合分比定理
合分比定理巧解高中物理试题1
合分比定理巧解高中物理试题摘要：初高中数学教材都不讲合分比定理，但是在解有关比例的物理问题的时候，我们经常遇到差值与和值的比例试题，如果用上合分比定理，就会收到事半功倍的效果。
关键词：比例、合分比数学上的合分比定理如果用在物理解题过程中，有时候会收到简洁高效的作用。
下面我们举例说明。
一、分比定理的应用如果 a c =b d 那么a a-c =b b-d这是分比定理。
【例1】 如图1所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为( )图1A ．mg /kB ．2mg /kC ．3mg /kD ．4mg /k解析：规定竖直向上为正方向，静止时弹簧被压缩，弹簧弹力是-mg ，缓慢拉A 直到B 刚好离开地面时候，弹簧被拉长，弹簧弹力是mg 。
根据胡克定律以及合比定理可得：()2F F mg mg mg k x x x x∆--====∆∆∆ 所以，2mg x k ∆= 故选B二、等比定理的应用 如果a c e m b d f n ====……，那么a c e m a b d f n b +++=+++…………，这是等比定理。
【例2】 如图2所示，竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G ，现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点(与A 点等高)沿支架缓慢地向C 点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是( )图2A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小解析：因不计轻质滑轮的摩擦，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，如图3所示。
则有2F cos θ＝G .设左右两段绳长分别为l 1、l 2，对应的水平距离分别是d 1、d 2，两竖直支架之间的距离为d ，绳子总长度为l ，如图4所示。
根据三角函数可得: 1212sin d d l l θ== 根据等比定理可得 1212sin d d d l l lθ+==+ 由于d 和l 都是定值，所以θ是不变的，故F 不变，C 是正确。
分式方程的解法与技巧、知识精讲
分式方程的解法与技巧【典型例题】1. 局部通分法（分组分解法）：例1. 解方程：x x x x x x x x -----=-----34456778分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。
解：方程两边分别通分并化简，得：145178()()()()x x x x --=--去分母得：()()()()x x x x --=--4578解之得：x ＝6 经检验：x ＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。
变式：解方程32411423---=---x x x x 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。
观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。
解：方程两边分别通分，相减得)3)(4(5)1)(2(5---=---x x xx x x当05≠-x 时，)3)(4()1)(2(--=--x x x x ，解得251=x 当05=-x 时，解得52=x 经检验，251=x 52=x 都是原方程的解 2.换元法：例2. 解方程：7643165469222x x x x x x ----+=--+分析：此方程中各分式的分母都是含未知数x 的二次三项式，且前两项完全相同，故可考虑用换元法求解。
令或或或k x x k x x k x x =--=-+=-+222646569 k x x =-26均可。
解：设，则原方程可化为：k x x =-+265793144k k k --=-+ 去分母化简得：20147111602k k --=∴()()k k -+=1220930∴，k k ==-129320当时，k x x =--=126702()()x x -+=710解之得：，x x 1217=-=当时，k x x =--+=-932065932022012019302x x -+=解此方程此方程无解。
合分比定理
合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。
教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d++=≠≠ 【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0)a b c d b d b d--=≠≠ 【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。
这叫做比例中的合分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0,0,0)a b c d b d a b c d a b c d++=≠≠-≠-≠-- 【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 即：如果a c b d =，那么(0,0,0)a b b c d c d=≠≠≠ 推论: 如果312123123...(...0)n n na a a ab b b b b b b b ====++++≠ 那么()()12311231......n n a a a a a b b b b b ++++=++++教学过程： 一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。
如图（1），已知一组平行线在直线l 上截得AB=BC=CD=DE=EF ，则由平行线等分线段定理可以得到，在l /截得的各对应线段也相等，即A /B /=B /C /=C /D /=D /E /=E /F /。
(a) 图（1） (b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1 a ）中分解出图（1 b ），由一组平行线可得出23////==F D D A DF AD 。
比例的性质
∙比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。
这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。
其中尤其以等比性质的应用最为广泛。
∙比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：令，则∙重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
合分比定理在证明三角条件等式中的应用
洁 、巧妙的处理好 三角 条件等式的 征明问题 。
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例２ ：已知 ｓ ２ 一 ｍ ｉ Ｃ 小 ≠± ，ｓ２ ≠０ 求证 ： ｉ （ 研 ｓｌ ， ｎＡ ｒ ２ １ ｉＣ ， ｎ
ｔｎＡ—Ｂ＋Ｃ － ｌａ（ ａ（ ） ｍ＋ ｎＡ—Ｂ ａ ． ｔ
倒４ ：若 ３ｉ＃ ｓ Ｏ ￣ ， 求证 ： ｎ ｆ ｔ ｏ． ｓ ｉ． ） ｎ ｎ ａ＋ ｔ ￣＋ ）２ａ ｔ ａ １ ｎ 证 明：因 ３ｉ ｓ ∞ ＋ ， 所以 —＿ ａ ３ ｓ ｉ ｎ ｎ ｓ０ ＋ ） ｉ『 ｎａ
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证明 ：Ｆｃｓ ｈ ｏ ：ｃ ｓ ｃ ｓ 有 ｏ ａ ｏ ｂ，
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合 分 比定 理 在 证 明三 角 条 件 等 式 中 的应 用
孙 波
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摘 要 本文探讨 了应用合分比定理证明三角备件等式问题 ，并就 合分比定理在 证明三角备件等式 中的应用等方面进行 了探讨， 关键词 三 角函数 合分比定理 三角等 式
合比定理证明过程
合比定理证明过程嘿，咱今天就来唠唠合比定理的证明过程哈！你看，这合比定理就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！咱先来说说啥是合比定理。
简单来讲，就是如果 a:b=c:d，那么(a+b):b=(c+d):d。
这就好像是说，有两堆东西，它们的比例关系确定了，那把它们分别加上一些后，新的比例关系还是存在的。
那怎么证明呢？咱就一步一步来。
假设 a:b=c:d，这就意味着 ad=bc 对吧。
然后呢，咱把(a+b):b 展开，不就是 a/b + 1 嘛。
同样的，(c+d):d展开就是 c/d + 1。
那这时候咱再看看，因为 ad=bc，所以 a/b = c/d 呀。
那 a/b + 1 不就等于 c/d + 1 嘛！这不就证明出来啦！是不是挺有意思的？你想想啊，这就好像搭积木，每一块积木都有它的位置和作用，合比定理就是把这些积木巧妙地组合在一起，搭出一个稳固的结构。
咱在数学的世界里遨游，遇到这些定理就像是遇到一个个可靠的伙伴，它们能帮咱解决问题，让咱走得更远。
合比定理不就是这样一个好伙伴嘛！而且啊，你可别小瞧了这合比定理，它在好多地方都能派上用场呢！比如在一些几何问题里，或者在解决实际生活中的比例问题时，都能看到它的身影。
就像我们生活中的很多道理一样，乍一看可能不觉得有啥特别，但真要用起来，那可真是妙不可言呐！数学不就是这样嘛，充满了各种奇妙和惊喜。
你说，这合比定理是不是挺神奇的？它就静静地待在那，等着我们去发现它的美妙，去运用它的力量。
所以啊，同学们，可得好好掌握这个合比定理哦，它可是咱数学宝库中的一颗璀璨明珠呢！让我们一起在数学的海洋里尽情探索，发现更多像合比定理这样的宝藏吧！。
分比定理公式范文
分比定理公式范文分比定理，又称为分比关系定理或黄金分割定理，是高中数学中重要的几何工具之一、它描述了当一条直线上的一点被分成两部分时，两部分与整体的比值与两部分的比值相等的关系。
下面将结合具体实例详细介绍分比定理。
设在直线AB上，有一点P将AB分成两部分AP和PB。
根据分比定理，AP与AB的比值等于AP与PB的比值。
即：AP/AB=AP/PB下面我们将通过解决一个具体问题来进一步理解分比定理的应用。
假设直线AB的长度为10 cm, 点P将其分成AP和PB两个部分，且AP：PB = 3:2、我们需要求出AP和PB的具体长度。
首先，设AP的长度为3x cm，则PB的长度为2x cm。
根据题目给定的条件，AP与AB的比值等于AP与PB的比值，即：3x/10=3x/2x通过交叉相乘法可得到等式：2x*3x=10*3x化简得到6x^2=30x移项整理后得到6x^2-30x=0再次化简得到x(6x-30)=0由于x不为零，解方程6x-30=0得到x=5因此，AP的长度为 3x = 3 * 5 = 15 cm， PB的长度为 2x = 2 * 5 = 10 cm可以验证一下，15:10=3:2，符合题目给定的条件。
通过这个实例，我们可以看出分比定理在解决实际问题中的重要性。
不仅仅用于几何图形的计算，它还可以应用于商业领域，比如市场份额的分割，收入的分配等等。
分比定理是数学领域中一个非常实用的公式。
总结起来，分比定理描述了当一条直线上的一点被分成两部分时，两部分与整体的比值与两部分的比值相等的关系。
在具体应用中，可以通过设定未知变量的比例，然后利用分比定理建立等式求解。
通过解决实际问题的过程，不仅加深了对分比定理的理解，还培养了逻辑推理和数学建模的能力。
和分比公式
和分比公式好的，以下是为您生成的文章：咱们来聊聊“和分比公式”这个听起来有点神秘，但实际上挺有趣的东西。
先给您讲讲我之前遇到的一件事儿。
那时候我在给一群学生讲数学题，其中就涉及到了和分比公式。
有个叫小明的孩子，瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着我，就好像我在讲外星语言一样。
我就问他：“小明，你是不是没听懂呀？”他怯生生地点点头，说：“老师，这个公式感觉好复杂，我弄不明白。
”其实呀，和分比公式没那么可怕。
和分比公式说的是，如果 a/b =c/d ，那么 (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d) 。
咱们来仔细琢磨琢磨这个公式。
比如说，有两个分数 2/3 和 4/6 ，它们是相等的，对吧？那按照和分比公式，(2 + 3)/(2 - 3) 就应该等于 (4 + 6)/(4 - 6) 。
咱们算算看，左边是 5/(-1) ，也就是 -5 ，右边是 10/(-2) ，也是 -5 ，你瞧，这不就对上了嘛！在解决实际问题的时候，和分比公式也能派上大用场。
比如说，有一道题是这样的：已知一个班级里男生和女生的人数比是 3:2 ，后来又来了 5 个男生和 3 个女生，这时候男生和女生的人数比变成了 7:5 ，那原来班级里男生和女生各有多少人？这时候咱们就可以设原来男生有 3x 人，女生有 2x 人，然后根据和分比公式列出方程：(3x + 5)/(3x - 5) = (2x + 3)/(2x - 3) ，通过解方程就能求出 x 的值，进而算出原来男生和女生的人数。
再比如说，在化学实验中，如果两种溶液的浓度比符合一定的条件，咱们也可以用和分比公式来计算混合后的浓度。
回到开头提到的小明，经过我耐心地讲解和举例，他终于恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
看到他那副模样，我心里也特别有成就感。
所以呀，和分比公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习，多在实际问题中运用，就能把它掌握得牢牢的。
别被它的外表吓到，勇敢地去探索，你会发现数学的世界里充满了惊喜和乐趣！希望大家都能轻松地理解和运用和分比公式，让数学学习变得更加有趣和有意义！。
合分比定理
合分比定理
如果 a/b=c/d (a\ueb， c\ued)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。
我们把这个结论
称为合分比定理。
也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二
个比的前后项的和与它们的差的比。
这叫做比例中的合分比定理。
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
Briare定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等同于第二个比的前后项的和
与它的后项的比，这叫作比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的高与它的后项的比，等同于第二个比的前后项的
高与它们的后项的比，这叫作比例中的Briare定理。
【合分比定理】
一个比例里，第一个前后项之和与它们的高的比，等同于第二个比的前后项的和与它
们的高的比。
这叫作比例中的合分比定理。
【等比定理】
一个比的前项与另一个比的后项对调后，税金结果仍就是比例。
推论:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)。
关于合分比定理解分式方程的增根与遗根问题
关于合分比定理解分式方程的增根与遗根问题
李晓白
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】1993(000)003
【摘要】合分比定理:如果a/b=c/d,b≠0,d≠0,且a-b≠0,c-d≠0,则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。
利用合分比定理,我们可以解分式方程。
例1 解方程
(x~2+3x+2)/(x~2-3x+2)=(2x~2+3x+1)/(2x~2-3x+1) 解由合分比定理有:【总页数】3页(P21-23)
【作者】李晓白
【作者单位】湖南益阳宝林冲中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.例谈分式方程的增根、无解和有解问题 [J], 李桂生;
2.关于分式方程增根问题的探讨 [J], 关柏林
3.正确理解分式方程的增根 [J], 李亚军
4.深刻理解教学内容,践行\"学材再建构\"——从\"分式方程增根问题\"教学说起[J], 陈爱军
5.初中数学分式方程的增根、无解问题探讨 [J], 罗洪毅
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合比定律减法
合比定律减法(a+b)/b=(c+d)/d; （合比）(a-b)/b=(c-d)/d; （分比）(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d); （合分比）证明：前两个很简单，略．第三个：左＝(a+b)/(a-b)=（a-b+2b)/(a-b)=1+2b/(a-b)右=(c+d)/(c-d)=(c-d+2d)/(c-d)=1+2d/(c-d)再利用定理2就可得证了.法一设：由题设得a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dta=bt则a+b=bt+ba+b=b(t+1)(b+a)/b=t+1同理(a-b)/b=t-1代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)法二(a+b)/(a-b)上下同除...乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4（25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5×289×2（125×12）×8 125×（12×4）38×125×8×3 (125×25)×4 5×289×2（125×12）×8 125×（12×4）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25125×24 25×28加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋2258＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c（80＋4）×25 （20＋4）×25（125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×10第2篇：加减法简便运算练习题加、减法计算简算的核心思想是“凑整法”，即在计算中，尽可能把题目给出的数据凑成整十、整百、整千的数或转化为整十、整百、整千参与计算，能凑成或转化成10、100、1000时，计算最为简便。
图形的分与合
1．下图是由五个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四块。
2．把一个等边三角形分别分成8个和9个形状、大小都一样的三角形。
3．在下图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块的大小相等，形状相同。
4．下图是一块长方形铁皮，现在要把它剪成大小、形状完全相同的两块，然后拼成一个正方形。
拼成的正方形的边长应该是多少？请画出剪拼的方法（单位：厘米）
5．下图中有四朵梅花，试把方格图案分成大小、形状完全相同的非正方形部分，使每部分都有一朵梅花。
6．把下图分成形状相同、大小相等，但都不是长方形的六块图形。
7．把下图中16个小方格分成两块，然后拼成正方形。
8．如图，把两个图形中的某一个分成三块，使它们合起来能拼成一个正方形。
（单位：厘米）
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合分比定理This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。
教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
即：如果a cb d=，那么(0,0)a b c db db d++=≠≠【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
即：如果a cb d=，那么(0,0)a b c db db d--=≠≠【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。
这叫做比例中的合分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0,0,0)a b c d b d a b c d a b c d++=≠≠-≠-≠-- 【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 即：如果a c b d =，那么(0,0,0)a b b c d c d=≠≠≠ 推论: 如果312123123...(...0)n n n a a a a b b b b b b b b ====++++≠ 那么()()12311231......n n a a a a a b b b b b ++++=++++ 教学过程：一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。
如图（1），已知一组平行线在直线l 上截得AB=BC=CD=DE=EF ，则由平行线等分线段定理可以得到，在l /截得的各对应线段也相等，即A /B /=B /C /=C /D /=D /E /=E /F /。
(a) 图（1） (b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1 a ）中分解出图（1 b ），由一组平行线可得出23////==F D D A DF AD 。
观察DF DF AD +与//////FD F D D A +的关系并对一般情况做出猜想：若有23////==F D D A DF AD ，则有DF DF AD +=//////FD F D D A +=25。
猜想：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+。
3、证明猜想，得出合比性质。
（1）启发学生观察已知与未知的关系，寻找证明思路。
证法一（设比法）设k dc b a ==，则dk c bk a ==, ∵1,1+=+=++=+=+k dd dk d d c k b b bk b b a ∴d d c b b a +=+ 证法二（利用等式的性质） ∵d c b a =，∴11+=+d c b a 即dd c b b a +=+ （2）类比联想，得到分比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a -=-。
让学生用以上两种证法中的一种证明。
得合比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±。
（3）理解合比性质的内容，会用语言叙述。
4、类比联想，将合比性质进行推广。
合比性质的表达式中：（1）比例式的第二、四比例项保持不变；（2）比的前、后项对应求和或差（作为新比例式的第一、三比例项）对此做出以下类比联想，并使用比例的性质进行证明。
猜想一 如果d c b a =，那么,c d c a b a ±=±或dc c b a a ±=±。
猜想二 如果d c b a =，那么d kd c b kb a ±=±，或d nd mc b nb ma ±=±。
说明：对于推广后的问题，教师证明，教会学生解题的基本方法，基本思考方法主要有两种：（1）通过某种方法，将它化为利用原合比性质的结果。
证明时，可让学生灵活使用以下变形的方法，将问题转化为合比性质。
①同时交换比例的内项各外项（更比），如d c b a =⇒a c b d d b c a ==,等 ②同时交换比的前项、后项（反比）如d c b a =⇒cd a b =。
如证明猜想一时反比d c b a =c d a b =合比c c d a a b ±=±等式性质d d c a b a ±=±反比dc c b a a ±=±。
（2）对原合比性质的证明方法进行类比联想来重新证明。
可用“设比法”。
另外还可以有猜想三 如果d c b a =，那么bd b a c a ±=±； 猜想四 如果d c b a =，那么d d b c c a ±=±。
让学生课后证明。
二、利用合比性质来证明等比性质的特例，并进行推广。
1、练习。
利用更比、合比性质证明（强调用合比性质证明） 如果d c b a =。
求证：（1）d d b c c a +=+；（2）dc d b c a =++。
证明：d c b a =⇒+=+⇒=⇒d d b c c a d b c a d c d b c a =++ 2、观察上述练习的结论，并对一般情况作出猜想，对练习1中相等的比值的个数进行推广。
如果)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅==n c d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++（或d c 等等） 3、利用“设比法”进行证明，得出等比性质，见课本205页。
4、强调证明方法（设比法）：设几个相等的比的比值为k ，表示出每一个比的前项（或后项），利用代数运算证明比例式，这种思想在比例的问题中经常用到。
5、将合比性质进行推广： 如果n m d c b a =⋅⋅⋅==，那么b a n s d s b s m s c s a s k k =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++2121（或d c 等等）。
含义：只要相等的比中前项、后项的对应项的系数相同，就可以使用等比性质。
证明方法：只需每个比的前项、后项乘以相应的系数即可。
三、合比、等性质的简单应用例1 填空：（1）已知38=+y y x ，则=y x ，=-yx y ；（2）已知)032,0(75≠-+≠++===f d b f d b f e d c b a ，则=++++fd be c a ， =-+-+fd be c a 3232 。
（可直接用结论，也可简单讲解求解过程） （3）已知：643z y x ==，则=-+y x y x ，=-+xz y x 2423 。
说明：讲解过程中要写出解题过程，示范给学生看。
四、小结在学生回忆基础上，师生共同小结：1、合比性质、等比性质及常用变形，尤其要请注意等比性质的使用条件；2、证明两个性质时所用到的“设比法”要记得；3、类比联想，推广命题，由特殊猜想一般，再进行证明的方法。
五、作业：（1）已知32=y x ，求yx x y +-的值； （2）已知432z y x ==，求x z y z y x -+-+的值； （3）已知94===f e d c b a ，052≠+-f d b ，求f d b e c a 5252+-+-的值。
（要求写出解题过程）六 、课后练习1、已知35a b a -=，那么a b等于（ ） 2、若a c b d=，那么下列等式成立的是（ ） 3、若:3a b =，则a b b -== 4、若:3:2a b =，则a b a=- 5、若340(0)x y x -=≠，则x y x += 6、如果52x y x y +=-，那么x y等于 7、已知457x y z ==，则2x y z-= 8、若a c e b d f==，则下列式子中正确的是（ ） 9、已知32a c e b d f ===,则22a c e b d f+-+-= 10、若,,,347x y z x y z ==均不为0，则3x y z x y z -+-+的值是 11、已知578a b c ==，且329a b c -+=，则243a b c +-的值是 12、若,,a b c 分别是ABC ∆的三边且有b ac k a c b c a b ===+++，则k = 13、已知,,a b c 为非零实数，且满足b c a b a c k a c b+++===，则一次函数(1)y kx k =++ 的图像一定经过 象限。
14、在ABC ∆中，若5sin sin sin 2a b c A B C ===,且3a b c ++=，则sin sin sin A B C ++= 15、在ABC ∆中，若sin sin sin a b c A B C ==，证明：sin sin sin a b A B c C ++=。