高中物理 第二章 圆周运动 第二节 第3课时 生活中的向心力 粤教版必修2

路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路
内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处
√A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
√C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，
图4
车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析 答案
二、圆锥摆模型及其拓展
图2
(2)速度与轨道压力的关系
①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合
力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
②当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力. ③当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.
例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道.如 图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看
如图6所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹
角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为r＝
lsin θ.由牛顿第二定律得 mgvta2 n θ＝m
或
r
m所gt以anv＝θ＝grmtωan2θr＝. glsin θ·tan θ.
图6
ω＝
gtan r
θ＝
g lcos
θ.
4.拓展 (1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)； (2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)； (3)火车转弯(如图9).
汽车在最高点满足关系：mg－FN＝mvR2， 即 FN＝mg－mvR2.
图12
(1)当 0≤v< gR时，0<FN≤mg.
(2)当 v＝ gR时，FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.
说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力
小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.
针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两
个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下
物理量大小关系正确的是
√A.线速度vA＞vB
B.角速度ωA＞ωB
C.向心力FA＞FB
D.向心加速度aA＞aB
图11
解析 答案
三、汽车过桥问题
1.汽车过拱形桥(如图12)
供向心力，即 mg－FN
v2 ＝m .
R
4.人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力FN和人的重力的合力提
供向心力，即 FN＋mg
v2 ＝m .
R
即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨.(× ) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(× ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力.(√ )
心力，由受力分析可知，
பைடு நூலகம்
细线拉力 FT＝cmosgα.
图10
解析 答案
(2)小球运动的线速度的大小；
答案
gL cos αsin
α
(3)小球运动的周期.
答案 2π
Lcos α g
解析 答案
归纳总结
圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运 动问题的解题思路： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个 关键环节. (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.
2.汽车过凹形桥(如图13)
图13 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝mRv2，即 FN＝mg＋mRv2. 说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大， 压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重 力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.
第二章 第二节 向心力
第3课时 生活中的向心力
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
1.汽车转弯
f＝mvR2
mgtan θ＝mvR2
2.荡秋千通过最低点时：底座对人的 支持力
与人的重力的合力提
供向心力FN，－即mg
v2
R
＝m .
3.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提
R 越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大.
4.火车转弯问题
(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需
的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝v0m2 ，如图2
R
所示，则gRv0t＝an θ
，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的
夹角，v0为转弯处的规定速度.
图7
图8
图9
例2 长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量
为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动
通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向
的夹角为α，求：
(1)线的拉力大小；答案
mg cos α
解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的
拉力FT作用，这两个力的合力mgtan α指向圆心，提供向
答案
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机
做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果 飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时 飞行员对座椅的压力大小约为_4____5_8_9_______.(g取10 m/s2)
成做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路 面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩
擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于
gRh A. L
gRL C. h
√B.
gRh d
gRd
D. h
图3
解析 答案
针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公
1.圆锥摆结构和运动模型
如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视
为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速 圆周运动.
图5
2.向心力来源 (1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力. (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力. 3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系
N
图1
解析 答案
重点探究
一、汽车转弯问题
1.物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向 垂直且指向圆心.
2.汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f＝ m v2 .
R 3.汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心
力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan θ＝vm2 .由此可知：车速