初二年级奥数因式分解测试题及答案

初二年级奥数因式分解测试题及答案1．下列式子是因式分解的是(C)

A．x(x－1)＝x2－1

B．x2－x＝x(x＋1)

C．x2＋x＝x(x＋1)

D．x2－x＝(x＋1)(x－1)

2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B)

A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3

C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3

知识点2 提公因式法因式分解

3．多项式8m2n＋2mn的公因式是(A)

A．2mn B．mn C．2 D．8m2n

4．多项式a2－4a分解因式，结果准确的是(A)

A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)

C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4

5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果准确的是(C)

A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)

C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)

6．用提公因式法因式分解：

(1)3x3＋6x4；

解：原式＝3x3(1＋2x)．

(2)4a3b2－10ab3c；

解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．

(3)－3ma3＋6ma2－12ma；

解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．

(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．

解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．

7．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A)

A．3 B．2 C．1 D．－1

8．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋

10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．

9．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1．

10．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一

次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解

成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9．

11．将下列各式分解因式：

(1)x4＋x3＋x；

解：原式＝x(x3＋x2＋1)．

(2)x(x－y)＋y(y－x)；

解：原式＝x(x－y)－y(x－y)

＝(x－y)(x－y)

＝(x－y)2.

(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；

解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)

＝2(a－b)(3x－2y)．

(4)(a2－ab)＋c(a－b)；

解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)

＝(a＋c)(a－b)．

(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.

解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2

＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．

12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．

解：△ABC是等腰三角形，理由：

∵a＋2ab＝c＋2bc，

∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.

∴(a－c)(1＋2b)＝0.

故a＝c或1＋2b＝0.

显然b≠－12，故a＝c.

∴此三角形为等腰三角形．