传热学计算例题

、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面

实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外

表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为

室内空气的温度，保温层外表面的发射率

问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式；

(2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分)

解：

(1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。

(2)把管道每米长度上的散热量记为qi

当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热

q i,c =二d h t =二dh (j - t f )

= 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 )

二156 .5(W / m)

近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁

之间的辐射为：

q i厂d (T； -T；)

= 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4]

= 274.7(W /m)

总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m)

2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的

墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试

求：

t

(1) 墙壁两侧表面的热流密度；

(2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量

2

t =200 —2000x

解：(1)由傅立叶定律:

①

dt

W

q

' (―4000x) = 4000二x

A

dx 所以墙壁两侧的热流密度：

q x _. =4000 50 0.05 =10000

(1)由导热微分方程 茫•生=0得:

dx 扎

3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为

0.5mm 导热系数为0.15W/(m • K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二

1 , d In

2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E =

— L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2

In 2 L d 1

q v

、d 2t

——' 2 dx

=-(7000)= 4000 50 二 200000

W/m 3

t w1 - t w2

。 2 q x 卫=4000.：

0 = 0

(2)当导线达到最高温度时，导线处于稳态导热,

卞3.98 /33.98

J ---- = J 3

:R . 2.22 10

4、 250C 的热电偶被置于温度为2500C 的气流中，设热电偶节点可以近似看成球 形，要使其时间常数c "s ，问热节点的直径为多大？忽略热电偶引线的影响， 且热节点与气流间的表面传热系数为 h=300W /(m2 K)，热节点材料的物性参数 为：导热系数为20W/(m - K)，T=8500kg/m 3，c=400J/(kg K)如果气流与热 节点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热节点直径大小 有和影响？

cV V 4 R 3 /3 R

c h

上

解：(1) c , 2 c

1 300/(8500 400)= 8.8

2 10 (m)

hA A 4兀R

3 Pc

故热电偶直径：d=2R= 2 3 8.82 10』= 0.529(mm) 验证毕渥数B 是否满足集总参数法：

B hWA =

300

8.82 10 * 二 0.0013 ：： 0.1 满足集总参数法条件。

九

20

⑵若热节点与气流间存在辐射换热，则总的表面传热系数 h (包括对流和辐

:cV

射)将增加，由c 一知，要保持c 不变，可以使V/A 增加，即热节点的直

hA

径增加。

5、 空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，t f = 800C, t^ 300C ，计算该平板 在临界雷诺数R e c 下的h c 、全板平均表面传热系数以及换热量。(层流时平板表 面局部努塞尔数Nu x =0.33 2^/2P r 1/3，紊流时平板表面局部努塞尔数

dT m

d . -- 2

二 0 = 0 二 I RL

t

w1 t

w2

—In

d 2 d i

t

wi - t w2

|

2

R_ 4 d 1 . d 2 In -

2“ d 4

65 — 40

1 2- 0.15 ln

2 = 33.98(W/m),

2 —

I R= 33.98 二 =123.7(A)