分数工程问题应用题课件——讲
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最新人教版六年级上册数学《分数除法工程问题》精品教学课件
单独做每天完成工程的 ，两队合作，完成这项
工程的 需要几天？
工作时间=工作总量÷工作效率
=
两队合作的工作效率： +
两队合作需要的天数： ÷
= (天)
答：两队合作，完成这项工程的 需要 天。
工
程
问
题
的
解
题
方
法
一设:设工作总量为一个具体数
队合修时间
在假设时，我们还可
以把公路的全长假设
为一个具体数学，还
可以假设成单位1
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
1
二队的工作效率
1
1÷
12 18
5
1
两个队的效率和
36
1
7 （天）
四、小结建模，策略优化
讨论思考：1、同学们各自假设的道路总长
不同，但答案都是7.2天，说明什么？
说明完成时间和道路总长没有关系。
2、在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，
哪些量没有变？
每队每天修这条路的“几分之几”没有变。
工作总量不知道的情况下，可以把工作总量看成单位1，用工
作总量÷工作效率和=合作时间，这类问题统称为“工程问题”
下列算式正确吗?
为什么？
两队合作，几天能种完？
①300÷（8+10）……（
× ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
分数工程问题应用题精——讲ppt课件
7、有一桶矿泉水，小肖一人可以喝14天，如果 小肖和小叶同喝，可喝10天如果小叶一人喝， 可喝多少天？
精选ppt课件
16
第八关：
一个水池装有一个进水管和一个排水管，
若单开进水管，6小时可将空池注满水；
大面 若单开排水管，5 小时可将满池的水排完。 现将两个水管同时打开，
多少小时可将一满池的水排完？
乙队单独修15天完成，大两面队合修几天可以完成？
1
“1”
6
甲
1 10
1
÷
1 6
=？6天
乙
1 15
= 1 1
合作效率 10 + 15
1 6
精选ppt课件
8
看图列式： 中点
甲
1 10
乙
1 15
3？天
1
11
2 ÷（ 10 + 15 ）
精选ppt课件
9
（1）理清工作总量、工作时间、工作效率的 对应关系； 。
分数应用题（工程问题）
精选ppt课件
1
在日常生活中，像搞 绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
精选ppt课件
2
热身练习
说出下面每道题里的数量关系式，并解答：
1 、 一台织布机每小时织布20米，3小时织布 多少米？
工作效率X工作时间=工作总量
精选ppt课件
5
工作总量、工作时间、工作效率 三者之间有什么关系？
大面
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
精选ppt课件
6
口答下面各题：
（1）一段一路件长3工0千作米，单独由甲去做要 3千1米
精选ppt课件
16
第八关：
一个水池装有一个进水管和一个排水管，
若单开进水管，6小时可将空池注满水；
大面 若单开排水管，5 小时可将满池的水排完。 现将两个水管同时打开，
多少小时可将一满池的水排完？
乙队单独修15天完成，大两面队合修几天可以完成？
1
“1”
6
甲
1 10
1
÷
1 6
=？6天
乙
1 15
= 1 1
合作效率 10 + 15
1 6
精选ppt课件
8
看图列式： 中点
甲
1 10
乙
1 15
3？天
1
11
2 ÷（ 10 + 15 ）
精选ppt课件
9
（1）理清工作总量、工作时间、工作效率的 对应关系； 。
分数应用题（工程问题）
精选ppt课件
1
在日常生活中，像搞 绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
精选ppt课件
2
热身练习
说出下面每道题里的数量关系式，并解答：
1 、 一台织布机每小时织布20米，3小时织布 多少米？
工作效率X工作时间=工作总量
精选ppt课件
5
工作总量、工作时间、工作效率 三者之间有什么关系？
大面
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
精选ppt课件
6
口答下面各题：
（1）一段一路件长3工0千作米，单独由甲去做要 3千1米
最新--数学课件分数应用题工程问题 精品
乙队单独修15天完成。两队合修几天完成这条
路的—7 ？
10 １—７０÷（１—１０答＋１：—１５两）队＝合４修—１５几（天天完成）这条路的１１—０ ？
合应用、巩固提高：
填空：
加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4小时完成。
（1）甲单独做每小时完成这批零件的（ —1 ）？ 6
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ —1 ）？ 4
甲、乙两队合修一段路。甲队单独修10天 完成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天完成？
再来一次：
甲、乙两队合修一段路。甲队单独修10天完成，
乙队单独修15天完成。两队合修几天完成这条路
的—1 ？
2
—1 ÷（—1 +—1 ）=3（天）
2 答：两
10 15 队合修3天完成这条路的—1
？
2
甲、乙两队合修一段路。甲队单独修10天完成，
进入角色
1、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几 ？ 这道题的工作总量是多少？工作时间呢？ 怎样表示工作效率？
2、 一项工程，每天完成—1 ，几天可以完成？
2
这道题的工作总量是多少？工作效率？ 怎样表示工作时间呢？
尝试探究
甲、乙两队合修一段路长30千米的路。甲队 单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两 队合修几天完成？
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ —5 ）？ 12
（4）甲乙合做（2—2 ）小时可以完成。 5
巩固发展：
做一批零件，一个人单独做，甲要12小 时，乙要10小时，丙要5小时
要合作完成这批零件有几种选择做法呢？
（1）如果由甲乙两人合做， 多少小时可以完成？
（2）如果由乙丙两人合做， 多少小时可以完成？
小学数学六年讲义级分数中工程问题
这节课你有何收获？与同桌说一 说，分享你的所得。
THANKS
此处加标题
小学数学六年级分数 中工程问题
眼镜小生制作
情境引入： 云景花园内的人行道准备进行翻修，工程正在
招标，应聘单位有两个，他们都承诺能保质保量完 成任务。甲工程队单独完成需30天，乙工程队单独 完成需20天。管理处对两个工程队都很满意，但要 求在15天内完工。如果你是决策者，为了加快工程 的速度，该怎样选择？
⑵乙每小时完成这批零件的 几分之几？
⑶甲乙合做，每小时完成这 批零件的几分之几？
⑷甲乙合做几小时可以完成？
1÷(
1 4
+
1 6
)
1 4
+
1 6
1 4
1 6
做一做：打开书43页。
这批货物，只用 我的车运，6次才 能运完。
只用我们的车运，3次就 能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
课堂小结：
工作效率的和
在日常生活中，像搞绿化、修马路、 盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为 工程，今天我们就一起来研究
分数中的“工程问题”。
例7： 这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果我们二队单 独修，18天能 完成。
如如果果两两队队合合修修，，多多少天天能能完完成成？？
能不能假设知道这条路有多长呢？
1
两队合修，每天修多少千米：12
+
1 18
=
5 36
两队合修，需要多少天：1÷
作总量÷工作效率的和=工作时间
1÷（
1 12
+
1 18
）
=
1÷
5 36
=
36 5
THANKS
此处加标题
小学数学六年级分数 中工程问题
眼镜小生制作
情境引入： 云景花园内的人行道准备进行翻修，工程正在
招标，应聘单位有两个，他们都承诺能保质保量完 成任务。甲工程队单独完成需30天，乙工程队单独 完成需20天。管理处对两个工程队都很满意，但要 求在15天内完工。如果你是决策者，为了加快工程 的速度，该怎样选择？
⑵乙每小时完成这批零件的 几分之几？
⑶甲乙合做，每小时完成这 批零件的几分之几？
⑷甲乙合做几小时可以完成？
1÷(
1 4
+
1 6
)
1 4
+
1 6
1 4
1 6
做一做：打开书43页。
这批货物，只用 我的车运，6次才 能运完。
只用我们的车运，3次就 能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
课堂小结：
工作效率的和
在日常生活中，像搞绿化、修马路、 盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为 工程，今天我们就一起来研究
分数中的“工程问题”。
例7： 这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果我们二队单 独修，18天能 完成。
如如果果两两队队合合修修，，多多少天天能能完完成成？？
能不能假设知道这条路有多长呢？
1
两队合修，每天修多少千米：12
+
1 18
=
5 36
两队合修，需要多少天：1÷
作总量÷工作效率的和=工作时间
1÷（
1 12
+
1 18
）
=
1÷
5 36
=
36 5
第五讲 分数应用题之工程问题
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。
【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。
乙单独开几小时可以灌满？【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2：3。
如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。
最新人教版数学六年级上册分数除法《工程问题》优质课件
)
3
（次）
答：3次运完这批货物。
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武
汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
20
04 课堂小结
21
归纳总结：
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图
形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，
发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的
有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的
（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成 Nhomakorabea1 10
，乙组单独做每天完
1
成15 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ B ）
A. 1 1 10 15
B.1 ( 1 1 ) 10 15
C.1 (1 1 1 1 ) 10 15
（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单
开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时
探索新知
方法2：假设道路全长为30㎞
30÷12＝ 5（km）
2
30÷18＝ 53（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
36 5
问（题天：）
①“30÷12＝
5 2
”求的是什么？
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
分数工程问题的练习课ppt课件
5
精选ppt课件
5
辨辨断断
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙车4小时可 以运完。两辆汽车合运，几小时运完？
1）48÷（—1 + —1 ）
64
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4） 3）1÷（—1 + —1 ）
64
4）48÷（4 + 6）
（× ）
×（ ）
（√ ）
（×）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
做完这项还工需作要共多需少要天多？少天？
（1）甲的工作效率是：
1
3
÷4=
1
12
（2）乙的工作效率是：
1 4
÷5=
1
20
（3）共还需要 的工作时间是：
（1
1 20
×5）÷（
1 12
+
1 20
）+5
乙
甲 精选ppt课件
乙
11
第五关：一项工作，甲组3人8天能完成，
乙组4人7天也能完成。现在
由多少甲天组可2人以大和完乙面成组这7项人工合作作？，
精选ppt课件
18
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19
从开始到完成用了14小时，
甲、乙两位打字员各打了多少小时？
假设14小时都是甲打字员打的字
乙甲：： ( 1
1 20
X14
)÷(
1
12
1
20
)
=
9小时
甲
乙
甲
甲乙：： 14 9 = 5小时
精选ppt课件
16
应用深化
1、 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单 独做要15天完成。二人同时工作，中途甲有 事离开，剩下的由乙完成，从工作开始到工 作结束共用了10天。甲比乙少干了几天？
精选ppt课件
5
辨辨断断
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙车4小时可 以运完。两辆汽车合运，几小时运完？
1）48÷（—1 + —1 ）
64
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4） 3）1÷（—1 + —1 ）
64
4）48÷（4 + 6）
（× ）
×（ ）
（√ ）
（×）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
做完这项还工需作要共多需少要天多？少天？
（1）甲的工作效率是：
1
3
÷4=
1
12
（2）乙的工作效率是：
1 4
÷5=
1
20
（3）共还需要 的工作时间是：
（1
1 20
×5）÷（
1 12
+
1 20
）+5
乙
甲 精选ppt课件
乙
11
第五关：一项工作，甲组3人8天能完成，
乙组4人7天也能完成。现在
由多少甲天组可2人以大和完乙面成组这7项人工合作作？，
精选ppt课件
18
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19
从开始到完成用了14小时，
甲、乙两位打字员各打了多少小时？
假设14小时都是甲打字员打的字
乙甲：： ( 1
1 20
X14
)÷(
1
12
1
20
)
=
9小时
甲
乙
甲
甲乙：： 14 9 = 5小时
精选ppt课件
16
应用深化
1、 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单 独做要15天完成。二人同时工作，中途甲有 事离开，剩下的由乙完成，从工作开始到工 作结束共用了10天。甲比乙少干了几天？
相关主题
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2、一台织布机3小时织布60米，每小时织布 多少米？
工作总量÷工作时间=工作效率 60 ÷3=20（米） 答：每小时织布20米
3、一台织布机每小时织布20米，织布60米要 多少小时？ 工作总量÷工作效率=工作时间 60 ÷20=3（小时） 答：织布60米要3小时。
工作总量、工作时间、工作效率 三者之间有什么关系？
第八关：
一个水池装有一个进水管和一个排水管， 若单开进水管，6小时可将空池注满水； 若单开排水管，5 小时可将满池的水排完。 现将两个水管同时打开， 多少小时可将一满池的水排完？
大面
1
6
（1）进水管的工作效率是： （2）排水管的工作效率是：
1
5
（3）两个水管同时打开，排水管 的工作效率是： （4） 排完水的工作时间是：
大面
1 （A） 1 ÷ ( 10 1 （B） 2 ÷ ( 10
+ 12 + 15 )
+ 12 + 15 )
1 1
1
1
第十关：
一份稿件，甲打字员单独完成需要20小时， 乙打字员单独完成需要12小时， 现在先由甲打字员打若干小时， 然后由乙打字员继续完成， 从开始到完成用了14小时， 甲、乙两位打字员各打了多少小时？
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率
大面
工作总量÷工作效率＝工作时间
口答下面各题：
1 3千米 10
一段路长30千米，单独由甲去做要 （1） 一件工作 10天完成，平均每天完成多少千米？ 平均每天完成几分之几？
一段路长30千米，单独由乙去做要 （2） 一件工作 15天完成。平均每天完成多少千米？ 平均每天完成几分之几？ （3）一段路长30千米，如果甲、乙两人 一件工作 合作，平均每天完成多少千米？ 平均每天完成几分之几？
大面
第十一关选择题 一件工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要30小时完成， 丙单独做要40小时完成。 现在三人合作，甲因其他事中暂停了几小时， 结果用12小时完成了这件工作。 问：甲中间暂停了几小时？
大面
4、一项工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合 作4小时，剩下的由乙6小时完成，乙单独做这件 工作多少小时完成？ 5、 一项工作，甲完成这项工作的 1 要4天， 1 3
乙完成这项工作的 4 要5天。乙先独 做5天，剩下的工作由甲乙两人共同完成， 还需要多少天？
6、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天 也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多 少天可以完成这项工作？ 7、有一桶矿泉水，小肖一人可以喝14天，如果 小肖和小叶同喝，可喝10天如果小叶一人喝， 可喝多少天？
1 乙 15
3天 ？
1 1 ÷（ 10 2
+
1 15 ）
（1）理清工作总量、工作时间、工作效率的 对应关系； 。
（2）用单位“1”表示工作总量。 （3）用每天完成工作总量的几分之一，表示工 作效率。 （4）如果这件工作是由几个人共同完成的，则 要考虑几个人的工作效率和；
思维再现
填空： 加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4 小时完成。
1 （1）甲单独做每小时完成这批零件的 ( — ) ？ 6 1 （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ — ）？ 4 5 （3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ — ）？ 12 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
辨辨断断
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙车4小时可 以运完。两辆汽车合运，几小时运完？ 1 1 + —） 1）48÷（— 6 4
分数应用题（工程问题）
在日常生活中，像搞 绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
热身练习
说出下面每道题里的数量关系式，并解答：
1 、 一台织布机每小时织布20米，3小时织布 多少米？
工作效率X工作时间=工作总量
20X3=60（米）
答：3小时织布60米。
（× ）
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4）
1 1 3）1÷（— + —） 6 4
（ ×）
（√ ）
4）48÷（4 + 6）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
（×）
(√ )
巩 固 发 展
加工一批零件，甲单独完成要10小时，乙 单独完成要12小时、丙单独完成要1 2千米 15
1 1 1 合作效率：3+2=5千米 10 + 15 6
=
看图列式：
一段路，甲队单独修10天完成， 大面 乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？ 1
“1”
1 乙 15
6 1 1 1 ÷ 6 =6 天 甲 10 ？ 1 1 1 合作效率 10 + 15 6
=
看图列式：
中点
1 甲 10
应 用 深 化
1、张红抄写一本书需要10天，别人已经抄了 1 —剩下的张红还要抄几天？
3
2、一项工程，单独做，甲队要10天完成，乙队要15 天完成。现在甲、乙两队合作了3天，剩下的工程由 乙队单独去做，还需要多少天才能完成？ 3、一项工程，单独做，甲队要10天完成，乙队要15 天完成，丙队要20天完成。现在甲、乙两队合作了3 天，剩下的工程由丙队单独去做，还需要多少天才 能完成？
1
5
30小时
1
6
=
1
30
1 ÷ 30 =
1
第九关： 搬运一个仓库的货物，单独做， 选择题
甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。 有同样工作量的两个仓库A和B，三人同时开始工作， 甲在A仓库，乙在B仓库，丙开始帮甲搬运 ，中途转 向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。 甲、乙、丙各搬运了几小时？