大学物理：4常见的几种平面曲线运动

曲线运动分类

曲线运动分类
1. 平抛运动啊，就像把一个球水平扔出去一样，比如你把石头平抛到水里，那它在空中的运动就是平抛运动啦！
2. 圆周运动，哎呦喂，这就像我们骑自行车的轮子在转呀，摩天轮转动也是圆周运动哟！
3. 斜抛运动，可不是嘛，就好比你扔出一个东西，有着向上的角度，比如运动员扔铅球，那就是斜抛运动嘛！
4. 螺旋运动哇，嘿，你想想那个小弹簧，一圈一圈的，那就是在做螺旋运动呢！
5. 椭圆运动呀，这就类似行星绕着太阳转那样的轨迹，不就是椭圆运动嘛！
6. 钟摆运动咧，就像家里的那个老钟的摆锤一样，来回晃悠，这就是钟摆运动呀！
我的观点结论就是：曲线运动的分类可真有趣，各有各的特点和魅力呢！。

物理学中的曲线运动

物理学中的曲线运动曲线运动是物理学中研究运动轨迹呈曲线的物体运动的一个重要分支。

曲线运动广泛应用于自然科学研究和工程实践中，其中包括抛物线运动、圆周运动和螺旋线运动等不同形式的曲线运动。

本文将重点讨论这三种曲线运动及其在物理学中的应用。

1. 抛物线运动抛物线运动是最常见的曲线运动之一。

它所描述的运动轨迹呈现出抛物线形状，物体在垂直向下的重力作用下，以一个初始速度沿抛物线轨迹运动。

抛物线运动在日常生活中具有广泛的应用，比如投掷物体的运动、抛射物的运动等。

抛物线运动具有以下特点：1) 运动轨迹呈现抛物线形状，以初始速度和起始位置为参数决定；2) 抛物线运动可以通过解析几何和运动学方程进行精确描述；3) 抛物线运动中的物体在任意时刻的速度和加速度均可求得。

2. 圆周运动圆周运动是物理学中另一种常见的曲线运动。

在圆周运动中，物体沿着一个半径不变的圆圈运动。

圆周运动广泛应用于天体运动问题、机械振动和电子设备中的旋转运动等。

圆周运动具有以下特点：1) 运动轨迹为一个平面上的圆，以半径和角速度为参数决定；2) 圆周运动可以通过牛顿第二定律和圆周运动方程进行精确描述；3) 圆周运动中的物体具有向心力和切向加速度，速度和角速度之间有一定的关系。

3. 螺旋线运动螺旋线运动是物理学中较为复杂的一种曲线运动形式。

螺旋线运动具有圆周运动和直线运动的特点，物体同时做着径向和切向运动。

螺旋线运动在电磁学和粒子物理学中具有重要的应用，例如伽玛射线在磁场中运动的轨迹。

螺旋线运动具有以下特点：1) 运动轨迹呈现螺线形状，以半径、角速度和螺旋线的升高速度为参数决定；2) 螺旋线运动可以通过运动学方程和洛伦兹力定律进行描述；3) 螺旋线运动中的物体具有径向加速度和切向加速度，速度和半径之间有关联。

总结：物理学中的曲线运动包括抛物线运动、圆周运动和螺旋线运动。

这些曲线运动在物理学研究和实际应用中扮演着重要角色，其特点和运动规律可以通过数学方程进行描述。

大学物理—曲线运动-PPT

度（绳子不可伸长）
θ l
x
h
0 车
解：人的速度为
0
dx dt
车前进的速率
车
dl dt
4
l 2 x2 h2
2l dl 2 dx x dt dt
车
x l
0
0x
x2 h2
d车
dt
0
x2 h2
dx dt
0
x
d dx
(
1 dx )
x2 h2 dt
d车
dt
2 0
(
1 x2 h2
x2 )
( x2 h2 )3
上海：v 398 (m / s), a 2.89 102 (m / s2 ) n
广州：v 428
(m /
s),
a n
3.10 102
(m / s2)
26
线量与角量之间的关系
例题2 一质点沿半径为R的圆周按规律 s v0t bt 2 / 2 运
动，v0、b都是正的常量。求：
（1） t 时刻质点的总加速度的大小；（2） t 为何值时，总加速度的大小为b ；（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。
d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。
30
31
课后作业： 1-6，1-7，1-8
32
an
lim n
t0 t
lim
t0
t
n0
an
d
dt
n0
an
d
ds
ds dt n0
2
d
ds
n0
k d
ds
1 ds k d
an
2
n0
1

曲线运动ppt

曲线运动ppt引言曲线运动是物体在空间中沿着曲线轨迹运动的过程。

在物理学中，我们经常会遇到各种各样的曲线运动问题，例如抛体运动、圆周运动等。

本文档将详细介绍曲线运动的基本概念、公式和应用。

曲线运动的基本概念曲线运动可以分为一维曲线运动和二维曲线运动。

一维曲线运动是指物体在一条曲线上的运动，而二维曲线运动是指物体在平面上按照曲线运动的过程。

一维曲线运动一维曲线运动中，物体的位置可以用一个坐标表示，通常我们会选择时间作为独立变量。

物体在一维曲线上的运动可以用一个位置函数来描述，例如：x(x)。

通过对位置函数求一阶导数，我们可以得到物体的速度函数x(x)，再对速度函数求一阶导数则得到物体的加速度函数x(x)。

二维曲线运动二维曲线运动中，物体的位置会同时有两个坐标表示，通常我们会选择时间作为独立变量。

物体在平面上的曲线运动可以用两个位置函数x(x)和x(x)来描述。

类似于一维曲线运动，我们可以求出物体在x和x方向上的速度函数x x(x)和x x(x)，以及加速度函数x x(x)和x x(x)。

曲线运动的轨迹可以通过将x和x坐标绘制在平面上来呈现，例如在一个二维坐标系中描绘。

曲线运动的公式曲线运动中常用的公式有位置函数、速度函数和加速度函数。

位置函数一维曲线运动的位置函数可以表示为：$$x(t) = x_0 + v_0 \\cdot t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdott^2$$其中，x(x)表示位置，x0表示初始位置，x0表示初始速度，x表示加速度，x表示时间。

二维曲线运动的位置函数可以表示为：$$x(t) = x_0 + v_{0x} \\cdot t + \\frac{1}{2} \\cdot a_xt^2$$ $$y(t) = y_0 + v_{0y} \\cdot t + \\frac{1}{2} \\cdot a_y\\cdot t^2$$其中，x(x)和x(x)分别表示物体在x和x方向上的位置，x0和x0表示初始位置，x0x和x0x表示初始速度，x x和x x表示加速度，x表示时间。

平面曲线运动

d 2
1
O
t+dt t
d t+dt 1 2 t
O

引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，位移, 速度，加速度一一对应。线量角量

d dt,
0
a r r v

t
匀变速率圆周运动中：
（E）若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变
v dv a an at n0 t0 R dt
2
课堂练习解：
以初速度 v0 20ms 从地面抛出一小球,抛出方向与水平面成 60 的夹角，则小球落地处的轨道曲率半径为 m（不计空气 2 阻力，取 g 10ms ）

）

t 含义：反映一段时间内角速度变化快慢。
2 1

t

2 1 t+t
O

B）瞬时角加速度（

定义：
单位： rad / s 2
方向：的极限方向
d lim t 0 t dt

）

§1-3 平面曲线运动
平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内的运动，它可以分解成两个直线运动的叠加。
一. 匀变速直线运动
质点作匀变速直线运动, 其加速度
为恒矢量, a
dv adt
0 t
有
dv a C dt
积分可得
初始条件

v
v0
v v0 at
初始条件
x x0
dx 再由 v dt

平面曲线运动

o
aτ an
144t '4 24t ' t ' 0.55 s
rω2 r
2 4t '3 2.67 rad
1.3 平面曲线运动
第一章质点力学基础
例3：已知一质点沿半径为R的圆周运动，其运动 2 的路程与时间的关系是（c、b为 s ct 1 / 2bt 大于零的常数），则在t时刻，质点运动的法向、切向及总加速度的大小各是多少？解：
第一章质点力学基础
v2
b、加速度
v1
o

v vn vt
vt 由速度大小的变化引起的增量 v v v v n t t a lim lim v n t 0 t t 0 t v n vt 2 lim lim a n at t 0 t t 0 t
v n 由速度方向的变化引起的增量
vR vv1第一章质点力学基础 1.3 平面曲线运动 a n法向加速度由速度方向的变化引起
at 切向加速度由速度大小的变化引起
2
v dv a an at n0 t 0 R dt
v dv an an a a t t R dt 2
解
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 τ 2 n
v (1) 19.6 m/s
v 2 (20 0.4t ) 2 an R R
2 2
(20 0.4t ) a a a 0.4 R (20 0.4 1) a (1) 0.4 200
加速圆周运动圆周运动减速圆周运动匀速圆周运动竖直下抛曲线运动特例抛体运动平抛斜抛直线运动

曲线运动公式

曲线运动公式引言：曲线运动是物体在运动过程中沿着曲线路径移动的运动形式。

曲线运动广泛应用于物理学、工程学和生物学等领域。

在研究曲线运动时，我们通常使用一些数学模型来描述物体在运动中位置、速度和加速度等的变化规律。

本文将详细介绍曲线运动公式及其应用。

一、曲线运动公式的推导与表达曲线运动的数学表达通常涉及到位置、速度和加速度三个方面。

在推导曲线运动公式时，我们需要首先明确运动路径，并确定某时刻物体的位置。

1. 位置函数物体在曲线运动中的位置可以用位置函数来描述。

位置函数通常用参数方程或者极坐标方程表示。

- 参数方程：在平面直角坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)是t的函数。

例如，对于抛物线曲线运动，其参数方程为：x(t) = v0cosθty(t) = v0sinθt - (1/2)gt^2其中，v0是初速度，θ是抛射角度，g是重力加速度。

- 极坐标方程：在二维极坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(r(t), θ(t))，其中r(t)和θ(t)是t的函数。

例如，对于圆周运动，其极坐标方程为：r(t) = Rθ(t) = ωt其中，R是圆的半径，ω是角速度。

2. 速度函数物体在曲线运动中的速度可以用速度函数来描述。

速度函数是位置函数对时间的导数，表示物体在各个时刻的速度大小和方向。

- 参数方程速度函数：v(t) = (x'(t), y'(t))其中，x'(t)和y'(t)分别表示位置函数x(t)和y(t)对时间t的导数。

- 极坐标速度函数：v(t) = (r'(t), θ'(t))其中，r'(t)和θ'(t)分别表示位置函数r(t)和θ(t)对时间t的导数。

3. 加速度函数物体在曲线运动中的加速度可以用加速度函数来描述。

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中所形成的曲线运动轨迹。

在物理学中，曲线运动是研究物体在运动中所产生的力和速度变化，以及运动轨迹的规律性。

本文将对曲线运动的概念、运动规律、运动轨迹和应用领域等方面进行全面总结和分析。

一、曲线运动的概念曲线运动也被称为非匀速运动或弯曲运动。

它是指物体在运动过程中所呈现出来的复杂运动轨迹，这种轨迹往往是不规则的，通常以曲线的形式表现出来。

曲线运动所涉及的物体可以是一个质点、一个刚体或者是一个系统，其基本特征是在没有任何外力干扰的情况下，物体在运动过程中保持一定的速度或运动方向，而其运动轨迹将呈现出曲线运动的形式。

曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动。

平面曲线运动是指物体在二维空间中的曲线运动，通常涉及在平面上的运动。

而空间曲线运动则是指物体在三维空间中的曲线运动，通常涉及在空间中的运动。

二、曲线运动的运动规律曲线运动的基本运动规律可以归纳为以下三个方面。

1.运动速度的变化规律在曲线运动过程中，物体的运动速度将随着时间的变化而发生改变。

具体来说，当物体处于曲线运动状态时，它所受到的加速度将直接影响其速度变化的快慢和方向。

通常情况下，加速度的大小和方向都会随着时间和物体所处位置的变化而发生多次变化，从而造成物体速度的不规则变化。

2.运动加速度的变化规律曲线运动中，物体所受到的加速度将对其运动方向发生影响。

具体来说，加速度的方向通常与曲线的切线方向相同或者相反，而加速度的大小则取决于曲线的强度。

如果曲线较陡峭，那么物体所受到的加速度将更大，反之则加速度更小。

同时，物体在曲线的不同位置上所受到的加速度也会有所不同，因为曲线的弯曲程度在不同位置上是不同的。

3.运动轨迹的变化规律曲线运动的最基本特征就是其不规则的运动轨迹。

在物体的运动中，曲线运动轨迹通常具有很多弯曲和转折。

这些弯曲和转折往往是由于物体所受到的力和加速度变化造成的，因此，在研究曲线运动轨迹时，必须对物体所受的运动力和加速度进行全面的分析和计算。

平面曲线运动

1.3 平面曲线运动
1.3.1 速度
s s(t t) s(t) v lim r lim(rs)
t0 t t0 s t
(lim r)(lim s) (lim r) ds
t0 s t0 t
t0 s dt
lim r 1 s0 s
lim r τ s0 s
τ
v
s
•
P
O1

s
r
Q
L
r(t) r(t t)
2
1.96(m/s2 )
200
例已知质点的运动方程为
x Acos t, y Asin t, z Bt
求在自然坐标系中任意时刻的速度
解设自然坐标的正方向与质点运动方向相同
ds
vx2
v
2 y
v z2dt
A 2 cos2 t A 2 sin 2 t B2dt
v
vτ
dsτ
求汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。
解根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有
v ds 20 0.4t dt
aτ
dv dt
0.4
v(1) 19.6(m/s)
an
v2 R
(20 0.4t)2 R
a
aτ2 an2
0.42
(20
0.4t ) 2
2
R
a(1)
0.42
(20
0.4 1)2
dt t0 t t0 t
t0 s t
an
ds dt
dτ dt
v
1
vn
v2
n
a
an n
aτ
τ
v2
n
dv dt

4常见的几种平面曲线运动

常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动一、运动叠加原理常见的几种平面曲线运动
运动方程 3.平抛平抛水平方向上的匀速直线运动 +自由落体自由落体 v0 运动方程 v 0t o x 1 2
r = v 0t i + 2 x = v0t 1 2 y = gt 2 gt j
1 y = v 0 t + gt 2 2
y
v 0t
v0
1 gt2 2
θ
r
x
o
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动一、运动叠加原理常见的几种平面曲线运动
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运动的叠加
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动一、运动叠加原理常见的几种平面曲线运动
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相对运动
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动一、运动叠加原理常见的几种平面曲线运动
福州大学
§4.常见的几种平面运动
一、运动叠加原理物体同时参与几种运动时，物体同时参与几种运动时，各运动之间互不干扰，相互矢量叠加。动之间互不干扰，相互矢量叠加。 1.竖直上抛竖直上抛竖直向上的匀速直线运动 +自由落体自由落体运动方程
1 2 y = v 0 t − gt 2
2.竖直下抛竖直下抛竖直向下的匀速直线运动 +自由落体自由落体
r
1 2 gt 2
y
常见的几种平面曲线运动/一 §4.常见的几种平面曲线运动一、运动叠加原理常见的几种平面曲线运动
4.斜上抛斜上抛斜上方向上的匀速直线运动 +自由落体自由落体运动方程
1 r = v 0t + g t 2 2 x = v 0 t cos θ

运动规律曲线运动

可以把波形运动看作是若干个弧形运动一上一下的连接。
波形运动范例1
波形运动范例2
附：弧形和波形动画画法
3、S形运动
柔软而又有韧性的物体，主动力在一个点上，依靠自身或外部主动力的作用，使力量从一端过渡到另一端，它的运动形态会呈S 形，这就是S形曲线运动。
可把S形运动看作波形运动的一段。
曲线运动范例3
曲线运动范例4
曲线运动的定义和类型
曲线运动，是区别于直线运动的一种运动规律，是一种曲线形的、柔和的、圆滑的、优美和谐的运动。
在动画片中，经常运用的曲线运动，包括弧形运动、波形运动、S形运动三种类型。
1、弧形运动——抛物线运动、（绕轴）转动
① 抛物线运动
将一物体向上斜抛出去再下落所经过的轨迹就是抛物线。它包括跳跃、从高处跳下、抛出物体等等。
S形运动范例1
S形运动范例2
S形曲线运动的要领：
1、主动力点与被动力点是指带动部位的发力点（起动点）与被带动部
位追随力点（带动点）。
2、运动的方向即物体被力所推动的方向。
3、惯性及曲线公式——向左先向右、向右先向左向上先向下、向下先向上Fra bibliotek曲线公式
曲线公式
曲线运动范例1
曲线运动范例2
②（绕轴）转动
韧性、柔软、其一端固定的在一个位置（轴）上的物体，当受到力的作用后，产生的弧形曲线运动就是转动。
如草、芦苇和钟摆的摆动，人物四肢关节的运动等。
2、波形运动
在物理学中，把振动的传播过程叫做波。
凡质地柔软的物体由于力的作用，受力点从一端向另一端推移，就产生波形的曲线运动。

大学物理学曲线运动讲解

τˆ (t )
τˆ τˆ(t) θ θ τˆ // nˆ
θ τˆ
τˆ θ nˆ
τˆ(t t)
因而
dτˆ
τˆ
lim
dt t0 t
lim θ nˆ lim θ s nˆ 1vnˆ
t0 t
t0 s t
ρ
ds dt
dτˆ dt
v
又
a
d 2r ,
dt 2
而 d 2r dt 2

d 2r dt 2
故（2）不对。
而
a 2 an2 at

dv dt
d v , 因此（3）正确。 dt
由于an=
v·v r
中r为曲率半径，而这里r为位矢的大小，
不一定是曲率半径，所以(4)不对。
P25 习题 1.3、1.4
Next
aτ
dv
大小为
dt
τˆ (t )
P
•
Q
• τˆ(t t)
θ
nˆ (t )
方向为 τˆ
O nˆ(t t)
意义：反映速度大小变化的快慢
第二项：
v dτˆ dt
叫法向加速度 an
τˆ τˆ(t t) τˆ(t)
τˆ (t )
θ τˆ
τˆ(t t)
当 t 0 时
v2 ˆ 2 v1
o r
ˆ 1
ˆ
ˆ
ˆ 1
2
圆周运动加速度
a aˆ annˆ
a a2 an2
切向加速度（速度大小变化引起）
a

dv dt

r
法向加速度（速度方向变化引起）
an

大学物理课件--平面曲线运动--[福州大学...李培官]

v0 g
2 v0 g 2t 2
10
【例2】已知质点在水平面内运动，运动方程为：
2 r 5ti (15t 5t ) j
2 解： r 5ti (15t 5t ) j
dr v 5i (15 10t ) j dt
求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。 t=1s
et e t1 et 2

法向单位矢量
18
dv a et ven dt
切向加速度（速度大小变化引起） 2s d v d at r 2 dt dt
法向加速度（速度方向变化引起）
v2 et 2 v1 e t1 o
r
圆周运动加速度
dv dv d e et v t a dt dt dt
at dv r d r dt dt
切向加速度
v2 et 2 v1 e t1 o
r
切向单位矢量的 en dt dt t0 t
ds v et v e t r e t dt
质点作变速率圆周运动时
dv dv d e et v t a dt dt dt
at dv r d r dt dt
切向加速度
v2 et 2 v1 e t1 o
t 1s时 at 2.4(m s 2 ), an 14.4(m s 2 )
2 2
a at an 14.6(m s 2 ) an 1 3 3 3 at a 时 6t 3 , 得 : t , 2 4 ( 3 ) 3.15rad 2 at 6 6

大学物理课件-曲线运动

火车转弯时的向心力来源
总结词
火车在转弯时需要向心力来维持其运动轨迹，这个向心力主要来源于铁轨对轮子的侧压力和离心力。
详细描述
当火车在转弯时，由于离心力的作用，火车有向外甩的趋势。为了保持火车在轨道上正常运行，铁轨会对火车轮子施加一个侧压力，这个侧压力可以提供足够的向心力来平衡离心力。同时，火车的速度和轨道半径也会影响所需的向心力大小。在设计铁路弯道时，需要考虑到这些因素以确保安全和稳定的运行。
行四边形定则或三角形法则进行计算。
运动的合成与分解方法
总结词
运动的合成与分解方法是将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，便于分析和计算。
详细描述
在曲线运动中，为了简化分析和计算，常常采用运动的合成与分解方法。具体地，可以将曲线运动分解为两个或多个简单的直线运动，如水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动等。通过这种分解方法，可以分别对各个方向的直线运动进行分析和计算，然
地球自转
地球绕着自己的轴线旋转，形成昼夜交替的现象，这也是一种曲线运动。
02
曲线运动的基本规律
匀速圆周运动
总结词
匀速圆周运动是质点在平面内以某点为中心作等速圆周运动的现象，其特点是速度大小恒定，方向时刻改变。
详细描述
匀速圆周运动是曲线运动中最简单的一种形式，其速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，即向心加速度。匀速圆周运动中，质点所受合力充当向心力，保持质点作等速圆周运动。
曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的曲线运动，涉及到角动量守恒和万有引力定律等物理原理。
VS
详细描述
地球自转是指地球绕自身轴线旋转，公转是指地球绕太阳旋转。这两种运动都是曲线运动，因为它们都涉及到旋转和椭圆轨道。自转和公转运动遵循角动量守恒和万有引力定律，这些定律在描述地球运动时非常重要。

平面曲线运动

Δt0 Δt Δt0 Δt

dt
a
dv dt
R d
dt
R
an
v2 R
v
R 2
【例1-4】在Oxy坐标平面内，有一质点沿着圆心为O、半径为R的圆周运动，其运动方程为θ＝5＋3t3。求：（1）角速度ω、角加速度β、速率v、切向加速度大小aτ、法向加速度大小an等对时间t的函数关系式；（2）当圆周半径为R′时，再次求出上述几个物理量对时间t的函数关系式。
ω＝9t2 β＝18t v＝R′ω＝9R′t2 aτ＝R′β＝18R′t an＝R′ω2＝81R′t4
【例1-5】有一质点，沿半径R＝0.2m的圆周运动，其角量运动方程为θ＝3＋2t3。求：（1）当t＝2s时，质点切向和法向加速度的大小；（2）当θ角多大时，质点加速度与半径成45°？
【解】（1）因质点的运动方程为θ＝3＋2t3，根据式（1–36）和式（1–38）可得：
3．角速度
角位移Δθ与对应时间Δt的比值称为质点在Δt时间内对O点
的平均角速度，即
Δ
Δt
当Δt→0时，平均角速度的极限值称为质点在t时刻对O点的瞬时角速度ω，简称角速度，即
lim Δ d
Δt0 Δt dt 在国际单位制中，角速度的单位为弧度每秒（rad/s）。
4．角加速度
设质点在t时刻的角速度为ω，t＋Δt时刻的角速度为ω′。则
d d（3 2t 3） 6t 2
dt dt
d 6t 2 12t
dt
当t＝2s时，根据线量和角量的关系可得切向和法向加速度的大小为：
aτ＝Rβ＝12Rt＝12×0.2×2＝4.8（m/s2） an＝Rω2＝36Rt4＝36×0.2×24＝115.2（m/s2）

《平面曲线运动》课件

详细描述
在匀速圆周运动中，物体受到一个始终指向圆心的向心终指向圆心，所以物体的速度方向时刻变化，但速度大小保持不变。
变速圆周运动
总结词
与匀速圆周运动不同，变速圆周运动的速度大小和方向都发生变化。在变速圆周运动中，向心力和离心力共同作用，使物体沿着圆弧做变速运动。
VS
详细描述
在变速圆周运动中，由于速度大小和方向的变化，物体所受的向心力和离心力也在不断变化。这些力的动态平衡使得物体能够沿着圆弧做变速运动。变速圆周运动常见于天体运动和车辆行驶等实际场景。
一般平面曲线运动
总结词
一般平面曲线运动是更为复杂的平面曲线运动形式，其轨迹可以是任意形状的平面曲线。
详细描述
一般平面曲线运动的特点是速度方向不断变化，速度大小也可能发生变化。这种运动形式通常出现在具有复杂外力的系统中，如流体动力学中的涡旋运动或弹性力学中的振动等。在一般平面曲线运动中，物体的加速度和速度方向始终垂直于轨迹线所在的平面。
04
平面曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的平面曲线运动，它们在空间中描绘出椭圆和圆的轨迹。
加速度
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，在平面曲线运动中，加速度的大小和方向也在不断变化。
详细描述
加速度同样是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，加速度的大小表示物体速度变化的快慢，方向表示物体速度变化的方向。加速度的变化会导致物体运动轨迹的变化。
角速度
总结词
角速度是描述物体绕固定点旋转快慢的物理量，在平面曲线运动中，角速度的大小和方向也在不断变化。
详细描述
向心加速度是矢量，由大小和方向两个要素组成。在平面曲线运动中，向心加速度的大小表示物体向心方向加速的快慢，方向始终指向圆心。向心加速度的变化会导致物体运动轨迹的变化。

物理学中的运动曲线及相关知识点总结

物理学中的运动曲线及相关知识点总结
一、直线运动曲线
1.1 匀速直线运动
匀速直线运动是指物体在相等时间内的位移相等，速度保持恒定的运动。

匀速直线运动的图像是一条与时间成正比的直线。

1.2 变速直线运动
变速直线运动是指物体在相等时间内的位移不相等，速度不恒定的运动。

变速直线运动的图像是一条曲线，呈现出加速度或减速度的变化趋势。

二、曲线运动曲线
2.1 圆周运动
圆周运动是指物体绕固定中心点旋转的运动。

圆周运动的曲线称为圆周曲线，它的形状是一条圆。

2.2 自由落体运动
自由落体运动是指物体在仅受重力作用下的下落运动。

自由落
体运动的图像是一条抛物线，形状特征是上升和下降阶段均对称。

2.3 抛体运动
抛体运动是指物体以一定的初速度和抛射角度被斜抛后的运动。

抛体运动的图像是一条抛物线，形状特征是上升和下降阶段不对称。

三、相关知识点
3.1 速度与加速度
速度是一个物体的位移随时间的变化率，加速度是速度随时间
的变化率。

在各种运动曲线中，速度和加速度的变化对曲线形状有
重要影响。

3.2 位移与时间关系
位移是指物体在一段时间内的位移变化量，与时间的关系可以
影响曲线的陡峭程度。

例如，在匀速直线运动中，位移与时间成正比。

3.3 牛顿运动定律
牛顿运动定律是物理学中研究运动的重要定律，其中第一定律描述了惯性运动，第二定律描述了力和加速度的关系，第三定律描述了作用力和反作用力。

曲线运动知识点总结如下

曲线运动知识点总结如下曲线运动知识点总结如下：一、基本概念1.定义：曲线运动是指物体运动轨迹是曲线的运动。

当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.种类：曲线运动可分为平面曲线运动和空间曲线运动两种。

平面曲线运动包括圆周运动、椭圆运动、抛物线运动等；空间曲线运动包括螺旋线运动、球面运动、圆锥曲线运动等。

二、特点1.速度方向：曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

2.轨迹：曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。

3.加速度：由牛顿第二定律可知，加速度的方向始终与合外力的方向相同。

当合外力是恒力时，物体做匀变速曲线运动；当合外力为变力时，物体做非匀变速曲线运动。

三、公式总结1.2.位移公式：o匀速曲线运动：s = v × t，其中s为位移，v为速度，t为时间。

o非匀速曲线运动：s = ∫ v dt，即位移等于速度随时间的积分。

3.4.速度公式：o匀速曲线运动：v = s / t，即速度等于位移除以时间。

o非匀速曲线运动：v = ds / dt，即速度等于位移对时间的导数。

5.6.加速度公式：o匀加速曲线运动：a = (v - u) / t，其中a为加速度，v为末速度，u为初速度，t为时间。

o非匀加速曲线运动：a = dv / dt，即加速度等于速度对时间的导数。

四、种类举例1.自由落体运动：物体在重力作用下垂直下落的运动，轨迹为抛物线。

2.空中飞行运动：包括风筝悬停、滑翔和飞行器飞行等，空气阻力和推力的作用导致曲线运动的产生。

3.星体运动：太阳系中的行星和卫星运动，如地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

4.弹道运动：在重力和空气阻力的作用下，物体进行的自由飞行运动，如炮弹、导弹等的飞行轨迹。

五、应用1.自然界中的曲线运动：地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

2.体育竞技中的曲线运动：乒乓球、网球、高尔夫等项目中的球类运动。

1-2平面曲线运动

∆v v AB v AB = lim a = a = lim = lim ∆t→ ∆ 0 t ∆t→0 r ∆t r ∆t →0 ∆t
v2 ∴ a= r
方向？方向？
向心加速度
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三、切向加速度和法向加速度
1.变速圆周运动 1.变速圆周运动
A A
r
O
vA
B
Q
∆v a = lim ∆t→ ∆ 0 ∆vt t ∆v ∆vn ∆vt v A ≠ vB vB vB = lim + lim ∆t→ ∆ 0 t ∆t→0 ∆t 变速圆周运动加速度可分为两部分：变速圆周运动加速度可分为两部分： a = a + a
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对于作匀速圆周运动的质点.（）例2. 对于作匀速圆周运动的质点（1）试用直角坐标和单位矢量表示其位置，标和单位矢量表示其位置，并由此导出速度和加速度的矢量表示式。（。（2）的矢量表示式。（）试证明加速度方向指向轨道圆周的中心. 周的中心解： 1）设任意时刻质点位于点（）设任意时刻质点位于P点 y r = xi + yj
t+∆t ∆ B r O A
ω0+∆ω ∆ ω0
t
θ
θ +∆θ ∆
x
dv dω at = = r = rα dt dt
v an = = rω2 r
2
质点作匀变速圆周运动时的角速度、质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加的角速度速度的关系式为：速度的关系式为：
2 θ −θ0 = ω t + αt / 2 0 2 2 ω = ω + 2α(θ −θ0) 0
角加速度 dω d2 θ = 2 α= dt dt 时间内，在∆t 时间内，质点的角位移为∆⌢ 位移为∆θ AB r ⋅ ∆θ v= = = rω ∆t ∆t r ⋅ ∆θ dθ v = lim =r = rω ∆t → 0 ∆ t dt 两边对时间求导： v = rω两边对时间求导：

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