初中八年级下册数学 《二次根式的混合运算》二次根式PPT优秀课件
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人教版八年级下册数学：二次根式的混合运算课件 (共14张PPT)
即剩余部分的面积是 600 3 cm2 .
5.计算：(1) 24 3 6 2 3 (2) ( 10 - 7 )(- 10 - 7 )
6.已知： a
1 ,b 2 1
1
2 1 求 a2 b2 10 的值。
3 3 .
32.
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横
断面设计为上底宽 4 2m ，下底宽6 2m ，高 6m 的梯形，
这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路 基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
4 2m
6m
6 2m
利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
二次根式的混合运算
学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的 运算.（难点）
学习过程：
知识回顾： 1、二次根式的乘、除法法则是什么？ 2、怎样进行二次根式的加减运算？ 3、填空： m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb ； (ma+mb+mc)÷m=a+b+c ；
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
课堂达标检测
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
5.计算：(1) 24 3 6 2 3 (2) ( 10 - 7 )(- 10 - 7 )
6.已知： a
1 ,b 2 1
1
2 1 求 a2 b2 10 的值。
3 3 .
32.
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横
断面设计为上底宽 4 2m ，下底宽6 2m ，高 6m 的梯形，
这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路 基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
4 2m
6m
6 2m
利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
二次根式的混合运算
学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的 运算.（难点）
学习过程：
知识回顾： 1、二次根式的乘、除法法则是什么？ 2、怎样进行二次根式的加减运算？ 3、填空： m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb ； (ma+mb+mc)÷m=a+b+c ；
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
课堂达标检测
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
人教版八年级下册数学16.3 《二次根式的混合运算》课件(共20张PPT)
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
把把下下8
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)
课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式
人教数学八下《二次根式的混合运算》二次根式PPT精品课件
－
， ＝
．＋
＋
． −
，则 ＋ ＋＝_______．
）
随堂练习
5．计算:
（1） (1＋ )(2－ )；
解： (1＋ )(2－ )
＝2－ ＋2 －3
＝ －1．
（2）
解：
＝
−
；
− Biblioteka －＝ －
＝3－2
＝1．
（3） (4 −3 )÷2 ．
． −
＋
．
− ＋( − ) ＝__________．
−
（2）( ＋ − )( − ＋)＝_________．
．
）
随堂练习
3．已知＝ − ， 则代数式(＋ ) ＋ ＋ ＋ 的值是（C
．
A．
4．已知＝
再合并同类二次根式
合作探究
思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？
对于含有二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）运算的式子中，
我们可以按一定的顺序进行运算，将运算结果化成最简二次根式．
合作探究
计算下列各式：
（1） × ( ＋ )；
解： 原式＝ × ＋ ×
＝ ＋
＝ ＋ ．
（2） ( ＋ ) ÷ ；
解：原式＝( ＋ ) ÷
＝ ÷
＝ ．
新知小结
二次根式混合运算的顺序
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合
运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括
号内的．
二次根式混合运算的法则
二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法
二次根式的混合运算
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)
x y 与 x y 互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
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15
计算（1）
3(1
15) 3
1 5
（2）
3
1
2
1 2 1
2 3 1
（3）当a
1 2
时, 3
求 1-2a+a2 a 1
a2 2a 1 的值 a2 a
2021/02/22
16
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
32
2021/02/22
10
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含 有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
x 2021/02/22 y 与 x 互y为有理化因式.
11
想一想
a b 的有理化因式为 a b ;
a b 的有理化因式为 a b ;
a x b y 的有理化因式为 a x b y ;
a b 的有理化因式为 b .
2021/0:
1 3 ;
31
2
1;
4 33 2
分子和分母都 乘以分母的有理 化因式.
3 m n m n;
2
（ 7 13 ） 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
2021/02/22
17
已知a 1 ,b 1 ,
2 1
2 1
求a2 ab b2的值
2021/02/22
18
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2
2 3的值
2已知a 3 2 5,b 3 2 5,求a2b ab2的值
5
2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4
x
3 3 x 2x .
32
2021/02/22
22
五、二次根式的混合运算 例1、计算
(1)( 48 50 ) 6 (2)(2 6 7 2) (7 2 2 6) (3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
2021/02/22
23
例2、计算
2021/02/22
19
复习 计算
1 5 12 9 1 1 48;
32
2 2 m n;
3 ab a2b • b.
2021/02/22
20
例题4 解下列方程和不等式:
1 3 2 6x 2 2;
2 5x 6 3 3 5x.
2021/02/22
21
复习
计算
1 3 40 2 2 0.1;
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值；
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的
值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
2021/02/22
8
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含 有二次根式？
x y x y x y
(1)(3 2 4 5)2
(2)(2 3 5)(2 3 5)
(3)(2 3 5)2 (2 3 5)2 (4)(3 10 )2005 (3 10 )2005
2021/02/22
24
2021/02/22
25
m n
2021/02/22
13
例题2 计算:
1 10 4 ;
5 51
先将每一项 分母有理化.
2
x
1 1
x2
x
1 1
x
2
.
2021/02/22
14
例：计算（1） 10 4 5 5 1
(2) 1 1 x 1 x2 x 1 x2
(3)已知x 1 ,求 x2 6x 2的值
32 2
x3
2021/02/22
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
2021/02/22
1
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y
x y 的有理化因式是 x y
a 2021/02/22 x b y 的有理化因式是 a x b y2
2a
3
1 • BE • 2
BE 2021/02/22
2a 3a 3
6a
a 3
B ?E
C
6
3
例题3 已知 x ，1 32 2
求 x2 6x值.2 x3
先将 x分母有
理化.
例题4 解不等式: 2x 3 3x.
2021/02/22
7
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值；
32 2
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
x 2021/02/22 y 与 x 互y为有理化因式.
9
复习
计算
1 3 40 2 2 0.1;
5
2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4
x
3 3 x 2x .
指出下列各式的有理化因式
(1) 2 3 (2)2 3 (3) a 1 (4) x2 1 (5) 27 (6)5 2 3 5
(1) 2 3 (2)2 3 (3) a 1
(4) x2 1
(5) 3 (6)5 2 3 5
2021/02/22
3
一. 分母有理化常规基本法
练习 1 1 2 3 2 2 1 3 1
2021/02/22
4
二.分解约简法
化简 x y (m n) x y
练习
x 2 xy y
x y
x y x y
2021/02/22
5
例题3 如图,在面积为 的2a正方形
中,截AB得C直D角三角形 的面积为AB,E求
的长.
3a BE
3
解 因为正方形 ABCD A
D
面积为 2a,
所以 AB 2a.