《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT
指数型、对数型函数模型的应用举例 课件
(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为 226×2%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226×2%× 2x，由题意226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+ xlg2≤8，解得x≤6，即再经过6天必须注射药物，即第二次最 迟应在第33天注射该种药物.
【归纳】解决连续增长问题应建立的数学模型及解应用题的基 础和关键. 提示：(1)对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数 模型y=a(1+p)x. (2)解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正 确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义.
Hale Waihona Puke 1 2log3θ 100
,单位是m/s,θ是表示
鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是______；
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是
原来的_______倍.
2.衡量地震级数的“里氏”是指地震强度(即地震时震源释放 的能量)的常用对数值，显然里氏级别越高，地震的强度也就 越大.如日本1923年的地震是里氏8.9级，美国旧金山1906年的 地震是里氏8.3级，试计算一下，日本1923年的地震强度是美 国旧金山1906年的地震强度的多少倍？
a≈2.2，b≈1.8.
这样，我们得到一个函数模型：y=2.2+1.8x，作出函数图象 如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较 好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系. (3)由y=2.2+1.8×25，求得y=47.2，即当积雪深度为25 cm 时，可以灌溉土地47.2公顷.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解 题启示总结如下：(注：此处的①②见解析过程)
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
高考数学 3-10《函数模型及其应用》课件 理
大，最大值约为3 333辆/小时．
对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最 值，然后再比较大小．另外在利用均值不等式求解最值时，一 定要检验等号成立的条件，也可通过函数的单调性求解最值．
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销 售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋ 1 200(1≤t≤50，t∈N)．前30天价格为g(t)＝ t＋30(1≤t≤30，t 2 ∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)． (1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； (2)求日销售额S的最大值．
(2)依题意并由(1)可得 60x，0≤x≤20， f(x)＝1 x200－x，20<x≤200. 3 当0≤x≤20时，f(x)为增函数， 故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
1 1 x＋200－x 2 当20<x≤200时，f(x)＝ x(200－x)≤ ＝ 3 3 2
3．构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理， 不重不漏．
分段函数是一个函数，一般应用分类讨论的思想求解．
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是 车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当 20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某 观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x· v(x)可以达到最大， 并求出最大值．(精确到1辆/小时)
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4函数的应用3.4.2函数模型及其应用第1课时函数模型
12/9/2021
第二十一页，共三十九页。
数据如下表
2.四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 的变化的
x 1 5 10 15
20
25
y1 2 y2 2
26 101 226 401 1.05×
32 1 024 32 768 106
626 3.36×
107
y3 2 10 20 30
40
50
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644
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解：(1)C1 对应的函数为 g(x)＝0.3x－1， C2 对应的函数为 f(x)＝lg x. (2)当 0<x<x1 时，g(x)>f(x)；当 x1<x<x2 时，f(x)>g(x)；当 x>x2 时，g(x)>f(x)；当 x＝x1 或 x＝x2 时，f(x)＝g(x)．
1
x2，曲线 C3 对应的函数是 g(x)＝ln x＋1. 由题图知，当 0<x<1 时，f(x)>h(x)>g(x)； 当 1<x<e 时，f(x)>g(x)>h(x)； 当 e<x<a 时，g(x)>f(x)>h(x)； 当 a<x<b 时，g(x)>h(x)>f(x)； 当 b<x<c 时，h(x)>g(x)>f(x)； 当 c<x<d 时，h(x)>f(x)>g(x)； 当 x>d 时，f(x)>h(x)>g(x)．
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【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1， 8)，(2，18)，(3，30)． (1)构造二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点坐标代入，
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
应用图像模型
谢谢！
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
指数函数y=ax (a>1) 对数函数y=logax(a>1) 幂函数y=xn (n>0，x>0) 在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 都是增函数，并且当x趋向于正无穷大时，y也趋向于正无穷大
这3个函数增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？
指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
三种函数增长快慢的区别
x 的变 化区间
(1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200)
函数值的变化量
y=2x
1023
y=x100(x>0) y=log2x
10100－1 3.321 928 1
y
y=2x y=x2
16
①对数函数 y=log2x增长最慢
y=log2x ②在（0,2)，幂函数比指数函数增长快；
在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快 4
o 12 4
三种函数增长快慢的区别
自变量x
···
函数值
y=2x
y=x100(x>0) y=log2x
···
···
···
121来自01.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0
比较大小
比较大小
例2 已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是( )
A.m<n<p
B.m<p<n
C.p<m<n
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
高三数学函数模型及应用PPT优秀课件
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
高中数学3-6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件北师大版必修
在区间(0， ＋∞)上， 尽管函数 y＝ax(a>1)， y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ ax(a>1) 的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y ＝ xn(n>0) 的增长速度，而 y ＝ logax(a>1) 的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
同样地， 对于对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)， 在区间(0，＋∞)上，随着 x 的增大，logax 增长得越来越慢， 图像就像是渐渐地与 x 轴平行一样． 尽管在 x 的一定变化范围 内，logax 可能会大于 xn，但由于 logax 的增长慢于 xn 的增长， 因此总存在一个 x0，当 x>x0 时，就会有 logax<xn.
首先计算哪个模型的奖金总数不超过 5 万．对于模型 y ＝0.25x，它在区间[10,1000]上单调递增，当 x∈(20,1000]时， y>5，因此该模型不符合要求；对于模型 y＝1.002x，由函数 的图像，并利用计算器计算可知，在区间(805,806)内有一个 点 x0 满足 1.002x0＝5，由于它在区间[10,1000]上单调递增， 因此当 x>x0 时，y>5，因此该模型不符合要求．对于模型 y＝ log7x＋1， 它在区间[10,1000]上单调递增， 而且当 x＝1000 时， y＝log71000＋1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过 5 万元 的要求．
《函数模型的应用》(第2课时)
函数模型的应用（第2课时）一、内容和内容解析（一）内容教科书例5和例6，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程．（二）内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．本节课是函数模型的应用的第2课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了幂函数、指数函数、对数函数后的综合应用．结合对投资回报和选择奖励模型两个问题的分析，通过比较指数函数、对数函数、线性函数等函数模型的增长速度的差异，进一步理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义，并依此选择合适的函数类型构建数学模型、刻画现实问题的变化规律．本节课的学习，既是前面学习过的函数有关知识的综合应用，也可以让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程，在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学建模等素养．根据上述分析，确定本节教学的教学重点：选择合适的函数类型构建数学模型，体会建立数学模型解决实际问题的一般过程．二、目标和目标解析1．目标能将具体的实际问题化归为函数问题，并能通过分析函数图象及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数的变化差异，正确选择合适的函数模型解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）能明确教科书例5中的数量关系，指出每个方案的函数模型，为将实际问题抽象为数学问题并化归为函数模型做准备；（2）能从教科书中的例题条件出发，根据“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，数形结合地辨别三种函数的增长差异，从而选择不同的函数模型；（3）在选择或建立函数模型解决实际问题的过程中，围绕“是什么数学问题”“选什么函数模型”“为什么要选某个函数模型”“怎么解答实际问题”，提升学生的数学抽象和数学建模素养．三、教学问题诊断分析首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了几类函数的概念、图象和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题．但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力，以及对不同函数模型增长差异的深刻认识．教学可以多从两个方面帮助学生克服困难，一是根据实际问题的条件建立等量关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题的变化规律，从而选择合适的函数模型．其次，在利用函数模型解决问题的过程中，大多数学生还没有养成利用信息技术根据函数模型进行运算求解的良好习惯．在教学中，可以鼓励学生使用信息技术进行复杂的运算求解，作图画表，多元联系地表示数学对象并分析问题，从而逐步形成利用信息技术研究实际问题的意识．本节课的教学难点是如何选择合适的函数类型建立实际问题的数学模型．四、教学支持条件分析为了帮助学生克服选择实际问题的函数模型，并利用所得函数模型解决问题的困难，教学应充分利用信息技术的计算、作图、列表功能，处理实际数据，便捷地求解，让学生将主要精力投入到定性和定量地分析问题上，针对不同函数模型动态地研究其变化规律．五、教学过程设计（一）例题教学例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？问题1：请初步选择一种你认为合适的投资方案．追问：（1）你能根据例题提供的三种投资方案的描述，分析出其中的常量、变量及其相互关系，并建立三种投资方案所对应的函数模型吗？（2）三个方案的本质是三个不同的函数模型，如何选择一个标准来比较它们的差异，从而选择合适的函数模型？（3）根据例1中的表格提供的数据，你对三种投资方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？（4）你能借助计算工具作出函数图象，并根据图象描述一下三种方案的特点吗？师生活动：教师可提出进一步的问题，指导学生分析其中的数量关系，引导学生正确写出三种投资方案所对应的每天回报金额关于天数的函数关系式．再利用表格和图象比较分析三种函数模型的增长情况，作出需要分投资天数进行选择的初步判断．设计意图：例题教学除了关注例题本身承载的教学目的外，还要注意不同层次的学生在学习上的差异，本例设问意在分层次、有针对性地给出不同的台阶，做到“总体引导，分层指导”，结合学生的实际情况，利用追问逐步深入．追问（1）意在指导学生将实际问题转化为数学问题；追问（2）意在引导学生根据不同函数的增长差异选择合适的函数模型；追问（3）意在引导学生利用数表对三种模型的增长情况进行分析，借助增加量初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，尤其是引导学生通过观察增加量体会指数函数的增长速度；追问（4）意在借助计算结果与图象直观理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的实际含义，并通过描述三种方案的特点，为下一个问题埋下伏笔．问题2：仅仅分析每天的回报数就能准确作出选择吗？请结合教科书152页边空的问题进一步思考：关于三种投资方案的选择，你应当如何判断？追问：教科书152页边空的问题中，是根据投资天数作出不同方案的选择，划分天数的标准是什么？这种划分正确吗？师生活动：教师可根据学生的思考，指出计算每月回报的增加量（或增长率）是对数据的基本处理方法，本例提供的表格和图象都可以直观看出三种函数模型的增长差异，但要具体到投资的天数，回报的增加量还不足以作为选择投资方案的依据，然后利用下述追问引导学生选择累计的回报数进行判断，作出正确的回答．最后，在问题2的基础上，给出本题的完整解答．设计意图：教师进一步引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要作出正确选择，除了考虑每天的收益外，还要考虑一段时间内累计的回报．最后借助计算工具，得出总收益并作出正确判断．例2某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．三个奖励模型：y=0.25x，，其中哪个模型能符合公司的要求？问题3：根据题目条件，你认为应该选择哪个奖励模型才符合公司的要求？追问：（1）公司提出的要求与函数的什么性质有关？这对选择函数模型有什么帮助？（2）函数图象能直观反映函数的性质特征，从而可以直观判断函数模型是否符合公司的要求．为此，你能否作出函数图象，并通过观察作出初步的判断吗？师生活动：教师可以在学生思考问题1的基础上，提出追问中的问题，进一步指导学生结合题目条件，分析例题中隐藏的数量关系，引导学生根据函数的图象与性质确定符合公司要求的函数模型．设计意图：这里依然关注教学的生成，继续在总体指导下有针对性地给出不同台阶的分层问题．追问（1）意在引导学生关注实际问题的变化规律，并建立与函数性质的联系，为选择合适模型做好准备；追问（2）意在引导学生作出函数图象，并结合函数性质作出初步判断，从而实现将实际问题向函数模型转化．问题4：你能说明选择模型的理由，并给出本题的解答吗？追问：（1）你是如何判定所选择的奖励模型是否符合要求？（2）能否给出本题的解答过程？师生活动：教师在学生尝试给出解答的基础上，通过追问中的问题作进一步的指导，帮助学生从画函数图象入手，通过观察函数的图象，得出初步的判断，再通过具体计算求解得出正确结果．设计意图：教师进一步引导学生分析实际问题，并根据函数性质选择合适的函数模型，给出正确解答．追问（1）意在引导学生指出判断依据；追问（2）意在指导学生确认解题基本思路，从而学习运用函数观点分析问题．（二）课堂练习问题：完成教科书第154页练习1，2．师生活动：教师结合两道例题的教学情况让学生进行练习，并根据学生的解答情况，给出应有的指导，或提供正确的解答．设计意图：促进学生进一步应用函数解决实际问题，并从中评价学生达成教学目标的情况．（三）小结问题5：通过解答以上两道例题的实际问题，并结合教科书中的例3和例4，你能归纳出用建立函数模型解决实际问题的基本过程吗？设计意图：总结用建立函数模型解决实际问题的基本过程，提升解决实际问题的能力．（四）布置作业必做题：教科书习题4.5第11，12题；选做题：教科书习题4.5第14题．六、目标检测设计1．为了能在规定时间内完成预期的运输量，某运输公司提出了五种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图所示．运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的图象编号是______________．设计意图：考查在具体背景下，根据不同函数模型的增长特点选择合适的函数图象刻画实际问题．2．某工厂今年前三个月生产某种产品的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．现有三种函数模型用于描述产量y（单位：万件）关于月份x的关系：y=ax+b，y=ax2+bx+c，．若4月份的产量为1.37万件，请问哪个体质量为m kg，当燃料质量为m kg 时，该火箭的最大速度为2ln2 km/s，当燃料质量为m(e－1) kg时，该火箭的最大速度为2 km/s．（1）写出该火箭最大速度y与燃料质量x的函数关系式；（2）当燃料质量为多少时，火箭的最大速度可达12km/s？设计意图：考查建立函数模型，并利用所得函数模型解决实际问题．。
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；