专题：密度计和浮力秤问题

专题：密度计和浮力秤问题

例：小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放入水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm ；再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm 。如果所用铅丝的体积极小，可以忽略，小明测得到的盐水密度是多少？

精析：本题看起来条件很少，似乎很难下手，但你一旦注意题目中的两种情况皆为漂浮，立即抓最简单的力平衡式，再具体分析各力，问题即可迎刃而解。

解：设密度计的横截面积为S ，密度计在水中的浮力：F gV gh S ρρ==浮水排水水。密度计在盐水中的浮力：F gV gh S ρρ''==浮盐水排盐水盐水，

F G =浮，F G '=浮，F F '∴=浮浮，即：

gh S gh S ρρ=水水盐水盐水，331.010/0.1650.145h kg m m h m

ρρ⨯⨯∴=

==水水

盐水盐水

331.110/kg m ⨯。

(2014)18．小明自制了一支密度计，将其分别放入盛有液体密度为ρ甲和ρ乙甲、

乙两个容器中，静止时，如图10所示，从观察到的现象可以判断：ρ甲 ρ乙；若该密度计排开液体的质量分别为ｍ甲、ｍ乙，则ｍ甲 ｍ乙 (该题两空均

选填“＜”“＝”或“＞”)。＜；=．

1．如图8所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入

水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm ；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm ．若试管和沙子的总质量为30g ，试管的横截面积为1.5cm 2，水的密度为1×103kg/m 3．求： （1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强． （2）某液体的密度．（取g = 10N/kg ，保留两位小数）

2.同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲

所示。已知小筒底面积为0.001米2，小筒和秤盘总重为0.6牛。

(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是牛；

(2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的刻度；

如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1米，则该物体的质量为多少？（g＝10牛/千克）

3、如图27所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为１０ｃｍ，横截面积为０．５ｃｍ２，管下部分还有一个玻璃泡。整个玻璃管、玻璃泡的质量共２．４ｇ。小阳同学在玻璃泡中装进１ｃｍ３的水银后，请实验室老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端４ｃｍ。请你帮助小阳同学推算出：

（１）整个密度计的体积；

（２）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。（水银的密度为１３．６×１０３ｋｇ／ｍ３）（结果保留三位有效数字）(6分)

4、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。

3.一个密度计如图10所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻

度位置，这个密度计的测量围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3,把这个密度计放入

某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是_______

g/cm3。（计算结果保留两位小数）

4cm

10cm

图27

A

B

图10

C

4、小明在一均匀木棒上绕一些铅丝，使得木棒在液体中可以竖直漂浮，从而制成一个密度计。将密度计放在水中，水面到木杆下面的距离为16.5 m。再把它放入到盐水中，液面到木杆下面的距离为14.5 m。若把它放入到酒精中，则液面到木杆下面的距离cm。（三种液体的密度如表所示）

5．科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”。把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为3cm；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm。若试管和细沙总质量为20g，试管横截面积为1.6cm2。

求：⑴在水中漂浮时，水对试管底部的压强；

⑵豆浆的密度。

（g＝10N/kg，最后结果保留两位小数）

6、大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示。若两种液体的密度分别ρ甲、ρ乙，

静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则（）

A．ρ甲>ρ乙F甲＝F乙B．ρ甲<ρ乙F甲>F乙

C．ρ乙>ρ甲F甲ρ甲F甲＝F乙

3.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为2

10cm，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：

(1)小筒和秤盘的总重力是多少N?

(2)该秤能称出物体的最大质量是多少kg?

(3)该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的? (取g=10N／kg)

【思路分析】浮力秤用的是物体沉浮条件及阿基米德原理，本题未告诉我们秤的重力，但告诉我们秤的下表面积及浸入水中的深度，因此可以用阿基米德原理或者压力法求解，两种方法是相同的。

【解题过程】

(1) 小筒和秤盘所受到的浮力等于小筒底面的压力

321.0/10/8100.8F F PS ghS g cm N kg cm cm N ρ====⨯⨯⨯=压浮

根据物体沉浮条件0.8G F N ==浮

(2) 当小筒浸入水中最深为20cm 时，小筒和秤盘所受到的浮力最大，此时为最大称重，此时

321.0/10/2010 2.0G F PS ghS g cm N kg cm cm N ρ====⨯⨯⨯=浮，被称物体的重力2.00.8 1.2G N N N =-=物，质量0.12G

m kg g

=

= (3) 烧杯中水面下的体积等于水的体积与小筒浸入水中体积之和，，物块重力增大一定，也即小筒浸入水

中的体积增大量一定，水的体积保持不变，水面下体积增大量相同，则水面上升相同刻度的高度，所

以刻度是均匀的。

60．"冲称象"是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把"浮力秤"。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g ，底面积为30cm 2，高度为15cm 。（水的密度ρ水＝1×103kg/m 3） 求：

⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯），杯子受到的浮力。 ⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 ⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。

1.育才中学科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量.为此他们想出了许多办法.如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂