小学奥数,分数与小数的互化,带答案
小学奥数常用数字-数据
常用特殊数的乘积常用数据25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111常用平方数112 =121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 102=100 202=400 302=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900 802=6400152=225252=625352=1225452=2025552=3025652=4225752=5625852=7225关于常用分数与小数的互化：1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.551/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6 /25=0.24常用立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=729142857×2=285714 小学奥数中，经常用到42857这个6位数142857×3=428571 怎么乘，都是142857这6个数字组成，142857×4=571428 顺序变化一下而已把这个6位数记住吧142857×5=714285142857×6=857142142857×7=999999142857×8=114285612345679×9=111111111例如：已知：春夏秋冬四季÷春=四季春夏秋冬, 求春= , 夏= , 秋= , 冬= , 四= , 季= 有趣的数字1428572009-05-16 16:03按从1到6的顺序乘一下142857*1=142857（原数）142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142（呵呵都是142857这几个数字，只不过顺序不同而已）。
小学五六年级奥数培优——分数的问题(word解析版)
小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
六年级思维训练奥数分数小数互化
第四讲 分数小数趣互化知识提纲：从本质上讲，小数（无限不循环小数除外）是分数的另一种记数形式。
分数和小数的互化是学习分数、小数混合运算的基础，其方法有两种:一是根据分数与除法的关系，用分母除分子，得出小数商。
二是根据分数的基本性质，将分数转化成分母是10、100、1000.........的分数，然后再化成有限小数。
如果不能化成有限小数的，只能用分子除以分母的方法，得出无限循环小数。
分数与除法的关系以及分数的基本性质是学习本讲的基础。
【典型例题1】将分数 34、516、125、1750 化成小数【分析】观察上面的分数，每个分数的分母中含有质因数2或5或2和5，所以均能化为有限数，将分子除以分母即可。
解答：【随堂练习1】将分数 916、1125、720、11364、31980 化成小数。
【典型例题2】将下面的分数分别化成小数。
（1）13、833、1537、357、 （2）512、415、11185、283600【分析】这类题属于将分数化为循环小数类问题。
仔细观察(1)中分数的分母都只含有2，5以外的质因数，显然所化成的小数均是纯循环小数；(2)中每个分母含有质因数2或5以及2和5以外的质因数，显然所化成的小数均是混循环小数。
【随堂练习2】将分数 53、3112、427、7110、1322 化成小数后，循环节位数最多的是哪个分数?【典型例题3】将0.258和0.629化成分数。
【分析】此题属于将循环小数化为分数类问题。
根据纯循环小数和混循环小数化分数的方法，将小数化成分数，注意所化成的分数必须是最简分数解答：【随堂练习3】将循环小数化成分数0. 324 3.126【典型例题4】计算0.3+0.3（结果写成分数）。
【分析】先将0.3和0.3化成分数，然后计算。
解答：【随堂练习4】计算: 0.1 + 0.16 + 0.186★分数与小数互化的综合分析题：★依据分数与小数互化的规则，如果化成的小数是纯循环小数，说明原分数分母中含有2、5以外的质因数，分母9的个数是循环小数中循环节的位数。
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案)
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
3．常用的分数与循环小数转化=10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427；三、小试牛刀【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分)在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
小学奥数 分数四则混合运算综合 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
分数的四则混合运算综合教学目标分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算知识点拨分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】 41211423167137713⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯ 412123471313⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭=16 【答案】16【例 4】 计算 14886743914848149149149⨯+⨯+ 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【解析】 398624398624148148148148()148149149149149149149⨯+⨯+=⨯++= 【答案】148 【巩固】 计算：13711391371138138⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】 原式1371(1381)137(1)138138=+⨯+⨯+ 137137137137138138=+++ 113722(1)138=⨯+⨯- 12762138=-⨯ 6827569= 例题精讲【答案】6827569【例 5】 253749517191334455÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】清华附中【解析】 观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式253749501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 579501701901345=÷++÷++÷+ 3040503=+++123=【答案】123【巩固】 131415314151223344÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+ 2030403=+++93=【答案】93【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式173829702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 789701801901357=÷++÷++÷+ 3050703=+++153=【答案】153【巩固】 计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
五年级奥数小学数学培优 第11讲 巧解小数与分数互化问题
第___讲 巧解小数与分数互化问题方法和技巧：有限小数和无限循环小数都是小数。
小数与分数可以互化。
例1：不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。
化成有限小数的，小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？（1） 12503 （2） 133 (3) 285 （4）2207 （5） 641 (6) 424做一做1：指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。
（2） 323 （2） 125 (3) 6011 （4）5054 （5） 4172例2:写出两个最大分数，它们的分子都是1，并且化成小数以后分别是：（1） 循环节为4个数字的纯循环小数；（2） 不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3，是混循环小数。
做一做2：写出两个最大分数，它们的分子是1，并且化成小数分别是：（1） 循环节有1个数字的纯循环小数；（2） 不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。
例3:将下列小数化成分数。
（1）0.123 （2）0.347做一做3：把下面的循环小数化成分数。
（1）0.518 （2）0.217305 （3）0.312 （4）10.296例4:在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。
（1）2.718281 （2）2.718182做一做4：请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
例5:计算：0.01+0.12+0.23+…+0.89做一做5:请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式.例6:设n 是一个自然数，d 是十进位中的一个数码，若25.0810d n =，试求n 。
做一做6：假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数码，已知05.0296d n =，求n 。
小学数学常用分数、小数互化
小学数学常用分数、小数互化常用分数和小数的互换：1/2 = 0.5 = 50%1/3 = 0.333… ≈ 0.3332/3 = 0.666… ≈ 0.6671/4 = 0.25 = 25%3/4 = 0.75 = 75%1/5 = 0.2 = 20%2/5 = 0.4 = 40%3/5 = 0.6 = 60%4/5 = 0.8 = 80%1/8 = 0.125 = 12.5%3/8 = 0.375 = 37.5%5/8 = 0.625 = 62.5%7/8 = 0.875 = 87.5%1/20 = 0.053/20 = 0.157/20 = 0.359/20 = 0.4511/20 = 0.5513/20 = 0.6517/20 = 0.8519/20 = 0.951/16 = 0.06251/32 = 0.1/64 = 0.1/128 = 0.xxxxxxx1/256 = 0.xxxxxxxx1/512 = 0.xxxxxxxx51/1024 = 0.xxxxxxxx251/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxxxx… ≈ 0.143 2/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx14… ≈ 0.286 3/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx71… ≈ 0.429 4/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx28… ≈ 0.571 5/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx85… ≈ 0.714 6/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx42… ≈ 0.857常用圆周率的计算：π×1 = 3.14π×3 = 9.42π×5 = 15.70π×7 = 21.98π×9 = 28.26π×16 = 50.24π×20 = 62.80π×32 = 100.48π×49 = 153.86π×81 = 254.34常用的平方数：1² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 498² = 64常用倍数的计算：2 = 6.284 = 12.566 = 18.848 = 25.1212 = 37.6818乘以56.52，25乘以78.50，36乘以113.04，64乘以200.96，121乘以379.94，39除以81，10乘以100，11的平方是121，12的平方是144，13的平方是169，14的平方是196，15的平方是225，16的平方是256.172的平方是289，182的平方是324，192的平方是361，202的平方是400.常用的立方数有13等于1，23等于8，33等于27，43等于64，53等于125，63等于216，73等于343，83等于512，93等于729，103等于1000，113等于1331，123等于1728，133等于2197，143等于2744，153等于3375，163等于4096，173等于4913，183等于5832，193等于6859，203等于8000.约分时常用的乘法算式有11乘以2等于22，12乘以2等于24，12乘以4等于48，12乘以5等于60，12乘以7等于84，12乘以8等于96，13乘以3等于39，13乘以4等于52，13乘以6等于78，13乘以7等于91，14乘以3等于42，14乘以4等于56，14乘以6等于84，14乘以7等于98.3的3次方等于27，3的6次方等于216，3的7次方等于729，3的8次方等于1728，3的9次方等于3375，3的10次方等于5832，2乘以3的平方等于36，5乘以3的平方等于45，15乘以4等于60，15乘以5等于75，15乘以6等于90，16乘以2等于32，16乘以3等于48，16乘以4等于64，16乘以5等于80，16乘以6等于96，17乘以2等于34，17乘以3等于51，17乘以4等于68，17乘以5等于85，18乘以2等于36，18乘以3等于54，18乘以4等于72，19乘以3等于57，21乘以2等于42，21乘以5等于105，22乘以2等于44，22乘以5等于110，23乘以4等于92，24乘以3等于72，25乘以2等于50.25×5=12526×3=7828×2=5628×5=14031×2=62 32×3=96 35×2=70 37×2=74 5=904=763=636=126 3=662=465=115 4=963=756=150 2=543=842=583=932=863=1052=76长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=厘米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=xxxxxxx平方米体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升质量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：无明显错误。
2019秋季03-五年级奥数基础版-分数与小数的互化-学生版
教师姓名 学生姓名年 级小学五年级上课时间学 科趣味数学课题名称分数与小数的互化分数与小数的互化 1. 有限小数化分数：将该小数作为分子，1为分母，分子分母同乘以10的若干次方将分子化为整数，化简得到分数。
2. 无限循环小数化分数：(1) 纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数都是9，9的个数与循环节中数字的个数相同。
(2) 混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差,举例；分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。
注意：小数转化为分数最后结果应为最简分数或带分数；无限不循环小数不能化为分数。
3. 分数化小数：（1）根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得出小数。
（2）根据分数的基本性质，把分数转化成分母是10、100、1000……的分数，再化成小数。
备注：当计算中遇到分数或小数或两者混杂的题目时，先观察怎么化简更方便，选择恰当的方法将分数化成小数或者将小数化成分数，从而巧妙而迅速的得出结果。
分数与小数的互化1. 请将下列小数化为分数形式：1）0.45 2）1.23 3）0.645 4）0.2442分数与小数的互化2.下列分数化为小数。
1 7=27=37=47=57=67=3.计算：0.142857+0.428571+0.285714+0.857142+0.571428+0.7142854.计算：111_________ 10100--=5.计算：86.80.32 4.2825_______25⨯+⨯-÷=6.计算：14117.636 2.6412.5________ 45⨯+÷+⨯=7.415151513860.250.62586860.125_______ 19191919+⨯+⨯+⨯=8.计算：112100320.625 1.62________ 8123⎛⎫⎛⎫-÷-⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 计算：（1）1240 3.812451 1.2414007609.60.76700⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（2）415151513860.250.62586860.125_______19191919+⨯+⨯+⨯=10. （1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷÷++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯3922323175175.3544（2）370.63 1.68911112⨯+÷=++1. 计算下列各题1÷1001÷1001 454×453－454×3.62. 请将下列小数化为分数形式：1）0.68 2）4.35 3）0.2718 4）0.66523. 计算：211350.625131________36658⎛⎫⨯++÷-= ⎪⎝⎭4.计算：11529113.87538.750.090.38752 1.3211________561173524⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷+⨯-÷+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦5.计算：（1）2112.5 1.8642125.41________54⨯+÷+⨯=（2）72121016371_________135111233414⨯+⨯=-÷1. 在等式11134113.58 4.755114214730⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷⨯+÷= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦□中，□表示一个数。
分数与小数的互相转换
分数与小数的互相转换一、分数与小数的定义1.分数：分数是用来表示整数之间的比例关系，由分子、分母和分数线组成，分子表示比例中的部分数量，分母表示整体被分成了几份。
2.小数：小数是用来表示整数之间的倍数关系，由整数部分、小数点和小数部分组成，小数点表示整数部分和小数部分的分割符，小数部分表示整数部分的进一步细分。
3.分数转小数：（1）用分子除以分母，得到的结果即为分数对应的小数。
（2）如果分数可以约分，先进行约分，然后再进行转换。
（3）有些分数无法精确转换为小数，需要进行四舍五入或近似处理。
2.小数转分数：（1）将小数部分化为分数，分母为10的幂次，如0.25可以化为1/4。
（2）如果小数整数部分不为0，将整数部分与小数部分转换成的分数相加，如2.5可以化为2+1/2。
（3）如果小数整数部分为0，直接将小数部分转换成的分数作为结果，如0.3可以化为3/10。
1.分数转小数实例：（1）1/2转换为小数：1÷2=0.5（2）3/4转换为小数：3÷4=0.75（3）5/8转换为小数：5÷8=0.6252.小数转分数实例：（1）0.5转换为分数：5/10=1/2（2）0.75转换为分数：75/100=3/4（3）0.625转换为分数：625/1000=5/8四、分数与小数的互相转换在实际生活中的应用1.购物时的折扣计算：如商品原价为100元，打8折，可以将8折转换为分数80/100，然后进行分数与小数的转换，得到实际支付金额为80元。
2.烹饪时的食材计量：如食谱中要求加入3/4杯面粉，可以将3/4转换为小数0.75，然后根据实际情况进行调整。
3.工程计算中的比例分配：如一项工程需要分成4个部分，其中三个部分的比例为1:2:3，可以将比例转换为小数，方便进行计算和分配。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握分数与小数的互相转换方法，并在实际生活和学习中灵活运用。
习题及方法：1.习题：将分数3/4转换为小数。
分数和小数的互换练习题
分数和小数的互换练习题题目一：将分数转换为小数
1. 将3/5转换为小数。
解答：3/5=0.6
2. 将7/8转换为小数。
解答：7/8=0.875
3. 将2/3转换为小数。
解答：2/3≈0.6667
4. 将4/9转换为小数。
解答：4/9≈0.4444
5. 将5/6转换为小数。
解答：5/6≈0.8333
题目二：将小数转换为分数
1. 将0.25转换为分数。
解答：0.25=1/4
2. 将0.6转换为分数。
解答：0.6=3/5
3. 将0.8转换为分数。
解答：0.8=4/5
4. 将0.375转换为分数。
解答：0.375=3/8
5. 将0.125转换为分数。
解答：0.125=1/8
练习题提示：
1. 分数到小数的转换：将分子除以分母即可得到小数形式。
若除不尽，则保留一定的小数位数或使用省略号表示。
2. 小数到分数的转换：根据小数的位数和精度，将小数转换为分数形式。
例如，0.25可以转换为1/4。
3. 在转换过程中，不要忽略化简分数的步骤。
例如，0.6可以化简为3/5，0.25可以化简为1/4。
通过以上练习题，相信你对分数和小数之间的互相转换有了更深入的理解。
在实际应用中，分数和小数常常会相互转换，因此掌握这一技能十分重要。
如果你还有其他疑问，请继续练习和学习，加深对这一知识点的理解。
小学六年级小升初奥数专题十一 分数与小数的互化
专题十一 分数与小数的互化 考点扫描1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
抛砖引玉【例1】把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)115 （2）2716【例2】将下列循环小数化成分数。
①=∙70. ②=∙∙86.1 ③=∙∙54370. ④=∙∙57.3【例3】把混循环小数化为分数：（1）0.215 （2）6.353【例4】计算下列各题：（1） 2.45 3.13+ （2）2.609 1.32-（3）4.3 2.4⨯ （4）1.240.3÷【例5】在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）∙∙1871822. （2）∙∙62514913.【例6】计算下列各题：（1）11.250.3 1.25 1.250.63⨯+⨯+⨯（2）0.140.250.360.470.58++++【例7】真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？沙场点兵1. 熟记分母为7的分数化成循环小数后的结果。
∙∙=742851.071、 ∙∙=485712.072、 ∙∙=128574.073、 ∙∙=857142.074、∙∙=514287.075、 ∙∙=257148.0762. 把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
（1）134 （2） 223 （3）27548 （4）901 （5）133 （6）3300167 3．将下列循环小数化成分数。
小学奥数,分数与小数的互化
36. 将2.16 + 0.16˙的结果化成分数.
37.
将分数
3 25
、
7 32
化成小数.
38.
现有7个数，其中5个分别是3.1˙ 4˙，3
1 7
，
116 37
，3.1˙ 5˙ ，3
37 273
，如果将这7个数按照从小到大排
列，第三个数是
116 37
。请问：位于中间的数是多少？
3入9到. 有千一分个位算后式的近□1 似+值□1。+方框□1 ≈中0填.6入5的8，三算个式数左字边分的别方为框多各少代？表一个一位数，右边的结果为四舍五
27. 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数 部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？ ， ， ， ， ， 5 4 31 23 100 3
32 21 250 78 117 850
28. 将0.351˙ 2˙化成分数。
29. 将0.5 + 0.6˙化成分数.
1 99 ⋯ 9
，所以S的小数点后第2016位是
。
10000个9
24. 计算6.6 + 69.96 + 699.996 + 6999.9996 + 69999.99996 + 699999.999996 = (小数点后保留2位数字)。
25. 将1.2˙07˙化成分数.
26.
将分数
1 3
、
7 33
化成小数.
中二份的数。
(3) 6
3 8
=
5(
8
) = 4 ( 16
) = 5 ( 32 ) = 5 ( 33 )
【奥数】五年级下04-5分数和小数的互化
分数和小数的互化知识引入：一、小数化成分数的方法根据小数的意义，有限小数可以直接化成分母是10、100、1000、…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。
能约分的要约分。
如 ：0.3 = ， 0.02= = 。
例题1：把下列小数化成分数。
0.3=（ ）； 0.75=（ ）； 0.025=（ ）； 1.45=（ ）；二、分数化成小数的方法（1）分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够用时用0补足），点上小数点。
如： = 0.1 ， = 0.07 。
（2）分母不是10、100、1000、…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
如： = 1 ÷ 2 = 0.5 ， = 7 ÷ 2 = 3.5 。
例题2：把下列分数化成小数。
107=（ ）；10039=（ ）；409=（ ）；145=（ ）；143=（ ）；三、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
如： 的分母20=2×2×2，所以 可以化成有限小数；的分母15=3×5，可以 不能化成有限小数。
103100250110110072127207207157157例题3：下列哪些分数能化成有限小数：154 2513 2218 143 4821 425巩固练习：1.填空。
（1）小数化成分数时，有几位小数就要在1右面写（ ）作分母，原来的小数去掉（ ）作分子。
（2）把小数化成分数时，要注意 。
（3）在一列数中，既有分数，又有小数。
在比较大小时有两种方法：一是 ，二是 ，再比较大小。
（4） 用分数表示为（ ），化成小数为（ ）。
小学数学竞赛之分数与小数互化
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
例3.将以下分数化成小数
（1）
（2）
保留二位小 数
什么样的分数能化成有限小数，什么样 的分数不能化成有限小数。
如果一个最简分数的分母中除了2和5以 外，不再含有其它质因数，这个分数就 能化成有限小数；反之如果一个最简分 数的分母中含有2和5以外的其它质因数， 这个分数就不能化成有限小数。
看分母中1后面有几个零，就在分子中 从最后一位起向左数出几位上，再点 上小数点。位数不够时要补零。
课堂练习
1.把下列分数化成小数。
（1）
（2）
（3） （5）
（4） （6）
例2.将以下分数化成小数
（1）
（2） （3）
课堂练习 将下列分数化成小数
（1）
（2）
（3）
（4）Biblioteka （5）（6）课堂练习 将下列分数化成小数
例4.将下列的小数化成分数
（1）
（2）
（3）
（4）
课堂练习 3.下列小数化成分数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.将小数化成分数
方法：原来小数点后有几位小数，就在 1后面写几个0作分母，把原来的小数 去掉小数点作分子，化成分数后，能约 分的要约分。
例5.将以下纯循环小数化为分数
小结 方法：将纯循环小数化成分数的方法是： 分数的分子是由一个循环节的数字组成 的数，分母的各位数字都是9，9的个 数与循环节的位数相同。
分数的基本性质
1.分数基本性质：分数的分子与分母同时乘以 （或除以）相同的数0除外，分数的大小不变。
约分的方法通常有两种 A.逐次约分 B.一次约分
小学数学竞赛之分数与小数的互化(1)
夯实基础：
分数化成小数： 方法：分子÷分母
例1．将以下分数化成小数.
⑴7 10
⑵ 123 100
⑶ 465 ⑷ 5 9
1000
1000
课堂练习1：将下列分数化成小
数
1 11 1557 223
100 1000 1000
3 123 47 10 1000 100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2．将以下分数化成小数.
8 (＞ )4
2
3 4
＜
(
33 )5
3
3
7 ＜5
4( 5
＜)
11 13
()
例8．比较各组中分数的大小
5和2 ⑴ 21 19 ⑵
5 、6 和 3 7 17 22
讲义练习1．把下列小数化成分 数
0.4＝
0.57＝
1.25＝
0.72＝
0.35＝
1.2＝
2.08＝
12.06＝
讲义练习2．把下列分数化成小数
⑴ 1 ⑵ 17 ⑶
7
2
5
25
例3．将以下分数化成小数
3 (保5 留二位小数) 7 14
夯实基础：
小数化成分数：
方法：原来小数点后有几位小数, 就在1后面写几个0作分母,把原 来的小数去掉小数点作分子,化 成分数后,能约分的要约分。
例4.将下列的小数化成分数 ⑴0.9 ⑵0.65 ⑶3.28 ⑷0.425
2 757
5 25 8 4
14
(保留两位小数)
3
2
4 9
(保留三位小数)
讲义练习3．把下列循环小数化成分 数
0.4 2.8 0.436 0.135
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11 13
−
6 13
表示11个（）减去（）个（），差是（）。
(1)
答案：
2 3
3 3
1
1 3
解析：写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（
2 3
），假分数是（
3 3
），带分数是（1
1 3
）。
(2) 答案：2
1
1
5
解析：
2 5
表示把（2）平均分成5份，取出其中的（1）份。也可以看作把（1）平均分成（5）份，表示其中二
×
5
=
142857 999999
×
(6.3
−
5)
=
142857 999999
× 1.3
=
1 7
× 1.3
=
13 70
15.
已知a是1到9中的一个，若循环小数0.1a˙
=
1 a
，则a
=
。
答案：6
解析： ， ， ，得： 。 1a−1 90
=
1 a
(10 + a − 1) × a = 90
a × (9 + a) = 90
答案：B
解析：对题中的四个算式依次进行检验：
①0.6 + 0.133 = 0.6 + 0.133133 = 0.733133，所以①不正确；
②0.625
=
5 8
是正确的；
③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分⺟分别相加，本算式通过
3 2
>
1 2
即可判断出其不正确；
④ ，所以④不正确。 3
3 7
×
5 32
能化成五位有限小数；
31 250
能化成三位有限小数；
4 21
，
100 117
能化成纯循环小数；
23 78
能化成混循环小数，且不循环部分有一位；
3 850
能化成混循环小数，且不循环部分有两位。
28. 将0.351˙ 2˙化成分数。
0.285
<
2 7
<
0.285
答案： 或 0.2˙ 85˙
0.285˙
<
2 7
<
0.28˙ 5˙
解析：
2 7
。 ≈0.28571429
8.
将
13 999
化成小数，小数部分第2015位上的数字是
。
答案：1
解析：
13 999
=
， 0.0˙ 13˙ 2015
÷
3
=
671 ⋯ ⋯ 2，所以数字为1。
9.
将
15 37
排列第四个数为0.5˙ 1˙ 。
3. 下面有四个算式：① ；② ；③ 0.6 + 0.1˙33˙ = 0.7˙33˙
0.625
=
5 8
5 14
+
3 2
=
3+5 14+2
=
8 16
=
1 2
；④3
3 7
×
4
1 5
=
14
2 5
；其中正确的算式是（）。
A. ①和②
B. ②和④
C. ②和③
D. ①和④
=
139 121
6.
计算：3
3 4
×
1.3
+
3
÷
2
2 3
=
。
答案：6
解析：3
3 4
× 1.3 + 3
÷
2
2 3
=
3.75 × 1.3 + 3 ÷
8 3
=
3.75 × 1.3 + 3
×
3 8
=
3 8
× 13 + 3
×
3 8
=
3 8
×
(13 + 3) = 6
。
7. 在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成 立。
32 21 250 78 117 850
答案：
5 32
能化成五位有限小数；
31 250
能化成三位有限小数；
4 21
，
100 117
能化成纯循环小数；
23 78
能化成混循环小数，且不循环部分有一位；
3 850
能化成混循环小数，且不循环部分有两位。
解析：上述分数都是最简分数，对分⺟分解质因数有：
， ， ， ， ， ， 32 = 25 21 = 3×7 250 = 2×53 78 = 2×3×13 117 = 32×13 850 = 2×52×17
份的数。
(3) 答案：11
38
44
24
解析：6
3 8
=
5
(11) 8
=
4
(38) 16
=
5
(44) 32
=
5
33 (24)
(4) 答案：2
3
解析： (2) 4
<
2 3
<
(3) 4
(5) 答案：10
6
20
解析：0.4
=
4 (10)
=
(6) 15
=
8 ÷ (20)
(6)
答案：
1 13
6
1
13
5
13
解析：
100 ÷ 2 = 50位是2。
13.
将
1 7
化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是
,此1993个数字之和等于
。
答案：1
8965
解析：因
1 7
,因 =0.1˙ 42857˙ 1993
÷
6
=
332
…
1。故第1993位是1,这1993个数字之和为
。 (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7) × 332 + 1 = 8965
4
1 5
=
24 7
×
21 5
=
72 5
=
14
2 5
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
4.
已知a和b均是正整数，并且
a 7
+
b 11
的值四舍五入的百分位等于1.03，那么a
+
b
=（）。
A. 7 B. 8
C. 9
D. 10
答案：B
解析： a 7
+
b 11
=
11a+7b 77
=
1.03
， ， 11a + 7b ≈ 79.31 11a + 7b = 79
14. 计算：0.1˙ 42857˙
×
6.3
−
0.4˙ 28571˙
×
1
2 3
=
。
答案：
13 70
解析：0.1˙ 42857˙ ×
6.3 − 0.4˙ 28571˙ ×Biblioteka 12 3=
142857 999999
×
6.3 −
428571 999999
×
5 3
=
142857 999999
×
6.3
−
142857 999999
所以S的小数点后第2016位是6。
24. 计算6.6 + 69.96 + 699.996 + 6999.9996 + 69999.99996 + 699999.999996 = (小数点后保留2位数字)。
答案：777776.56 解析：原式= 777777 − (0.4 + 0.04 + 0.004 + 0.0004 + 0.00004 + 0.000004)
=
142857 999999
×
6.3
−
428571 999999
×
5 3
=
142857 999999
×
6.3
−
142857 999999
×
5
=
142857 999999
×
(6.3
−
5)
=
142857 999999
×
1.3
=
1 7
×
1.3
。 =
13 70
23. 已知S
=
1 9
+
1 99
+
1 999
+⋯+
如果循环小数0.1∙
∙
45
可化成分数
145 999
，运用类似的规律，0.1∙
∙
45
∙∙
+ 0.4 51
（ ∙ ∙
+ 0.5 14 =
）。
10
答案： 9∙ ∙ 解析： 。 0.1 45
∙∙
+ 0.4 51
∙∙
+ 0.5 14
=
145 999
+
451 999
+
514 999
=
1100 999
=
10 9
20. 计算：4 7
1. 计算0.16˙ + 0.3˙ + 0.5 =（）
A. 0.9˙ 6˙
B. 1
C. 1.3˙
D. 1.5
答案：B
解析：0.16˙ + 0.3˙ + 0.5
=
16−1 90
+
1 3
+
1 2