小学数学教学中的类比迁移法

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小学数学教学中的知识迁移小学数学教学中的知识迁移方法

小学数学教学中的知识迁移小学数学教学中的知识迁移方法小学数学教学中的知识迁移方法数学是一门需要不断建立知识迁移的学科，而在小学数学教学中，知识迁移方法的运用对于学生的学习起着至关重要的作用。

本文将从理论与实践两个方面探讨小学数学教学中的知识迁移方法。

一、知识迁移的理论基础在小学数学教学中，知识迁移指的是学生将已有的数学知识应用于新情境下的能力。

它不仅仅是简单的机械记忆，更重要的是学生将之前学到的知识与新情境进行联系，形成新的认知结构。

1. 情境转化理论：情境转化理论认为，知识迁移是通过将知识从一个情境转移到另一个情境中实现的。

在小学数学教学中，教师可以通过创设不同的情境和问题，引导学生将已有的知识灵活运用到新情境中。

2. 知识结构理论：知识结构理论指出，知识与知识之间存在内在联系，学生在解决问题时可以利用已有的知识结构进行推理和应用。

在小学数学教学中，教师可以通过解析问题的结构，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，促进知识的迁移。

二、知识迁移的实践方法1. 提供情境学习：为了促使学生将数学知识迁移到实际生活中，教师可以通过提供丰富的情境，让学生在具体的实践中运用数学知识。

比如，在学习几何形状时，教师可以带领学生在课堂上观察周围环境中的形状，并与所学知识进行对照。

2. 建立知识连接：在小学数学教学中，教师应该注重知识之间的联系与扩展。

通过将新知识与已有知识进行对比、类比等方式，帮助学生将所学知识迁移到新情境中。

例如，在学习加法和减法时，可以通过解决实际问题的方式，鼓励学生将已有的计算能力迁移到实际生活中。

3. 激发学生的创造思维：知识迁移需要学生具备创造性思维，教师可以通过开展一些启发式活动，激发学生的创造思维，帮助他们将所学知识应用于新情境。

比如，在解决数学问题时，教师可以鼓励学生提出多种解决方法，并讨论不同方法的优缺点。

4. 评价知识迁移的效果：在小学数学教学中，教师应该及时对学生的知识迁移情况进行评价。

类比使计算变得更简捷

类比使计算变得更简捷作者：***来源：《湖北教育·教育教学》2022年第05期在计算教学中渗透类比思想，能够帮助学生在思考、发现中找到计算的规律、技巧，总结出有效的计算方法，让机械计算变得灵活巧妙，起到举一反三的教学效果。

一、纵横勾连，助推类比思想的贯通类比推理是知识迁移的重要思想。

小学数学计算教学中，有诸多运用类比思想的契机，教师如果能够适时渗透类比推理的思想方法，进行知识之间的有效迁移，就可以帮助学生更快捷地找到计算的有效途径，突破计算疑难。

笔者纵观小学数学教材中有关计算的主要内容，梳理出如下内容（如图1）。

例如，人教版数学五年级上册中的“小数乘除法”，其运算法则、混合运算、运算律与简便运算的编排路径都体现了与整数运算的类比。

教师提醒学生“小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的”，学生自然联想到小数的四则运算及运算律与整数也是一样的。

整理和复习时，教师再次向学生提问：小数乘除法和整数乘除法有什么联系？小数乘除法的运算与整数乘除法相比，算理一样，只是多了小数点的问题。

教材如此设计，引导学生反复类比，既强化了小数乘除法的运算法则，又简化了计算的思维过程，提升了学生的类比思想。

二、左右开弓，用活类比思想的精髓类比作为一种重要的思维方式和推理方法，在小学数学教学中占有重要的地位。

教師在引导学生运用这种推理方法解决数学问题时，既要创设好问题情境，保证学生类比出预期结果，又要积极引导学生寻找和提炼问题表象背后的本质，使学习更深入、凸显逻辑推理。

1.用类比法学习运算意义减法是相对于加法而提出的。

在学习“除法的意义”时，由于前面已经学习过加法、减法与乘法，教师首先引入一组算式：2+3=5，5-2=3。

相对于加法来说，在减法运算中，我们可以把被减数5看成加法的和，减数2看成其中的一个加数，要求的差相当于加法运算中的另一个加数。

基于以上认识，我们能否将同样的逻辑运用到除法的意义教学中呢？由此，教师顺利引入除法意义的教学。

例说类比迁移法在小学数学教学中的应用

2019年第29期（总第353期）教育界/ EDUCATION CIRCLE▲课程教学相当部分学生在数学课堂上学会了某一种数学知识后，却没有学会学习的方法，只是为了学习而学习，为了考试而学习，不会运用旧知识探索新知识，不会通过发现新规律来不断重组自己的认知结构。

他们在学习中一旦失去了数学思想方法，只有机械地认识与接受，就会觉得数学是枯燥无味的，进而产生畏学厌学情绪，对学习数学失去信心，成绩一落千丈。

这就需要教师在教学过程中有意识地对学生进行类比迁移方法的指导，培养他们的类比迁移意识和能力，从而提高学生解决问题的能力。

本文主要通过以下几个方面说明如何运用类比迁移法进行有效的教学活动。

一、运用类比迁移，引导学生自主探究新知小学数学新课程标准要求教师切实转变教学观念，使数学课堂成为学生自主学习的乐园，让学生主动参与到数学活动中，自己去获取、巩固和深化知识。

根据数学教材“旧知孕育新知”的特点，在教学过程中要注意捕捉新知识在旧知识中的固着点，充分运用迁移转化的策略达到教学目标。

利用迁移，让学生明确转化原理，自己找到解决新知识的方法，通过学法和知识的迁移培养学生的分析能力、类推能力和抽象概括能力。

例如教学人教版五年级上册小数乘法的内容，由于小数乘法和整数乘法之间有着十分密切的联系，因此需要紧紧抓住这种联系，比如教学上册第3页例2“0.72×5”时可以这样做：出示72×5，让学生列竖式计算，并且说说是怎样做的，即相同数位要对齐，先用第二个因数的个位5去乘第一个因数，积的末位和个位对齐。

在学生掌握了整数的两位数乘一位数的笔算方法后，教师再把72×5变成0.72×5，并提出“你能将它迁移转化成已经学过的乘法算式吗？”的问题，引导学生将未知的小数乘整数迁移转化成已知的整数乘整数的学习探究。

教师让学生大胆地尝试列竖式计算，并且讲解计算的方法，使学生明白两位小数乘整数的计算方法和两位整数乘整数的计算方法相同，都要注意进位和对位。

类比迁移在小学数学教学中的应用——以“分数乘除法”为例

类比迁移在小学数学教学中的应用———以“分数乘除法”为例文|段海霞“分数乘除法”是小学阶段重要的学习内容，通过类比迁移，可以帮助学生建立对分数运算的理解。

教学过程中，只有通过不断反思和调整教学实践，才可以更好地应用类比迁移，提高学生对分数乘除法的理解和应用能力。

一、教学目标1.理解分数乘法和除法的基本概念。

2.能够在实际情境中应用分数乘法和除法。

3.提升合作学习和团队合作的能力。

二、教学过程（一）新课导入1.情境呈现教师描述情境：“同学们，现在让你们来充当书店售货员，一共有2000本新书，第1天卖出去14，第2天卖出去24，大家想一想一共卖出去多少本书？同时，教师可以在黑板或白板上画一个简单的图示，指引学生主动思考，了解解题方向。

（设计意图：购物销售是学生熟悉的场景，可以使抽象的分数乘除法变得有趣。

）2.提出问题教师在引入情境后，提出引导性问题：例如：在刚才的情境中，可以让学生跟随教师的引导，在情境中解析问题，运用分数乘法的知识探索实际问题。

已知条件：一共有2000本新书，第1天卖出去14，那么我们可以计算第1天卖出去2000×14，也就是500本，而第2天用相同的计算方法是2000×24，也就是1000本，将两个数相加，最终得出1500本的答案，但是数学的解答仅有一种方法吗？教师可以引导学生进行知识迁移：想一想可不可以通过画图的形式解答呢？一些学生指出，可以画一个简单的线段图，在图中画一条线段，将其分为4份，第1次卖了14，第2次卖了24，那么一共就是卖了前三段，也就是34，用2000×34，最终得出1500本，这样的计算是另一种思路。

通过思路对比，让学生清晰地了解问题的要点，懂得根据实际情境进行简单的数学运算。

这样学生在小组内讨论时，能更有针对性地思考如何运用分数乘除法解决实际问题。

这个过程旨在激发学生解决问题的兴趣，培养他们的数学思维。

（设计意图：提出实际问题，引导学生思考在类似情境中如何计算金额，这样能够唤起学生对实际生活的认知。

数学中的类比思想

时需小议数学中的类比思想王安平关键字：类比的思想数形之间、数数之间的类比所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。

这个词来源于希腊文“ analogia”原意为比例，后来引申为某种类似的事物。

类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。

例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。

类比的思想涉及了对知识的迁移。

所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。

在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。

在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习；另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。

的确，类比法是学习数学的一种常用方法。

数学的类比主要体现在以下几个方面:㈠几何图形之间的类比（1）几何形体数量关系的类比在以往的高考题目中，也出现了类似题目。

例如：在某年上海的高考模拟题中的一道题：已知：在平面几何有勾股定理：“假设ABC的两边AB、AC互相垂直，则有关系：AB2 AC2 BC2。

”当我们拓展到空间，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥A BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则S2ABC S2ACD S2ADB S2BCD（2）几何性质之间的类比例如，几何体中的椭圆与双曲线就有很多的相似之处:在平面几何与立体几何中也存在性质之间的类比，例如:------------------------- 布磊Sn/ — ....... .. ...... ..... ......同样是在某年上海的高考模拟题中的一道题:已知：在三角形中存在余弦定理：a 1 2b 2c 3 4 2bccosA ,那么，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中存在关系（假设表示平面BCC 泪与平面ACC 1A 1所成的二面角）：SA B B 1 A5 6BCC 1B 1 S A C C 1 A 2S BCC I B I SA CC I Acos㈡数与形之间的类比众所周知，初等数学可分为代数与几何。

新人教版五年级数学上册《小数乘小数例3、例4》教学设计

新人教版五年级数学上册《小数乘小数例3、例4》教学设计小数乘小数》教案教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第5～6页例3、例4及“做一做”，练二第1～5题。

教学目标：1.通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。

2.使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。

3.培养学生运用迁移的数学思想解决新问题的能力。

教学重点：小数乘小数的计算方法。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点位置的确定。

教学过程：一、类比迁移，情境展开教学例3.1.出示例题。

1）师：同学们，最近我们要给学校宣传栏刷油漆，你能帮忙算算需要多少千克油漆吗？2）师：在计算需要多少千克油漆之前，需要先算出什么呢？3）板书（或用PPT课件演示）：2.4×0.8＝________2.尝试计算。

1）师：同学们，请观察这个小数乘法算式，它与我们上节课研究的小数乘法有什么不同？（两个因数都是小数。

）2）师：我们上节课研究的小数乘整数是怎样计算的？那两个因数都是小数又怎样计算呢？3）师：小数乘整数是把小数转化成整数进行计算的，现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？如果能，应该怎样做?4）指名学生口答，教师适时板书（或PPT课件演示）学生的讨论结果。

3.理解算理。

指导学生得出：先把第一个因数2.4乘10酿成24，积就乘了10；再把第二个因数0.8乘10酿成8，积就又乘了10,这时的积就乘了100.要得到原来的积，就应把乘得的积192除以100，得1.92.4.进一步明确算理（两个因数的小数位数不同）。

1）计算出了宣传栏的面积后，怎样计算需要多少千克油漆呢？2）板书（或用PPT课件演示）：1.92×0.9＝________3）师：这道题也可以先按整数乘法计算吗？积里的小数点应该点在哪里呢？设计意图：在给宣传栏刷油漆的问题背景下，迁移已有的小数乘整数的经验，为学生进一步探究小数乘小数的计算方法奠定坚实的基础。

浅谈数学学习中的类比迁移

浅谈数学学习中的类比迁移迁移是一种学习对另一种学习的影响，类比是促进正迁移的一种重要手段。

数学教学中，运用类比促进迁移的途径主要有模型的类比、同类之间的类比和数学方法的类比。

模型的类比是根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象，类比的实质就是信息从模型向原型的转移。

同类之间的类比是已知同类之间有一类具有某种性质，要求学生类比另一类具有什么性质的问题。

而与已知数学方法类比能很好的提高学生的数学思维能力，另外利用类比迁移还可以产生新的创造。

一、对数学类比迁移的理解为什么会产生迁移，心理学界众说纷纭，各执一词。

桑代克首先提出了共同要素说，他认为一种学习之所以有助于另一种学习，“只有当两种机能的因素中有共同要素时，一种机能的改变才能改变另一种机能”。

贾德在批评共同要素说的基础上提出了概括化理论。

该理论认为，迁移的发生不在于任务之间表面的类似性，而在于学习者是否对有关知识的概括化理解，强调的是原则的类推和应用。

在这两种经典迁移理论的基础上，心理学家引入了认知心理学研究的新成果，形成了影响较大的三种迁移理论：即图式理论，该理论主要利用学习者的知识结构阐述迁移发生的机制；共同要素理论，这是共同要素说发展的现代版本，从迁移任务和训练任务之间的关系分析迁移的机制；元认知理论，这是学习定势理论的进一步发展，主要利用学习者的元认知能力解释迁移发生的机制。

在这三种迁移理论中，类比迁移已成为心理学家研究的核心，所谓类比迁移就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略，它可以发生在具有相同或非常接近的概念领域。

数学学科是统一的整体，其组织的活力依赖于其各个部分之间的联系。

也正是数学知识之间的各种各样的联系，使数学知识系统形成了一种稳定的结构。

在数学学习过程中，我们常常遇到两个不同的知识系统或不同的问题，它们存在一致的原理、类似的结构、相同的构成部分或相同的本质联系等共性要素，这些共性要素往往就成为问题解决的突破口或新知识的增长点，是数学学习中产生迁移的基因，也是影响类比迁移的一个主要客观因素。

《小数乘法》教学设计

小数乘法教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第5～6页例3、例4及“做一做”，练习二第1～5题。

教学目标：1.通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。

2.使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。

3.培养学生运用迁移的数学思想解决新问题的能力。

教学重点：小数乘小数的计算方法。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点位置的确定。

教学准备：课件、课本。

教学过程：一、类比迁移，情境展开教学例3。

1.出示例题。

（1）师：同学们，最近我们要给学校宣传栏刷油漆，你能帮忙算算需要多少千克油漆吗？（2）师：在计算需要多少千克油漆之前，需要先算出什么呢？（3）板书（或用PPT课件演示）：2.4×0.8＝________2.尝试计算。

（1）师：同学们，请观察这个小数乘法算式，它与我们上节课学习的小数乘法有什么不同？（两个因数都是小数。

）（2）师：我们上节课学习的小数乘整数是怎样计算的？那两个因数都是小数又怎么计算呢？（3）师：小数乘整数是把小数转化成整数进行计算的，现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？如果能，应该怎样做?（4）指名学生口答，教师适时板书（或PPT课件演示）学生的讨论结果。

3.理解算理。

引导学生得出：先把第一个因数2.4乘10变成24，积就乘了10；再把第二个因数0.8乘10变成8，积就又乘了10,这时的积就乘了100。

要得到原来的积，就应把乘得的积192除以100，得1.92。

4.进一步明确算理（两个因数的小数位数不同）。

（1）计算出了宣传栏的面积后，怎样计算需要多少千克油漆呢？（2）板书（或用PPT课件演示）：1.92×0.9＝________（3）师：这道题也可以先按整数乘法计算吗？积里的小数点应该点在哪里呢？二、深化探究，总结算法（一）探究因数与积的小数位数的关系1.学生独立完成第5页的“做一做”。

数学教学中“类比法”的运用

数学教学中“类比法”的运用作者：梁晓辉来源：《现代教育科学·中学教师》2012年第02期在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成分。

如果我们把这些类似进行比较并加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法。

这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的方法就是类比法。

在数学教学中，根据教材特点运用类比的方法，既可以提高课堂教学的效果，又有助于培养学生类比的能力。

一、分式与分数的类比首先，要用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质与分式的四则运算法则。

一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零。

为什么分母不能为零呢？因为零不能做除数，如果分子等于零，只要分母不是零，这个分数的值就是零。

再把分数的概念引申到代数式来，发现分式由分子、分母与分数线构成，分母中含有字母，这样就很自然地引入了分式的概念，接着指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

其次，在讲分式的基本性质时，先通过复习分数的基本性质来进行推想。

我们回忆如何做不同分母分数的加法，是先将异分母化为同分母，这是根据什么呢？根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，分式应该有，这里A、B、M是整式，根据分式的概念要求，由分数的基本性质应该想到。

因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

此外，当一个分数的分子分母有公因数时，我们就可以利用分数的基本性质，将分数中分子分母中的公因数约去，从而成为最简分数。

同理，由于分式也具有与分数相似的基本性质，所以我们也可以根据分式的基本性质将分式中分子分母中的公因式约去，化成最简分式。

（这个概念可由学生总结出）第三，两个分数相乘时，分子乘分子，分母乘分母；两个分式相乘时，也应该分子乘分子，分母乘分母，除去一个分数等于乘以这个分数的倒数。

数学教学中类比思想的应用

数学教学中类比思想的应用摘要：类比(格亚斯)，意思是用推理的方法或与同类事物相比较。

类比是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。

类比是这样的一种推理，它把不同的两个(两类)对象进行比较，根据两个(两类)对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。

类比思想是一种重要的思想，在数学的教学中有着至关重要的作用。

关键字：数学、类比思想数学教学过程中，加强类比思想在数学学科教学中的应用，有利于数学课堂的教学，有利于学生对新知识的探究与学习，更有利于数学教学的发展。

课程设计时巧用数学类比思想，优化课堂设计教师认真备课是有效有开展教学活动的前提，而课程设计是备课过程的主要环节，也是提升课堂质量的保障。

数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识点的重新组合或是旧知识的引伸和扩展。

著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。

数学中的类比基础，就是数学对象间的相似性。

数学中有些概念是难以让学生理解和接受的，倘若在课程设计时，将类比思想融入新课中，在讲授新知识时联系旧知识，将新旧类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。

因此，教师在进行课程设计时，教师应充分将数学类比思想融入课程中，从而加强对学生数学类比思想的渗透，优化课堂课设，让学生可在原来的基础上进行自我提高，让新知识掌握得更牢固找，进一步优化课堂教学。

探究新知时巧用数学类比思想，激发学生兴趣在数学中，有些新概念比较抽象，学生不太容易理解，用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。

数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。

教师在讲授新课引出新知识，将新知识与旧知识联系起来，并将新旧进行类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。

例如，教师在讲授小学数学教学中的“乘法”这一课时，教师在引出“乘法”这一新概念时，可以先让学生复习一下“几个数的加法”这一概念。

小学数学教学中如何培养学生的思维能力

小学数学教学中如何培养学生的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。

进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素养教育开发学生智能，提高学生素养的重要措施。

下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。

一、进行类比迁移，培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动到达较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能特长深刻地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住觉察事物的本质规律。

小学生的认知结构往往缺损，他们不特长将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺少深度，因此，在教学中应抓以下三点：1、培养学生对数的概括能力。

数的分解能力，是数的概括的核心。

如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个局部组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。

2、让儿童逐渐掌握简单的推理方法。

依据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。

例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动〞的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。

然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。

生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤：①摆出实物；提供思维材料；②列出加法式子的结果；③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果；④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。

让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。

在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐渐开展。

到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。

3、培养掌握应用题结构的能力。

各科教学问题，都有一个结构问题。

狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。

小学数学教材中的类比推理及教学策略-精品文档

小学数学教材中的类比推理及教学策略类比是合情推理的一种思维形式，是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，从而推出它们在另一属性上也有相同或相似的一种推理方法。

其逻辑形式如下：因为A对象具有属性a、b、c、d，B对象具有属性a、b、c，所以B对象也可能具有属性d。

它是由特殊到特殊的推理方法，是一种较为简单的、注重形式的推理形式。

类比是数学家G?波利亚十分推崇的一种重要数学思想方法。

他认为：在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。

纵观小学数学教材，类比推理有着广泛运用。

如何进行类比推理的教学，促进学生推理能力的发展呢？本文依托小学数学教学中的相关实例，结合自己的教学实践，谈一些看法。

一、小学数学教材中的类比推理分类举隅小学数学教材关注了类比思想方法的渗透与应用，其中有许多内容都是培养学生类比推理能力的好材料。

下面针对教材中类比推理的相关内容进行分类说明。

1.外部形式上的类比：由外而内的发现当两类思考对象在形式上存在相似之处时，学生往往会将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去，完成从形式到形式的类比推理，从而发现和探索出新数学对象的性质。

苏教版数学五年级下册“等式的性质”分两部分进行教学，首先是在认识了方程的意义后，通过在平衡的天平两端各加上或减去相同克数砝码的操作，让学生发现天平仍然保持平衡，从中归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。

有了这样的认知基础，学生对“同时加上或减去同一个数”与“同时乘或除以同一个数”就有一个外在形式上的类比，进而主动地形成“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果也仍然是等式”这一猜想，然后教师可以启发学生继续通过天平实验来证实猜想，最终得出等式的另一半性质。

再如苏教版数学三年级下册教材练习五中出现了“连减、连除的性质”的相关习题，教材首先让学生在计算中对比感悟、发现连减的规律，在学生掌握并运用连减性质进行简便计算的基础上，又引入了连除的计算，学生此时面对这样外在形式极其相似的计算，会容易与连减计算进行类比推理，大胆猜测连除也具有类似的性质，教师可以通过提问引发学生的类比推理猜想，然后让学生通过举例计算验证猜想得出一般性结论。

小学数学教学中的类比迁移法

小学数学教学中的类比迁移法成都大学师范学院（610106）冯德雄李璐杨肖摘要：类比迁移法降低了认知结构建立的系数，在数学教学中有广泛的应用。

本文探讨小学数学教学中如何应用类比迁移法，分析类比思想在小学数学教学中的积极作用，指出当前在数学教学中应用类比迁移法教学的误区。

一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。

另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。

关键词：类比迁移；思维；小学数学；数学教学关于类比迁移的研究中表明，类比迁移的方法对于学习新的技能、科学知识和数学知识、进行科学发现和探索、培养创造力有比较显著的作用。

这是因为人类已经逐渐认识到，学习并不仅仅是简单地给认知结构里增加新知识，掌握抽象的规则，学习的成功也经常依靠我们从记忆中提取出相关的知识、技能、经验，并以这些成功经验为出发点又去学习新的知识和技能，这样循环反复的学习和更新即类比迁移。

因此，实践证明，有关类比迁移的研究，为人类学习新知识和新技能，以及教育的改革和发展具有重要的引导以及实践意义。

小学数学教学不只是教会学生会计算、做题，而是要求学生学会数学思维的方法。

数学在培养人的逻辑思维与非逻辑思维是其他任何一个学科都不能代替的。

一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。

另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。

本文以教学中的课堂片段为例，具体分析类比迁移法在数学教学中的应用。

探讨在小学数学教学中如何更好的应用类比迁移。

一、小学阶段研究类比迁移法的意义小学是幼年儿童走进知识殿堂学习的最初的一个大的环境，是人们接受最初阶段正规教育的学校，是基础教育的重要组成成分。

在这个阶段，养成良好的学习习惯和形成正确的思维方式和方法，对于一个人来说是至关重要，甚至是影响他一辈子的成就和幸福。

伟人曾说过，一个答案只能用一次，一个方法可以用很多次，但是一种思想或者思维方法却可以用一辈子。

小学数学教学中应用类比法,可以锻炼学生不同的思维模式，同时为学生学习、沟通知识间的联系,帮助学生建立良好的认知结构。

小学数学_比的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的认识》教学设计教学内容：青岛版教科书六年级年级上册第四单元《比的认识》教学目标：知识目标：1.理解比的意义，认识比的各部分名称，学会比的读法和写法。

会正确求比值。

2.知道比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

过程方法目标：1.通过迁移、类比等数学活动引发猜想，学生经历抽象概括比的意义的过程，经历探索比与分数、除法关系的过程，理解比和分数、除法的关系。

2. 培养学生分析、概括和自主学习的能力，并能运用新知识解决生活中的实际问题。

情感态度目标：1.通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

2.养成课前回顾、课后探究、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

教学重点：理解比的意义，学会求比值，知道比和除法、分数之间的联系和区别。

教学难点：理解同类量的比和不同类量的比；探究比和除法、分数之间的联系和区别。

教学准备：多媒体课件教学过程：复习回顾：（5 ）÷（ 6 ）=（）（910）=( ) ÷( )分数与除法什么联系和区别？课件出示表格，学生讨论回答。

小结：分数可以表示两个量之间的关系，比也可以表示两个量之间的关系。

板书“比”。

关于比，你想知道什么？引发学生学习新知的兴趣。

以问题驱动教学，选取有价值的问题开始探究。

（比的来历意义应用……）一、创设情境充分感知建构比的意义1.出示情境，提出问题，开启探究。

你发现了哪些信息？提出哪些数学问题？选取有价值的问题探究。

出示：赵凡的头部与身长的关系，赵凡的头部是身长的几分之几？身长是头长的几倍？学生列式解答。

2、充分感知比的意义及读写，了解同类量的比认识比：25÷160表示头长是身长的几分之几？还可以说成赵凡头部长与身长的比是25比160板书：25比160你能仿照上面的说法用比说一说赵凡身长与头部长的比吗？板书：160比25 谁能仿照老师这样说一说？师：这两个比一样吗？生讨论回答。

创造符号：符号是数学的特殊语言，你能创造一个符号来简洁的表示比吗？生展示自己的符号，和大家分享。

类比推理在数学解题中的“六类”

．BCBD图2 AO类比推理在数学解题中的“六类”著名数学家波利亚曾指出：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似”类比是从已经解决的问题和已经获得的知识出发，提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移，它是由特殊到特殊的推理．类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征、明确的类比关系，所以运用类比的关键是确定类比对象，而确定类比对象的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象．不能让类比仅仅停留在叙述方法或结构形式等外层表象上，还需要对数学结论的运算变形、思想方法、思维策略、推理过程等深入层面寻求内在关联，开展多角度、全方位的类比探析活动．由于类比推理的逻辑根据是不充分的，带有或然性，具有猜测性，不一定可靠，不能作为一种严格的数学方法，因此还须经过严格的逻辑论证，才能确认其猜测结论的正确性．本文由问题出发，从定义生成类比、属性关系类比、降维减元类比、结构形式类比、思想方法类比、无限有限类比等六个不同角度层面，针对如何进行类比推理，做些分类探究解析的有益尝试，培养学生运用类比进行合情推理的能力．一、定义生成类比问题1：若定义集合A 与B 的运算：A B?{,x B x A B }挝锨或且x x A ,试写出()哪A B A 成立的等式．探究：一个抽象的集合问题，利用已有的集合知识，借助于韦恩图，通过类比问题，进行探索，可发现一些含有新定义集合运算关系的等式．若记A B C ?，如图1中阴影部分所示，则类比得C A{x x C ,x A x C A }?挝锨或且＝B ，所以A B A B 哪（）＝．问题2：试指出三角形在空间的类比探究：上，两条直线不能围成一个有限的封闭图形，然而三条直线可以围成一个三角形；在空间里三个平面不能围成一个有限的封闭几何体，然而四个平面可以围成一个四面体．因此，四面体可以看成三角形在空间的类比．例如：由三角形的三条内角平分线相交于一点，这就是三角形内切圆的圆心，即生成内心.我们类比猜测：四面体的六个内二面角的平分面也相交于一点，而且这就是四面体内切球的球心，即不妨也称之为生成内心（如图2）同样地可否类比猜测：四面体的生成外心、垂心、重心等等． ②、从直接生成的角度去考虑，棱锥可以看成三角形在空间的类比，如果三角形可以看成将线段（所在直线）外的一点与DABCAB图3CE D线段上的各点用线段相连所生成的平面图形，那么棱锥就可以看成将多边形（所在平面）外的一点与多边形上各点用线段相连所生成的空间图形．（如图3）．二、属性关系类比问题3：过双曲线2222x y 1a b-=(a 0,b 0)>>的右焦点F （c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P 点，设PM MF,PN NF =l =m u u r u u r u u r u u r （如图4），则l +m 为定值222a b．试写出关于椭圆的相似结论，并加以证明．探究：探索圆锥曲线中的定值问题，可考虑特殊位置，利用特殊方法进行投石问路，找到定值．对于双曲线，当该直线过原点这个特殊位置时，直线与x 轴重合，则点P(0,0)，M(a,0)-,N(a,0),PM (a,0),PN (a,0)=-=u u r u u r ,MF (c a,0)=+u u r,NF (c a,0)=-u u r ,由题设可得a (c a)a (c a)ì-=l +ïïíï=m -ïî，其中222c a b -=.于是a a c a c a l +m=-+=+-222222a 2a c a b=-（定值）．由于椭圆与双曲线有很多相类似的属性关系，因此，可类比双曲线的这一结论以及获得的这个定值的特殊方法，寻找其中变与不变的规律．同理，对于椭圆也得到l +m=222222a 2a c a b=--（定值），其中222a cb -=．关于椭圆的相似结论：过椭圆2222x y1a b+=(a b 0)>>的右焦点F(c,0)的直线交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于P 点，设PM MF,PN NF =l =m u u r u u r u u r u u r （如图5）.则l +m 为定值222a b-．现用一般方法给出严格证明如下：设此直线方程为y k(x c)=-（斜率k 存在），则点P(0,kc)-．设两交点1122M (x ,y ),N (x ,y )，得1111P M (x ,yk c ),M F (c x ,y )=+=--u uru ur，由P M M F =l uu r uu r 得1111x (c x )y kc y ì=l -ïïíï+=-l ïî，11x c x \l =-．同理：22m=-x c x ，则1212x x c x c x l +m=+--121221212c (x x )2xx c c (x x )xx +-=-++ ①，由2222y k(x c)x y 1ab ì=-ïïïíï+=ïïîABC C 1 A 1B 1D 1图6O ABC 1A 1B 1O图7消去y ,整理得22222222222(a k +b )x 2a k cx a k c a b 0-+-=，当0D >时，由韦达定理得22122222a k cx x a k b +=+，2222212222a k c ab x x a k b -=+将此两式代入①得2222222222222222222222222222a k c 2(a k c a b )c a k b a k b 2a k c a k c a b c c a k b a k b -?++l +m=--?++222222a b (c a )b=-222a b =-（定值），得证．三、降维减元类比问题4：在四面体ABCD 内部有一点O ，使得AO 、BO 、CO 、DO 与四面体的四个面BCD 、CDA 、DAB 、ABC 分别交于1111A B C D 、、、四点，且满足1111AO BO CO DOk A O B O C O D O====（如图6），试求k 的可能值．探究：在三维空间，立体几何中的四面体，可以降到二维或一维空间，与平面几何中的三角形类比，四面体的面可以与三角形的边类比，对应地，体积与面积类比，面积与线段长类比等．于是，原问题经降维减元类比可以从“在三角形内部有一点O ，使得直线AO 、BO 、CO 与三角形的三条边BC 、CA 、AB 分别交于111A B C 、、三点，且满足111AO BO COk A O B O C O===（如图7）．试求k 的可能值．”的推理过程探求解题途径．在平面几何中，因为同底三角形的面积比为对应的高之比，等于相似比，所以ABC 11OBC 111S A A AO A O AO 1k 1S A O A O A O +===+=+V V ，ABC 1OCA 1S B Bk 1S B O==+V V ，ABC 1OAB 1S C Ck 1S C O==+V V ，于是A B CO B CO C A 3S (k 1)(S S S)=+++V V VV ．得3k 1=+，故k 2=．根据上述利用面积关系求解思路推理的启发，在空间四面体中，可转化为利用体积关系进行类比来推理．在四面体中，因为同底四面体的体积比为对应的高之比，等于相似比，所以ABCD 11OBCD 111V A A AO A O AO k 1V A O A O A O +====+，ABCD 1OCDA 1V B Bk 1V B O==+，ABCD 1ODAB 1V C C k 1V C O ==+，ABCD 1OABC 1V D Dk 1V D O==+，于是ABCD OBCD OCDA ODAB OABC 4V (k 1)(V V V V )=++++，得4k 1=+，故k 3=．四、结构形式类比问题5：任给7个实数x k (k=1,2,3,…,7),能否求证其中有两个实数x i 、x j ,满足不等式i ji jx x 01x x -＃+．探究：此问题若从待证不等式出发，转化为不等式组求证，容易陷入复杂的分类与讨论之中，即第一类讨论任给7个实数中有某两个实数相等，结论显然成立；第二类讨论7个实数互不相等，则难以下手．但经过联想观察可发现：i j i jx x 1x x -+与两角差的正切公式()tan tan tan 1tan tan a -ba -b =+a b在结构形式上极为相似．因此，可以作适当的代换k k x tan =a （k＝1,2,3…,7），与正切公式()i j tan a -ai j i jtan tan 1tan tan a -a =+a a 作类比问题探究．令k k x tan =a （k＝1,2,3…,7），k ,22骣p p ÷ça ?÷ç÷ç桫.则原问题转化为求证：其中存在两个实数i j ,,22骣p p ÷ça a ?÷ç÷ç桫，满足ij 0tan()3 -a是否成立．注意到tan00=，tan 63p =，正切函数y tanx =在,22骣p p ÷ç-÷ç÷ç桫上是递增函数，故将区间,22骣p p ÷ç-÷ç÷ç桫等分成6个子区间,23纟p p çú--ççúèû，,36纟p pçú--ççúèû，,06纟p çú-ççúèû，0,6纟p çúççúèû，,63纟p p çúççúèû，,32骣p p ÷ç÷ç÷ç桫，由抽屉原理知，7个实数k a 中必有2个实数i j ,a a （不妨设i j a 砤）同属于某一个子区间内，而又因为每一个子区间的长度均为6p，则ij 06p-a，因此，其中存在两个实数i j ,,22骣p p ÷ça a ?÷ç÷ç桫，满足ij 0tan() -a成立．五、思想方法类比问题6：先阅读下列不等式的证法.再解决后面的问题：若12a ,a R Î，12a a 1+=，则22121a a 2+．证明：构造函数2212f(x)(x a )(x a )=-+-．因为对一切x R Î，恒有f(x)0³，即2221212f (x )2x 2(a a)x aa =-+++222122x 2x a a 0=-++ 对一切x R Î恒成立．所以221248(a a )0D =-+ ，从而得22121a a 2+．现若12n a ,a ,,a R 鬃孜，12n a a a 1++鬃?=，请写出上述结论的推广，并加以证明．探究：由于函数与不等式有着深刻的内在联系，研究不等式通常需用函数的性质作为工具．已知这个不等式的证法是构造函数的方法，利用二次函数的性质并结合判别式，实现函数与不等式的转化思想.现在只是从二元()12a ,a 推广到n 元()12n a ,a ,,a 鬃的情形，所以结论的推广和证明完全可以类比上述构造二次函数，与不等式转化的思想方法获得解决．结论推广：若12n a ,a ,,a R 鬃孜，12n a a a 1++鬃?= ，则22212n 1a a a n++鬃? ．证明：构造函数22212n f(x)(x a )(x a )(x a )=-+-+鬃?-222212n 12n nx 2(a a a )x a a a =-++鬃?+++鬃?222212n nx 2x a a a =-+++鬃? 因为对一切x R Î，恒有f(x)0³，所以22212n 44n(a a a )0D =-++鬃? ，从而证得：22212n 1a a a n++鬃? ．六、无限有限类比问题7：试求2n 11n¥=å. 探究：在不能运用极限方法求无限和的时候，我们可以通过无限和与有限和进行类比，寻找求解思路.设2n 次代数方程24n 2n012n a a x a x (1)a x 0-+-鬃?-=①有2n 个不同的根1122n n c ,c ,c ,c ,,c ,c --鬃?，则24n2n012n a a x a x (1)a x -+-鬃?-=222022212nx x x a (1)(1)(1)c c c --鬃?，比较等式两边2x 的系数得：n102k 1k1a a c ==å②，已知函数sinx 的展开式357x x x s i n xx 3!5!7!=-+-+鬃，且方程sinx 0=有无穷多个根为0,,2,3,眕眕眕鬃，它们也是无穷次方程357x x x x 03!5!7!-+-+鬃? 的根，则方程246x x x 103!5!7!-+-+鬃?③有无穷多个根为,2,3,眕眕眕鬃．上面的方程③左边有无穷多项，它并非代数方程，但把它当作方程①看待，运用②式进行无限与有限的类比．246sinx x x x 1x 3!5!7!=-+-+鬃?Q22222222x x x x (1)(1)(1)(1)(2)(3)(n )---鬃?鬃p p p p ，2222111113!(2)(3)(n )\=+++鬃?+鬃 p p p p ，从而有2222211116123n p =+++鬃?鬃，故22n 11n 6¥=p =å．由于这一结论建立在无限与有限类比之上，因此它只是一个大胆的猜想，为了验证这一猜想的可靠性，我们是可以运用复数的棣莫佛定理给予严格证明的（限于篇幅，证明从略）．总之，形神兼备的类比，其基本模式是：若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想：B对象具有属性d。

浅谈小学数学课堂中学生迁移类推能力的培养----谈迁移类推学习策略有感

教学篇•经验交流【理论依据】数学是一门逻辑严谨性和系统性很强的学科，数学知识之间具有密切的逻辑关系，后续知识往往是前面所学数学知识的迁移、组合与发展，前面所学的知识则是后面数学学习的基础。

在小学数学课堂教学中，教师要善于利用学生已有的知识，善于把前后知识有机地联系起来，使学生进行知识的顺利迁移，以提高课堂教学效果。

建构主义认为，学生的学习是根据自己原有生活经验或知识基础，对外部信息主动地选择加工处理，形成自己的知识结构。

而迁移类推学习思想策略，就是指在数学学习中根据知识之间的内在联系，充分利用已有的知识经验和方法策略，使先前学习的知识对后续学习产生正迁移，或者依据某些数学知识所具有的特点和规律，推断出与它同类型的其他知识也具有相同或相似的特点与规律。

比较二者，我认为可以借鉴建构主义理论谈迁移类推学习策略，将二者融合，取其精华，应用于学生的学习。

【内容回眸】从迁移类推学习的内涵、特征以及在小学数学学习中的应用三个方面进行了论述，现将自己学习时的思考梳理如下：迁移类推学习策略意义特征准备性稳定性概括性{应用合理组织学习内容提高数学知识经验的概括水平培养良好的心理准备状态{⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐【实践与反思】一、突出联系，促进迁移学生在接受新知识时，要利用自己已有的知识去理解，进而掌握。

如果新旧知识的相同点越多，那么新知识的接受也就越容易。

因此，教师在备课时一定要认真，精心设计，合理安排教材。

突出新旧知识的内在联系，以旧知识为基础，选取使学生最容易接受新知识的方法。

二、夯实四基，顺利迁移学生在解决新问题时，总要利用已有的知识技能去寻求方法，因此，学生的基础知识掌握得越扎实，基本技能越熟练，迁移就越容易发生，所以平时一定要狠抓学生的基础教学，从而使新知识的接受更容易。

例如，教学小数、分数四则混合运算，可从整数四则混合运算进行迁移。

对整数四则混合运算的意义性质理解得越透彻，计算能力越强，学习小数、分数四则混合运算时就越容易。

浅谈小学数学教学中类推迁移思维能力的培养

浅谈小学数学教学中类推迁移思维能力的培养作者：曲别马石来源：《读写算·教研版》2016年第15期摘要：在小学数学教学实践中，提升学生自主学习能力的关键在于培养和训练学生的迁移能力。

因此，在教学实践中，小学数学教师教学应该遵循新课标的要求，突出学生的主体地位，积极探索并创新教学方法，以便更好地培养学生的数学类推迁移应用能力。

关键词：小学数学；类推迁移；能力培养中图分类号：G622 文献标識码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-142-01一、激发学生数学类推迁移思维兴趣提高学生数学类推迁移思维能力的前提，就在于有效调动学生数学类推迁移思维兴趣、激发类推迁移学习的积极性。

教师在教学实践中如何做到这一点呢？那就是首先是采取演示与手动操作相结合的方针，充分调动学生的积极性；二是要根据小学生心理发展水平合理设计教学情境，这就要求既不能设计的太难，更要与数学类比推移思维能力的培养紧密相连，使教学情境设计服务于推移思维能力的培养并取得实效。

二、培养学生迁移能力的步骤和方法新课改大环境下，本着培养、提升学生迁移能力的目的，教师的教学应该结合学生的实际情况，创新教学方法，提高课堂授课水平。

1、重视学习数学基础知识牢固的基础知识培养和提高学生迁移能力前提，对于一些数学概念以及推理等内容的学习和掌握是小学数学的基础知识和基本要求；在教学实践中，了解学生的知识掌握情况是每个教师的基本功，尤其在讲授新的数学知识前，教师应该对于学生所学知识有一个全面的掌握和了解，对于知识薄弱的地方，应及时的补充讲解，使学生更深刻地理解相关内容并融会贯通。

比如，在教授数学异分母加减法的过程中，学生熟练掌握和应用加减法是每个教师教学的重点内容，在这个基础之上，再结合分数加减法的计算，完成知识迁移的顺序渐进过程。

2、营造良好的学习环境影响学生迁移能力的培养首先是教学环境，因为学生在学习的过程中，学生心理会随着学习的环境变化，促使其思维及理解能力也随之变化。

小学数学教学中类比推理

试论小学数学教学中的类比推理摘要：在我国小学教学方法中一个比较典型的方法就是类比推理，这个方法由于其有助于学生思维的发散而经常被应用于小学数学教学中。

类比推理的方法不仅符合我国小学数学教育的发展思路，而且也有助于培养学生的独立思考的能力。

本文针对小学数学教学中的类比推理进行系统论述。

关键词：小学数学类比推理教学方法中图分类号：g62 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）03-0087-01类比是由两个（或两类）思维对象之间的某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也相同或相似的一种思维方法。

用这样的思维方法进行推理就叫类比推理。

“类比”一词最早出现在希腊文中，含有“比例”的意思，这里所指的比例不是简单的1：2=3：6中的比例，而是相关事物之间的某些相似关系的迁移，是自然界与人类社会内部互相联系的一种反映。

因此，类比推理是一种从已知到未知，探求和发现新知识的富有成效的思维方法。

它帮助不少科学家继往开来，推陈出新，获得许多重要学说、重大发现和创造发明。

比如现代科技中应用广泛的“仿生学”就是建立在类比推理所揭示的原理基础上的一门新兴科学。

《小学数学新课程标准（2011年修订版）》在“总体目标”中明确提出：让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

这对数学思维方法在小学数学教学中的渗透提出了新的要求。

类比推理作为一种自由的、生动活泼的数学思维方法，在数学的学习中来认识和学习类比推理是比较简洁、明了，易于表达和训练的，是符合小学生心理和认知发展特点的。

然而在小学数学教学实践中发现大部分小学老师认为小学数学教学内容简单，没有什么数学思维方法可谈，在课堂教学时主要局限于解题的技能与技巧层面。

虽然从知识层面来看小学数学的教学内容是比较简单，但那里面处处蕴含着数学思维方法，在教学中需要教师去挖掘和渗透。

下面通过具体实例探讨一下类比推理在小学数学教学中的应用。

一、运用类比，推导公式在教学圆柱体侧面积时，学生已有长方形面积的知识，教师可以先引导学生动手操作，观察认识圆柱体侧面部位，然后展开圆柱体的侧面，将曲面转化到平面上，让学生感知其侧面展开图是一个长方形。