高三数学课件 圆锥曲线定义在高考中的应用

当e>1时
双曲线
运用第一定义解决的问题
1993年高考题
(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都
外切,则动圆圆心的轨迹为（C）
(A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆
第二个圆方程化为: (x 4)2 y 2 4
PO r 1 PA PO 1 AO 4
PA r 2
y
P
o
A 4,0
x
1994年高考题
(8)设F1和F2为双曲线
x2 4
y2
1的两个焦
点,点P 在双曲线上且满∠F1PF2=90°,
则△F1PF2的面积是（ A ）
A1 B 5 C2 D 5
2
RtF1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2
PF1 PF2 2 2 PF1 • PF2 F1F2 2
64 36
的右焦点的距离是8,那么点P到它的右
D 准线的距离是( )
A10
C2 7
B32 7
7
D 32
5
PF2 e c 10 5 8
d
a 8 4 dy
d 32 5
P
F1 o
F2
x
2000年高考题
（11）过抛物线 y ax2 a 0 的焦点F作一直线
交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a 0 求a的取值范围
a4
a 8或0 a 2
x2 y2 1
3 5 9 4
x y • y 1
5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o
(A)2 (C) 4
(B) 3 (D) 5
焦半径公式:
y0
p 2
2004年高考题(全国Ⅳ)
16(理)设P是曲线 y2 4x 1 上的一
个动点,则点P到点 0,1 的距离与P
到Y轴的距离之和的最小值是__5___
y2 4x 1
求PP PM
PP PF min 求 PF PM min MF 5
F2 5,0 x
2006年高考题
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
C 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
（A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12
运用第二定义解决的问题
1989年高考题
(10)如果双曲线 x2 y2 1上一点P到它
圆锥曲线Βιβλιοθήκη Baidu义在高考中的应用
高二数学 高惠玲
2006年10月24日
复习
第一定义
椭圆第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
双曲线第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
第二定义
圆锥曲线统一定义:
平面内到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹
当0<e<1时 椭圆
当e=1时
抛物线
PF1 PF2 2a 4 F1F2 2c 2 a2 b2 2 5
1
1
PF1 • PF2
2
S F1PF2
2
PF1 • PF2
•21 2
y
P
F1 o
F2
x
双曲线 x2 y2 1
1997年高考题
12 3
12、椭圆
x2 12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
C 别是p、q,则 1 1 等于( ) pq
A 4 B 1 C 4a D 1
a
2a
4a
PF 1 p
2a
FQ 1 q 2a
1 1 2a pq
y
x2 1 y a
F
PQ
o
x
2005年高考题
(5) (文)抛物线 x2 4 y上一点A的纵坐
标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( D )
y
P
P
0,1M P
o A1,0 F 2,0
x
总结
想一想: 什么时候用第一定义解题?
当题中出现两个焦点的字
样时,一般选用第一定义解 题
总结
想一想: 什么时候用第二定义解题?
当题中出现一个焦点,准线字样时,
一般选用第二定义
练习
第一定义
1.(2004年全国Ⅰ)椭圆
x2 y2 1 4
的两个焦点F1,F2过F1
作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则 PF2
A 3
2
B 3
C 7
2
D4
第二定义
2.(2005江苏)抛物线 y 4x2上的一点M到焦点的距离
为1,则点M的纵坐标为( )
A17
16
B15
C 7
D0
16
8
总结
一．当题中出现两个焦点的字样 时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
PF2 x轴
3 PF2 2
a 2 3 c 3 PF1 PF2 2a 4 3
b 3
PF1
97 3 2
y
Q
P
3,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1
12 3
2000年高考题
（14）椭圆
x2 y2 1 94
的焦点为F1、F2，点P