《信号与系统》题型总结
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
信号与系统复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率或周期的比值是有理分数时才是周期的;其周期为各个周期的最小公倍数;① 连续正弦信号一定是周期信号;② 两连续周期信号之和不一定是周期信号;周期信号是功率信号;除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号,当∞→t ,0)(≠t f 的非周期信号是功率信号;1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =,s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点;（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：1取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰()0t δ=当0t ≠时相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 2是偶函数 ()()t t δδ=- 3比例性 ()1()at t aδδ=4微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰5冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度;正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激;重难点2.信号的时域运算 ① 移位： 0()f t t +, 0t 为常数当0t >0时,0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t ;② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶; ③ 尺度变换： ()f at ,a 为常数当a >1时,()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a； 当0<a <1时,()f at 的波形在时间轴上扩展为原来的1a; ④ 微分运算： ()df t dt信号经微分运算后会突出其变化部分; 2. 系统的分类根据其数学模型的差异,可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性（1） 线性性若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性;当激励为1122()()C f t C f t +1C 、2C 分别为常数时,系统的响应为1122()()C y t C y t +;线性系统具有分解特性：)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数;（2） 时不变性 :对于时不变系统,当激励为0()f t t -时,响应为0()f t t -; （3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性; 重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：各响应分量的关系：重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特征根确定,待定系数由-0初始状态确定;零输入响应必然是自由响应的一部分;重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即)()()(t h t f t y zs *=;零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分;重难点7.单位冲激响应的求解;冲激响应)(t h 是冲激信号作用系统的零状态响应; 重难点8.卷积积分（1） 定义 ττττττd f t f d t f f t f t f )()()()()(*)(212121-=-=⎰⎰∞∞-∞∞-（2） 卷积代数① 交换律 )(*)()(*)((1221t f t f t f t f =② 分配率 )(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+ ③ 结合律 )](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 重难点9.卷积的图解法 求某一时刻卷积值 卷积过程可分解为四步：1换元： t 换为τ→得 f 1τ, f 2τ2反转平移：由f 2τ反转→ f 2–τ 右移t → f 2t-τ 3乘积： f 1τ f 2t-τ4积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分; 3性质1ft δt=δtft = ft )()(*)(00t t f t t t f -=-δ)()(*)(2121t t t f t t t t f --=--δ 210,,t t t 为常数2ft δ’t = f’t 3ftut ()()d ()d tf u t f τττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰ut ut = tut4[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n nn n nf t f t f t f t f t f t t t t ==5121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]t t tf f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰6 f 1t –t 1 f 2t –t 2 = f 1t –t 1 –t 2 f 2t = f 1t f 2t –t 1 –t 2 = f t –t 1 –t 27 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t ; 8系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应)(t y zi ；c.求冲激响应)(t h ；d.求系统的零状态响应)()()(t h t f t y zs *=；e.求系统的全响应)()()(t y t y t y zs zi +=;重难点10.周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t 1T 为其周期可展开为傅里叶级数; 1三角函数形式的傅里叶级数0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑ 式中112T πω=,n 为正整数;直流分量010011()t T t a f t dt T +=⎰ 余弦分量的幅度01112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰ 正弦分量的幅度01112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011()cos()n n n f t a A n t ωϕ∞==++∑2指数形式的傅里叶级数 1()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ 式中,n 为从-∞到+∞的整数;复数频谱011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算;从而可知周期信号所包含的频率成分;有些周期信号的对称性是隐藏的,删除直流分量后就可以显示其对称性;①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项; ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项;③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项;重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：1 信号的持续时间与频带宽度成反比;2 周期T 越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性;重难点12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==⎰逆变换11()[()]()2j t f t f F F e d ωωωωπ∞--∞==⎰频谱密度函数()F ω一般是复函数,可以写作 ()()()j F F e ϕωωω=其中()F ω是()F ω的模,它代表信号中个频谱分量的相对大小,是ω的偶函数;()ϕω是()F ω的相位函数,它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是ω的奇函数;常用函数 F 变换对：δtπδωut 1()j πδωω+e -t ut 1j ωα+ g τt2Sa ωττ⎛⎫⎪⎝⎭sgn t 2j ωe –|t |222ααω+ 重难点13.傅里叶变换的基本性质 1 线性特性1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+↔+2 对称特性 ()2()F jt f πω↔-3 展缩特性 1()()f at F j a aω←−→ 4 时移特性0-j t 0()()f t t F j e ωω-←→⋅5 频移特性 0j 0()[()]t f t e F j ωωω⋅←→- 6 时域卷积特性 1212()()()()f t f t F j F j ωω*←→⋅ 7 频域卷积特性 12121()()[()()]2f t f t F j F j ωωπ⋅←→*8 时域微分特性 ()()n n n d fj F j dtωω←→⋅9 积分特性1()()(0)()tf d F j F j ττωπδωω-∞←→+⎰10.频域微分特性 ()()n nnndF j t f t j d ωω←→⋅ 11奇偶虚实性若()()()F R jX ωωω=+,则①()f t 是实偶函数()()f R ωω=,即()f ω为ω的实偶函数; ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=,即()f ω为ω的虚奇函数; 重难点14.周期信号的傅里叶变换周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的,这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处,每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍;即重难点15.冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号()s f t 的频谱为1()()s sn sf F n T ωωω∞=-∞=-∑其中s T 为抽样周期,()f ω为被抽样信号()f t 的频谱;上式表明,信号在时域被冲激序列抽样后,它的频谱()s F ω是连续信号频谱()f ω以抽样频谱s ω为周期等幅地重复;重难点16．对于线性非时变系统,若输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得;其方法为：1 求激励ft 的傅里叶变换F j;2 求频域系统函数H j;3 求零状态响应y zs t 的傅里叶变换Y zs j,即Y zs j= H j F j;4 求零状态响应的时域解,即y zs t = F -1Y zs j重难点17．对于线性非时变稳定系统,若输入为正弦信号)cos()(0t A t f ω=,则稳态响应为其中,)()(00ϕωωj e j H j H =为频域系统函数;重难点18．对于线性非时变系统,若输入为非正弦的周期信号,则系统的稳态响应的频谱为其中,n F 是输入信号的频谱,即)(t f 的指数傅里叶级数的复系统;)(Ωjn H 是系统函数,为基波;n Y 是输出信号的频谱;时间响应为重难点19．在时域中,无失真传输的条件是 )()(0t t f K t y -=在频域中,无失真传输系统的特性为 0)(t j e K j H ωω-=20．理想滤波器是指可使通带之内的输入信号的所有频率分量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻止通带之外的输入信号的所有频率分量的滤波器;理想滤波器是非因果性的,物理上不可实现的;重难点21．理想低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率带宽成反比;重难点22．时域取样定理注意：为恢复原信号,必须满足两个条件：1f t 必须是带限信号；2取样频率不能太低,必须f s ≥2f m,或者说,取样间隔不能太大,必须T s ≤1/2f m ；否则将发生混叠; 通常把最低允许的取样频率f s=2f m 称为奈奎斯特Nyquist 频率； 把最大允许的取样间隔T s=1/2f m 称为奈奎斯特间隔;重难点23．单边拉氏变换的定义为积分下限定义为-=0t ;因此,单位冲激函数1)(⇔t δ,求解微分方程时,初始条件取为-=0t ;重难点24．拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域;)(t f 是有限长时,收敛域整个S 平面；)(t f 是右边信号时,收敛域0σσ>的右边区域；)(t f 是左边信号时,收敛域0σσ<的左边区域；)(t f 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域;要说明的是,我们讨论单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;重难点25．拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换 重难点26.拉普拉斯变换的性质6时域卷积定理 f 1t f 2t ←→ F 1s F 2s7周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 频域微分性： d ()()()d F s t f t s-←→频域积分性： ()()s f t F d tηη∞←→⎰初值定理：0(0)lim ()lim ()t s f f t sF s →+→∞+==终值定理若ft 当t →∞时存在,并且 ft ← → F s , Res>0, 0<0,则 0()lim ()s f sF s →∞=拉氏变换的性质及应用;一般规律：有t 相乘时,用频域微分性质; 有实指数t e α相乘时,用频移性质; 分段直线组成的波形,用时域微分性质;周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理;重难点27．拉普拉斯反变换求解：掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法1单实根时 )(t Ke a s Kt a ε-⇔+2二重根时2()()t KKte t s αεα-↔+ 重难点28．微分方程的拉普拉斯变换分析：当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为S 域代数方程,求出响应的象函数,再对其求反变换得到系统的响应;重难点29．动态电路的S 域模型：由时域电路模型能正确画出S 域电路模型,是用拉普拉斯变换分析电路的基础; 引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相似;重难点30．系统的零状态响应为 )()()(s F s H s Y zs =其中,)()(s H t h ⇔,)(s H 是冲激响应的象函数,称为系统函数;系统函数定义为)()()(s F s Y s H zs =重难点31．系统函数的定义重难点32．系统函数的零、极点分布图重难点33．系统函数H ·与时域响应h · ：LTI 连续因果系统的h t 的函数形式由H s 的极点确定;① Hs 在左半平面的极点无论一阶极点或重极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的;结论：极点全部在左半开平面的系统因果是稳定的系统;② Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数;Hs 在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的增长而增大;③ H s 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的;重难点34．系统的稳定性：稳定系统 Hs 的极点都在左半开平面,)θ+边界稳定系统 Hs 的极点都在虚轴上,且为一阶, 不稳定系统 Hs 的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上;H s=11101110()()m m m m n n n n b s b s b s b N s D s a s a s a s a ----++++=++++ 判断准则：1多项式的全部系数i a 符号相同为正数；2无缺项；3对三阶系统,323210()D s a s a s a s a =+++的各项系数全为正,且满足1203a a a a > 重难点35、常用的典型信号 1．单位抽样序列)(n δ)(n δ的延迟形式： 1,()0,n m n m n mδ=⎧-=⎨≠⎩推出一般式： ∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ2．单位阶跃序列()n ε✧ 与)(n δ的关系： ()()(1)n n n δεε=-- ✧ 延迟的表达式()n m ε-; 3． 矩形序列)(n R N -----有限长序列 4． 实指数序列----实指数序列)(n u a n 重难点36、离散系统的时域模拟它的基本单元是延时器,乘法器,相加器; 重难点37、系统的零输入响应若其特征根均为单根,则其零输入响应为：1()nkx xi i i y k c λ==∑C 由初始状态定相当于0-的条件 重难点38、卷积和的定义12()()()k f n f k f n k ∞=-∞=-∑=f 1n f 2n卷积和的性质1 交换律：()()()()1221f n f n f n f n *=*2 分配律：()()()()()()123123f n f n f n f n f n f n **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦3 结合律.：()()()()()()()1231213f n f n f n f n f n f n f n *+=*+*⎡⎤⎣⎦f n δn = f n , f n δn – n 0 = f n – n 0 f n εn =()nk f k =-∞∑f 1n – n 1 f 2n – n 2 = f 1n – n 1 – n 2 f 2n卷和的计算：不进位乘法求卷积、利用列表法计算、卷积的图解法 重难点39、离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和;即 重难点40．z 变换定义()()n n F z f n z ∞-=-∞=∑称为序列f k 的双边z 变换()()n n F z f n z ∞-==∑ 称为序列f k 的单边z 变换重难点41．收敛域因果序列的收敛域是半径为|a|的圆外部分; 重难点42．熟悉基本序列的Z 变换;k ←→ 1 , z>0 k ←→1zz -, z>1 重难点43．z 变换的性质 1移位特性双边z 变换的移位：()n z F z -↔f(k -n)单边z 变换的移位： f k-2 ←→ z -2F z + f -2 + f -1z -1 2序列乘a k z 域尺度变换 a k f k ←→ F z/a3卷积定理 f 1k f 2k ←→ F 1z F 2z 重难点44．掌握部分分式法求逆Z 变换; 重难点45．掌握离散系统Z 域的分析方法; 1差分方程的变换解 2系统的z 域框图 3稳定性Hz 按其极点在z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类;① 极点全部在单位圆内的系统因果是稳定系统;② Hz 在单位圆上是一阶极点,单位圆外无极点,系统是临界稳定系统;③ Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,系统是不稳定系统;。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统试题库整理
信号与系统试题库整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】信号与系统试题库一、选择题共50题1.下列信号的分类方法不正确的是（A）：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是（D）。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C、ε(t)是功率信号；D、e t为能量信号;4.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t0)B、f(ｋ–k0)C、f(at)D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t–t0)D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t t εττδ=⎰∞-D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δB 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B ）。
A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+B 、)0(d )()(f t t t f '='⎰∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-D 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δ9.)1()1()2(2)(22+++=s s s s H ，属于其零点的是（B ）。
信号与系统第1章总结
第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。
例如，光信号、声信号和电信号等。
二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。
信号与系统复习题(答案全)-信号与系统大题
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
信号与系统考试重点
1.几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f [k ]=cos[Ωk ]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =km为有理数（k ，m 为互素正整数）周期是T=m 1T =k 2T 思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？与 功率信号（公式见书4p ）E 。
若为有限值则为能量信号。
否则，计算功率P ，若为有限值则为功率信号。
否则，；两者都不是。
注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。
思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。
（1）所有非周期信号都是能量信号。
（2）所有能量信号都是周期信号。
（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。
（4）两个功率信号之和总是一个功率信号。
(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号(3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！ 2.LTI 系统（考试难点）（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。
（2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。
判断系统是否线性注意问题：1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y (t )是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。
2．在判断系统的零输入响应()x y t 是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y (0))，而不能以其它的变量（如t 等）作为自变量。
3．在判断系统的零状态响应()f y t 是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f (t )），而不能以其它的变量（如t 等）作为自变量。
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
江西理工大学信号与系统期末考试题型
一、简答题(共35分,每小题5分)
(1)计算
（2）傅氏变换
（3）拉氏变换
二、给出一周期信号；画出它的单边幅度频谱和相位频谱图；
三、给出描述某LTI 系统的微分方程、初始条件、输入：
求零输人响应和零状态响应；
四、给出系统框图，求图所示系统的单位序列响应;
五、二阶系统的系统函数H ( s）的零、极点分布如图所示。
求出H（s ）的表示式，写出其幅频响应︳H ( j ）︳的表示式并粗略画出其幅频响应。
六、已系统的系统函数H（jω）、输入信号为，求系统的零状态响应y(t)。
七、如图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应为：试求总的系统的冲激响应h(t)。
八、已知系统微分方程为：，求其冲激响应和阶跃响应g(t).
九、如图所示一线性离散系统，求该系统的单位样值响应函数h(n)。
十、给出系统框图LTI系统，求频率响应。
十一、已知某LTI系统的频率响应，若系统输入f(t)=cos(2t),求该系统的输出y(t)。
十二、已知描述因果离散时间系统的差分方程为、初始条件。
求
系统零输入响应。
十三、已知带未知参数的系统框图，求系统稳定的参数取值范围。
十四、已知描述系统的时域数学模型为
利用频域分析方法求系统函数)
( j
H，并确定系统的冲激响应h .
)(t。
信号与系统分析总结与简述题
信号与系统分析简述题一、简述《信号与系统》的主要研究内容。
《信号与系统》主要是以线性时不变系统作为研究对象，当信号作用与线性时不变系统时，从输入输出描述法和状态变量法来研究系统响应。
当求得系统响应后，根据系统的激励与响应之间的关系求得系统函数，进而根据系统的固有属性来研究系统的内在属性，例如：因果性、稳定性和滤波特性等。
二、输入输出描述法和状态变量分析法的区别。
输入输出描述法：将系统看作一个黑匣子，根据系统的输入和基本属性来求解系统的输出响应，只描述系统单输入和单输出的关系，而不讨论系统内部的结构。
状态变量分析法：通过列些系统的状态方程和输出方程，进而求解得出系统函数和各响应。
不仅揭示了系统的内部特性，还可以用来描述非线性、时变系统和多输入多输出系统。
三、简述常用的输入输出描述法及其优缺点。
常用的输入输出描述法主要包括时域分析和变换域分析。
时域分析法：主要通过系统的微分方程（差分方程）、激励和起始状态，利用经典法、双零法和卷积法等来求解系统响应。
该方法均在时域中进行计算，物理概念清晰，但是计算量大。
变换域分析法：对于连续系统来说主要包括傅里叶变换和拉普拉斯变换；对于离散系统来说，则采用z变换。
变换域求解的计算量小，但是物理意义不清晰，因此常常会进行逆变换，将结果变换成时域的形式。
四、如何判断系统的因果性、稳定性、滤波特性等。
当用系统作用表示时，可通过定义法即响应不得超前激励，有界输入有界输出来判断因果稳定；当用h（t）表示时，则通过u（t）和绝对可积来判断因果稳定；当用系统函数来表示时，对于连续系统，通过系统函数的极点只能分布在s平面的左半开平面来判断，对于离散系统，通过系统函数的极点只能位于单位圆内来判断。
滤波特性则是通过系统函数的零极点分布粗略画出幅频特性曲线，根据幅频特性曲线的走势来判断。
五、连续时间信号、离散时间信号、模拟信号和数字信号有什么区别。
连续时间信号是指时间自变量在其定义的范围内，除若干不连续点以外均是连续的。
信号与系统试卷库题型归纳1
强调:切不可触碰考试作弊高压线复习思考题一.1．连续信号和离散信号的定义。
（根据定义域分两大类）2．任意函数与冲激函数的卷积 ()()f t t δ*=? 0()()f t t t δ*±=? 0()()f t t t δ±=?3．什么叫冲激响应和阶跃响应?4．什么是系统的线性性质?5．冲激函数与阶跃函数的关系?()d t dt ε= [()]d t t dtε= 6． LPF\HPF\BPF 各为什么意思?7．抽样定理.（两个要点）8．基本拉普拉斯正逆变换.(性质) )(t t ε的拉普拉斯变换为9．非正弦波的傅里叶级数展开式的物理意义?直流/基波/谐波的概念 10．基本逆Z 变换.（会部分分式法）。
如：已知象函数2()()()z F z z a z b =+-，其收敛域为z b >。
11．傅里叶级数的两种形式?（三角式和虚指数式）12． (教材中)描述系统的两种方法?（输入输出法\状态变量法）13．自相关函数与功率谱函数的关系?（傅氏变换对）14．无失真传输系统的输出与输入关系(时域、频域)? 如时域：对于输入信号()f t ，经无失真传输后，输出信号()y t =kf(t-t 0)；为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为？15．已知系统函数()H s 求其幅频特性()H j ω的方法。
()s a H s s a-=+ 16．描述（连续、离散）系统的数学模型？（微分方程、差分方程）连续系统的冲激响应是激励为？的零状态响应？阶跃响应是激励为？的零状态响应？17．会求周期离散序列的周期。
P5例题。
()cos()b f k k a π= 3()j k f k e π= 18. 利用()t δ函数的性质求积分sin()()()at f t t dt t δ∞-∞=⎰=a ， ()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰19．记:基本函数的拉氏变换和逆变换公式。
信号与系统常见题型解析及模拟题
信号与系统常见题型解析及模拟题信号与系统常见题型解析及模拟题1. 引言信号与系统作为电子工程和通信领域中的核心学科，其在现代科技中有着广泛的应用。
信号与系统学习的重点在于掌握信号的生成、传输以及系统的分析与设计。
在学习过程中，了解常见的题型并能够进行解析是十分重要的。
本文将围绕信号与系统常见题型进行解析，并通过模拟题的形式进行具体说明。
2. 时域分析时域分析是信号与系统的基础，通过对信号在时间上的变化进行观察，可以得到信号的重要特征。
常见的时域分析题型包括：信号的幅度、能量和功率的计算、信号的抽样与重构、脉冲响应等。
接下来，我们通过一道模拟题来详细解析。
2.1 “求信号的能量和功率”题目要求：已知连续时间信号$x(t)$的表达式为$x(t)=2+4\cos(2\pit)+\sin(4\pi t)$，求该信号的能量和功率。
解析：信号的能量可以通过计算信号的平方和再对其进行积分得到。
对于信号$x(t)$，其能量的计算公式为：$$E_x=\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt$$根据题目中给出的表达式，我们可以得到信号$x(t)$的平方为：$$x^2(t)=(2+4\cos(2\pi t)+\sin(4\pi t))^2$$将平方后的信号代入能量计算公式中进行积分，即可得到信号的能量。
另外，信号的功率可以通过计算信号的平方平均值得到。
对于信号$x(t)$，其功率的计算公式为：$$P_x=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}|x(t)|^2dt$$根据题目中给出的表达式，我们可以将信号$x(t)$平方后进行时间平均，然后取极限得到功率。
通过上述的计算步骤，我们可以求得信号$x(t)$的能量和功率。
3. 频域分析频域分析是信号与系统中的重要工具，通过将信号在频域上进行分析，可以得到信号的频率特征和频率响应。
常见的频域分析题型包括：傅里叶级数展开、傅里叶变换和滤波器设计等。
《信号与系统》知识点
《信号与系统》知识点一、题型1．填空题（2*5=10分） 2．选择题（2*10=20分） 3．计算题（70分，6题）二、知识点覆盖章第1-7章三、知识点提要第1章：信号的分类；信号的运算：移位、反折、尺度变换（会画图）；冲击函数及其性质；系统线性、时变性、因果性、稳定性的判断；系统框图的基本单元与画法；第2章：零输入响应、零状态响应的定义与求解；单位冲击响应的定义与求解；系统框图与微分方程的转换；卷积积分；函数与冲击函数的卷积；卷积的性质：位移、微积分。
复合系统的求解。
第3章：根据定义求周期信号的傅里叶级数；周期矩形脉冲信号的傅里叶级数；周期信号的频谱特点（周期性（谐波性）、收敛性）；根据定义求信号的傅里叶变换；常用信号的傅里叶变换（冲击函数、直流信号及门函数）；傅里叶变换的性质及其应用（重点！掌握线性、对称性、尺度变换、时移特性、频移特性（调制特性）、时域微分、频域微分、卷积定理）；实函数的傅里叶变换特点；掌握周期信号傅里叶变换的求法（先求傅里叶级数再求傅里叶变换，理解“时域周期延拓则频域抽样”，熟悉周期单位冲击脉冲序列及其傅里叶变换）；矩形脉冲带宽的定义（频域主瓣宽度）；抽样定理（理解抽样频率必须满足条件，理解“时域抽样则频域周期延拓”）、奈奎斯特抽样频率、奈奎斯特抽样间隔。
第4章：拉普拉斯收敛域的定义，各种典型信号的收敛域；拉氏变换的性质（重点）；拉氏逆变换的部分分式法；微分方程的拉氏变换解法；系统函数H（s）的定义与求法；零极点的定义与画法；极点分布所体现的系统时域响应特性；第7/8章：离散系统的响应求解；z变换的收敛域的定义与求解、零极点分布图；z变换的性质；系统函数H（z）的零极点分布体现的系统时域响应特性；四、推荐练习1-19； 1-20；2-6；2-9； 2-20；3-29；4-1；4-4；8-1；8-12。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案一、选择题1. 在信号与系统中，周期信号的傅里叶级数展开中，系数\( a_n \)表示：A. 基频的振幅B. 谐波的振幅C. 直流分量D. 相位信息答案：B2. 下列哪个不是线性时不变系统的主要特性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、简答题1. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号或至少是定义在实数线上的信号，而拉普拉斯变换则可以处理更广泛类型的信号，包括非周期信号和定义在复平面上的信号。
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，当\( s = j\omega \)时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
2. 解释什么是系统的冲激响应，并举例说明。
答案：系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
它是系统特性的一种表征，可以用来分析系统对其他信号的响应。
例如，一个简单的RC电路的冲激响应是一个指数衰减函数。
三、计算题1. 已知连续时间信号\( x(t) = e^{-|t|} \)，求其傅里叶变换\( X(f) \)。
答案：\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-j2\pi ft} dt \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^{0} e^{t} e^{-j2\pi ft} dt + \int_{0}^{\infty} e^{-t} e^{-j2\pi ft} dt\right] \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{1}{1+j2\pi f} -\frac{1}{1-j2\pi f} \right] \]\[ X(f) = \frac{1}{\pi} \frac{j2\pi f}{1 + (2\pi f)^2} \]2. 给定一个线性时不变系统的系统函数\( H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f} \)，求该系统对单位阶跃信号\( u(t) \)的响应。
信号与系统考试必考题型
s 2 Y ( s ) − sy (0 − ) − y ' (0 − ) + 3[ sY (s ) − y (0 − )] + 2Y (s ) = F (s )
又 F ( s) = 1 ‘ ， y ( 0 − ) = 1，y (0 − ) = 1 s +3
4’
7 1 s 2 + 7 s + 13 3 则 Y (s) = = 2 − + 2 ( s + 1)( s + 2)( s + 3) s + 1 s + 2 s + 3
1
8．已知象函数 F ( s ) =
10． 如下图， 写出描述其离散系统的差分方程
y (n) + 3 y (n − 1) − 2 y (n − 2) = f (n)
三. 判断题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分） 1. 单位冲激函数 δ (t ) 为偶函数。 （√ ） 2. 系统的零状态响应对于激励信号呈线性。 （√ ） 3. 奇函数作傅里叶级数展开后，级数中只含有直流项和余弦项。 （× 4. 一连续时间函数存在拉氏变化，则其一定也存在傅里叶变换。 （× 5. 离散时间系统的零输入响应可由卷积和法求得。 （ × ） ） ）
3．卷积 (1 − 2t )u (t ) * u (t ) 等于 __ (t − t 2 ) ⋅ u (t ) ___。 4．如下图信号 f (t ) 的傅里叶变换为 __ 1 − e − jw − jw ⋅ e −2 jw ___。 ( jw ) 2
5．5．已知 f (t ) ↔ F ( jw ) ，则下图波形的 F (0) 为__2
B． e −2 ( t −2 ) u (t − 1) D． e −2 ( t −1) u (t − 1)
信号与系统 (奥本海默) 总结 复习
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
信号与系统总结
信号与系统总结第一篇：信号与系统总结信号与系统题型：一，选择题（20分）总共10道，每道2分二，填空题（18分）总共6道，每道3分三，判断题（10分）总共10道，每道1分四，计算题（30分）总共3道，每道10分五，综合题（22分）总共1道，5或6小问（一）在选择、填空、判断题中，大家着重注意各章作业题与例题（二）在计算题中，（1）离散时间系统卷积和的计算（记下公式），连续时间系统卷积和的计算（记下公式）大家重点看看例2.1，习题2.4和2.5（2）计算线性时不变系统的输入输出大家重点看看例4.25，习题4.33,4.36（3）离散时间傅里叶变换大家重点看看例5.10（三）在综合题中，有可能会考采样（1）公式7.1——7.6（2）公式7.11理想低通傅里叶反变换（3）P390例7.2（4）此外重点看看习题4.16有关第9章拉普拉斯变换和第10章Z变换的题，应该会出几道小题，大家多看看变换的性质即可。
本次信号总结是我根据老师答疑时讲的重点内容自己列出的几道典型例题，仅供参考，希望大家考试时要全答上，不要留空白。
最后祝大家考试顺利，加油！第二篇：信号与系统问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在并且极限值=函数值可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。
谢谢老师！解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。
证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，lim+x→x0f(x)-f(x0)x-x0存在，由于x→x0时，分母x-x0趋于0，所以f(x)-f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。
所以lim[f(x)-f(x0)]=0，即limf(x)=f(x0)，亦即f(x)在x0点右连续。
++x→x0+x→x0再证明单侧连续可以推出单侧极限存在。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案第一题：问题描述：什么是信号与系统？答案：信号与系统是电子工程和通信工程中重要的基础学科。
信号是信息的传递载体，可以是电流、电压、声音、图像等形式。
系统是对信号进行处理、传输和控制的装置或网络。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、变换、传输、处理和控制等。
第二题：问题描述：信号的分类有哪些？答案：信号可以根据多种特征进行分类。
按照时间域和频率域可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号；按照信号的能量和功率可以分为能量信号和功率信号；按照信号的周期性可以分为周期信号和非周期信号；按照信号的波形可以分为正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
第三题：问题描述：什么是线性时不变系统？答案：线性时不变系统是信号与系统领域中重要的概念。
线性表示系统满足叠加性原理，即输入信号的线性组合经过系统后，输出信号也是输入信号的线性组合。
时不变表示系统的性质不随时间变化而改变。
线性时不变系统具有许多重要的性质和特点，可以通过线性时不变系统对信号进行处理和分析。
第四题：问题描述：系统的冲激响应有什么作用？答案：系统的冲激响应是描述系统特性的重要参数。
当输入信号为单位冲激函数时，系统的输出即为系统的冲激响应。
通过分析冲激响应可以得到系统的频率响应、幅频特性、相频特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。
冲激响应还可以用于系统的卷积运算和信号的滤波等应用。
第五题：问题描述：如何对信号进行采样？答案：信号采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
常用的采样方法包括周期采样和非周期采样。
周期采样是将连续时间信号按照一定的时间间隔进行等间隔采样；非周期采样是在信号上选取一系列采样点，采样点之间的时间间隔可以不相等。
采样频率和采样定理是采样过程中需要考虑的重要因素。
第六题：问题描述：什么是离散傅里叶变换（DFT）？答案：离散傅里叶变换是对离散时间信号进行频域分析的重要工具。
通过计算离散傅里叶变换可以将离散时间信号转换为复数序列，该复数序列包含了信号的频率成分和相位信息。
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《信号与系统》题型总结(按内容)答题时注意审题一、计算题(大题)1 求信号的单双边LT ，单双边ZT, FT ，FS, 单双边ILT ，单双边IZT,IFT(1)定义，(2)性质2 求卷积、卷积和3 求系统状态跳跃(1)物理分析法，(2)冲激函数匹配法4 时域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应5 变换域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应6 求系统函数，求解卷积(小题)1 求信号直流、交流分量，信号能量，信号功率2 用冲激信号的抽样性、乘积运算、卷积性化简3 求可逆系统，用LTI 系统的性质进行运算4 FT,LT,ZT 性质的运用（F(s),X(z)求时域信号的极限）5 求信号带宽6 求抽样频率与抽样间隔，连续信号的奈奎斯特频率和间隔7 求系统的稳态响应、瞬态响应9 基本公式的应用000(t ) 1 (t-t )0(t t )t d t δδ∞-∞-==≠⎰000()()()()f t t t f t t t δδ-=-000()0()()(0)0t t t t t δδδ=-≠=，00()(),()()t t t t t t δδδδ--无意义δ(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰ ()()t d u t δττ-∞=⎰()du t t dt δ=（）()()dr t u t dt =00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰()()t t δδ-=信号功率=直流功率+交流功率()()2e f t f t f t +-=（）()()2o f t f t f t --=（）**11()[()()]()[()()]22r i f t f t f t f t f t f t j =+=-信号功率=偶分量功率+奇分量功率完全响应=自由响应+强迫响应=零输入响应+零状态响应10卷积和的抽样性、阶跃性应用11 求信号的周期(离散、连续)二、证明题1 证明冲激信号的抽样性，00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰2证明δ’(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰3 证明冲激信号的卷积性4 证明卷积结合律5 证明卷积微积分性，6 证明FT 的对称性7 证明FT ，LT ，ZT 的尺度变换性、时域平移性、变换域平移性、微分性、时域卷积性，证明ZT 的终值定理，8 证明一般周期信号的FT 计算公式9 证明ILT 部分分解的系数计算公式。
11 p166习题3-20，p168习题3-28，p255习题4-19，12 证明()1211()x x x n X R z z R --<-−−→<Z ，13 证明信号的周期：邱天爽p11例1.12三、画图题1波形画法:乘除或分段的信号(连续的或离散的)2 已知一信号，画其自变量变换后的信号(连续的或离散的)3 画奇偶分量(连续的或离散的)4 画系统方框图(连续的或离散的)5 画频谱图(连续的)6 已知信号的频谱，画抽样信号的频谱(连续的)7 已知信号的频谱，画周期延拓后信号的频谱(连续的)8 画s 域等效电路图9 用s 平面、z 平面几何分析法画频响曲线四、概念题1 信号，系统，数字信号，因果(有始)信号，能量信号，功率信号，奇异信号2 系统响应 自由响应，强迫响应，零输入响应，零状态响应，冲激响应，阶跃响应，完全响应，稳态响应，瞬态响应，3正交函数分解4 系统函数五、规律题1 帕斯瓦尔定理，傅里叶级数展开的帕塞瓦尔定理(方程)2 求信号带宽，信号带宽与信号时宽的关系3 单边频谱与双边频谱的关系4 具有对称性的信号的傅里叶级数展开5 傅里叶有限项级数与方均误差：项数愈多，相加波形愈接近原信号；高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部,所以波形变化愈剧烈，所包含的高频分量愈丰富6 直流、阶跃信号虽然不满足绝对可积条件，但仍存在FT ，只是FT 中出现冲激信号7 周期信号的级数Fn 与单个周期频谱的关系8 串联系统，并联系统的冲激函数9 卷积宽度与被卷积信号宽度的关系10 周期信号周期与其频谱谱线密度、高度的关系11 实信号的幅度普谱偶对称12 信号周期与离散的对应13 系统函数的零、极点分布与系统冲激响应时域特性的对应关系14 ZT 收敛域的规律：因果序列(n<0时,x(n)=0)<==>收敛域|z|>a非因果序列(存在n<0,使x(n)≠0)<==>收敛域|z|<∞左边序列<==>收敛域|z|<b ，右边序列<==>收敛域|z|>a双边序列<==>收敛域a<|z|<b ，单边ZT<===>收敛域|z|>a15 ZT 收敛域内不包含任何极点,收敛域以极点为边界右边序列之收敛域从X(z)最外面有限极点向外延伸至z=∞ (可能包含∞ )左边序列之收敛域从X(z)最里边非零极点向内延伸至z=0 (可能包含0 )六、基本知识题1 信号的表现形式 电信号的特点：2 信号与系统的相互关系3 信号的描述方法4 对连续信号抽样可以得到离散信号,对离散信号重构或拟合可以得到连续信号5 非周期信号：信号不周而复始或T=∞ 的周期信号6 系统求解的两大类方法7 欧拉公式8 j t e ω的周期9 分部积分、信号积分10复指数信号实际中不能产生，复指数信号参数物理意义，复指数信号的意义:能概括多种信号，简化分析和运算11 Sa(t)信号(抽样信号)公式，波形12 信号尺度变换前后的能量有变化13 理想信号(如奇异信号)是实际信号的基础14 影响系统响应的因素15 1822年法国数学家傅里叶在其“热的分析理论”中正式提出并证明了周期函数展开为正弦级数的原理，标志傅里叶分析理论的诞生。
16 几种常见完备正交函数集：三角函数集，复指数函数集，沃尔什(Walsh)函数17 周期信号、非周期信号频谱特点18 双边频谱中的负频率19 F(ω)代表了信号中各频率分量振幅的相对大小，FT 中各频率分量的实际振幅为F()/d ωωπ， F(ω)具有单位角频率振幅的量纲，F(ω)一般为复变函数20 冲激信号的FT ，“均匀谱”或“白色谱”21 直流信号的FT23()()[()]n n F t j δω=，阶跃函数的FT 1F[u(t)]()(0)j πδωωω⎡⎤=+≠⎢⎥⎣⎦，正弦、余弦信号的FT 24 拉氏变换的意义：它能简化系统响应的求解，即它能直接求出系统的响应而不需求齐次解、特解、状态跳跃，以及根据边界条件求待定常数；它能简化函数，即能将指数函数、超越函数、不连续函数等转变成简单的初等函数；它能简化运算，即能将微积分运算转变成乘除运算，将卷积运算转变成乘积运算；它能简化系统特征的表达，如利用系统函数的零、极点分布简明地表达系统的稳定性等25 一些常用函数的LT26信号时域特征的一些内容27 H(s)对自由响应起主要作用、E(s)对强迫响应起主要作用，但都不能完全决定28 H(s)的全部信息只提供给零状态响应，而对零输入响应无影响29 将单边LT 变为双边LT 可能出现的问题,双边LT 的存在性与唯一性,双边拉氏逆变换的特点30s 域电路分析的步骤,电感、电容在s 域模型中的电阻31 系统经典时域法的步骤,系统变换域法的步骤32 离散时间系统的优缺点及其克服办法33 离散时间系统的概念34常用序列的单边Z 变换35 正项级数收敛的判定方法——比值或根值判别法36 u(t)具有鲜明的单边特性和跳跃特性，七、基本能力题1 信号数学表达式的写法 用u(t),u(n)表示单边信号，用δ(t)，δ(n)表示信号2 根据系统结构、实际情况建立微分方程、差分方程、s 域代数方程根据系统函数建立微分方程、差分方程八、、判断题1 系统的线性性、时不变性、因果性、可逆性、稳定性、滤波性2 信号正交性、因果性、信号周期3 冲激函数匹配法的条件,傅里叶级数展开的条件-狄利克雷(Dirichlet)条件,傅里叶变换存在的条件,LT,ZT 存在的条件4 系统状态跳变的判断九、实际应用题1 1 信号平移、尺度缩放、反褶、微分、积分、乘积运算的应用信号移位：电视不同时，电话回声，雷达、声纳等探测物体远近的原理信号反褶：磁带倒放，电影回放，积分应用微分作用:信号微分后将更突出显示其变化部分信号相乘应用：通信工程中的调制与解调2 冲激函数：某些物理现象需要用一个时间极短， 但取值极大的函数模型来描述。
3 可逆系统的应用4 FT 尺度变换的应用，FT 平移性在频谱搬移中的应用5 解卷积的应用十、综合运用题11122()()r ()2()()()r ()()()t zi LTI e t u t t e u t e t t t t r t δδ-=−−−→==−−−→=产生产生已知系统求系统的零输入响应2-17,2―26,7-21，7-35，8-32，4-19，1-22其他邱天爽p10例1.11，邱天爽p13例1.18，邱天爽p27例2.4，邱天爽p28例2.7。