DEA投入产出分析

财力
25.8 28.1 22.6 30.8 29.2 25.6 31.7 36.6 29.5 38.2
物力
39.8 39.9 39.3 47.9 43.7 40.2 45.4 44.9 43.7 33.5
科研
32 15.5 26 17.5 27 24 15.5 19 12 16
人才
25.9 26 26 20.7 30.3 34.1 27.5 20.3 12.5 8
July 13, 2013
原问题和对偶问题
原始问题 max z=CTX s.t. AX ≤b X ≥0
max m CT A n m 对偶问题 min y=bTW s.t. ATW ≥ C W ≥0 min bT ≥ C
≤ b
n AT
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max u ,v u ' qi v ' xi 1 s.t. u ' q j v ' x j 0 u, v 0
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July 13, 2013
对偶单纯形
• 具有更少的约束条件，便于计算 • 有更好的解释
____ __ ____ _____ ____ ______ DEA投入产出分析 _____ _____ 数学建模方法培训系列 ____ _____ _____ _____ 杨昔阳 ____ _____ July 13, 2013
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人力
25.9 25 25.8 27.2 28.4 24.7 30.6 25.9 25.5 26.9
财力
25.8 28.1 22.6 30.8 29.2 25.6 31.7 36.6 29.5 38.2
物力
39.8 39.9 39.3 47.9 43.7 40.2 45.4 44.9 43.7 33.5
July 13, 2013
原问题和对偶问题
原问题
目标函数类型 目标函数系数 与右边项的对应关系 变量数与约束数 的对应关系 原问题变量类型与 对偶问题约束类型 的对应关系 原问题约束类型与 对偶问题变量类型 的对应关系 max 目标函数系数 右边项系数 变量数 n 约束数 m 0 变量 0 无限制 约束 ＝
• 总Fra Baidu bibliotek率 = 规模效益 £ 技术效率
TECRS TEVRS SE
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July 13, 2013
校长的疑惑？
• 各个二级学院的规模多大合适？ • 计算各个二级学院是否“规模太大”或者 “规模太小”！ • 判断各学院规模 • 猜想： 如何让计算机判断？
max u ,v u ' qi v ' xi 1 s.t. u ' q j v ' x j 0 u, v 0
max , qi Q 0 s.t. xi X 0 0
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科研
32 15.5 26 17.5 27 24 15.5 19 12 16
人才
25.9 26 26 20.7 30.3 34.1 27.5 20.3 12.5 8
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July 13, 2013
建模分析
• • • • 通常衡量生产效率的指标是投入产出比 采用综合投入与产出的比值定义这个比值 问题的关键是加权综合的权重 An intuitive way： u ' qi max u ,v 权重你们自己说了算！ v ' xi • 数学模型
July 13, 2013
具体的实例
• 在上一个案例中， 求工厂3的生产效率
max , qi Q 0 s.t. xi X 0 0
• 求解，以及解的解释！
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July 13, 2013
所有的计算结果
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July 13, 2013
模型分析
• 工厂2，工厂5的地位特殊：标兵、锚点 • 我们是把投入放缩为1的前提下，计算生产 效率的，成为“面向投入型”。类似地， 可以定义“面向产出型”。
u ' q j 1 s.t. v ' x j u, v 0
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July 13, 2013
模型的问题
• 最优解不唯一。
max u ,v s.t. u ' qi v ' xi 1
u 'qj v ' xj
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July 13, 2013
作业：构造合适的综合指标，完成DEA分析
办学单位 人文学院 外语学院 工商学院 理工学院 化生学院 资源学院 教科学院 艺术学院 高职学院 体育学院 输入指标 输出指标
人力
25.9 25 25.8 27.2 28.4 24.7 30.6 25.9 25.5 26.9
max u ,v s.t. u ' qi v ' xi 1
min u ,v v ' xi u ' qi 1; s.t. v ' x j u ' q j 0 u, v 0
max , qi Q 0 s.t. xi X 0 0
u, v 0
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July 13, 2013
解决方法
• 在总投入为1的前提下，建立新模型
max u ,v u ' qi v ' xi 1; u ' q j s.t. 1 v ' xj u, v 0
u 'qj v ' xj
u, v 0
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July 13, 2013
张建成的疑惑？
• 规模是否可以放缩？ • 考虑这样一种情况
• 试计算出生产效率
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对偶问题
min 右边项系数 目标函数系数 约束数 n 变量数 m 约束 ＝ 0 变量 0 无限制
t t 33 x12 y2
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July 13, 2013
问题：如何评价二级学院的办学效益
办学单位 人文学院 外语学院 工商学院 理工学院 化生学院 资源学院 教科学院 艺术学院 高职学院 体育学院 输入指标 输出指标
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July 13, 2013
数学模型
max , qi Q 0 x X 0 i s.t. Sum( ) 0 0 max , qi Q 0 x X 0 i s.t. Sum( ) 0 0
July 13, 2013
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July 13, 2013
新的模型
max , qi Q 0 s.t. xi X 0 0
max , qi Q 0 x X 0 i s.t. Sum( ) 0 0