统计物理试题

一．简要回答下列问题

a) 等几率原理

b) 能量均分定理

c) 玻色--爱因斯坦凝聚

d) 自发对称破缺

二.设有N 个定域粒子组成的系统，粒子之间相互作用很弱，可以忽略。设粒子只有三个非简并能级，能量分别为,0,εε-，系统处于平衡态，温度为T 。求：

(1） 系统的配分函数和熵S 的表达式;

(2) 内能U 及热容C （T ），并求其0T T →→∞与的极限

(3) 0

()/?dT C T T ∞

=⎰

三.N 个二维各向同性简谐振子组成的近独立粒子系统处于平衡态（温度为T ），假设粒子遵

从Boltzmann 分布，其能量表达式是2

22221()()22

x y m p p x y m ωε=+++，量子化的本征能级是(1)n E n ω=+，其中n=0，1，2， 。。。。。

（1） 在什么条件下简谐振子能级量子化效应可以忽略？

（2） 分别在高温和低温条件下，计算系统的内能和热容量

提示：高温条件可直接利用能量均分定理; 低温条件首先要计算系统的配分函数

四.考虑二维自由电子气体系统，其能量色散关系为()22/2p x y p p m ε=+,m 为常数，设面积为S ，总的粒子数为N

(1）求零温下系统的化学势(0)μ及内能U

(2）不用计算，从物理分析判断低温下定容热容量与温度的关系是什么? 为什么?

五. 铁磁固体低温下的元激发称为自旋波，它可以看作是一种粒子数不守恒的玻色型元激发，其能谱为r p αε=，其中 ||p p →

=, α 和 r 均为常数。 (1) 求这种元激发的态密度)(εD ；

（2） 实验发现在足够低的温度下，热容2/3~T

C ，试由此确定r 。