《演绎推理》PPT课件
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演绎推理课件
应用演绎推理解决的代数问题 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和 对称性等． (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数 的极值和最值，证明与函数有关的不等式等． (3)三角函数的图象与性质． (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质． (5)不等式的证明．
①大前提——已知的一般原理； “三段论”
②小前提——所研究的特殊情况；③结论—— 的结论
根据一般原理，对特殊情况做出的判断 ①大前提：M是P； “三段论” ②小前提：S是M； 的表示 ③结论：S是P
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个 子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小 前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与 特殊情况的内在联系． (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大 前提、小前提都省略． (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的 充分条件作大前提．
B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，且 A1B∩BC1＝B，………小前提 ∴B1C⊥平面 A1BC1. ……………………………………结论 若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， …………………………………………………………大前提 B1C⊂平面 AB1C，B1C⊥平面 A1BC1，……………小前提 ∴平面 AB1C⊥平面 A1BC1. ……………………………结论
[证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提)
设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝ax1＋xx11－ ＋21－ax2－xx22－ ＋21
演绎推理课件(公开课)
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2 注意：（1）书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 推理 形式 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。
P S
M
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) S……P
练习1：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
（1）所有的金属都能导电， 铀是金属， 大前题 所以铀能导电。 小前题
1 一般都是定理、公理、性质等 同理 DE AB 所以 DM=EM. 2 （2）演绎推理在函数、立体几何、数列等问题的推理证明中
都有广泛应用
D,E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等 大前提 C 证明:(1)因为有一个内角是直角 E D
练习2： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数.
演绎推理 课件
(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．
演绎推理的基本形式——三段论
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知
识．
[解析] (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶(1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论) (2)中国的大学分布在中国各地(大前提) 北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论) (3)三角函数是周期函数(大前提) y＝sinx(0<x<π)是三角函数(小前提) y＝sinx(0<x<π)是周期函数(结论)
③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”． (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，
演绎推理的基本形式——三段论
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知
识．
[解析] (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶(1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论) (2)中国的大学分布在中国各地(大前提) 北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论) (3)三角函数是周期函数(大前提) y＝sinx(0<x<π)是三角函数(小前提) y＝sinx(0<x<π)是周期函数(结论)
③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”． (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，
演绎推理 课件
(2)连接 GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面 ABC. ∵DC⊥平面 ABC，∴GE∥DC， ∵GE＝DC＝12a，∴四边形 GECD 为平行四边形， ∴EC∥GD. 又∵EC⊄平面 AB1D，DG⊂平面 AB1D， ∴EC∥平面 AB1D.
(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁， 如果前提是显然的，则可以省略．
AE⊂平面 ABC， ∴AD⊥AE，又 AO⊥ED， ∴AE2＝EO·ED，(8 分) ∴12BC·AE2＝12BC·EO·12BC·ED， 即 S2△ABC＝S△BOC·S△BCD.(10 分) 同理可证：S2△ACD＝S△COD·S△BCD，S2△ABD ＝S△BOD·S△BCD. ∴S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD＝S△BCD·(S△BOC＋S△COD＋S△BOD)＝S△BCD·S△ BCD＝S2△BCD.(12 分)
[规范解答] (1)∵AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面 ABC，∴AD⊥ BC，又∵AO⊥平面 BCD，AO⊥BC， ∵AD∩AO＝A，(3 分) ∴BC⊥平面 AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO， ∴O 为△BCD 的垂心． (2)猜想：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD ＝S2△BCD.(6 分) 证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
名师点睛
1．关于演绎推理的理解
(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全 蕴涵于前提之中；
②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于 科学的理论化和系统化．
(2)对于“三段论”应注意两点：
①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做 小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产 生了第三个判断——结论．
9.演绎推理PPT课件
至此，我们学习了两种推理方式——合 情推理与演绎推理，那么合情推理与演绎推 理的主要区别是什么呢？
2021
16
合情推理与演绎推理的区别:
1.从推理形式上看： ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理只要前提和推理形式正确，得到的结论 一定正确. 3.从功能来看： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要 工具. 数学结论、证明思路的发2021现,主要靠合情推理. 17
求证：b b m
a am
证：ba
m 0 mb
ma
a b m b a b m a
b (a 又m a)( aa (mb ) m 0)ab((aam m))
a(bm) a(am)
b bm a am
思考：本题证明中包含了几个三段论？
2021
13
练习4:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
DE∥BA且DF∥EA
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
2021
(大前提) (小前提) (结 论) 11
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完 全蕴涵于前提之中。
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
2021
结论
14
数学小史
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立
的．亚里多士德还提出了用演绎推理来建立各
2021
16
合情推理与演绎推理的区别:
1.从推理形式上看： ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理只要前提和推理形式正确，得到的结论 一定正确. 3.从功能来看： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要 工具. 数学结论、证明思路的发2021现,主要靠合情推理. 17
求证：b b m
a am
证：ba
m 0 mb
ma
a b m b a b m a
b (a 又m a)( aa (mb ) m 0)ab((aam m))
a(bm) a(am)
b bm a am
思考：本题证明中包含了几个三段论？
2021
13
练习4:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
DE∥BA且DF∥EA
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
2021
(大前提) (小前提) (结 论) 11
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完 全蕴涵于前提之中。
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
2021
结论
14
数学小史
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立
的．亚里多士德还提出了用演绎推理来建立各
演绎推理(公开课)ppt课件
“三段论”是演绎推理的一般模式； 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．
5
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有
P SM
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
ACD BCD
14
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 推理
推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为
大前提错误。
13
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证：
∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，
所以一个标准大气压下把水加热到100°C,
水会沸腾；
结论
小前题
7
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
大前提：三角形内角和180°
小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180°
5
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有
P SM
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
ACD BCD
14
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 推理
推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为
大前提错误。
13
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证：
∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，
所以一个标准大气压下把水加热到100°C,
水会沸腾；
结论
小前题
7
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
大前提：三角形内角和180°
小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180°
演绎推理 课件
.
(2)证明:如果梯形的两腰和一底相等,那么它的对角线必平分
另一底上的两个角.
【解题探究】1.题(1)中的推理是什么形式? 2.题(2)中证明的方法和步骤是什么? 【探究提示】1.题中的推理是三段论的形式. 2.先将文字语言转化为几何语言,利用平行线的性质去寻求角的 关系.
【自主解答】(1)推理:“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形, ③所以正方形是平行四边形”中: 矩形是平行四边形,………………………………………大前提 正方形是矩形,……………………………………………小前提 所以正方形是平行四边形.………………………………结论 答案:②
因为x2-x1>0,且a>1,所以a x2 x1>1. 而-1<x1<x2, 所以x1+1>0,x2+1>0, 所以f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
方法二:(导数法)f(x)= ax x 1 3 ax 1 3 .
x 1
x 1
所以f′(x)=axlna+ 3.
【微思考】 合情推理与演绎推理的作用分别是什么? 提示:合情推理的作用是探索方法,寻求思路,发现规律,得到猜想, 而演绎推理的作用在于对由合情推理得到的结论,进行严格的证 明.
【题型示范】
类型一 用三段论证明几何问题
【典例1】(1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;
③所以正方形是平行四边形”中的小前提是
【自主解答】(1)该推理过程写成三段论形式:
不等式两边同除以一个正数,不等号的方向不变,…大前提
(a2+a+1)x>3,a2+a+1大于0,…………………………小前提 x> 3 .…………………………………………结论
2.1.2演绎推理PPT课件
[通一类]
2.如图所示，在空间四边形ABCD中， 点E，F分别是AB， AD的中点， 求证EF∥平面BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，„„ 大前提
∵点E、F分别是AB、AD的中点，„„„ 小前提
∴EF∥BD.„„„„„„„„„„„„
结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与
此平面平行，„„„„„„„„„ 大前提
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ A ）
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，„ 大前提
DE∥BA，且FD∥AE，„„„„„„„„„„„ 小前提
∴四边形AFDE为平行四边形．„„„„„„„ 结论 ∵平行四边形的对边相等，„„„„„„„„ 大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，„„„„„小前提
∴ED＝AF.„„„„„„„„„„„„„„„„ 结论
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2
1 注意：书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提 同理 DE AB 所以 DM=EM. 一般都是定理、公理、性质等 2
2+2x在(-∞,1)是增函数。 例2：证明函数 f(x)=-x 大前提：增函数的定义；
演绎推理 课件
从推理形 式上来看 区 别 从结论正 确性上来 看
①归纳推理是由部分到整体或个别到一般的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理. ②演绎推理是由一般到特殊的推理.
①合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明. ②演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下， 结论是正确的.
从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们是 紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要由演绎推理来验证， 联 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.对于数学来说， 系 演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性，合情推理可以为 演F分别是BC，CA，AB上的点， ∠BFD=∠A，DE∥BA.
根据逻辑推理，有三个“三段论”.
三段论
因为同位角相等，两直线平行， ………大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD=∠A，…小前提 所以FD∥AE.………………………………结论
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ……………………………………………大前提 DE∥BA，且FD∥AE， ……………………小前提 所以四边形AFDE为平行四边形 …………结论
演绎推理的综合应用 【技法点拨】
应用演绎推理的一般思路 在运用演绎推理，即“三段论”证明问题时，要充分挖掘题目 的外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理 和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的， 才能得出正确的结论.
【典例训练】(建议教师以第2题为例重点讲解) 1.(2012·黄冈高二检测)已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系 是( ) (A)成等差数列但不成等比数列 (B)成等差数列且成等比数列 (C)成等比数列但不成等差数列 (D)不成等比数列也不成等差数列
【典例训练】(建议教师以第2题为例重点讲解)
2.1.2演绎推理 ( 优质课件)
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推
理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
大(小)前提以及推理形式都正确时，结论才ห้องสมุดไป่ตู้确
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
提时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提．
B
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误
(1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
一、情景引入： 思考：以上推理 1.所有的金属都能导电, 的共同特点是什 因为铀是金属, 所以铀能够导电 么？ . 2.一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以tan 周期函数
案例分析1：
下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确
演绎推理.ppt
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体、个 由特殊到特殊 由一般到特殊的 推理。 形式 别到一般的推理。 的推理。
推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明。
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
由 函 数 的 单 调 性 与 其数 导的 关 系 知 ：
结论
函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
∈(-∞,1]
且x1<x2
,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）
（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。
三角函数是周期函数（大前提）
y＝sinx是三角函数（小前题）
y＝sinx是周期函数（结论）
课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？
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错误：中项两次不周延
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22
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
精选课件ppt
23
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
精选课件ppt
8
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
精选课件ppt
9
一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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4
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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5
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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6
四、推理作用
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7
五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单判断推理
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16
第三节 直言三段论
一、什么是直言三段论
二、三段 论的公理 三、三段论的规则 四、三段论的格及其特殊规则 五、三段论的式 六、关于正确使用三段论的问题
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17
一、什么是直言三段论
直言三论是借助于一个共同的项把两个直言判 断联结起来从而推一个新的直言判断的推理。 例: 所有金属都是导电的
c.有些失足青年是可以教育的——有些失足青年不是 不可以教育的
d.有些科学家不是上过大学的——有些科学家是没有 上过大学的
逻辑形式：SAP SEP
SEP SAP
S I P SOP
SOP S I P
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13
2、换位法
改变主谓项的位置，从而推出一个新判断的推理。
规则: （1）判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否 定判断仍为否定判断。
《狂人日记》是鲁迅的著作 ---------------------------------------------------所以，《狂人日记》不是一天能读完的
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20
二、三段论的公理
一类对象的全体具有或不具有某种属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。
例： 任何科学规律都不是人主观臆造的，
SOP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
3、由一判断真推出另一判断真
SAP SI P
SEP
4、由一判断假推出另一判断假
S I P SAP
SOP
SAP SAP SEP
SIP SAP SEP
SOP
SEP
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11
三、直言判断变形直接推理
直言判断变形推理是通过改变判断联 项的 性质或主谓项的位置而推出结论的 推理。 1、换质法 2、换位法 3、换质位法
铜是金属 所以铜是导电的 结构:大前提、小前提、结论 一个三段论包含且只包含三个不同的项：大项 （P）、中项（M）、小项（S）
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18
例： 所有的鸟是有羽毛的 拔光羽毛的鸟是鸟 所以，拔光羽毛的鸟是有羽毛的
物质是不灭的 恐龙是物质 所以，恐龙是不灭的。
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19
鲁迅的著作不是一天能读完的
换 质:马克思上义者不是怕批评的 换质位:怕批评的不是马克思主义者 b.原判断:不导电的不是金属 换 质:不导电的是非金属 换质位:有些非金属是不导电的 逻辑形式:SAP SEP PES
SEP SAP P I S SOP S I P P I S
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15
“该来的不来”
换位：来的不是该来的。 换质：来的是不该来的。
第五章 演绎推理(一)
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1
第一节 推理的概述 第二节 直言判断直接推理 第三节 直言三段论 第四节 关系推理
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2
第一节 推理的概述
一、什么是推理 二、推理的组成 三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理 四、推理作用 五、推理的种类
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3
一、什么是推理 推理是根据一个或几个已知的判断推
（2）原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。
例：a.犯罪行为都是违法行为——有些违法行为是犯罪 行为
b.文明人不说脏话——说脏话的不是文明人
c.有些大学生是少年——有些少年是大学生
逻辑形式：SAP P I S
SEP PES
SIP PIS 注：O判断不能换位
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14
3、换质位法
规则:遵循换质和换位的规则 例:a.原判断:马克思主义者是不怕批评的
海鸥是会游的 所以,会游的都是会飞的
b.所有狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
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24
3两个否定前提推不出结论
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12
1、换质法
通过改变判断的质，从而推出一个新判断的推理。
规则（1）改变判断的质，即把肯定判断改为否定判断， 把否定判断变为肯定判断，其主谓项的位置不变。
（2）换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。
例：a.所有物体都是运动的——所有物体都不是静止的
b.死读书不是正确的读书方法——死读书是不正确的 读书方法
逻辑规律是科学规律
所以，逻辑规律也不是人主观臆造的。
逻辑形式：
a. 所有M是P
所有S是M
PMS
所以，所有S是P
b. 所有M不是P
所有S是M
MS
P
所以，所有S不是P 精选课件ppt
21
三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员，
高中生是青年 所以，高中生是团员。
b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。
直言判断直接推理是由一个直言判 断作前提或根据直言判断的对当关系推 出结论的推理。包括：对当关系推理、 判断变形推理。
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10
二、直言判断对当关系推理
1、由一判断真推出另一判断假
SAP SEP
SEP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
2、由一判断假推出另一判断真
S I P SOP
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22
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
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23
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
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8
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
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9
一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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4
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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5
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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6
四、推理作用
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五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单判断推理
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第三节 直言三段论
一、什么是直言三段论
二、三段 论的公理 三、三段论的规则 四、三段论的格及其特殊规则 五、三段论的式 六、关于正确使用三段论的问题
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一、什么是直言三段论
直言三论是借助于一个共同的项把两个直言判 断联结起来从而推一个新的直言判断的推理。 例: 所有金属都是导电的
c.有些失足青年是可以教育的——有些失足青年不是 不可以教育的
d.有些科学家不是上过大学的——有些科学家是没有 上过大学的
逻辑形式：SAP SEP
SEP SAP
S I P SOP
SOP S I P
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2、换位法
改变主谓项的位置，从而推出一个新判断的推理。
规则: （1）判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否 定判断仍为否定判断。
《狂人日记》是鲁迅的著作 ---------------------------------------------------所以，《狂人日记》不是一天能读完的
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二、三段论的公理
一类对象的全体具有或不具有某种属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。
例： 任何科学规律都不是人主观臆造的，
SOP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
3、由一判断真推出另一判断真
SAP SI P
SEP
4、由一判断假推出另一判断假
S I P SAP
SOP
SAP SAP SEP
SIP SAP SEP
SOP
SEP
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三、直言判断变形直接推理
直言判断变形推理是通过改变判断联 项的 性质或主谓项的位置而推出结论的 推理。 1、换质法 2、换位法 3、换质位法
铜是金属 所以铜是导电的 结构:大前提、小前提、结论 一个三段论包含且只包含三个不同的项：大项 （P）、中项（M）、小项（S）
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例： 所有的鸟是有羽毛的 拔光羽毛的鸟是鸟 所以，拔光羽毛的鸟是有羽毛的
物质是不灭的 恐龙是物质 所以，恐龙是不灭的。
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鲁迅的著作不是一天能读完的
换 质:马克思上义者不是怕批评的 换质位:怕批评的不是马克思主义者 b.原判断:不导电的不是金属 换 质:不导电的是非金属 换质位:有些非金属是不导电的 逻辑形式:SAP SEP PES
SEP SAP P I S SOP S I P P I S
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15
“该来的不来”
换位：来的不是该来的。 换质：来的是不该来的。
第五章 演绎推理(一)
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1
第一节 推理的概述 第二节 直言判断直接推理 第三节 直言三段论 第四节 关系推理
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2
第一节 推理的概述
一、什么是推理 二、推理的组成 三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理 四、推理作用 五、推理的种类
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一、什么是推理 推理是根据一个或几个已知的判断推
（2）原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。
例：a.犯罪行为都是违法行为——有些违法行为是犯罪 行为
b.文明人不说脏话——说脏话的不是文明人
c.有些大学生是少年——有些少年是大学生
逻辑形式：SAP P I S
SEP PES
SIP PIS 注：O判断不能换位
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14
3、换质位法
规则:遵循换质和换位的规则 例:a.原判断:马克思主义者是不怕批评的
海鸥是会游的 所以,会游的都是会飞的
b.所有狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
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24
3两个否定前提推不出结论
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12
1、换质法
通过改变判断的质，从而推出一个新判断的推理。
规则（1）改变判断的质，即把肯定判断改为否定判断， 把否定判断变为肯定判断，其主谓项的位置不变。
（2）换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。
例：a.所有物体都是运动的——所有物体都不是静止的
b.死读书不是正确的读书方法——死读书是不正确的 读书方法
逻辑规律是科学规律
所以，逻辑规律也不是人主观臆造的。
逻辑形式：
a. 所有M是P
所有S是M
PMS
所以，所有S是P
b. 所有M不是P
所有S是M
MS
P
所以，所有S不是P 精选课件ppt
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三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员，
高中生是青年 所以，高中生是团员。
b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。
直言判断直接推理是由一个直言判 断作前提或根据直言判断的对当关系推 出结论的推理。包括：对当关系推理、 判断变形推理。
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10
二、直言判断对当关系推理
1、由一判断真推出另一判断假
SAP SEP
SEP
SAP SOP
SOP
SEP S I P
SIP
2、由一判断假推出另一判断真
S I P SOP