第三章时域分析草稿优秀课件

C(s)(T1S1)•R(s)S(T1S1) 1ST-ST1
S1,S2为共轭复根
yt1e1 nt2sin n 12t1e1 nt2sin dt
dn 12,arccos
时域法典型控制过程
瞬态响应
指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初 始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及 阻尼情况等信息。
第三章时域分析草稿
本章主要内容
本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。
本章重点
通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容。
o
r(t) 0A
t 0 t 0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
0 t0 r(t)1(t) 1 t0
R(s) A S
二．斜坡函数
r (t )
0 r(t)At
t 0 t 0
o
t
R(s)
A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t) t0
t 0 t 0
R(s)
稳态响应
指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷 时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态 过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
控制系统在输入信号的作用下，其输出量中 包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳 定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消 失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就 始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态 响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰 动信号的能力和精度。这种能力或精度称为 系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以 系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来 评价的。
n第一节 线性系统的时域分析概述
前已指出，分析控制系统的第一步是建立系 统的数学模型，然后即可采用各种方法对系 统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量， 所以人们往往关心状态及输出对时间的响应 。对系统外施一给定输入信号，通过研究系 统的时间响应来评价系统的性能，这就是控 制系统的时域分析。
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
A超调量σ% =
A B
100%
数态峰在表值值允示所所许：需需
时时误间间差。。范
(调围态2系)值对（统的无稳，超 响 从 的±±内应 稳 1所250%%曲态%需或）上线值
峰值时 间tpB峰值时间tp
上升 时间tr
升的到时9间0%。
调节时间ts
所需的时
间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线 从零时刻出发 首次到达稳态 值所需时间。 (2)对无超调 系统，响应曲 线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时 间。
1 S2
三．抛物线函数
r (t )
பைடு நூலகம்
r(t) 0At2
t 0 t 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r(t)
1 2
t
t 0 t 0
R(s)
1 S3
脉冲函数
r (t ) A
r(t) 0A
t 0及t 0t
o
t R(s)A
当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
r(t) (t) 0
(t)dt1
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
五．正弦函数
r(t) 0Asin t
t0 t0
R(s) S2 2
§3-4 一阶系统的暂态响应
• 一阶系统的传递函数 G(s)C(s) 1
R(s) TS1
• 方框图
R(s)
1
C(s)
TS
• 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S
第二节典型输入信号
为了便于对系统进行分析，设计和比较， 根据系统常遇到的输入信号形式。在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函 数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单 位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位 加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数 和正弦函数。
一．阶跃函数
r(t) A
二 、暂态响应性能指标 Ø评价系统快速性的性能指标 Ø评价系统平稳性的性能指标 Ø评价系统准确性的性能指标
上峰调升值整时时间动间t态r: 性能指标定义
最响(线t响间p1大应:从)应ts响超曲:零曲应调线时线曲量的最M大p：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
峰刻从线值出零到与发上达稳首升态值之 差次到并。到第保通达一持常稳个用百分
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
动态性能指标定义2
mdd2t2yf
dykyF dt
d2y(t) dt2
f m
dy(t) dt
k m
y(t)
F(t) m
令
n
k m
f
2 mk
y
m
o
F
d2y(t) dt2
2n
dy(t) dt
n2y(t)
n2F(t)
Y(s)F(s)S2
n2 2 nSn2
n2
S(SS1)(SS2)
A0 S
SA1S1SA2S2
C (t) L 1 [C (s ) ]A 0 A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
Ø评价系统快速性的性能指标
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线从零 时刻出发首次到达 稳态值所需时间。 (2)对无超调系统， 响应曲线从稳态值 的10%上升到90% 所需的时间。
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。