教学设计《一元二次方程的应用——利润问题》

合集下载

教案__一元二次方程的应用——利润问题

课题：一元二次方程的应用——利润问题教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

一批玩具每件进价是5元，她以8元销售，则每件利润是元。

若她一共批发了20件且全部卖完，则总利润是元。

【设计意图】创设情境，为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。

二、探索新知例1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。

市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？思考：1）分析：本题的主要等量关系是：（2）若设每台冰箱的定价为x元，则降了元，降了个50元，多卖了台，实际卖台，降价后每台的利润是元。

（3）根据上表的分析及等量关系，列方程解答：解：设每台冰箱的定价为x元，则：（x﹣2500）×【8+4×（2900-x）÷50】=5000（4）就刚才分析销售量与有直接关系。

一元二次方程的应用教案及说课稿

《一元二次方程的应用-—利润问题》教学设计魏县车往中学李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节.一、教学目标：a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。

(2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。

C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神，增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。

二、教学重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想。

三、教学难点:将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

四、教学内容：问题1：如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？分析：本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。

如：问题2:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰。

如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现,若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。

这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。

也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。

一元二次方程应用——利润问题

文本解读新课程NEW CURRICULUM一元二次方程应用———利润问题鲍丽丽（河北省承德市兴隆县蘑菇峪中学）利润是与生活实际联系极其密切的问题，我们知道商品的价格直接影响销售数量，商家会根据实际情况作出价格的上调与下降，那么销售数量也会随之降低与增加，从而经常会利用一元二次方程解决生活中的利润问题，这类题型都会出现的关键词“每涨x元或降x元，就减少y件或增加y件”，我们称这类问题为“每增每降”问题，举例说明：例：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？解：设应将每盒售价下调x元，由题意得：（36-x-20）（40+10x）=750解方程，得：x1=1，x2=11（不合题意，舍去）答：应将每盒售价下调1元。

解决“每增每降”问题要抓住“五个量、两个等量关系式、两个变化过程和一个关键句”，找出五个量即进价、售价、单利润、数量、总利润和一个关键句“每…每…”，根据“单利润=售价-进价、总利润=单利润×数量”两个等量关系列出方程。

在解出方程后一定要注意是否舍根。

变式1：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价多少元？这里我们要注意的问题是“每盒定价多少元？”我们可设每盒定价x元，根据题意，得：（36-x-20）［40+10（36-x）］=750，那么方程复杂了，解方程增加了难度，如果我们按上面的问题设应将每盒售价下调x元就简单了，因此我们解题时最好设变化量来解决问题。

变式2：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

学会列一元二次方程解决有关销售利润问题教学设计

学会列一元二次方程解决有关销售利润问题教学设计
一复习回顾
1我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
常见的几个量有：进价，售价，销售量、利润，利润率.
数量关系：单件利润 =单件售价-单件进价
商品总利润=总收入-总成本
※=单件利润*销售量
利润率= 售价−进价
*100%
进价
2根据题意填空
（1）某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为元 .
（2）某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为元.
（3)某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为元.
(4)某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是
____元 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.
二新课讲授
例1：某超市将购进一批单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？
解：设每个商品涨价x元
由题意，得 (50+x－40)(500－10x)=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30。

一元二次方程利润问题教案

一元二次方程的应用—利润问题教学目标：1.知识与技能以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。

2.过程与方法通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。

教学重点:列一元二次方程解利润问题教学难点：找出题目的等量关系教学过程：一、引入某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？（30-20）x100=1000（元）分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。

以及它们之间的关系。

二、例题1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。

（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。

解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）（2）设每件产品降价x元，则销量为（20+2x）件，每件利润为（40-x）元得（20+2x）（40-x）=1200解得x1=10，x2=20超市为了减少库存，所以x1=10舍去所以x=20答：……2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。

第二个月销量是多少，售价又是多少。

解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350解得x1=-30，x2=40经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根又因为进价不可能是负数，所以x=40答：……三、练习1、某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。

一元二次方程的应用-利润问题

人教版九年级上册——利润问题教学目的1. 使学生能快速利用利润问题的公式算出利润和数量。

2.使学生掌握如何用一元二次方程解决利润问题。

教学重点销售量的计算。

教学过程一、复习公式利润问题的数量关系：①利润=售价—进价②利润=利润率x进价③总利润=单件利润x总销量二、新授1．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．〔1〕当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；〔2〕假设该店方案平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】〔1〕根据销售价减去进价等于利润，单件的利润乘以销售量即可求解；单件利润=22-15=7，销售量=8+〔25-22〕x2=14,总利润=7x14=98〔2〕根据销售利润等于单件利润乘以总销售量即为总利润．设售价为x万元，那么单件利润=x-15，销售量=8+2〔25-x〕,所以总利润=〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］解：〔1〕根据题意，得〔22﹣15〕X ［8+2X〔25-22〕］＝98．〔2〕设每辆汽车售价为x万元，根据题意，得〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］＝90整理，得x2﹣44x+480＝0，即〔X-22〕2=4解得x1＝24，x2＝20．为了尽快减少库存，x＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．2．某商场销售一批衬衫，每件本钱为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为元，销售量为件．〔2〕列方程并完成此题的解答．【分析】〔1〕根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．〔2〕根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．解：〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．故答案为〔60+x〕、〔800﹣20x〕．〔2〕根据〔1〕得：〔60+x﹣50〕〔800﹣20x〕＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，那么这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．。

用一元二次方程解决利润类问题教学案例

用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。

为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。

一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。

一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。

二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。

这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。

下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。

结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。

三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。

从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。

综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。

因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。

22.3 应用一元二次方程解决利润问题教案-华东师大版九年级数学上册

班级：______姓名：___________ 年级九年级科目数学课型实践与探索课时 1 主备主讲课题应用一元二次方程解决利润问题教研组长签字教学副校长签字一、教学目标1、能利用一元二次方程解决销售问题；2、学生根据生活经验，了解销售问题中各基本量之间的关系，经历具体销售问题中等量关系列一元二次方程的过程，积累利用一元二次方程解决利润问题的经验，经历建模的过程，培养学生的方程思想，模型思想以及数学抽象能力。

3、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学过程知识预备请你举例说明利润问题中进价(或成本价)、售价、利润、打折的意义，并理解它们各个量之间的关系。

销售总利润= =自主探究某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售价定为52元时，可售出180个;定价每增加1元，销售量将减少10个。

商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？分析1：题目当中进价是元，销售价是元，当销售价在的基础上每增加1元，销售量在的基础上减少10个。

当定价增加x元，定价为__________元，每件利润为______________元；调价后比原来少销售______________个，销售量为____________________个，调价后获利_______________________。

列出方程为：________________________________。

分析2：若设调价后定价为x元，则：每件利润为____________元；调价后比原来少销售_________________，销售量为____________________，调价后获利____________________,列出方程为：______________________________________。

单件进价单件售价单件利润销售量总利润涨价前涨价后单件进价单件售价单件利润销售量总利润涨价前涨价后应用练习某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

2.6一元二次方程-利润模型(教案)

5.培养学生面对复杂问题时，运用数学知识进行简化、分析、解决问题的能力，提高数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握一元二次方程在利润问题中的应用，能够根据实际问题建立一元二次方程模型。
-理解并掌握求解一元二次方程的方法，特别是求解最大利润问题时的数学变换和求解技巧。
-能够运用一元二次方程解决实际生活中的利润问题，如成本、售价、利润之间的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何选择变量？”“如何确定方程的系数？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.6一元二次方程-利润模型（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第六节，主题为“一元二次方程-利润模型”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握一元二次方程在利润问题中的应用。
2.利用一元二次方程解决实际生活中的利润问题，如：成本、售价、利润之间的关系。
3.理解并运用一元二次方程求解最大利润问题。
4.分析并解决以下类型的利润问题：已知成本和售价，求最大利润；已知成本和利润，求售价；已知售价和利润，求成本。
首先，我发现有些学生在建立一元二次方程模型时遇到了困难。他们对于如何将实际问题抽象为数学模型感到困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过实际案例让他们逐步理解如何从问题中找出关键信息，建立合适的数学模型。
其次，在求解一元二次方程的过程中，部分学生对于顶点求法和根与系数之间的关系掌握不够熟练。这说明我在讲解重点和难点时还需要进一步简化表述，让学生更容易理解和记忆。此外，增加一些课堂练习，让学生在实践中掌握这些方法也是很有必要的。

(完整版)一元二次方程应用题之利润问题

（完整版）一元二次方程应用题之利润问题问题描述：某公司生产和销售某种商品，已知该商品的定价为每件x元，每件商品的制造成本为200元，销售每件商品所需的费用为10元。

该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。

现在需要确定一个一元二次方程，以确定的销售价格为自变量，利润为因变量。

请求解这个问题。

解决方法：设销售价格为p元，销售商品的数量为q件。

由此可得以下关系：收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知，一元二次方程的自变量是销售价格p，因变量是利润。

设方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为待确定的系数。

由上述推导可得：y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应：y表示利润，x表示销售价格p。

根据问题描述，已知a=0，b=q，c=q×210，因此方程可以写成：y = q(210 - p)这是一个一元二次方程，通过求导可以找到该方程的极值点。

方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。

因为a=0，所以只需要求二次项的系数b即可。

结论：根据上述分析，该公司应将销售价格定为210元时，利润最大化。

注意事项：本文档中所述方程为一种简化模型，只考虑了制造成本和销售费用，没有考虑其他因素对利润的影响。

在实际情况中，可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素，并进行综合分析来确定最优销售价格。

因此，读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果，结合具体情况做出决策。

一元二次方程的应用利润问题

优化
使用求根公式解一元二次方程，找到满足条件的最小利润。
一元二次方程在利润问题中的局限性与注意事项
局限性注意事项
一元二次方程假设利润与销售量之间存在线性关系，可能无法准确描述复杂的实际情况。
在应用一元二次方程解决利润问题时，需要严谨地制定方程模型，考虑各种因素的影响。
总结与收尾
1 总结
一元二次方程的应用利润问题
利润问题可以帮助我们了解如何最大化或最小化利润，通过一元二次方程来解决这些问题。
利润问题的背景与定义
背景
利润是指企业在销售产品或提供服务后，获得的收入与成本之间的差额。
定义
利润问题涉及计算和优化利润的数学模型和方法。
一元二次方程的形式与解法
形式
一元二次方程的一般形式是ax²+ bx + c = 0，其中a、b和c是常数。
1
分析现状
了解产品的成本和销售情况，找到利
建立方程
2
பைடு நூலகம்
润最大化的关键因素。
根据产品成本和销售量之间的关系，
建立一元二次方程。
3
解方程
使用求根公式解一元二次方程，得到可能的最大利润。
实际案例2 ：利润最小化
问题
我们希望在满足一定条件下，找到能够最小化利润的解决方案。
方案
根据特定的要求和限制条件，建立一元二次方程。
2 收尾
利润问题涉及建立与利润相关的一元二次方程，并使用求根公式解方程，找到最优解。
掌握一元二次方程的应用技巧，可以帮助我们在利润问题中做出明智的决策。
解法
使用一元二次方程的求根公式可以求得方程的解。
应用一元二次方程解决利润问题的步骤

《中考数学疑难问题---利润问题》教学设计

《中考数学疑难问题---利润问题》教学设计一、疑难点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是中考的热点之一。

学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对扩宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。

本节课把一元二次方程和二次函数紧密联系在一起，并在自变量的取值范围内，根据函数的单调性求 y 的最大值。

让学生体会数学建模思想和数形结合的方法解决实际问题。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经掌握了一元二次方程解决实际问题，二次函数的图像与性质，能用性质解决简单的实际问题。

学生的活动经验基础：学生对简单的利润问题能够解决，较复杂的问题无法入手，急需要对利润问题有个突破。

三、教学目标1．知识与能力：能正确列出函数关系，知道最大值就是顶点的纵坐标；根据题意会用二次函数顶点坐标及非顶点求出实际问题中的最大利润；2.过程与方法：经历从实际问题中建立函数模型，并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；3.情感、态度与价值观培养学生认真参与、积极交流意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。

四、重难点教学重点：能正确列出函数关系，知道最大值就是顶点的纵坐标；教学难点：根据题意会用二次函数顶点坐标及非顶点坐标，在自变量的定义域内根据函数的单调性求实际问题中的最大利润；七、教学反思①[授课流程反思]本节课紧密的把一元二次方程和二次函数联系起来，通过一个一元二次方程的实际问题派生出二次函数问题，在二次函数的背景下，结合实际生活派生出在自变量X 的取值范围内，根据函数的单调性及数形结合求函数的最大值，体现数学的建模思想.本节课采用“研学后教”和“生态课堂”的教学模式，充分发挥学生的积极性，针对难题采用合作探究、小组讨论的方式，效果较好。

教案一元二次方程的应用利润问题

一元二次方程的应用——利润问题教学设计（江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100）教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?二、探索新知1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．2、例2：2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一元二次方程的应用——利润问题【教学设计】
八五二农场中学刘颖
教学目标：
1.知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来
解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
2.过程与方法目标
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，
发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习
热情。

3.情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学
习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、复习回顾，引入新知
1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？
①列一元一次方程解应用题；
②列二元一次方程组解应用题；
③列分式方程解应用题
提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所
涉及的基本数量关系）；
③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
二、探索新知
1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则
每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1
x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元，则
（0.3-x ）（500+1000.1
x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．
2、例2：2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。

要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？
教师活动：组织学生讨论：
（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.
（2）引导学生设什么为x 才好？设门票增加了x 元.
（3）指导学生用x 表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来
的人数为（380-2x)人.
（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现
什么？
（x+40）(380-2x)=24000, 解得x 1=40,x 2=110. 经经验，x 1=40,x 2=110都是方程
的解，且符合题意. 答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.
学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】
使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。

三、拓展训练
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040
=250kg ，在这个提前下，•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量 500-5×10=450（kg）；销售利润 450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000
解得：x
1=80，x
2
=60
当x
1
=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
当x
2
=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
四、小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？
五、作业：教材P53，第7题．。