信道编码简介
无线通信工程—无线通信的信道编码总结
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信
卷积码
非系统卷积码
道 编
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
RS码
线性分组码
概述
– 基本概念 – 基本性质 – 伴随式译码 – 纠错能力和码限
举例
– 循环码 – BCH码和RS码
线性分组码----概述
基本概念
– 生成矩阵和校验矩阵
满足 v mG 的G矩阵称为生成矩阵；
位发生一个错误，即 e (0, ,0,eni ,0, ,0) 时，有
ST
T
Hv
HeT
(hnri1
,
hr2 ni
,
, hn0i )T
这就是说，当 v 的第i位发生一个错误时，S T 等于H矩阵的第i列。 反之，如果收到码字的伴随式 S T 等于H矩阵的第i列，我们就说
码字的第i位有错。
循环码的监督多项式或校验多项式。
线性分组码----循环码
循环码的伴随式译码
– 原理
设 s (sr1, sr2, s0 ) 对应的伴随多项式为
s(x) sr1xr1 sr2 xr2 s1x s0
则由 sT HrT HeT 知
k
sr1
h r k i r 1 ni
rnk 1,
i 1
将上式分别代入s(x)，得
k
s0 h0kirni r0 i 1
s(x) (rn1xn1 rn2xn2 r0 )g(x) (r(x))g(x) (e(x))g(x)
线性分组码----循环码
第7章信道编码概述
可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余 的。这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高 了传输的可靠性，降低了误码率；
如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组 中每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉 冲宽；若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后 的归一化宽度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽的多余度换取了信道传输的可靠性；
级联码
两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器
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检错与纠错原理
检错与纠错的目的
目的：检测从信道的输出信号序列 R 是否是可能发送的 C， 或纠正导致 R 不等于 C 的错误。
纠错编码是一种冗余编码。例如BSC信道，消息m和码字 C都是二进制序列/向量。
纠错编码
m=(m0,m1,…,mk－1)
优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特性或增加 发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的群延时和幅频 特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增加发射机功率、利 用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信道；③选用潜在抗干扰 性较强的调制解调方案。 2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
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检 纠 错 码
信 道 编 码
正 交 编 码
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分组码
卷积码 m序列 L序列
非线性码
10信道编码简介
第二章 信道编码简介2、1信道编码简介一、信道编码理论1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。
它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[。
)(R E n b e b e A p -≤ （2.1）)()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2）式中，b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数，称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。
由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加，随码率R 的增加而减小。
这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。
Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件：1、采用随机编译码方式；2、编译码的码长n 趋于无穷大；3、译码采用最佳的最大后验译码。
在高斯白噪声信道时，信道容量：)/](1[log 02s bit WN P W C S += （2.3）上式为著名的Shannon 公式，式中W 是信道所能提供的带宽，T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比。
图2.1 )(R E 与R 的关系由上面几个公式及图2.1可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。
一是增加信道容量C ，从而使)(R E 增加，由式(1.3)可知，增加C 的方法可以采用诸如加大系统带宽或增加信噪比的方法达到。
当噪声功率0N 趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大；增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。
电视原理课件之信道编码
提高传输安全性：信道编码技术可以提高数字电视信号的传输安全性，防止信号被非法窃 取和篡改。
移动通信系统中的应用
提高传输速率：通过信道编码提高数据传输速率，降低传输延迟 增强抗干扰能力：通过信道编码增强信号的抗干扰能力，提高传输质量 提高传输可靠性：通过信道编码提高信号传输的可靠性，降低传输错误率 提高传输安全性：通过信道编码提高信号传输的安全性，防止信息泄露和窃取
码
线性编码的优点：易于实现， 易于解码，易于纠错
差分编码原理
差分编码：将原始数据转换为差分信号 差分信号：相邻两个信号之间的差值 优点：提高传输效率，降低误码率 应用：数字通信、卫星通信等领域
卷积编码原理
卷积编码是一种线性分组码，通过卷积运算生成编码序列 卷积编码的优点是具有较强的纠错能力，可以纠正多种错误 卷积编码的缺点是编码效率较低，需要较大的带宽 卷积编码的应用广泛，如数字电视、卫星通信等领域
交织码：用于提高传输的 稳定性和可靠性
数字信号：由0和1组成 的信号
信道编码：将数字信号 转换为适合传输的信号
纠错码：用于检测和纠 正传输中的错误
扩频码：用于提高传输 的抗干扰能力
信道编码的应用
数字电视广播系统中的应用
提高传输效率：通过信道编码技术，提高数字电视信号的传输效率，降低传输成本。
增强抗干扰能力：信道编码技术可以提高数字电视信号的抗干扰能力，保证信号传输的稳 定性。
交织编码原理
交织编码：将数据流分成多个子流，每个子流进行独立的编码
交织器：实现交织编码的关键设备，将数据流分成多个子流
交织深度：交织器将数据流分成的子流数量，决定了交织编码的复杂度 交织编码的优点：提高数据传输的可靠性，降低误码率，提高数据传输的 速度
信道编码概念
信道编码概念信道编码是一种在数字通信中使用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
在数字通信中，数据传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声会导致数据传输错误。
信道编码技术可以通过在数据传输过程中添加冗余信息来提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输错误的发生。
信道编码技术的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，生成一些冗余信息，并将编码后的数据传输到接收端。
接收端通过解码过程来恢复原始数据。
在解码过程中，接收端可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
前向纠错编码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
前向纠错编码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
卷积码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
卷积码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
卷积码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
块码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
块码的基本原理是将原始数据分成若干个块，并对每个块进行编码。
在编码过程中，会添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
块码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
总之，信道编码技术是一种在数字通信中使用的重要技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的信道编码技术，以提高数据传输的可靠性和效率。
信道编码综述
信道编码综述
信道编码是一种将信息源编码为特定格式以适应信道传输的技术。
在信息传输过程中，信号可能会受到干扰和噪声的影响，导致信息的失真或丢失。
信道编码通过在传输过程中添加冗余信息来增加信号的可靠性和纠错能力，从而减少错误率。
信道编码通常由两个阶段组成：编码和解码。
编码器将输入的信息源转化为编码序列，而解码器则根据接收到的编码序列还原出原始信息。
编码和解码的算法是信道编码的核心部分，常见的编码算法包括奇偶校验码、海明码、重复码、卷积码等。
奇偶校验码是最简单的信道编码方法，通过在每个数据位后添加一个校验位，以检测并纠正单个错误。
海明码则是一种更高级的编码方法，它可以检测并纠正多个错误，适用于高信噪比的信道。
重复码将每个数据位重复发送多次，以增加错误检测和纠正的能力。
卷积码则是一种更复杂的编码方法，它可以在较低的误码率下提供更高的数据传输速率。
除了以上的编码方法，还有其他一些更高级的编码技术，如Turbo码、低密度奇偶校验码（LDPC码）等。
这些编码方法采用了更复杂的算法和结构，可以在更差的信道条件下达到较低的误码率。
综上所述，信道编码是一种重要的信息传输技术，它通过增加冗余信息来提高信号的可靠性和抗干扰能力。
不同的信道编码方法适用于不同的应用场景，选择合适的编码方法可以有效提升通信系统的性能。
第07讲-信道编码
译码原理----序列译码（续）
• 优点
–运算量和约束长度无关。
• 缺点
–没有利用卷积码的记忆特性，不是最优算法。
译码原理----维特比译码
• 这是一种基于最大似然算法的译码方法 • 是由A.J.Viterbi首先提出的。 • 可以采用硬判决或软判决。
硬判决：解调器直接判0，1，即1比特量化 软判决：解调器对输出进行多比特量化
B
A A B
线性分组码----举例
• • • • • 奇偶监督码 汉明码 BCH码 RS码 CRC码
奇偶监督码
• 采用奇偶校验原理。 • 只能检错，不能纠错。 • 只能检查出某一分组的单个错误或奇数个错误， 而不能发现偶数个错误。 • 水平奇偶监督码 • 水平垂直奇偶监督码。
奇偶监督码（续）
11100110100011 0 11000101100011 1
译码原理----方法分类
• 代数译码：纠错译码的经典方法。利用 纠错码的代数结构，经过一定的代数运 算，消除误差，恢复正确的信息。常用 的有：大数译码逻辑。特点：电路简单， 编码增益低。 • 概率译码：纠错译码的新方法。考虑到 信道的统计特性。常用的有：序列译码、 维特比译码。特点：电路复杂，编码增 益高。
基本概念
• 信道编码的目的 信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而 设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码 元，使码字具有一定的抗干扰能力。 • 信道编码的实质 信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元 （称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由 信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。 举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(n>k)的 码字，则增加了 n - k = r 位多余码元，我们定义 R = k / n 为编码效率。
信道编码
第6章信道编码教学内容：信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码6.1信道编码的概念教学内容：1、信道编码的意义2、信道编码的分类3、信道编码的基本原理4、检错和纠错能力1、信道编码的意义由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。
信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2、信道编码的分类纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。
一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。
因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。
3、信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。
在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。
香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。
香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。
4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息a、没有检错和纠错能力：0、1b、检出一位错码的能力：00、11c、判决传输有错：000、111（大数法则）一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统得基石。
几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹吗？所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关得,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生得差错。
这些加入得冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程得干扰。
1948年,现代信息论得奠基人香农发表了《通信得数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科得创立。
根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声得信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加得纠错码。
这就像在嘈杂得酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加得冗余信号)。
但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量得前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码得方法。
人类在信道编码上得第一次突破发生在1949年。
R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用得差错控制编码方案。
受雇于贝尔实验室得数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特得线性组合来得到3个校验比特,然后将得到得7个比特送入计算机。
计算机按照一定得原则读取这些码字,通过采用一定得算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误得比特得位置,该码可以纠正7个比特中所发生得单个比特错误。
这个编码方法就就是分组码得基本思想,Hamming提出得编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码得编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特得冗余校验比特。
另外,在一个码组中只能纠正单个得比特错误。
M、Golay先生研究了汉明码得缺点,提出了Golay码。
Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应得译码算法可以纠正3个错误;后者得操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成得三元Golay码码字可以纠正2个错误。
高级英语(考研方向) 信道编码
高级英语（考研方向）信道编码一、介绍信道编码是数字通信领域中的重要概念，是通过一定的编码规则将原始信息转换为编码信息，以提高信道传输的可靠性和传输速率。
在高级英语（考研方向）的学习中，信道编码是一个重要的基础知识。
本文将从信道编码的基本概念、常见的信道编码技术以及在高级英语考研中的应用等方面展开讨论。
二、基本概念1.1 信道编码的定义信道编码是指利用编码技术对数字信号进行处理，以提高信号传输的可靠性和抗干扰能力。
通过引入冗余信息，信道编码能够在一定程度上纠正或检测传输过程中产生的错误，提高信息传输的可靠性。
1.2 信道编码的作用在数字通信中，信号在传输过程中可能会受到各种干扰和噪声的影响，导致信号质量下降甚至出现错误。
信道编码通过增加冗余信息的方式，能够在一定程度上恢复或纠正传输中产生的错误，提高信号的可靠性。
1.3 信道编码的分类常见的信道编码方式包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC）、汉明码、卷积码等。
每种编码方式都有其独特的特点和适用范围，可以根据具体的应用场景选择合适的编码方式。
三、常见的信道编码技术2.1 奇偶校验码奇偶校验码是最简单的一种信道编码方式，通过对数据位进行奇偶校验，来检测并纠正传输中的错误。
奇偶校验码适用于数据量较小、传输距离较短的场景。
2.2 循环冗余校验码（CRC）CRC是一种广泛应用于数据通信中的信道编码方式，通过生成多项式计算和校验来检测和纠正数据传输中的错误。
CRC能够有效地检测出多比特位的错误，并且计算简单高效。
2.3 汉明码汉明码是一种能够检测和纠正1位错误的奇偶校验码，能够有效应对单比特错误的情况。
汉明码在数据通信领域应用广泛，可以提供较好的纠错能力。
2.4 卷积码卷积码是一种复杂度较高但纠错能力较强的信道编码方式，能够有效地应对信道中的噪声和干扰。
在高速数据传输和无线通信领域，卷积码被广泛应用。
四、高级英语考研中的应用3.1 英语学习资源的信道编码在高级英语考研学习中，英语学习资源的信道编码能够提高学习资源的传输速率和可靠性。
信道编码概述
信道编码信道编码是提高数字传输可靠性的一种技术。
它的基本思想是通过对信息序列作某种老换，使原来彼此独立，相关性极小的信息码元产生某种相关性，从而在接收端利用这种规律检查或纠正信息码元传检中所造成的差错。
传输差错有两种类型，一类是随机差错，系由随机噪声的干扰引起。
在数据流中出现的这类差错是互相独立、互不相关的。
另一类叫突发差错，由突发噪声的干扰引起。
这种讲误通常成串出现，错误与错误之间有相关性。
为了检查和纠正传输错误，通常采用不同的差错控制策略。
有三种差错控制方式，即检错重发-自动请求重传ARO(Automatie Request forRepeat)、前向差错控制FEC(Forwand Errur Control)以及结合使用FEC和ARQ技术的混合纠错方式HEC(Hybrid Eror Control)(1)自动请求重传ARQ。
发送端根据确定的编码规则对发送数据进行信道编码，然后从信道发出;接收端则根据同样的编码规则对收到的码组进行判别。
若接收端认为有错，就通过反馈信道告诉发送端，即回送重发指令。
发送端根据重发指令，将有错的那部分数据或已发出的全部数据再次传送，直到正确为止。
(2)前向纠错FEC。
这种方式必须采用纠错功能强大的信道编码，根据编码规则，不但要能发现错误，而且要能够确定错误比特的具体位置。
这样，接收端接收到数据后，经过译码就能准确判定错误的位置，从而自动加以纠正。
这种方式的主要优点是不需要反愤信道，适用于单向通信，也适用于一点发送，多点接收的同播系统。
译码时延固定，一般不要求存储信息，较适用于实时传输系统。
但这种方式的译码设备比较复杂，且纠错码型的选择要与信道的差错统计特性相适应。
(3)合纠错HEC。
方式是前面两种方式的结合。
发送端发送的码流不仅能够供接收端检错，而且还具有一定的纠错能力。
接收端译码器首先检查错误情况，如果在编码的纠借能力以内，则自动进行纠错;如果错误超出了编码的纠槽能力，则接收端通过反请信道给发透增送重传信号，要求发送端重新发送。
信道编码(差错控制编码)
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010ຫໍສະໝຸດ 00011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
表5-2
国际通用的七中取三码
5.2.5 ISBN国际统一图书编号
国际统一图书编号也是一种检错码，主 要目的是为了防止书号在通信过程中发生误 传。图书编号的格式有统一的规定。
5.3 线性分组码
5.3.1 线性分组码基本概念 5.3.2 汉明码 5.3.3 对一般线性分组码的讨论
上一节介绍了一些简单编码，其中奇偶 监督码的编码原理利用了代数关系式，这类 建立在代数学基础上的编码称为代数码。
系。
图5-5 最小码距与检纠错能力的关系示意图
5.2 几种常用的检错码
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码） 5.2.2 二维奇偶监督码 5.2.3 群计数码 5.2.4 恒比码 5.2.5 ISBN国际统一图书编号
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码）
奇偶监督码（又称为奇偶校验码）是一 种最简单也是最基本的检错码，在计算机数 据传输中得到了广泛的应用。
第5章 信道编码（差错控制编码）
5.1 信道编码基本概念 5.2 几种常用的检错码 5.3 线性分组码 5.4 循环码 5.5 卷积码 5.6 交织编码 本章内容小结
学习要点
信源编码的概念 差错控制编码的分类及其工作原理 常用的检错码 线性分组码 循环码 卷积码 交织码
第6讲 信道编码：基本概念、汉明码编码、错误图样
汉明码的构造
偶监督偶校验码 发送端编码：将一位监督码元附加在信息码元后，使得码组中“1” 发送端编码：将一位监督码元附加在信息码元后，使得码组中“ 码元个数为偶数（偶监督） 码元个数为偶数（偶监督） 接收端译码校验： 接收端译码校验： 1）计数接收码组中“1”码元个数是否为偶数，即计算 计数接收码组中“1”码元个数是否为偶数 码元个数是否为偶数， S = an-1+ an-2+……+ a0 2）S = 0认为没错，S = 1认为有错 0认为没错 认为没错， 1认为有错 3）上式称为监督方程（监督关系式），其中S 称为校正子（校 上式称为监督方程（监督关系式），其中 称为校正子（ ），其中S 验子、伴随式） 验子、伴随式） 4）S只能判断有错无措，而不能纠错 只能判断有错无措，
信道编码
信道编码的几个基本概念
1）码重：码字中非零位的数目定义为该码组的重量，即所含“1” 码重：码字中非零位的数目定义为该码组的重量，即所含“ 的个数简称码重，记为W 10011”码组的码重为 码组的码重为3 的个数简称码重，记为Wc。如“10011”码组的码重为3 2）码距：两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数被定 码距： 义为两码组的距离，称为汉明（Hamming）距离，简称码距， 义为两码组的距离，称为汉明（Hamming）距离，简称码距， 记为d 如两码组“10011”与 11010”间码距为 间码距为2 记为d( ci, cj )。如两码组“10011”与“11010”间码距为2 3）编码效率：指一个码组中信息位所占比重，用η 表示 编码效率：指一个码组中信息位所占比重， η = k/n 其中k为信息码元的数目， 为码长。 其中k为信息码元的数目，n为码长。 η 值越大表明信息位所占 的比重越大， 的比重越大，码组传输信息的有效性越高
信道编码
数字媒体广播中的信道编码1.信道编码概述在广播信道中，由于高建筑物的遮挡，覆盖边界产生的衰落，信号在传输中散射和反射产生的多径效应，加上干扰信号和多普勒效应等不利的条件下，接收到的信息会出现比特差错，降低了传输系统的可靠性。
信道编码是按照一定的规则，在信源编码后人为加入冗余和不相关成分，即补充差错保护，使信源编码的信号尽可能无干扰地通过传输信道送到接收机，也就是说，通过信道编码，当传输出现差错时，在接收机中可以进行识别和修正，从而提高系统的可靠性。
由于信道编码加入了冗余和不相关成分进行差错保护，会使信道上传输的总数据变多，从而需要牺牲传输系统的有效性。
图1.1 数字媒体广播传输系统传输差错分为随机差错和突发差错。
随机差错是随机独立出现的，一般由白噪声引起，容易纠正。
突发差错是成串出现差错，前后差错具有相关性，不容易纠正，需要通过交织技术将突发差错转变为随机差错进行纠正。
差错控制方式有：检错重发、前向纠错和混合纠错。
其中，检错重发和混合纠错都需要反向传输信道，所以，在广播电视数字信号传输中，都是用前向纠错的方式，通过接收端解码，能够自动发现、纠正传输差错。
常用的信道编码有线性分组码和卷积码。
2.卷积编码2.1卷积编码卷积编码，卷积码也是分组的，但它的监督码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前若干组的信息元有关。
这种码的纠错能力强，不仅可纠正随机差错，还可以纠正突发差错。
卷积码根据需要，有不同的结构及相应的纠错能力，但其编码规律都是相同的。
卷积编码用移位寄存器即可实现，实现起来比分组码简单，但译码很复杂。
图2.1.1 卷积编码器以图2.1.1卷积编码器为例。
每输入1比特产生2比特的输出。
输入帧宽度m=1比特，输出帧宽度n=2比特，编码率R=m/n=1/2。
移位寄存器数量为S ，编码器记忆，即储存深度为S*m=2*1=2。
约束长度K ，是所有参与编码过程的比特总数，K=（S+1）*m=（2+1）*1=3。
信道编码详解
0 .80 .2 P R |C 0 .10 .9
0 .2 40 .0 6 P R C 0 .0 70 .6 3
最大联合概 率译码规则
F (0) 0
F
:
F
(1)
1
pw Fe 1p(00)p(11) 10.240.630.13
P R P C P R |C 0 .30 .7 0 0 ..8 10 0 ..9 2 0 .3 10 .6 9
最佳译码规则：使平均差错率达到最小的译码规则
由： p w e tj 1p (rj)p (e i|rj) tj 1p (rj){ 1 p [F (rj)|rj]}
可知：要使 p w e 达到最小，应使每个 p(ei | rj ) 都最小，或者使
p[F(rj)|rj] 达到最大，即在后验概率集 {p(ci | rj )}中选取一个
因此有时也称为连环码
7
信道编码的分类(续)
按码的结构(校验码元与信息码元 的关系)分:
线性码：校验码元与信息码 元之间是线性关系，可用一 组线性代数方程联系起来
非线性码：校验码元与信息 码元之间是非线性关系 按校验码字对差错的处理能力分 检错码：仅能检测误码 纠错码：可纠正误码 纠删码：兼纠错和检错能力 按抗干扰模式分 纠随机差错码 纠突发差错码 纠混合差错码 纠同步差错码
按信息码元在编码后是否保持原 形式不变
系统码：信息码元与监督码 元在分组内有确定位置，编 码后的信息码元保持不变 非系统码：信息位打乱，与 编码前不同 按编、译码理论所用数学工具分 代数码：近世代数 几何码：投影几何 算术码：数论和高等算术 组合码：排列组合和数论
8
6.1.2 编码信道
消息 m
信道
rj {r1,r2, ,rt} c i,c * {c 1,c 2, ,c s}
信道编码分类
信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。
根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。
下面将对这三类编码进行详细介绍。
一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。
接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。
1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。
卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。
常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。
2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。
常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。
与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。
矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。
二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。
接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。
1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。
2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。
信道编码
6
经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（7，4）编码方法 设码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，规定校验关系（不唯一）
a6+a5+a4+a2=0 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0
矩阵形式
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
汉明距离，记作 汉明距离直接决定着编码算法的检错和纠错能力，汉明距离越大，说明码字间 的最小差别越大，抗干扰能力越强。
●汉明距离与检错纠错能力
检测e个错误 纠正t个错误 检测e个错误，同时纠正t个错误(e>t)
4
经典信道编码
■分组码之汉明码 ● 1950年，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，极大地
1
2 3 4 5
aaaa
abca aaab aaab aabc
000 000 000
111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001
5
3 6 4 7
否
是 否 是 否
6 7
8
abdc aabd
abdd
111 110 010 000 111 001
111 110 101
交织器 1 2 3 4 2 3 4 x x x x x 1 xxx1 x x 1 x x xxxx x 解交织器
x
交织器 5 6 7 8 6 7 8 3 4 2 x x 5 x x25
解交织器 x 2 5
x
x 1
xxxx x
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369
带你了解什么是信道编码
带你了解什么是信道编码信道编码，也被叫做错控制编码，是目前现代通信当中的基础、地基。
在这几十年当中，信道编码技术不断逼近香农极限，正在推动着现代人类通信。
由于实际信道中的噪声和干扰，发送的码字和接收的码字之间的差异称为错误。
信道编码的目的是改善通信系统的传输质量。
基本思想是根据一定的规则在要传输的信息码中增加一些冗余符号，以保证传输过程的可靠性。
信道编码的任务是构造具有最小冗余成本的“良好代码”，以获得最大的抗干扰性能。
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。
所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。
信道编码的本质是增加通信的可靠性。
但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的，这就是我们常常说的开销。
信源编码的作用一是将模拟信号转化为数字信号，二是对数据进行压缩；信道编码则是通过添加一定的校验位，来提高码自身的纠错能力的手段。
码率兼容截短卷积（RCPC）信道编码，就是一类采用周期性删除比特的方法来获得高码率的卷积码，它具有以下几个特点：（1）截短卷积码也可以用生成矩阵表示，它是一种特殊的卷积码；（2）截短卷积码的限制长度与原码相同，具有与原码同等级别的纠错能力；（3）截短卷积码具有原码的隐含结构，译码复杂度降低；（4）改变比特删除模式，可以实现变码率的编码和译码。
信道编码是什么？
信道编码是什么？一、信道编码的基本概念信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术手段。
在信息传输过程中，信号可能会受到噪声、干扰等因素的影响，导致传输错误。
信道编码通过在发送端对数据进行特定的编码处理，使得接收端可以根据编码规则对接收到的数据进行解码，从而提高数据传输的可靠性。
二、信道编码的原理和应用1. 原理：信道编码利用冗余编码原理，在发送端将原始数据编码成比特序列的形式，添加冗余信息，通过冗余信息的校验来检测和纠正传输错误。
常见的信道编码方式有哈密顿码、奇偶校验码、海明码等。
2. 应用：信道编码广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信、卫星通信等。
它可以提高数据传输的可靠性，减少丢包率和信号失真，提高通信系统的性能和可靠性。
三、信道编码的工作原理1. 数据编码：发送端将原始数据按照编码规则进行转换和处理，生成一组比特序列，并添加一定的冗余信息。
编码规则通常是根据预定的算法或码表来进行操作，以保证编码和解码的一致性。
2. 数据传输：经过编码处理的数据通过信道进行传输，信道可以是有线或无线的媒介。
在传输过程中，信号可能会受到干扰、噪声等因素的影响，导致传输错误。
3. 数据解码：接收端接收到经过信道传输的数据后，根据预定的解码规则进行解码处理。
解码规则就是编码规则的逆过程，通过对冗余信息的校验和纠错，还原出原始数据。
四、信道编码的优势和挑战1. 优势：信道编码可以提高数据传输的可靠性和稳定性，有效减少传输错误。
它可以通过冗余信息的检测和纠正，实现数据的完整性和准确性。
2. 挑战：信道编码需要在编码和解码过程中消耗一定的计算和存储资源，增加了系统的复杂度和延迟。
此外，在传输过程中，信号可能会受到多种噪声和干扰的影响，需要选择合适的编码方式和参数来提高传输效果。
五、结语信道编码作为一种提高数据传输可靠性的重要技术，已经得到了广泛的应用。
它不仅可以提升通信系统的性能，也可以在各种数据传输场景中起到重要的作用。
信道编码简介
Gallager
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道 码的设计和发展产生了重大影响 ，但是其增益与 Shannon理论极限始终都存在2～3dB的差距。 在 1993 年 于 瑞 士 日 内 瓦 召 开 的 国 际 通 信 会 议 (1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教 授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和 他 们 的 缅 甸 籍 博 士 生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方 案 ——Turbo 码，由于它很好地应用了 Shannon 信 道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了 几乎接近 Shannon 理论极限的译码性能。仿真结果 表明，在采用长度为65536的随机交织器并译码迭代 18次情况下，在信噪比Eb/N0>=0.7dB并采用二元相 移键控(BPSK)调制时，码率为1/2的Turbo码在加性 高斯白噪声信道上的误比特率 (BER)<=10-5，达到了 与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。(1/2码率 的Shannon极限是0dB)。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研究组在 1960 年几乎同时提出的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为 n＝qm-1，其中m 为一个整数。二元 BCH 码（ q=2）的 纠错能力限为 t<(2m-1)/2 。 1960 年， Reed 和 Solomon 将 BCH 码 扩展到非二元（ q>2 ）的情况，得到了 RS （ Reed-Solomon ） 码。 1967 年， Berlekamp 给出了一个非常有效的译码算法后， RS 码得到了广泛的应用。此后， RS 码在 CD 播放器、 DVD 播放 器中得到了很好的应用。
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• 助教
– 刘磊：
第一章 序论
➢ 编码理论的内容包括三个方面
以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编 码（error-control coding），又称为信道编码（channel coding）；
以提高数字信息传输、存储处理的有效性为宗旨的信源编 码（Source coding）；
➢ 虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受
的缺点。首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就 需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单 个的比特错误。M.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两 个以他自己的名字命名的高性能码字：一个是二元Golay码，在 这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗 余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误。另外一个是三 元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。三元Golay码 将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。这 样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
➢ 在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是ReedMuller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在 Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码， 称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977 年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。 即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
➢ 在RM码提出之后人们又提出了循环码的概念。循环码实际上也 是一类分组码，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过 循环移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设 计范围大大增加，同时大大简化了编译码结构。循环码的另一个 特点就是它可以用一个幂次为n-k的多项式来表示，这个多项式 记为g(D)，称为生成多项式，其中D为延迟算子。循环码也称为 循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码，并且可 以用Meggitt译码器来实现译码。由于Meggitt译码器的译码复杂 性随着纠错能力t的增加而呈指数形式的增加，因此通常CRC码 用于纠正只有单个错误的应用情况，常用做检错码而非纠错码。
➢ 循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年 、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研 究 组 在 1960 年 几 乎 同 时 提 出 的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为n＝qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的 纠错能力限为t<(2m-1)/2。1960年，Reed和Solomon将BCH码 扩展到非二元（q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon） 码。1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、DVD播放 器中得到了很好的应用。
以增ห้องสมุดไป่ตู้数字信息传输、存储的安全性为目标的数据加密编 码（data encryption）；
➢ 我们主要讨论差错控制编码技术。
➢ 差错控制编码技术是适应数字通信抗 噪声干扰的需要而诞生和发展起来的， 它是于1948年、著名的信息论创始人 C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技 术 杂 志 发 表 的 “ A Mathematical Theory of Communication”一文，开
创了一门新兴学科和理论：信息论和 编码理论。
1.1 信道编码的历史及研究现状
➢ 1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数 学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表 标志着信息与编码理论这一学科的创立。Shannon在该 文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如 果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码 方 法 ， 当 码 长 n 充 分 大 并 应 用 最 大 似 然 译 码 （ MLD ， Maximum Likelihood Decdoding）时，信息的错误概 率可以达到任意小。从Shannon信道编码定理可知，随 着分组码的码长n或卷积码的约束长度N的增加，系统可 以取得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而 译码的最优算法是MLD，MLD算法的复杂性随n或N的增 加呈指数增加，因此当n或N较大时，MLD在物理上是不 可实现的。因此，构造物理可实现编码方案及寻找有效译 码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。
➢ Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不 大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体 实现差错控制编码的方法。
➢ 20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一 个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数 学分支的发展得到了极大的推动。通常认为是 R.Hamming提出了第一个差错控制码。当时他作为一 个数学家受雇于贝尔实验室，主要从事弹性理论的研 究。他发现计算机经常在计算过程中出现错误，而一 旦有错误发生，程序就会停止运行。这个问题促使他 编制了使计算机具有检测错误能力的程序，通过对输 入数据编码，使计算机能够纠正这些错误并继续运行。 Hamming所采用的方法就是将输入数据每4个比特分 为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得 Hamming, 1915-1998 到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。 计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定 的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可 以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠 正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法 就 是 分 组 码 的 基 本 思 想 ， Hamming 提 出 的 编 码 方 案 后来被命名为汉明码。
➢ 汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符 号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号 作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有 n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误， 编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般 记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者 (n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字 经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的 一个码字。