小数乘法单元知识梳理
五年级数学上册各单元知识梳理
五年级数学上册各单元知识梳理第一单元《小数乘法》知识点一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0”应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。
如0.02×2=0.04 知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。
）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。
知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘2、用计算器来验算积的近似数知识点一：先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。
知识点二：如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。
如6.597 保留两位为6.60知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二：小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。
先乘法，后加法整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
四单元：可能性：用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
小学数学小数的乘法、除法知识点总结
小学数学小数的乘法、除法知识点总结小数乘除知识点1、计算（1）小数乘法1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数3、求近似数的方法四舍五入法4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
6、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
练习2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.840.35×14（）0.35×8 1.06×2.5（）1.062.56×8.32（）8.32 1.8×23（）232.7×0.43（）2.73.6×0.15（）3.6（2）小数除法小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
小数乘法知识点整理以及简便运算
五年级上学期小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍缩小10倍缩小1000倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。
100÷10=10。
所以缩小10倍6.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
倍6.25××缩小100倍3、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
第一单元 小数乘法(易错梳理)-五年级上册数学期末复习讲义 人教版
小数乘法知识盘点知识点1：小数乘法计算方法计算小数乘整数时，先按照整数乘法计算出乘积，因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
积的小数末尾出现0，再根据小数的性质去掉小数末尾的0；如果乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。
知识点2：积的近似数“四舍五入”法：先算出积，再看要保留数位的下一位，≥5，往前进1，＜5，舍掉。
用约等号（≈）表示。
如果求得的近似数所求数位的数字是9，而后一位数字又大于5需要进1，这时就要依次进1用0占位。
知识点3：连乘、乘加、乘减及简便运算 ①小数连乘要按照从左到右的顺序计算，乘加、 乘减运算，先乘法后加减。
②整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 小数乘法也适用。
易错集合易错点1：小数点的变化对数值的影响典例 把 2.019的小数点去掉，这个数增加到原来的多少倍？增加了多少倍？解析 把2.019的小数点去掉，相当于小数点向右移动三位，数值增加到原来的1000倍，增加了999倍。
（注意“增加到”和“增加了”的区别。
） 解答 2.019的小数点去掉，这个数增加到原来的1000倍，增加了999倍。
✨针对练习1把54.69的小数点向右移动一位，这个数增加到原来的多少倍？增加了多少倍？易错点2：近似数典例1在地球上质量为1千克的物体，到月球上体重秤示数为0.16千克。
（1）小明的体重是32.59千克，如果他到月球上，那么他的体重秤示数约是多少千克？（得数保留两位小数）秤示数约是多少千克？解析地球上质量为1千克的物体，到月球上的示数约为0.16千克，也就是同一物体在月球上体重秤的示数相当于地球上的0.16。
解答（1）32.59×0.16≈5.21（千克）答：小明的体重秤示数约是5.21千克。
（2）40×0.16=6.4（千克）答：我的体重秤示数约是6.4千克。
典例2判断：近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。
（）解析根据四舍五入的规则，7.0在数值上等于7，但是在精确位上7.0的精确位是在十分位，7的精确位在个位，所以，它们的精确位不一样。
小数乘法单元知识点总结
小数乘法单元知识点总结一、小数的基本概念1. 小数的定义：小数是指小数点后有数字的实数。
通常用小数点将整数部分和小数部分分开，例如3.14、0.5等。
2. 小数的读法：小数的读法要遵循一定的规则，一般是将小数点读作“点”，小数部分读作整数部分的数目。
例如0.5读作“零点五”，3.14读作“三点一四”。
3. 小数的大小比较：小数的大小比较需要根据小数点所在的位置来确定，小数点右移变大，左移变小。
例如0.5比0.3大，因为0.5的小数点比0.3的小数点右移一位。
4. 小数的运算：小数的加减乘除运算和整数的运算类似，都需要先整理成相同的位数，然后按照位数进行对应的运算。
二、小数乘法的基本原理小数乘法是指两个小数相乘的运算，其基本原理和整数乘法类似，都是将两个数的每一位进行对应相乘，然后将结果相加得到最终的乘积。
在小数乘法中，需要注意小数的小数点位置和数位的对齐。
1. 竖式乘法的运算步骤竖式乘法是小数乘法的一种常用的计算方法，它的运算步骤主要包括以下几个步骤：（1）确定小数点的位置：将两个小数的小数点对齐；（2）逐位相乘：按照十进制的逐位相乘方法，将两个数的每一位进行对应相乘；（3）对齐相加：将相乘得到的结果对齐相加，得到最终的乘积结果；（4）确定小数点位置：根据乘法的小数点的位置规则，确定乘积的小数点位置。
2. 小数乘法的运算规律小数乘法有一些基本的运算规律，包括以下几点：（1）正数乘法：两个正数相乘，乘积为正；（2）负数乘法：一个正数和一个负数相乘，乘积为负；（3）小数点位置：小数点的位置取决于两个数的小数点位置，小数点位置的确定遵循一定的规律。
三、小数乘法的特殊情况在小数乘法中，有一些特殊情况需要引起学生的注意，在实际计算中需要加以注意和处理。
主要包括以下几点：1. 整数乘小数：整数和小数相乘，可以将整数看成小数，然后按照小数乘法的规则进行乘法计算。
2. 小数点的移动：在乘法中，小数点的位置取决于两个数的小数点位置和数位的情况，需要注意规则的运用。
小数乘法知识总结
小数乘法知识总结一、小数乘整数1. 意义- 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。
2. 计算方法- 先按照整数乘法的计算方法算出积。
例如计算2.5×3，先算25×3 = 75。
- 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2.5是一位小数，所以从75的右边起数出一位点上小数点，结果是7.5。
二、小数乘小数1. 意义- 表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
例如：2.5×0.3表示2.5的十分之三是多少。
2. 计算方法- 先按照整数乘法算出积。
例如计算2.5×0.3，先算25×3 = 75。
- 再看因数中一共有几位小数。
2.5是一位小数，0.3是一位小数，一共有两位小数。
- 从积的右边起数出几位，点上小数点。
从75的右边起数出两位点上小数点，结果是0.75。
如果位数不够，要在前面用0补足。
例如0.25×0.4 = 0.100 = 0.1。
三、积的近似数1. 求积的近似数的方法- 先算出积。
- 再看需要保留数位的下一位数字，用“四舍五入”法取近似数。
例如：2.5×0.34 = 0.85，如果保留一位小数，看百分位上的5，向十分位进1，结果约是0.9。
四、整数乘法运算定律推广到小数1. 运算定律- 乘法交换律：a× b=b× a，对于小数乘法同样适用。
例如：2.5×0.4 = 0.4×2.5 = 1。
- 乘法结合律：(a× b)× c=a×(b× c)。
如(2.5×0.4)×0.3 = 2.5×(0.4×0.3)=0.3。
- 乘法分配律：(a + b)× c=a× c + b× c。
人教版五年级数学第一单元知识点归纳
人教版五年级上册第一单元《小数乘法》知识点总结知识点梳理：一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
例题：求4个0.7是多少，加法算式是 ，乘法算式是 。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0” 应划去例题：王老师带领全班49名同学去看电影。
个人票每张8元，40人以上可以购买团体票，每张便宜1.1元。
王老师带了350元钱够吗？知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。
如0.02×2=0.04例题：竖式计算23×0.036 0.036×14 25×0.03知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
例题：竖式计算360×2.4 15.0×3.60 280×0.56二、小数乘小数意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
例题：1、小凯做了几道题，忘记点了小数点，请你帮他点上小数点。
36×2.4=8 6 413×0.2 5=3 2 514.4×3.98=5 7 3 1 2。
2、8×0.2积是 位小数，0.45×1.02积是 位小数。
3、根据28×65=1820，直接写出下面各题的积。
五上数学第一单元小数乘法
五上数学第一单元小数乘法一、小数乘法计算法则小数乘法是数学中的基本运算之一，其计算法则与整数乘法类似，但需注意小数点的位置。
计算时，首先将小数点对齐，然后按照整数乘法的规则进行计算，最后根据因数中小数的位数确定积的小数位数。
二、乘法分配律在小数中的应用乘法分配律是数学中的重要定律之一，同样适用于小数。
即对于任意两个小数和一个整数，有：a ×(b + c) = a × b + a ×c。
掌握乘法分配律，对于小数乘法的简便计算非常有帮助。
三、小数乘法的进位与小数点的位置调整小数乘法中，当积的位数超过两个因数中小数位数的和时，需要进行进位。
进位的方法与整数乘法相同，即从高位开始，逐位相加。
同时，要注意小数点的位置调整，以确保结果的准确性。
四、小数乘法的近似值计算在实际应用中，有时我们需要得到小数乘法的近似值。
这时，可以采用四舍五入的方法进行近似计算。
但需要注意的是，在某些特定情境下，应采用不同的舍入方式，以保证结果的合理性。
五、小数乘法在生活中的应用实例小数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物时计算找零、计算平均值等。
掌握小数乘法，能够帮助我们更好地解决生活中的实际问题。
六、小数乘法与整数乘法的联系与区别小数乘法与整数乘法在计算法则上存在一定的联系，但也有明显的区别。
主要体现在小数点的位置调整和小数位数的处理上。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法。
七、小数乘法的验算方法为了确保小数乘法的准确性，可以采用多种验算方法。
常用的验算方法包括交换因数位置再乘一遍、用除法验算等。
通过验算，可以及时发现和纠正计算中的错误，提高计算的准确性。
五年级数学上册各单元知识梳理
五年级数学上册各单元知识梳理第一单元《小数乘法》知识点一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后,积的小数末尾出现0 ,要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0”应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足,再点上小数点。
如0.02×2=0.04 知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同?1、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数,积中就有几位小数。
知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积,再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数,就从积的右边起输出几位,点上小数点。
）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点。
知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘2、用计算器来验算积的近似数知识点一：先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求出结果,用约等号表示。
知识点二：如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位。
如6.597 保留两位为6.60知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二：小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。
先乘法,后加法整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
四单元：可能性：用分数表示可能性的大小。
客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”,客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”,当可能性是相等的时候,用数据表述是“”。
五年级数学：小数乘法知识点整理
五年级数学：小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍缩小10倍缩小1000倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。
100÷10=10。
所以缩小10倍6.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700缩小100倍3、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
第1单元小数乘法知识点归纳
第1单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法那么算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：〔1〕计算结果中，小数局部末尾的0要去掉，把小数化简；小数局部位数不够时，要用0占位。
〔2〕计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。
〔3〕计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法那么进行计算。
〔4〕计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数〔0除外〕乘大于1的数，积比原来的数大；一个数〔0除外〕乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法 (常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。
后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数，保存两位小数，表示精确到分。
保存一位小数，表示精确到角。
5、小数四那么运算顺序跟整数四那么运算顺序是一样的。
〔只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。
〕6、运算定律和性质：方法1、看〔观察算式〕2、想〔思考能否简便计算〕3、做〔确定定律按运算律简便计算。
〕整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算〔敏感数字〕：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b ×c减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
小数乘法知识点公式总结
小数乘法知识点公式总结一、小数乘法的基本概念1. 小数的定义：小数是指整数和分数之间的数，其数值介于两个整数之间。
2. 小数点的作用：小数点用于将整数部分和小数部分分开，小数点的位置决定了小数的大小。
3. 小数乘法的含义：小数乘法是指两个小数相乘的运算，其规则与整数乘法相同。
二、小数乘法的运算规则1. 保留小数点的位置：小数乘法中，我们需要注意小数点的位置，乘法运算后，小数点的位置为两个小数点的位数之和。
2. 0的处理：当小数乘法中出现0时，我们需要注意0的位置和作用，0与其他数相乘的结果都为0。
3. 进位和舍位：小数乘法中，我们需要注意进位和舍位的规则，乘法运算结果需要进行进一步的取舍。
三、小数乘法的公式1. 十进制乘法的公式：a) 小数乘法的公式：a.b x c.d = (a x c) + (a x d/10) + (b x c/10) + (b x d/100)b) 例如：2.3 x 4.5 = 10.352. 百分数乘法的公式：a) 百分数乘法的公式：a% x b% = (a x b)/10000b) 例如：25% x 40% = (25 x 40)/10000 = 1000/10000 = 0.13. 小数点乘法的公式：a) 小数点乘法的公式：0.a x 0.b = a x b/100b) 例如：0.25 x 0.4 = 25/100 = 0.1四、小数乘法的解题技巧1. 理解小数乘法的含义：在解题时，我们需要理解小数乘法的含义，明确小数点的位置和数字的含义。
2. 善于简化计算：在解题时，我们可以对小数进行简化，减少计算复杂性。
3. 灵活处理0的情况：在解题时，我们需要灵活处理0的情况，理解0与其他数相乘的结果。
五、小数乘法的应用领域小数乘法是数学中常见的运算方法，其应用领域非常广泛。
在现实生活中，小数乘法常常应用于货币计算、测量单位、百分比计算等方面。
在科学研究、经济学、工程技术、财务管理等领域，小数乘法也有着广泛的应用。
四年级数学下册第三单元 小数乘法 知识整理
第三单元 小数乘法一、小数乘法的意义1. 小数乘法与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
2. 在小数乘法中，两个乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。
二、小数点移动变化的规律移动1位，得到的数是它原来的101 1. 一个数的小数点向左 移动2位，得到的数是它原来的1001 ←（缩小）移动 3位，得到的数是它原来的10001移动1位，得到的数是它原来的10倍 2. 一个数的小数点向右 移动2位，得到的数是它原来的100倍 （扩大）→ 移动3位，得到的数是它原来的1000倍3. 计算一个数乘以或除以10、 100、 1000时就可以利用小数点移动的变化规律去移动小数点，从而直接得出得数。
三、积的小数位数1. 小数位数：一个小数的小数点后面有几个数字，它就是几位小数。
3. 在小数乘法中，两个乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。
2. 如果一个乘数缩小到原来的101，另一个乘数也缩小到原来的101，则它们的乘积缩小到原来的1001。
四、小数乘法计算 1. 小数乘法竖式计算步骤： ①先按照整数乘法的法则算出积。
②再看乘数中一共有几位小数。
③最后从积的右边往左数出几位，点上小数点，数位不够时用“0”补足。
一个数÷10 一个数÷100 一个数÷1000 一个数×10 一个数×100一个数×1000五、积的不变性1.两个数相乘，把其中一个数扩大几倍，另一个数缩小到原来数的几分之一，它们的积不变。
例：2.8×12=28×1.2 240×3.1=24×31一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的101，它们的乘积不变。
六、积与乘数的大小比较1.一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；一个乘数小于时，积小于另一个乘数；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数（另一个乘数不为0）。
七、小数混合运算1. 小数的运算顺序和整数的运算顺序相同。
小数乘法知识点总结
小数乘法知识点总结一、小数乘法的基本概念小数是介于整数和分数之间的数，它采用十进制表示法，包括个位、十分位、百分位等。
小数乘法是指对两个小数进行乘法运算，得到一个新的小数。
在小数乘法中，我们需要掌握小数的乘法法则，熟练运用小数乘法的运算步骤和技巧。
二、小数乘法的运算法则1. 乘法交换律：a×b=b×a。
即乘法运算的因数位置可以互换。
2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
即乘法运算的次序可以任意调整。
3. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即乘法运算可以分配到加法中进行运算。
小数乘法的运算法则与整数乘法的运算法则相同，这是因为小数乘法可以视为整数乘法的扩展，所以运算法则也是一致的。
三、小数乘法的运算步骤小数乘法的运算步骤如下：1. 对小数的乘法运算需要对齐小数点，使得被乘数和乘数的小数点重合。
2. 对齐小数点后，按照整数乘法的运算规则进行乘法运算。
3. 最后，确定乘积的小数点位置，计算出最终的乘积。
四、小数乘法的运算技巧1. 估算乘积的数量级，减少计算量。
例如，对于较大的小数乘法，可以先估算乘积的数量级，再进行具体的计算，以减少计算量。
2. 利用乘法的交换律和结合律，调整乘法的次序，简化乘法运算。
3. 如果有连续的0参与乘法运算，可以提前看出乘积中的0位数，从而减少计算步骤和时间。
五、小数乘法的应用小数乘法在日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算商品价格、计算购买几斤水果等。
在科学技术领域，小数乘法也发挥着重要作用，例如计算科学实验中的数据、测量数据的单位换算等。
六、小数乘法的解题方法解决小数乘法问题，一般应采用以下步骤：1. 对齐小数点，对被乘数和乘数按照小数点进行对齐。
2. 进行小数乘法运算，按照整数乘法的运算法则进行乘法运算。
3. 确定乘积的小数点位置，计算出最终的乘积。
七、小数乘法的错误案例小数乘法的错误案例主要集中在计算和应用过程中出现的错误，包括对小数乘法的概念理解错误、乘法法则使用错误、运算步骤错误等。
小数乘法(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练)北师大版
第3讲小数乘法知识点一：小数乘法的意义1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘小数：求一个数的十分之几（百分之几……）是多少知识点二：小数乘法的计算方法1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的位数不够时，先在乘得的积的左边添0补位，再点上小数点。
2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下积的范围。
3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的0落下来，再点上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。
知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动两位，得到的数是它的100倍……；向左移动两位，得到的数是它的（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的1101…100（3）计算一个数乘或除以10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两位、三位…知识点四：小数点移动规律在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
知识点五：积与乘数的大小关系1.一个非零数乘比1小的数变小；乘比1大的数变大。
2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘积大。
3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。
知识点六：小数加、减、乘混合运算1.算式中既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。
2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3.整数的运算律在小数范围内仍然适用。
运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，能简算的要简算。
考点1：小数乘法的计算【例1】（2019•湖南模拟）用竖式计算．（1）（2）（3）（4）1．（2019秋•隆昌市校级期中）已知，那么，．2．（2019秋•端州区期末）直接写出得数．3．（2019春•山西月考）列竖式计算．考点2：小数点移动规律【例2】（2019春•曲阜市期中）每100克糖水含糖5.5克，1千克糖水含糖多少克？1吨糖水含糖多少千克？1．（2019春•徽县期中）把6.28的小数点去掉，这个数就倍，把3.6缩小到它的是0.36，把6.404的小数点向右移动两位是．2．（2019春•东莞市期中）扩大到它的100倍是3.56，把12.5缩小到它的是0.125．3．（2019春•富源县校级期中）把一个小数扩大到它的1000倍，再将小数点向左移两位，然后把这个小数扩大到原来的10倍，最后把小数点向左移三位后是36.52，这个小数原来是多少？考点3：小数乘法中积与乘数的大小关系【例3】（2019春•龙岗区期中）在横线上填上“”“”或“”0.180.108 2.1 2.100.9 2.71．（2019秋•肇庆月考）在下面的横线上填上“”、“”或“”．（1） 3.6（2） 3.5（3）（4）0.722．（2019秋•寻乌县月考）在横线上填上“”“”或“”0.98 6.091.633．（2019春•莲湖区期中）比较大小．6.4 4.50.34 2.730.75考点4：小数加、减、乘简便计算【例4】（2019秋•阳江月考）用简便方法计算1．（2019春•长春期中）简算．2．（2019秋•唐县期末）用简便方法计算．（1）（2）（3）（4）3．（2019秋•重庆期中）怎样简便就怎样计算考点5：小数加、减、乘混合运算及实际应用【例5】（2019秋•吉水县期中）最近菜市场牛肉的价格表如下：杨老师打算买20斤，周老师打算买15斤．（1）如果他们分别去买，一共需要多少钱？（2）如果他们合起来去买，一共需要多少钱？1．（2019秋•隆昌市校级期中）妈妈带50元钱去水果超市买水果，苹果每千克4.5元，香蕉每千克3.6元，妈妈买了2千克苹果，3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒23.2元的草莓？2．（2019秋•福清市期中）小明带了30元钱去文具店买文具，水笔2.2元支，笔盒4.9元个，笔记本1.8元本，他要买4支水笔，2个笔盒，5本笔记本，小明的钱够吗？（用估算解决问题）3．（2019秋•上海期中）2019年，我国有33.4万平方千米的土地已经沙漠化，如果不采取措施，每年还会以0.12万平方千米的速度扩展．如果再不治理，到2025年我国沙漠化土地可能是多少万平方千米？考点6：分段计费实际问题【例6】（2019秋•石林县期中）某出租车公司的收费标准如下：（1）李叔叔要乘出租车去远的建筑公司，如果中途不换车，应付车费多少元？（2）张阿姨要乘出租车去远的批发市场，如果中途不换车，应付车费多少元？1．（2019秋•娄底期末）五（1）班42名同学合影，定价24.5元，给4张照片，另外每加印1张1.5元，全班每人要1张，一共要付多少钱？2．（2019秋•长阳县期末）某市电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费．250千瓦时以内的每千瓦时0.56元，超过250千瓦时的部分，每千瓦时0.8元．（1）李莉家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少元？（2）张建家上个月的用电量为246千瓦时，应付电费多少元？3．（2019秋•点军区校级期末）2019年某市居民用电的电价是0.53元千瓦时．自2019年起，该市推行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，具体收费标准如表．王大爷家2019年1月用电300千瓦时，其中峰时用电量是谷时用电量的1.4倍．请你帮王大爷算一算，使用分时电表计费划不划算？1．（2019秋•陇县期中）．2．（2019春•法库县月考）的积有位小数，的积有位小数．3．（2019秋•威海期末）把5.4缩小到原来的是0.0054，的小数点向右移动两位是5.23．4．（2019春•邹城市期末）5.68千米米6吨90千克吨0.45公顷平方米8.7平方米平方分米5．（2019秋•永年区期中）根据，在横线上填写合适的数6．（2019秋•宜宾期中）在横线里填上“”“”或“”4.32 6.090.3517．（2019秋•上海期中）如果▲〇，那么▲〇．8．（2019秋•石家庄期末）甲、乙两个数的积是4.8，如果甲数扩大到原来的10倍，乙数的小数点向左移动两位，那么新得到的两个数的积是．9．（2019春•台安县期中）苹果每千克5.2元，买1.8千克苹果应付元，橘子每千克3.5元，买5.2千克橘子应付元．10．（2019秋•辉南县期中）水果超市运来6箱哈密瓜和6箱香蕉，哈密瓜平均每箱重，香蕉平均每箱重．运来的哈密瓜比香蕉多．11．（2019秋•巴南区期中）某城市出租车起步价为10元千米以内），以后每千米1.8元（不足1千米按1千米计算），张涛乘出租车走了7.2千米，他应该付给司机元．12．（2019秋•南开区期末）用竖式计算13．（2019秋•江都区校级期末）计算下面各题，能简算的要简算．14．（2019秋•巴东县期中）怎样简便就怎样计算．15．下列各题怎样简便就怎样算．16．（2019春•沙河口区期末）观察下列算式的特点，并计算17．（2019春•郾城区期末）把一个小数点先向左移两位，再向右移动四位，这个小数是A．大小不变B．扩大到原数的2倍C．除以10D．乘10018．一个数先缩小列原来的，再把它的小数点向右移动两位，得到的散是2.69，这个数原来是多少？19．在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，得到的新结果是156.3，那么原来的结果是多少？20．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？21．（2019秋•甘肃期中）张阿姨去超市购物，她买了苹果和香蕉，80元够吗？22．（2019秋•甘肃期中）琪琪给北京的表姐邮寄了的核桃，需要付多少钱快递费？23．（2019秋•郓城县期中）五（1）班全体44位同学周末去博物馆参观，他们在博物馆门口拍了一张大合照，准备给每人一张作纪念．一共需要多少钱？24．（2019秋•石林县校级期中）一袋洗衣粉13.5元，一块肥皂3.8元．妈妈买了两袋洗衣粉和5块肥皂，妈妈应付给售货员多少元？25．（2019秋•蓬溪县期末）妈妈用100元去超市购物，在超市买了15千克大米，每千克大米5.8元，妈妈还剩下多少钱？26．（2019秋•福清市期中）小华的体重是21.4千克，爸爸的体重是小华的3.5倍．小华的体重比爸爸的轻多少千克？27．（2019秋•洛阳期中）王芳买了6盒橡皮泥和4支水笔，水笔每支5.5元，橡皮泥每盒12.5元，买这些东西一共花了多少元？28．（2019秋•沛县期中）农行大楼共16层，最底层的高度是4米，其余每层的高度都是3.2米．这幢大楼大约高多少米？29．（2019秋•连云港期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元个、4.2元个和2.9元个；有两种茶盘，单价分别是12元个、8元个．妈妈要买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？30．（2019秋•青铜峡市期末）小明家七月份用水12.4吨，八月份用水13.7吨，九月份用水11.6吨．如果每吨水的价格是2.8元，这三个月共付水费多少元？（得数保留一位小数）31．（2019秋•茶陵县期末）育才小学五年级有三个班，如果给每班配发20套《小学数学故事丛书》，每套丛书价格65.8元，一共需要多少钱？32．（2019秋•石林县校级期中）自来水公司的收费标准是：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.8元1吨收费，超过10吨数的，其超出吨数按4.5元1吨收费，高老师家10月份用水13吨，应交水费多少元？33．（2019秋•海珠区期末）某停车场规定：停车1小时内的交停车费5元，超过1小时，每多停1小时加收7.5元（不是1小时的按照1小时计算）．张叔叔的车在这个停车场停了6.3小时，一共需要交停车费多少元？34．（2019秋•永吉县期末）某市出租车的起步价是11元千米以内）．3千米至10千米，每千米收费2.5元；10千米以上，每千米收费3.75元（不足1千米的均按1千米计算）．李阿姨家到图书馆的距离约是14千米．算一算，李阿姨从家到图书馆打车需要付多少元？35．（2019秋•桐梓县期末）桐梓县出租车的收费标准是3千米及3千米以内收费5元，超过3千米部分每超出1千米要多收0.7元．小东从离学校10.7千米的“戒毒所”打车去参加学校禁毒宣传活动，要付给司机多少元？。
小数乘法知识点汇总
1、小数乘法1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小） a 倍，积也扩大（或缩小） a 倍。
例：如：一个因数扩大10 倍；另一个因数不变，积也扩大10 倍。
一个因数缩小100 倍；另一个因数不变，积也缩小100 倍。
例：6.25 ×37 = 231.25扩大100 倍不变扩大100 倍625 ×37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大（或缩小） b 倍，积就扩大（或缩小）a×b 倍。
例：6.25 ×0.3 = 18.75扩大100 倍扩大10 倍扩大1000 倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小a×b 倍。
例：625 × 3 = 1875缩小100 倍缩小10 倍缩小1000 倍6.25 ×0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10 倍、100 倍、1000 倍，另外一个因数缩小10 倍、100 倍、1000 倍，那么积的扩大或缩小就看a 和b 的大小，哪个大就顺从哪个。
例：625 × 3 = 1875缩小100 倍扩大10 倍∵100>10 ∴是缩小。
100 ÷10=10 。
所以缩小10 倍6.25 ×30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。
例： 6.25 ×37 = 625 ×0.37扩大100 倍缩小100 倍625 ×0.373、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0 可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
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小数乘法单元知识梳理
1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。
2、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
3、小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
（竖式末尾0前边的数对齐）例：计算：3.4×4
第一步：把小数整数3.4×4看成34 ×4=136
第二步：数因数的小数位数：因数3.4 一位小数，因数4是整数，共有一位小数；
第三步：最后在积136从右边数起几位加上小数点即为：13.6
⨯→⨯=→
即：3.4434413613.6
4、小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
9.8的十分之三是多少如何列式？
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
5、小数乘小数计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
例：计算：2.5×3.5
第一步：把小数2.5看成整数25，即：25×35=875
第二步：数因数的小数位数看一共有几位：因数2.5 一位小数，因数3.5是整数，一位小数，共有两位；
第三步：把积从右开始数，数共有的小数位数上加上小数点，即为：8.75
⨯→⨯=→
即：2.5 3.525358758.75
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
从小数从右开始数，去掉第一个不是0后面的0，小数大小不变。
比如计算结果是3.20，我们要把0去掉变成3.2，但是如果是3.02，那么这个中间的0不能去掉，只能去掉从右边起第一个不是零后面的0。
6、小数乘法的竖式计算
小数乘法的竖式计算和整数乘法的竖式计算一样，但是要和小数加减法区分开，小数加
减法中，要把小数点对齐，而小数乘法竖式计算末尾0前边的数对齐。
如：
7、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
如：759×0.9○756 1×0.94○1 4.25×1.1○4.25 31.4×1.2○31.4
8、求积的近似数：
四舍五入法：看“要精确的位数下一位”如果大于等于5就入1到前一位，如果小于等
于4就舍去。
注：计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
9、分段计费
例:出租车的收费标准是：3千米以内是7元；超过3千米，每千米1.5元（不足一千米
按一千米计算）。
小王打车回家行驶里程是6.3千米，小王要付多少钱？
10、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab) c=a (bc)
乘法分配律：(a+b) c=ac+bc或 (a-b) c=ac-bc
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
关于简便运算的例题
常见的的100
125=
⨯
⨯，1000
8
25=
4
（1） 25 × 7.1 × 0.4 （2） 12.5 × 32 （3） 13.1 × 101 （4）13.1 ×101—13.1 （5）13.1 ×9.9 （6）17.9×9.21—7.9×9.（7）3.9 ×8.5 + 6.1×8.5 （8）0.125 ×（10+0.8） (9) 132 ÷12.5 ÷0.8。