双曲线及标准方程PPT教学课件

a y2 2b x2 21(a0,b0)
ox
F1(0,-c), F2(0,c)
c2a2b2 F1
注：
x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个 系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母 的大小无关。
2020/12/10
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PPT教学课件
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双曲线及标准方程
2020/12/10
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回顾：椭圆的定义是什么？
椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于 常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。
P=｛M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c)
思考: (1)2.aF1F2 M点的轨迹是什么? 线段 (2)2.aF1F2 M点的轨迹呢? 不存在
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相关结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，P点轨迹是双曲线 其中： 当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直线F1F2上且以 F1和F2为端点向外的两条射线。
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
FF1 1
Oo
M
FF22 xx
即： (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = _+ 2a
4.化简.
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( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2 a
2
2
( x c ) 2 y 2 2 a ( x c ) 2 y 2
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c x a 2 a( x c ) 2 y 2
( c 2 a 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( c 2 a 2 )
c2a2b2
a x2 2b y 2 2 1 (a 0 ,b 0 )
2020/12/1的图象是什么？标准方程怎样F求2 ？
焦点在y轴上的双曲线的标准方程：
（3）如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离 的差”，那么点的轨迹会发生怎样的变化？
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双曲线定义:
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
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3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在
4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 。
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求双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴，线段 F1F2的中点o为原点建立直角坐标系
yy
2.设点 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c （c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a
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请思考？
MF1 和 MF2 的差，与 F1F2 的大小有什么关系？
1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2| ） 的轨迹是什么？ 双曲线的一支
2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2| ） 的轨迹是什么？
是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线
3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2| ） 的轨迹是什么？ 不存在