《大学物理简明教程》课后习题答案(全).pptx

运动时， x ＝5 m， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．
解：∵ 分离变量，得
积分，得
a dv 4 3t dt
dv (4 3t)dt
v 4t 3 t 2 c 2
1
4
由题知， t 0 , v0 0 ,∴ c1 0
故
v 4t 3 t 2 2
又因为
v dx 4t 3 t 2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结
果，即
1
v=
dx dt
2
dy2
dt
及a=
d2 x 2 d2 y 2 dt 2 dt 2
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角
坐标系中，有 r xi yj ，
dr
dt 只是速度在径向上的分量.
∵有
r
r
rˆ（式中rˆ叫做单位矢），则
d
t
dr
d dt
r
rˆ
r dˆr dt
dr
式中dt 就是速度径向上的分量，
dr 与 d r
∴ d t d t 不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图
(3)
dv dt
表示加速度的模，即 a
dv dv
dt ，dt 是加速度a 在切向上的分
知
将上式对时间t 求导，得
l 2 h2 s2
3
2l dl 2sds dt dt
题 1-4 图 根据速度的定义，并注意到l , s 是随t 减少的，
∴绳 即 或
v
dl dt
v0 , v 船
ds dt
v船
ds dt
l dl s dt
lv s
0 v0
cos
v船
lv0 s
(h0 2 s2 )1/ 2 v s
量.
∵有 v v(表轨道节线方向单位矢），所以
dv
dv
v
d dt
dt dt
dv
式中 dt 就是加速度的切向分量.
drˆ与 dˆ
( dt dt 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x = x (t )， y = y (t )，在计算质点的速度
dr
d2r
和加速度时，有人先求出 r＝ x 2 y 2 ，然后根据v = dt ，及 a ＝ dt2
2
质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位
置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度
都表示成直角坐标系中的矢量式)．
解：（1）
r
(3t
5)i
1 (t
2
3t
4)
j
2
m
(2)将t 1, t 2 代入上式即有
r 8i 0.5j
1r 11j 4 j m
(3)∵
在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速
度 v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x =3t +5, y = 2 t 2+3t -4. 式中t 以 s 计， x , y 以 m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置 矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量， 计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内 的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点 的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出
dr dx dy
v i j
d 2drt
dt d2x
dt d 2y
a i j
dt 2 dt 2 dt 2
故它们的模即为
v
v
2 x
v
2y
dx2
dy 2
dt dt
a
a
2 x
a
2y
d2 dt
x
2
2
d2 dt
2y2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把
速度、加速度定义作
v 0
4
1j
m s2
t
4
4
a
dv
1
jm
s2
来自百度文库
dt
这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S
处，如题 1-4 图所示．当人以v0 (m· s1 )的速率收绳时，试求船
运动的速度和加速度的大小．
图 1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成 角，由图可
dt
2
dx (4t 3 t 2 )dt
分离变量，
2
积分得
由题知
t 0 , x0 5 ,∴ c2
x 2t 2 1 t 3 c
2
2
5
故
x 2t 2 1 t 3 5 2
所以t 10 s 时
v10
将 v船再对t 求导，即得船的加速度
a
dv船 dt
s dl l ds
dt s2
dt v0
v0s lv 船 v
s2
0
(s
l2 s
)v02
s2
h 2v2 0 s3
1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6 x2 ， a 的
单位为ms2 ， x 的单位为 m. 质点在x ＝0 处，速度为 10 ms1 ,
试求质点在任何坐标处的速度值．
解：∵
分离变量： d adx (2 6x2 )dx
两边积分得
1 v2 2x 2x3 c 2
由题知， x 0时， v0 10 ,∴ c 50
a dv dv dx v dv dt dx dt dx
∴ v 2
x3 x 25 m s1
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t ms2 ，开始
dr v
a d2r
dt
dt2
dr 与 d2r
其二，可能是将dt dt 2 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已
dr
d2r
说明dt 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样， dt2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
a径
d2r
r
d
2
dt2 dt 。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r
r
5
j
4
j,
r
17i
r r22 16 j
r1 3
0
j
m 4.5 j
m
4
∴
v
r
r r 4 0
12i 20 j
3i 5 j m s1
t 4 0
4
v
dr
3i
(t
3)
j
ms
1
(4)
dt
则
v 4
3i
7j
ms1
(5)∵ v (6)
0 3i 3 j, v4 3i 7 j
a
v
v 4
《大学物理简明教程》习题解答
习题一
dr dr
dv dv
1-1 ｜r ｜与 r 有无不同? d t 和 d t 有无不同? d t 和 d t 有无不
同?其不同在哪里?试举例说明．
解r： r（2 1r ）1 ；r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r r2 r1，
dr
dr
ds
（2） dt 是速度的模，即 d t v dt .