高中数学选修2-3知识点总结

数学选修2-3第一章计数原理知识点必记

1. 什么是分类加法计数原理？

答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？

答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？

答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？

答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？

答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的

元素中任取m 个元素的排列数，记作m

n A 。

6. 什么是组合数？

答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的

元素中任取m 个元素的组合数，记作m

n C 。

7.排列数公式有哪些？

答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n

或()!

m n n A m n -=！

；

（2）!n A n

n =，规定1!0=。

8.组合数公式有哪些？

答：（1）()()()!

121m m n n n n C m

n +---=

或()!!m n m n C m

n -=！；

（2）m

n n

m n C C -=，规定10=n C 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。

10.排列与组合的联系是什么？答：m

m m n m n A C A ⋅=，即排列就是先组合再全排列。

11.排列与组合的性质有哪些？

答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：1

1-++=m n

m n m n mA A A

（2）组合的性质公式：m n n m n C C -=；1

1-++=m n

m n m n C C C 12.二项式定理是什么？

答：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n

n n r r n r n n n n n n n n

222110。

13二项展开式的通项是什么？

答：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r

r n r n

r ,,01。 14.()n

x +1的展开式是什么？

答：()0

221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n

++++=+-- ，若令1=x ，则有

()n

n

n n n n n C C C C ++++==+ 210211。 数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记

15.什么是随机变量？

答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。

离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。

16.什么是概率分布列？

答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：

（1）X 所有可能取的值n x x x ,,,21 ； （2）X 取每一个值i x 的概率n p p p ,,,21 ；

17.什么是二点分布？ 答：

其中p q p -=<<1,10，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。 18.什么是超几何分布？

答：一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取

()N n n ≤件，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的

概率为()n

N

m n M

N m M C C C m X P --==（l m ≤≤0，l 为n 和M 中较小的一个）。我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布。

19.什么是条件概率？

答：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号()A B P 来表示。

20．什么是事件的交（积）？

答：事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 和B 的交（积）。 21.什么是相互独立事件？

答：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，即()()B P A B P =，这时我们称两个事件A 和B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A 和

B 相互独时，A 和B ，A 和B ，A 和B 也相互独立。

22．什么是独立重复试验？

答：在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为n 次独立重复试验。

23独立重复试验的概率公式是什么？

答：一般地，事件A 在n 次试验中发生k 次，共有k

n C 种情形，由试验的独立性知A 在

k 次试验中发生，而在其余k n -次试验中不发生的概率都是()k

n k p p --1，所以由概率加

法公式知，如果在一次试验中事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中，

事件A 恰好发生k 次的概率为()()

()n k p p C k P k

n k

k n n ,2,1,01=-=-。

24.什么是二项分布？

答：在独立重复试验概率公式中，若将事件A 发生的次数设为X ，事件A 不发生的概率为p q -=1，则在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为

()k n k k n q p C k X P -==，其中n k ,2,1,0=。于是得到X 的分布列

()0

22211100q p C q p C q p C q p C q p C q p n n n k n k k n n n n n n n n ++++++=+---

各对应项的值，称这样的离散型随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，记作

()p n B X ,~。

25.什么是离散型随机变量的数学期望？