+∠CAE，∴∠BAD＝90°﹣∠CAE，∴∠ADB＝∠BAD，（2）解：AD＝CE，理由如下：过点B作BH⊥AC于H，如图2，则∠BHA＝∠BHD＝90°，由（1）得：AB＝BD，∴AD＝2DH，∠ABD＝2∠DBH，∵∠ABD＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠DBH，∵EG⊥AC，∴∠AGE＝∠CGE＝90°，∴∠AGE＝∠BHD，∵AE＝BD，∴△AEG≌△BDH（AAS），∴EG＝DH，∴AD＝2EG，设∠CAE＝β，则∠ABD＝2β，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝＝，∵AE＝BD，AB＝BD，∴AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝，∵∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣2β，∴∠AEB＝＝45°+β，∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∴45°+β＝∠C+β，∴∠C＝45°，∵∠CGE＝90°，∴＝sin C＝sin45°＝，∴EG＝CE，∴AD＝2×CE＝CE．（3）解：如图3，过点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥AC于K，由（2）知：AD＝2EG，∵点D与点G重合，EG⊥AC，∴AD＝2DE＝2CD，∠ADE＝90°，∵DE＝，∴CD＝，AD＝2，∴AE＝＝＝5，∵AE⊥BD，∴AE•DF＝AD•DE，即5DF＝2×，∴DF＝2，∴AF＝＝＝4，∵FK⊥AC，∴∠DKF＝90°＝∠AFD，∵∠FDK＝∠ADF，∴△DFK∽△DAF，∴＝＝，即＝＝，∴FK＝，DK＝，∴CK＝CD+DK＝+＝，在Rt△CFK中，CF＝＝＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由OC＝OA＝3知，∠ACO＝45°＝∠HPM，则PH＝PM＝，进而求解；（3）当点Q在AC上方时，在Rt△ACT中，sin∠DAC＝＝＝，则tan∠DAC＝，设HR＝x，则AR＝3x＝CR，则AC＝6x＝3，则x＝，在Rt△HCR中，RC＝3x，HR＝x，则CH＝x＝，点H在直线AC上，故设点H（t，2t+6），则CH＝＝，得到H（﹣2，2），进而求解；当点Q（Q′）在AC下方时，证明CQ′∥AD，得到直线CQ′的表达式为：y＝2x+3，即可求解．【解答】解（1）∵点A（﹣3，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+3的图象上，∴0＝﹣（﹣3）2﹣3x+3，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，抛物线的顶点为D．∴点D的坐标为（1，4）；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+3，过点P作PM⊥AC于点M，作PH∥y轴交AC于点H，则PM＝，由OC＝OA＝3知，∠ACO＝45°＝∠HPM，则PH＝PM＝，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），则点H（x，x+3），则PH＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝，解得：x＝﹣或﹣，故点P的坐标为：（﹣，）或（﹣，）；（3）当点Q在AC上方时，延长AD交y轴于点N，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝2x+6，则点N（0，6），过点C作CT⊥AN于点T，在△ACN中，设AN边上的高为h，则S△ACN即（6﹣3）×3＝×h，解得：h＝，在Rt△ACT中，sin∠DAC＝＝＝，则tan∠DAC＝，∵∠QCA＝∠CAD，∴△ACH为等腰三角形，AC＝3，tan∠DAC＝＝tan∠QCA，设CQ交AD于点H，过点H作HR⊥AC于点R，设HR＝x，则AR＝3x＝CR，则AC＝6x＝3，则x＝，在Rt△HCR中，RC＝3x，HR＝x，则CH＝x＝，点H在直线AC上，故设点H（t，2t+6），则CH＝＝解得：t＝﹣（舍去）或﹣2，故点H（﹣2，2），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y＝x+3，联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝x+3并解得：，即点Q（﹣，）；当点Q（Q′）在AC下方时，∵∠QCA＝∠CAD，∴CQ′∥AD，∴直线CQ′的表达式为：y＝2x+3，联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝2x+3并解得，即点Q（Q′）的坐标为（﹣4，﹣3）．综上，点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型。
初中数学 辽宁省大连市中考模拟数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．试题2:一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球试题3:计算﹣的结果是（）A． B． C． D．试题4:计算（﹣2a3）2的结果是（）评卷人得分A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6试题5:如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108° B．82° C．72° D．62°试题6:同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A． B． C． D．试题7:在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）试题8:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．试题9:计算：﹣12÷3= ．试题10:下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．试题11:五边形的内角和为．试题12:如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．试题13:关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．试题14:某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．试题15:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）试题16:在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．试题17:计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．试题18:解不等式组：．试题19:如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．试题20:某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．试题21:某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？试题22:如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD ∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．试题23:如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．试题24:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE 绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．试题25:如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．试题26:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．试题1答案:：C．试题2答案:B．试题3答案: C）试题4答案: D．试题5答案: C．试题6答案:．试题7答案: B．试题8答案: B．试题9答案: ﹣4 ．试题10答案:15 岁．试题11答案:540°．试题12答案:5 cm．试题13答案:c＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．试题14答案:．试题15答案:102试题16答案:m﹣6≤b≤m﹣4试题17答案:解：原式=3+2﹣2+4=7．试题18答案:解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4试题19答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．试题20答案:解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．试题21答案:解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．试题22答案:解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．试题23答案:解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；试题24答案:【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=试题25答案:【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．试题26答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。
2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷(6月份)+答案解析
2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A.3B.C.D.2.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则()A. B.C.1D.23.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据250000为()A.B.C. D.4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是()A.B. C. D.6.下列计算正确的是()A.B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列命题中真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线平行；④长度相等的弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若，，则AE长为()A. B.3 C.4 D.510.如图，在中，，，，在中，，，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动.设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围为______.12.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数则绿豆发芽的概率估计值是______精确到13.若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______.14.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果，那么线段BF的长度为______.15.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧，其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为、，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为______.三、解答题：本题共7小题，共63分。
辽宁省大连中考数学2023年全真模拟卷1
2023年中考数学全真模拟卷（大连专用）模拟卷一（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本大题共有10 小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项. 1．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列选项中，说法错误的是：1是1−的（）A．相反数B．绝对值C．倒数D．平方【答案】C【分析】根据相反数、绝对值和平方的性质进行判断即可．【详解】解：∵−(−1)=1，(−1)2=1，|−1|=1，∴1是1−的相反数、绝对值与平方，故选C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值和平方的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．2．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某积木配件如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可．【详解】解：观察图形，从左面看到的图形是故选C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可见部分用实线，不可见部分用虚线．3．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3x−2=13x2C．√3−2=√3+2D．a√−1a=−√−a4．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，∠AOB=30∘，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交OB，OA于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点E，过E点作EF∥OB，EG⊥OB于点G，若OF=2，则EG的长为（）A．2.5B．2C．1.5D．1【答案】D【分析】过点E作EH⊥OA于点H，结合角平分线的定义以及平行线的性质可得∠EOF=∠OEF=15∘，进EF=1，根据角平分线的性质可得EG=而可得∠EFH=∠EOF+∠OEF=30∘，OF=EF=2，则EH=12EH，即可得出答案．【详解】解：过点E作EH⊥OA于点H，由题意可知，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB=15∘，EG=EH，∴∠BOE=∠AOE=12∵EF∥OB，∴∠BOE=∠FEO，∴∠EOF=∠OEF=15∘，∴∠EFH=∠EOF+∠OEF=30∘，OF=EF=2在Rt EFH中，∠EFH=30∘，EF=1，则EH=12∴1EG=故选：D【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质．5．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）下列说法不正确的是（）A．等腰三角形的两边长为2和5，则其周长为12B．直角三角形三条高的交点在三角形的内部C．从十边形的一个顶点出发有七条对角线D ．(n +1)边形的内角和比n 边形的内角和大180° 【答案】B【分析】根据多边形的内角与外角、等腰三角形的性质、多边形的对角线等有关定理、定义逐一判断即可．【详解】A 、等腰三角形的两边长为2和5，其周长是12，故说法正确，不符合题意；B 、直角三角形三条高的交点在三角形的直角顶点处，故说法错误，符合题意；C 、从十边形的一个顶点出发有七条对角线，故说法正确，不符合题意；D 、(n +1)边形的内角和比n 边形的内角和大180°，说法正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、等腰三角形的性质、多边形的对角线等，熟记有关定理、定义是解题的关键．6．（2022·吉林长春·校联考模拟预测）不等式组{8+2x >0x −1⩽2的解集为（ ） A ．x >−4B ．3xC ．43x −<D ．无解 【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由820x +>，得：x >−4，由12x −，得：3x ，则不等式组的解集为43x −<．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2022·四川眉山·模拟预测）已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2【答案】B【分析】分别求出该组数据的平均数， 极差， 方差， 中位数，即可求解．【详解】解：平均数是15(1+2+4+3+5)=3，故A 正确，不符合题意； 极差=5−1=4，故C 正确，不符合题意；方差15[(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(5−3)2]=2，故D 正确，不符合题意．把这一组数据从小到大排列为1，2，3，4，5，所以中位数为3，故B不正确，符合题意．故选B．【点睛】此题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数．8．（2021·山东菏泽·校考一模）关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．12【答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【详解】解：根据题意得：a2−1=0且a−1≠0，解得：a=−1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（2019·山东济南·校联考中考模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=（）A．1：1 6B．1∶18C．1：20D．1：24【答案】C【分析】设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求10．（2022·辽宁丹东·校考二模）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且0)a≠的x与y的部分对应值如下表：（其中n>1）有下列结论：①a>0；②4a−2b+1>0；③x=−3是关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；④当−3≤x≤n时，ax2+(b−1)x+c≥0．其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x=−1可得b=2a，代入4a−2b+1可判断②，根据直线y=x过点()3,3−−、(n,n)可知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点()3,3−−、(n,n)，即可判断③，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断④．由抛物线开口向上，得a >0，故①正确；∵抛物线对称轴为3112x −+==−，即∴b =2a ，则4a −2b +1=4a −4a +1=1>∵直线y =x 过点()3,3−−、(n,n )，∴直线y =x 与抛物线y =ax 2+bx +即x =−3和x =n 是方程ax 2+bx +由图象可知当−3≤x ≤n 时，直线y ∴x ≥ax 2+bx +c ，∴ax 2+(b −1)x +c ≤0，故④错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
大连市2023年初中毕业升学模拟考试数学试卷word版附详细解答
大连市2023年初中毕业升学模拟考试(一)数学注意事项1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：抛物线y=a x 2+b x +c(a ≠0)的顶点为(−b2a，4ac−b 24a).一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.−5的相反数是A.15B.−15C.5D.−52.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是3.在平面直角坐标系中，将点P(−3，2)向右平移1个单位长度.得到点P ´，则点P ´的坐标是A.(−4,2)B.(−2,2)C.(−3.3)D.(−3,1) 4.下列计算正确的是A.√12=4√3B.√6√2=√3 C.2√3+3√3=5√6 D.(√3−2)2=5−4√35.如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点E ，若∠A=30°，∠C=50°，则∠AEC 的度数是 A.30° B.50° C.80° D.100°6.2023年1～2月份，中国社会消费品零售总额约77000亿元.同比增长3.5％.将数77000用科学记数法表示为A.77×103B.7.7×104C.0.77×105D.7.7×105A.B. C.D.(第2题)7.方程5x=7x−2的解是A.x =−5B.x =−56C.x =2D.x =58.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，连接AC ，若∠CAB=40°，则∠ADC 的度数是A.40°B.50°C.110°D.130°9.某小学开展课后服务，其中在体有类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图。
初中数学辽宁省大连市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．试题2:．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：评卷人得分（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．试题3:如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D 到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．试题4:如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．试题5:如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y 轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．试题6:A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．试题7:为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．试题8:如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．试题9:先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．试题10:计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．试题11:如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．试题12:如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．试题13:若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．试题14:如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．试题15:下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．试题17:若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．试题18:因式分解：x2﹣3x= ．试题19:如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2试题20:某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x）试题21:一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1试题23:如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°试题24:方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2试题25:在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题26:﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3试题1答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB 的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．试题2答案:【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．试题3答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG即可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG即可解决．③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四边形ECAG=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．试题4答案:【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．试题5答案:【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．试题6答案:【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．试题7答案:【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．试题8答案:【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．试题9答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题10答案:【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．试题11答案:（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．试题12答案:11【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．试题13答案:a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．试题14答案:24 ．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．试题15答案:15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．试题16答案:．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．试题17答案:﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题18答案:x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．试题19答案:B【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．试题20答案:B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．试题21答案:C【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题22答案:D【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．试题23答案:B【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．试题24答案:D【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题25答案:A【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．试题26答案:C【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．。
2019-2020学年辽宁省大连市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
大连市初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.3 D.-3 2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．方程2x+3=7的解A. x=5B. x=4C. x=3.5D. x=2 4.如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ， ∠ACD=40°则∠BAE 的度数是（ ）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140° 5.不等式组⎩⎨⎧++2322x x xx ＜＞的解集是（ ）A. x ＞-2B. x ＜1C. -1＜x ＜2D.-2＜x ＜16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ） A.61 B. 125 C. 31 D. 21 7.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）A. 100（1+x ）B. 100（1+x ）2C. 100（1+x 2） D. 100（1+2x ） 8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm ） A. 40πcm 2B. 65πcm 2C. 80πcm 2D. 105πcm 2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2-3x=______________________ 10.若反比例函数xky =的图象经过点（1，-6），则k 的值为_________________ 11.如图，将△ABC 绕A 顺时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点， 若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________ 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_________________(第8题）（第11题）14.若关于x 的方程2x 2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_____________15.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为___________海里（结果取整数）。
2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲袋大米的和乙袋大米的相比较( )A. 甲袋大米的重B. 乙袋大米的重C. 一样重D. 无法比较2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.一元二次方程根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.解方程去分母，两边同乘后的式子为( )A. B.C. D.7.一次函数当，时，它的图象大致为( )A. B. C. D.8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A. B. C. D.9.如图，线段DE交线段BC于点E，，若，，则等于( )A.B.C.D.10.如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点若，的周长为10，则BC的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果等于______.12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______.13.如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形AEFB 的面积为6，则点E的坐标为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______.15.如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①可能是等腰三角形，②可能是等腰三角形，③可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直，其中正确的是______写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共8小题，共75分。
2024年辽宁省大连市瓦房店九年级中考数学模拟试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期九年级数学练习2024.06注意事项1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么-0.1元表示每升92号汽油的价格（）A ．上涨0.1元B ．上涨0.3元C ．下降0.1元D ．下降0.3元2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D．()235a a =624a a a ÷=()222ab a b +=+3232a a a-=x 8374x x +=-3847x x -=+8374x x -=+3847x x +=-()0,3A -B B ()3,8-()3,2()3,8--()3,2-7．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．若，则的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°8．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列说法正确的是（ ）A ．点的坐标是B ．随的增大而减小C ．当时，函数值D ．的面积是210．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．3.5第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11__________．12．“文房四宝”是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出“文房四宝”盲盒，盲盒外观和质量均相同；且内含对应“文房四宝”之一的卡片．若从四个盲盒（笔、墨、纸、砚各一个）中随机选两个，则恰好选中内含笔和纸的盲盒的概率是__________．13．如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为__________．14．如图，四边形是菱形，边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，反比AOB ∠OA OB D D OA E EF OB 110BDE ∠=︒AOB ∠x 22210x mx m m ++-+=m 1m <1m >1m >-1m <-112y x =-x A y B A ()2,0-y x 2x >0y >AOB △ABCD E BD AE E EF AE ⊥CB F AF 15FAB ∠=︒8AF =BE =ABCD E AD ABE △BE A BE '△BA 'CD F 4CF =6FD =AD ABCD BC x A y D例函数的图象经过点．若，菱形的面积是18，则的值是__________．15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点在轴负半轴上，点绕点顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，则点的坐标是__________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）计算：（1）；（2）17．（本小题8分）从2013年的首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A ，B 两款物理实验套装，其中B 款套装的单价比A 款套装单价的2倍少30元，用600元购买A 款套装的数量是用450元购买B 款套装数量的2倍．（1）求A ，B 两款套装的单价．（2）根据学校实际情况，需一次性购买A 款套装和B 款套装共100个，但要求A 款套装和B 款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B 款套装？18．（本小题9分）2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A ．学习成绩；B ．课余生活；C ．朋友交流；D ．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）．“九年级学生最关心的问题”调查问卷请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．()0k y x x=≠E 2DE AE =ABCD k 211433y x x =-++x A B y C AC N y A N M 180ANM ACM ∠+∠=︒M ()()()311108225⎛⎫+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭2321111x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭A ．学习成绩□B ．课余生活□C ．朋友交流□D ．师长意见□请根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中D 组对应扇形的圆心角度数；（3）若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C 组的人数；（4）该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息．19．（本小题8分）如图，某路段路旁有一盏路灯，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为4m ，坡度，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为28°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为60°，，点，，，，，在同一平面上．（1）求灯杆的高度；（结果保留根号）（2）求的长．（结果精确到0.1m ，参考数据：，，，）20．（本小题8分）辽宁省是我国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、绥中白梨、东港草莓、盖州苹果、朝阳大枣等．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部售完，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天时，日销售量（单位：kg ）与之间的函数关系为草莓单价（单位：元）与之间的函数关系如图所示．AB CD CD i =DCF ∠BE BEF ∠BC ¨C BCF ∠1m AD =A B C DEF AB CE sin 280.47≈︒cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈1.73≈x p x ()()8015,102701520,x x p x x ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩y x（1）求第18天的日销售量；（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）设日销售额为元，当时，求的最大值．21．（本小题8分）如图，在中，，以为直径作交于点，连接．（1）过点作的切线交于点；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，延长交于点，若，，求的长．22．（本小题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，连接，交于点，求证：．①如图2，小鹏同学利用“三角形中位线的性质”的解题经验，取的中点，连接，再通过“全等三角形的性质”解决问题；②如图3，小亮同学利用“三角形相似的性质”的解题经验，过点作，交的延长线于点，再通过“全等三角形的性质”解决问题． 图1 图2 图3请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了数学的转化思想，将证明三角形线段的关系转化为我们熟悉的角度去理解．为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，在中，点是的中点，点，是的三等分点，，与分别交于点，，求的值．520x <≤y x w 015x <≤w ABC △AB AC =AC O BC D OD D O DE AB E BA O F 23AE DE =26AC =AF ABC △D AB E AC 3AC CE =CD BE F CF FD =EB G DG C CG AB ∥BE G ABC △D AB E G AC BG BE CD H F :HD HF【学以致用】（3）如图5，在中，，在射线上取点，使，连接，在上取点，射线，相交于点，当时，求的值．图4 图523．（本小题12分）如图1，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），交于点，交于点．设的长为，四边形的面积为．图1 图2 图3【初步感知】（1）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式．【延伸探究】（2）①当四边形的面积为时，求的长度；②当四边形的面积最大时，求的面积．（3）如图3，当四边形是菱形时，求的长度．ABC △AC BC =AB D 2BD AB =CD CD E EB CA F EB ED =:BE BF ABC △60ABC ∠=︒D BC B C DE AB ∥AC E EF BC ∥AB F BD x BDEF y y x ()2,3y x BDEF 94BD BDEF CDE △BDEF BD2023-2024学年度第二学期九年级数学练习答案1．C2．B 3．D 4．B 5．C6．A 7．C 8．A 9．C10．C 11．12．13．14．615．解析：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．设与轴交于点．∵，，∴，∴．∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，∴点的坐标为，点的坐标为，∴，∴点的坐标为，∴直线的解析式为．1685,3⎛⎫- ⎪⎝⎭N NE CA ⊥E N NF CM ⊥F 90CEN NFC ∠=∠=︒180CEN NFC ∠+∠=︒180ENF ACM ∠+∠=︒180ANM ACM ∠+∠=︒ANM ENF ∠=∠ANE MNF ∠=∠90AEN MFN ∠=∠=︒AN MN =AEN MFN △△≌NE NF =ACO MCO ∠=∠CM x D AOC DOC ∠=∠CO CO =ACO DCO △△≌AO DO =211433y x x =-++x A B y C A ()3,0-C ()0,43AO DO ==D ()3,0CM 443y x =-+联立解得（舍去）或∴点的坐标为．16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）设A 款套装的单价是元，则B 款套装的单价是元，根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：A 款套装的单价是60元，B 款套装的单价是90元．（2）设学校可以购买个B 款套装，根据题意，得，解得．∵是正整数，∴最多取66．答：学校最多可以购买66个B 款套装．18．解：（1）（人），∴本次调查共抽取了50人．B 组对应的人数为（人），补全条形统计图如下：244,3114,33y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩0,4x y =⎧⎨=⎩5,8,3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩M 85,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()710110=⨯-+6=-()()()()()()23112111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦()()224211121x x x x x x --=⋅+--()()()()()221111121x x x x x x x -+-=⋅+--2x =x ()230x -6004502230x x =⨯-60x =60x =23090x -=m ()90601008000m m +-≤2663m ≤m m 1530%50÷=501510520---=（2），∴扇形统计图中D 组对应扇形的圆心角度数是36°．（3）（人），∴估计九年级学生选择C 组的人数为264人．（4）九年级学生最关心“课余生活”的人数最多；九年级学生最关心“师长意见”的人数最少．（答案不唯一）19．解：（1）如图，延长交于点，过点作于点．∵，∴，∴．在中，，∴，由题意可知，四边形是矩形，∴，，∴．在中，，，∴∴，即灯杆的高度为．（2）在中，，，53603650︒⨯=︒10132026450⨯=BA CF H D DG CF ⊥G i =DCF∠tan DCF ∠==30DCF ∠=︒Rt CDG △4CD =122DG CD ==cos 4CG CD DCF =⋅∠==DGHA 1AD GH ==2AH DG ==1CH CG GH =+=Rt BCH △60BCF ∠=︒1CH =()tan 16BH CH BCF =⋅∠==4AB BH AH =-=+AB (4m +Rt BEH △28BEH ∠=︒6BH =∵，∴．∵，∴，即的长约为10.1m ．20．解：（1）当时，，∴第18天的日销售量为90kg ．（2）当时，设与之间的函数关系式为，将点，代入，得解得∴与之间的函数关系式为．（3）当时，，∵，随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为．当时，．∵，∴当时，随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为．∵，∴当时，的最大值为1560．21．解：（1）如图1，直线即为所求．图1（2）如图2，连接，过点作于点，tan BH BEH EH ∠=14.58tan BH EH BEH ==≈∠1CH =()14.58110.1CE EH CH =-=-+≈CE 18x =101827090p =-⨯+=520x <≤y x y kx b =+()5,15()20,12515,2012,k b k b +=⎧⎨+=⎩1,516,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y x ()1165205y x x =-+<≤05x <≤158120w x x =⨯=1200>w x 5x =w 1205600⨯=515x <≤()22188168128402560555w x x x x x ⎛⎫=-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭805-<40x <w x 15x =w ()281540256015605-⨯-+=6001560<015x <≤w DE OF O OG AF ⊥G图2∴，．∵是的切线，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，．∵，∴设，，∴，．在中，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴．22．（1）选择小鹏同学的解题思路．证明：如图1，取的中点，连接． 图1∵点是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．90OGE ∠=︒2AF AG =DE O 90ODE ∠=︒AB AC =B C ∠=∠OD OC =ODC C ∠=∠B ODC ∠=∠//AB OD 180DEG ODE ∠+∠=︒90DEG ∠=︒90ODE DEG OGE ∠=∠=∠=︒OGED 1132OD EG OA AC ====OG DE =23AE DE =2AE m =3DE m =132AG EG AE m =-=-3OG DE m ==Rt AOG △222OG AG OA +=()()222313213m m +-=14m =20m =5AG =210AF AG ==BE G DG D AB DG ABE △DG AE ∥2AE DG =ECF GDF ∠=∠CEF DGF ∠=∠3AC CE =2AE CE =CE DG =CFE DFG △△≌CF FD =选择小亮同学的解题思路．证明：如图2，过点作，交的延长线于点，图2∴，，∴，∴．∵，∴，∴．∵点是的中点，∴，∴．又∵，∴，∴．（2）解：如图3，连接．图3∵点，是的三等分点，∴．由（1）可知，∴是的中位线，∴．∵点是的中点，∴，∴是的中位线，∴，，∴，，，∴，∴．（3）解：如图4，过点作于点，过点作于点，过点作的延长线于点．C CG AB ∥BE G CGE ABE ∠=∠GCE BAE ∠=∠CGE ABE △△∽CG CE AB AE=3AC CE =2AE CE =2AB CG =D AB 2AB BD =CG BD =CFG DFB ∠=∠CGF DBF △△≌CF FD =GD E G AC CE EG AG ==CF FD =EF CGD △:1:2EF GD =D AB AD BD =DG ABE △DG BE ∥:1:2DG BE =DGH FBH ∠=∠GDH BFH ∠=∠:2:3DG FB =DGH FBH △△∽::2:3HD HF DG FB ==C CG AB ⊥G E EH BD ⊥H F FM DA ⊥M图4∵，，∴，．设，∵，∴，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．设，则．∵，∴．又∵，∴，∴．设，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，．∵，∴，∴．23．解：（1）∵二次函数的顶点坐标是，∴设二次函数的表达式为，当时，，∴，∴，AC BC =EB ED =AG BG =BH HD =AG BG x ==2BD AB =2BH HD x ==:2:5DH DG =CG AB ⊥EH BD ⊥90CGD EHD ∠=∠=︒D D ∠=∠CGD EHD △△∽::2:5EH CG DH DG ==2EH m =5CG m =FM BA ⊥90FMB EHB ∠=∠=︒MBF EBH ∠=∠FMB EHB △△∽MF MB HE HB=MA y =222MF x y m x +=2mx my MF x+=MAF GAC ∠=∠90FMA CGA ∠=∠=︒MAF GAC △△∽MF AM GC GA =5MF y m x=5my MF x =25mx my my x x +=2x y =4BH y =5MB y =FMB EHB △△∽::BE BF BH MB =:4:5BE BF =()2,3()223y a x =-+0x =0y =()20230a -+=34a =-∴二次函数的表达式为．（2）①∵四边形的面积为，∴，∴，，∴的长度为1或3．②∵二次函数的表达式为，当时，或，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．如图，过点作于点，过点作于点，∴．由图象可知，当四边形的面积最大时，，四边形的面积是3，即，∴，∴，∴的面积．（3）法一：由（2）可知，当四边形的面积最大时，，．在中，，∴．∵，∴，，()23234y x =--+BDEF 94()2392344x --+=11x =23x =BD ()23234y x =--+0y =0x =4x =4BC =DE AB ∥EF BC ∥BDEF F FHBC ⊥H E EGBC ⊥G FH EG =BDEF 2BD =BDEF 23FH ⨯=32FH =32EG =CDE △113322222CD EG =⋅=⨯⨯=BDEF 2BD CD ==32FH =Rt BFH △60ABC ∠=︒sin FH BF ABC ===∠DE AB ∥CDE CBA ∠=∠CED CAB ∠=∠∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴当四边形是菱形时，．∵，∴，，∴，∴，，∴，∴．法二：当四边形是菱形时，．在中，，∴，∴，即．由（1）知，联立解得（舍去）或，∴．CDE CBA △△∽12CD DE CB AB ==BDEF DE BF ==2AB DE ==BDEF BD BF EF x===EF BC ∥AFE ABC ∠=∠AEF ACB ∠=∠AFEABC △△∽AF EF AB BC=4x =12x =-12BD =-BDEF BF BD x ==Rt BFH△60ABC ∠=︒sin FH BF ABC x =⋅∠=2BDEF S BD FH x =⋅=菱形2y x =()23234y x =--+()22,323,4y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩0x =12x =-12BD =-。
2019-2020学年大连市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB 的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，=5．1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C 不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB 的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ﹣4 ．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁．【考点】W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：1511．五边形的内角和为540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代数式表示）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20 %．（2）被调查学生的总数为150 人，统计表中m的值为45 ，统计图中n的值为36 ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得： =，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S=5．▱ABCD（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，=5，∵S▱ABCD∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C 不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN 是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b 的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。
大连初三模拟数学试题及答案
大连初三模拟数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 2C. 0D. 52. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 一个数的平方根是2，这个数是（）。
A. 4B. -4C. 2D. -24. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰之和是15，那么这个三角形的周长是（）。
A. 21B. 24C. 27D. 305. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数是_________。
7. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是__________。
8. 一个数的平方是25，这个数可以是__________。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是__________。
10. 若x的平方等于36，x的值可以是__________。
三、解答题（共80分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。
a. (-2)^3 + 8 ÷ (-2)b. √75 - √312. 解方程：a. 3x - 5 = 14b. (x + 1)^2 = 2513. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
14. 应用题：某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，15天完成。
实际每天生产了150个，问实际需要多少天完成？15. 几何题：在一个圆中，有一个内接正方形，正方形的边长为6cm。
求圆的面积。
四、结束语本次大连初三模拟数学试题涵盖了初中数学的基础知识和应用能力，旨在帮助学生检验自己的数学水平，为即将到来的中考做好准备。
希望同学们能够认真对待每一次练习，不断巩固和提高自己的数学能力。
祝同学们在中考中取得优异的成绩！答案：1. C2. A3. A4. A5. B6. 0, 1, -17. 45°8. ±59. 510. ±611. a. (-2)^3 + 8 ÷ (-2) = -8 - 4 = -12b. √75 - √3 = 5√3 - √3 = 4√312. a. 3x - 5 = 14 → 3x = 19 → x = 19/3b. (x + 1)^2 = 25 → x + 1 = ±5 → x = 4 或 x = -613. 证明略。
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辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，=5．1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ﹣4 ．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁．【考点】W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：1511．五边形的内角和为540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代数式表示）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20 %．（2）被调查学生的总数为150 人，统计表中m的值为45 ，统计图中n的值为36 ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得： =，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱=5．ABCD（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，=5，∵S▱ABCD∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN 是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b 的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．。