山西省山大附中2013-高一上学期第一次月考数学试题

山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考
数学试题
（考试时间：80分钟 分数：100分）
一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里） 1．下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合.
B ．集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合.
C ．自然数集N 中最小的数是1.
D ．空集是任何集合的子集.
2、集合{
}3,2,1的真子集共有（ ）A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3、下列给出的几个关系中：①{}{,}a b ∅⊆ ②{(,)}{,}a b a b = ③{,}{,}a b b a ⊆ ④{0}∅⊆，正确的有（ ）个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 k*s5u 4．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A. ()
4
4
4
4
)()(x x g x x f =
=
， B. 2)(2
4
)(2-=+-=
x x g x x x f ， C. ⎩⎨
⎧<>==0
,10
,1)(1)(x x x g x f ， D.33)()(x x g x x f ==，
5. 已知集合{}
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<-+-
=≤+≤-=223
21,3121x x x B x x A ，则B A 等于( ) A. {}01<≤-x x B. {}10≤<x x C ．{}20≤≤x x D ．{}
10≤≤x x 6．已知集合},1|{2
R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )
A ．),1[+∞-
B ．]2,1[-
C ．),2[+∞
D ．φ
7．设⎩⎨
⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 8．直角梯形OABC 中OC AB //，1=AB ，2==BC OC ，直线t x l =:截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，
则函数)(t f S =的
图像大致为（ ）
A. B. C. D. 9
．
设集合⎭
⎬
⎫
⎩⎨⎧<+-=013x x x
A ，集合{}
02)2(2>+++=a x a x x B ，若B A ⊆，则a 的
取值范围（ ）
A ．1≥a
B ．21≤≤a
C ．2≥a
D ．21<≤a
10.如果集合B A ,，同时满足}1{},1{},1{},4,3,2,1{≠≠=⋂=⋃B A B A B A ,就称有序集对()B A ,为“好集对”。

这里有序集对()B A ,意指，当B A ≠时，()B A ,和()A B ,是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。

A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）k*s5u
11．函数()x f y =的定义域是[]2,0，则函数()1+=x f y 的定义域是 12. 已知)90(1182)1(<≤+-=-x x x x f ，则函数()f x 的解析式为 . 13. 不等式01)1(2
<+++x a ax 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是___________ . 14. 设集合}01572{2<-+=x x x A ，}0{2≤++=b ax x x B ，满足φ=⋂B A ，
}25{≤<-=⋃x x B A ，求实数=a =b
15、对于函数()f x ，若0x R ∈使得00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。

如果函数
2*()()x a
f x b N bx c
+=∈-，有且仅有两个不动点1,1-，且(2)(1)f f -<-，则函数()f x 的
解析式为
三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知}3{},1,13,3{}3,1,{2
2-=+--=-+=B A a a a B a a A 若，求实数a 的值.
17、设集合2
2
2
{|320},{|2(1)(5)0}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=
（1）若{2}A B =，求实数a 的值
（2）若A B A =，求实数a 的取值范围
18.求下列函数的定义域k*s5u
（1）132)(++-=x x x f ； （2）()f x =
19.若二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。

（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[1,1]-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围。

山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考
参考答案
一、D C C D B ，B B C A B
二、11. 12.)2,1[,542)(2
-+-=x x x f 13. 1≠a
14. 3,2
7
- 15. 21()2x f x x += k*s5u
三、16．解：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-1313
131131332222a a a a a a a a a a 或 320-==a a 或
检验：}1,3{}1,1,3{}3,1,0{0-=--=-==B A B A a 时当
24111
{,,3}{,3,1}{3}
39332
3
a A B A B a =-=-=--=-∴=-
当时
17.解：（1）有题可知：{2,1}A = ∵{2}A
B = ∴2B ∈
将2带入集合B 中得：2
44(1)(5)0a a +-+-= 解得：5,1a a =-=
当5a =-时，集合{2,10},B =符合题意； 当1a =时，集合{2,2}B =-，符合题意 综上所述：5,1a a =-= （2）3>a
18.(1){|11}x x x <-≥或 (2)[1,2)
(3,4]-
19. 解：（1）有题可知：(0)1f =，解得：1c = 由(1)()2f x f x x +-=。

可知：
22[(1)(1)1](1)2a x b x ax bx x ++++-++=
化简得：22ax a b x ++= k*s5u 所以：1,1a b ==-。

∴2
()1f x x x =-+ （2）不等式()2f x x m >+可化简为2
12x x x m -+>+ 即：2
310x x m -+->
设2
()31g x x x m =-+-，则其对称轴为3
2
x =，∴()g x 在上是单调递减函数。

因此只需()g x 的最小值大于零即可，∴(1)0g > 代入得：1310m -+-> 解得：1-<m 所以实数m 的取值范围是： 1-<m 。

k*s5u。