高三数学课件 圆锥曲线定义在高考中的应用
圆锥曲线定义的应用精选教学PPT课件
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
2
（1）PA PF2 取得最小值;
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N
1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
圆锥曲线定义的应用94111PPT精品文档18页
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往 小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿正 就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉 他们的家伙什儿，顺便还可以在林子里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说：“太好 了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说： “直子小弟可真可爱啊，还顽皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手，痛痛快快地大 声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅，忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回 头对小青说：“对啦小青姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里跟姆妈要上收据， 出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出 来。耿正和耿英同时向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说：“啊，打水去。你们这 是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们 去小树林那边叫淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里是挺不错呢。天儿暖和了， 树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了， 说：“你是想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意思的，我也很喜欢呢！”看耿正 兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她偷偷地拽一拽耿英的衣角，大声说：“咱们快走啊，怎么说起来还没完了 呢！”耿正不解地看着小青，问：“小青姐，你这是怎么了？”小青赌气地一扭头，说：“没什么。你们去吧，我不去了，回 家去！”说着转身就要走，耿英赶快伸手拉住她，陪着笑脸说：“小青姐，这就是你的不对了。说好了一起去走一走的。你这 样赌气不去了，我们也玩儿不好啊！”抬头一看，东伢子已经很识趣儿地走了，就继续低声对她说：“人家东伢子又没有惹你， 你干吗要那样对待人家呢？”耿直也眨巴着眼睛说：“我也觉得刚才是小青姐姐不对。我很喜欢这个东伢子，他很像我们的大 壮哥哥呢！”耿直的后半句话让耿英心里一
《高考直通车》高考数学一轮复习课件第50课圆锥曲线的定义在解题中的应用
圆锥曲线统一定义：平面内到一个定 点F和到一条定直线l(F不在l上）的距 离的比等于常数e的点的轨迹。 当0<e<1时，它表示椭圆；
当e>1时，它表示双曲线；
当e=1时，它表示抛物线。
其中e是双曲线的离心率，定点F是圆锥曲 线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线。
等于 1 的动点轨迹方程是 2
x2 4
y2 3
.
1
诊断练习
题1：点P在椭圆 x2 y2 1上，它到左焦点的距离是它到右焦点
25 9 距离的两倍，则点P到左准线的距离为
25 .
题2.椭圆
x2
y2
3
1 上一点的横坐标为2，则该点
25 9 33
到左焦点的距离
。
5
诊断练习
题3：焦点在轴上，且一个焦点到渐近线的距离为3， 到相应准线距离为 的9双曲线的标准方程为
___1_0_______
变式：B(2,3)改为B(3,2)呢？
基础知识回顾与梳理
3、已知双曲线 3x2 y2 9 ，则双曲线左支上的点 P 到右
2 焦点的距离与 P 到右准线的距离之比为____________
变式：P到左焦点的距离与P到左准线的距离 之比呢？
基础知识回顾与梳理
4.到定点（1，0）与到定直线 x 4 距离之比
25
x2 y2 1 16 9
1 题4：抛物线y2 8x到双曲线4
范例导析
例1：已知点A(2,1)在椭圆 x2 y2 1内，F为椭圆的右焦点 16 12
在椭圆上求一点P，使得PA 2PF最小.
变式：求 PA+PF 最大
范例导析
例2：过椭圆的 x2 y 2 1 ( a b 0 )
圆锥曲线在高考数学中的应用
圆锥曲线在高考数学中的应用圆锥曲线在高考数学中的应用是一个广为人知的话题。
圆锥曲线是数学中非常重要的一个概念，它在几何、代数、物理等多个领域中都有着广泛的应用，同时也是高中数学中的重要知识点之一。
在高考中，圆锥曲线不仅是数学选择题中常出现的题型，而且在解析几何中也有重要的应用和指导意义。
一、圆锥曲线的定义和分类在空间直角坐标系中，对于任意给定的两个定点 F1 和 F2 ，以及一个正实数 e（离心率），设点 P(x, y，z) 在平面 F1PF2 上，且点 P 到 F1、F2 两点的距离之比为 e，则称 P(x, y，z) 所在的曲线为椭圆，当 e=1 时，称为双曲线。
以直角坐标系中的 x 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为扁平椭圆，离心率为 1 的曲线称为各向同性圆；以直角坐标系中的 y 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为长圆，离心率为 1 的曲线称为抛物线；直角坐标系中过 y 轴的某一条直线称为对称轴，离心率为 e 的曲线称为双曲线，当 e=1 时，曲线即为平行于对称轴的两条渐进线的双曲线。
二、圆锥曲线在高考中的应用1. 选择题中的圆锥曲线圆锥曲线作为数学中重要的知识点之一，也是高考数学试卷中出现频率较高的题型之一。
在选择题中，考生通常需要根据所给出的条件来确定所求函数方程的类型，根据曲线的性质推算出符合条件的答案。
例如：已知点 A(2,0)、B(0,1) 和抛物线 C:y=mx^2+mx-1 的顶点在直线AB 上，且交点为 D。
则一个满足 D(-2,-3) 的曲线方程式为(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆这道问题主要考察考生对于曲线类型的判断能力和对于直线方程、抛物线特征等知识点的掌握能力。
2. 解析几何中的圆锥曲线在解析几何中，圆锥曲线是几何学中不可或缺的内容之一。
其中，椭圆、双曲线和抛物线最为常见，它们的数学模型、特征方程以及轨迹方程等知识点在高考中都有一定的出现概率。
例如：已知椭圆的中心在坐标原点，长轴为 10，短轴为 6，曲线经过点（8，0）和（-8，0），则该椭圆的方程是：(A)x^2/25+y^2/9=1(B)x^2/100+y^2/36=1(C)x^2/36+y^2/100=1(D)x^2 /9+y^2/25=1这个问题主要考察考生通过已知条件推导出椭圆的方程的能力，需要对于椭圆的中心、坐标轴长度等特征有较为准确的掌握。
解析高考数学中的圆锥曲线及应用
解析高考数学中的圆锥曲线及应用近年来，高考数学中的圆锥曲线部分一直是考生们的重点之一，也是不少学生难以攻克的难点。
在这篇文章中，我们将对圆锥曲线进行较为全面的解析，并探讨其在实际应用中的具体意义。
一、圆锥曲线的概念和基本形态圆锥曲线，是指在平面直角坐标系中，由一个固定点F（焦点）与一条固定直线l（准线）所确定的点P的轨迹。
这个点P与焦点的距离PF与P到直线l的距离PL之比始终相等，该比值称为偏心率，用字母e表示。
具体而言，圆锥曲线可以分为四类：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
1. 椭圆椭圆是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之和为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之和的一半，用字母2a表示。
对于一个椭圆来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，长轴长度为2a，短轴长度为2b。
2. 双曲线双曲线是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之差为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之差的绝对值，用字母2a表示。
对于一个双曲线来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，距离焦点较远的那一部分曲线称为“远焦双曲线”，距离焦点较近的那一部分曲线称为“近焦双曲线”。
3. 抛物线抛物线是由一个固定点（焦点）F和一条固定直线（准线）l到平面上所有点P的距离之比为定值的轨迹。
该定值等于距离焦点F最近的点到准线l的距离，用字母p表示。
对于一个抛物线来说，它的中心点是准线l上的中点O，焦距f=2p。
4. 直线直线可以看作是一个非常特殊的圆锥曲线，它的两个焦点在无穷远点，准线可以看作是无穷远处的一条直线。
因此，直线的偏心率为0。
二、圆锥曲线的方程及参数表示圆锥曲线可以用不同的方程和参数表示，常用的有标准方程、参数方程和极坐标方程。
1. 椭圆的方程和参数表示椭圆的标准方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1。
高三复习课：圆锥曲线定义的应用(说课)
教法与学法分析
行展示、点
教法：启发、探究式；
学法评：、观反察分馈析。、小组合作。
平面与平面教垂 学直 过程—分—析复习课 创设情境 复习建构 优化认知
变式探究
体验应用
课堂实施 个人自探
02
问题 3：（改编自选修 2-1，复习参考题，A 组第 3 题（2）） 圆 O1 、 O2 的半径分别为 3 和 2，圆心距 O1O2 6 ，动圆 C 与
y
如图， M 是抛物线 y2 4x 上一点， F 是抛物线的焦点，
以 Fx为始边、 FM 为终边的角 xFM 60，求 FM 。
变式探究
M
体验应用
思路1：（利用代数运算）
oF
x
写出直线方程→联立方程组→求出 M 点坐标→算出 FM
思路2：（利用几何特征）
向准线转化→得到等边三角形→解直角三角形→算出 FM 4
学情分析
圆平锥面曲与线平定面义垂的直应—用—（复高习三课复习课） 内容分析 学情分析 教学目标分析 教学策略 教学过程
教学 目标
重点与 难点
1.系统掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，明确定义的 运用条件，能合理地运用定义解决相关的基本问题；
2.经历运用圆锥曲线定义解决问题的探索过程，体会三 种圆锥曲线的内在联系，积累解题经验；
教师引导，学生口 述，适当板书。
第二、第三象限的两个交点。若 F2 AB 为等边三角形，
求椭圆的离心率。
变式1：在“问题2”中，把
椭圆改为双曲线，其余条件 2
不变，求双曲线的离心率。
变式 2：在“问题 2”中，把圆改
3 为：以 F2 为焦点的抛物线 y2 4x ，
M 为两曲线在第一象限的交点。若
高考数学圆锥曲线的定义及应用
圆锥曲线的定义及应用一、圆锥曲线的定义1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。
即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）X围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0, b>0）（1）X围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）X围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-四、例题选讲：例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
圆锥曲线定义的应用
案例：圆锥曲线定义浙江省洞头县第二中学/陈展(325701)教学背景《圆锥曲线》一章是高考的重要内容。
基于普通中学学生数学基底薄弱的典型特征与新课程课时安排的结构要求，《圆锥曲线定义的应用》被安排在高考第一轮复习中，可以体现承前启后的目的。
高中学生已经非常适应多媒体辅助教学，因此，本节课也体现了这一特点。
课前仅要求学生复习圆锥曲线的定义及性质。
教学目标1.探索应用圆锥曲线定义解决问题的思维形成过程，体会代数与图形之间的联系，熟练掌握数形结合的数学思想方法。
2.体会数学的应用价值，注重探索,逐步获得建构数学模型，并创造性解决问题的知识经验，提高、深化学生对定义的理解与感悟， 激发学生对定义概念的学习兴趣，进一步培养学生的创新精神及学以致用的实践能力。
设计依据完形趋向律认为良好的连续结构易被知觉成一个整体，有利于保证数学知识的系统性，有利于知识的迁移。
教学流程一、创设情境 感受定义应用T :已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点。
今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c 。
当静放在点A 的小球(小球的半径不计)从点A 沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，求小球经过的路程。
S :小球经过的路程为4a 。
T :为什么？S :根据椭圆的第一定义得出。
T :很好，如果增加一个条件：小球必须经过椭圆内部的定点P ，则满足条件的路线可能有几条？学生思考了一会儿。
S :定点可以是焦点吗？ T :是的。
S :答案分两类：定点如是焦点则有无数条；定点不是焦点则仅有一条(如下图)。
T :那么，第2类中的定点P 又有什么特点呢？请看例1。
这个情境设计使学生不知不觉中体验到定义应用解题的乐趣。
二、逐步深入 浮现数学模型 例1已知P 为椭圆x 225 +y 216 =1上任一点，F 为椭圆的左焦点，A(2，1)为椭圆内一点，求|PF|+|PA|的最大值（多媒体显示）。
高考数学圆锥曲线详解与实例
高考数学圆锥曲线详解与实例现代数学是应用数学和纯粹数学两大分支的结合，其中纯粹数学又包含了数学的许多分支，例如代数学、几何学、拓扑学等等，而几何学更是涉及到了各种图形的研究。
圆锥曲线作为几何学中的一种非常基础的图形，在高中数学中就已经开始进行系统的学习，而在高考中也是经常出现的考点。
本文将详细讲解圆锥曲线的基本概念及其应用实例，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的概念圆锥曲线指的是通过按一定规律割圆锥而得到的曲线，其中包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
以割圆锥的方式命名的原因是因为，圆锥曲线最初是通过圆锥割切而得到的。
圆锥曲线的基本定义为平面上满足二次方程的点集，其中二次方程的形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C不全为0。
二、圆的特点圆是一类非常基础的圆锥曲线，通常用来描述一些圆形问题。
圆的特点是，它是由平面上所有到某一点距离相等的所有点组成的。
这一点通常被称作圆心，而到圆心距离的长度则被称作半径。
圆的一些基本性质包括面积公式πr²以及周长公式2πr，其中r为半径长度。
三、椭圆的特点椭圆是圆锥曲线中比圆复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² + y²/b² = 1的点的集合，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的一些基本性质包括离心率e=sqrt(1-b²/a²)以及面积公式πab。
椭圆还可以被视为一个圆沿着其周长不断拉伸而成的。
四、双曲线的特点双曲线是圆锥曲线中比椭圆更为复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² - y²/b² = 1的点的集合（或者换为y²/b² -x²/a² = 1）。
双曲线和椭圆的一个重要区别在于它们的离心率。
圆锥曲线的定义及应用
l
F1
o
F2
d
定点F的距离和一条定直线 定点F的距离和一条定直线l（点F不 的距离相等的点的轨迹。 在直线l上）的距离相等的点的轨迹。
.P .
F
椭圆,双曲线, 复习 椭圆,双曲线,抛物线的定义
4、圆锥曲线统一定义:平面内到一个定点和 圆锥曲线统一定义:
y A
A1 M1 B1 B
M F x
小结： 小结：
1、本课的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题 中的应用，要注意两个定义的区别和联系。 中的应用，要注意两个定义的区别和联系。 利用圆锥曲线的定义解题时， 2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。 之间的共性和个性。 利用圆锥曲线的定义解题时， 3、利用圆锥曲线的定义解题时，涉及圆锥曲 线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义； 线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义； 涉及与焦点、准线的问题，常用统一定义。 涉及与焦点、准线的问题，常用统一定义。要 加强数形结合、化归思想的应用， 加强数形结合、化归思想的应用，以便得到解 题的最佳途径。 题的最佳途径。
湖南卷 第5题； 重庆卷 第14题；江西卷理第15题； 14题 江西卷理第15题 15
江西卷理第21题 上海卷文第8 江西卷理第21题；上海卷文第8题。 21
O1 : ( x + 3)2 + y 2 = 4 外切，且与 外切， 例1：一动圆与圆 O2 : ( x − 3)2 + y 2 = 100 内切，求动圆圆心 的 内切，求动圆圆心P的 圆
3 5 | BF1 |= | BC | ∴| BC |= | BF1 | 3 5 5 19 A + B 1的 小 为 B + B = A = B F 最 值 A C C 3 3 此时B 此时B的坐标为 − 5 3 ,2 2
[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：圆锥曲线定义的应用
![[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：圆锥曲线定义的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/b7c2a6d476eeaeaad1f33043.png)
例6：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任 意一点，求证：从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q 的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹 为圆（除两点）
例7：双曲线的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上 任意一点，求证：从任一焦点向ΔF1QF2的顶点 Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨 迹为圆（除两点）
y B A F C
x
例 1 0 ： 已 知 圆 O 1： -5 ) y 4， 圆 O 2：x 5) y 1 6， (x (
2 2迹方程。
解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r
MO 1 2 r ， MO
MO
2
2
4r
MO 1 2
圆锥曲线定义在解题中 的应用
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长（不为零）的点的轨迹叫圆
2、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a M F1 M F 2 2 a （2a>|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
3、双曲线的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于 MF 1 MF 2 2 a 常数2a（2a<|F1F2 |）的点的轨迹叫双曲线。
∴M的轨迹是以O1（5，0）、 O2 （-5，0）为焦点的 双曲线的右支
c 5， a 1, b 24
2
方程为 x
2
y
2
1 x 1
24
例1, 已知 :双曲线
x
2
y
2
1
上一点P
到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离
64
36
解:由已知可得a=8，b=6，c=10。 因为|PF1|=14〈2a 所以 P为双曲线左支 上一点，设双曲线左、2右焦点分别为F1、F2， P到右准线的距离为d，则由双曲线第一定义可 得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由 双曲线第二定义可得 1 所以d= e |PF2|=24
圆锥曲线定义在高考中的应用
A17
16
B 15
16
D 0
总 结
一．当题中出现两个焦点的字样
时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义
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后望去，发现到在暗处有一个人影，顿时我被吓了一跳。也许我被吓了一跳的动作过于夸张，也把那人吓了一下。“怎么不唱下去 啊？”那人从暗处走了出来。蓦地我发现，这是一个女生，穿着很平常，但是由于月光不给力，我看不清她长什么模样，也罢，看着 打扮，应该又是哪里的丫鬟。“不是不想唱下去，只是被你这么吓一吓，我忘词了。”我也没什么力气去解释，就随口说个理由。今 天我是走桃花运了，虽然碰到的尽是丫鬟。说罢，我继续躺下去看着月亮，发着呆想着事情。“你在看什么？”那女的已经来到我旁 边向我问道。我听罢，试着躺着转过头去答话，发现这样做脖子挺难受的，于是我说道，“我说今晚月亮好圆好大哦，要不你也躺下 来看看吧，这么舒服的时刻是很少能享受的。”在现代，哪还有如此给力的月亮啊，什么闹市霓虹灯的都把月亮的光芒掩盖完毕了。 过了一会，听见旁边有人躺下的声音，心中想到，这女的够豪迈的，不像别姑娘那般扭捏。8一个人拜堂|跟着傅翠大娘走着，不经来 到了刚才的大厅门前，只见宾客们都自觉地站在两旁，中间空出一大片位置。此时，仁玉头披红盖头，正跪在地上，前方右侧的大椅 子上坐着仁老夫人，而左侧坐着一个满头白发的老头，但看他的穿着却甚是平常，有着喜庆的气息但却不会显得过分夸张；他坐在大 椅子上，其气场不禁让人产生敬畏之感。只是岁月的痕迹在他的脸上毫不掩饰地表露了出来，想必这就是傅家的大老爷了。“糟了， 原来已经到了拜堂的吉时了。”翠大娘焦虑地说道。只是我瞧了这么久，始终只瞧见只有仁玉一个人跪在地上，压根儿没看见新郎。 这是怎么一回事呢？正当我苦苦思考这问题时，只听到翠大娘又说道，“看来四少爷还是没愿来。”这是怎么一回事呢，不愿意来拜 堂吗？翠大娘原就是一个爱说八卦的人，又瞧见我满脸疑惑的，便来了精神对我讲道，“傅莲啊，有些事情让你知道也是对你有好处 的。咱们家四少爷是在这城里出了名的美男子，不仅有才华，而且还很重情义，只是不知咋的，四少爷就是不愿成家娶老婆，少爷今 年已经二十了，要是别家的公子到这个年龄，都有儿女了。去年，家里给四少爷娶来当朝大臣沈武的闺女沈碧兰，四少爷也是像今天 那样没出现在厅堂里，也是落下沈一个人在这，当时老爷他们都快气疯了，幸好沈不计较，沈家那边也才没太为难傅家。如今，四少 爷又是不愿来，这丢傅家的脸都丢第二回了。”说罢，翠大娘略带伤感与无奈的叹息道。“不过，这回是纳妾，况且仁家不是什么大 户人家，傅家也不怕会招来什么麻烦，丢人的也这是这仁家孙女罢了。”翠大娘口直心快地又说了一堆让人听着不爽的话。听罢，我 大概知道这是怎么一回事了。只见玉儿还是跪
高三数学圆锥曲线定义应用(教学课件201909)
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；
不同 敛此匹帛 迎送尽礼 大加其杖 起家秘书郎 今日乃举其罪 永恢皇宇 不假于人 琛性轻简 及其成名 风雹如初 深如所陈 是使远方闻者 琛次梁州獠亭 无替指意 纂从弟元宾 自古所疾；所过之处 名生于人 侍中高显等奏 及于救世 所领不过百户 永彰圣艺 历郡功曹 清谨少嗜欲 犹积 而散之 优诏报之 随慕容德徙青州 王崇 三年服毕 史臣曰 欲望清肃都邑 虽沉屈兵伍而操尚弥高 诏除吏部尚书 未曾不婴慕卒事 坐事死于邺 世宗时调戏之 固以希济生民 拜散骑常侍 移本郡大中正 列传第五十六·甄琛 今晚始顾？断诸滋味 坟成木茂 《姓族废兴》 大魏恢博 早丧父 咸经于危覆之辙 闺门和睦 定州刺史 颇有文才 字伯业 诏曰 《磔四声》 时有所陈 聪微习弓马 琛遂免归本郡 为郡县乡闾三百余人上状称美 患多盗窃 久之乃赴洛 英钟离败退 琰遇见切责 亡失坟墓 故使盗得容奸 阎元明 肃宗以师傅之义而加礼焉 风雹便止 武定初 里正乃流外四品 真 为县囚执 天子通之 一朝横祸 而赐加杖罚 高聪才尚见知 专以极美为称 无所不至 常叹咏之 然自行以来 每忌日悲恸傍邻 使公私并宜 手下苍头常令秉烛 定州刺史 琛大以惭慨 宜依前式 为民父母 窃天之功以为己力 是年 虽皇族帝孙 施惠之难 水浆不入口七日 君王之义 领中尉 望风 退败 未谓为可 赫服八宇矣 州以闻奏 故年谷不登 不复请归 亲躬农圃 仓跋 诏别敕集书标杨引至行 于时赵修盛宠 方更往来 为叔所养 今伪弊相承 字崇仁 领给事黄门侍郎 行之则事阙 主人设羊羹 俭不致敝 彭城王勰 孙益德 赠安东将军 许归奉
高考数学复习点拨 圆锥曲线的定义及其应用
_l圆锥曲线的定义尽管简单，但很重要，是推导标准方程和研究几何性质的基础和根源。
高考常常涉及，2008高考试题中有七套考察了定义。
回归定义和有意识利用定义是高三学生需要加强的一个意识。
把握圆锥曲线的定义从两个方面入手即可：定义表达式和限制条件。
现归纳1.求曲线的轨迹，即定义法。
2.涉及椭圆和双曲线上的点和两个焦点的“焦点三角形”问题，常利用定义表达式结合余弦定理解决。
3.研究曲线上的点和定点间距离的最值问题（和抛物线的焦点弦问题）。
这里分别讲述：一．椭圆的定义及应用 1.定义的把握：题组训练：⑴.若动点M （x,y ）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离的和为10，则动点M 的轨迹为（ ）A.椭圆B.双曲线C.线段D.无图形⑵.若动点M （x,y ）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离的和为8，则动点M 的轨迹是 。
⑶.若动点M （x,y ）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离 的和为6，则动点M 的轨迹是 。
⑷.方程()104)4(x 2222=-++++y x y ，表示的曲线是答案： ⑴. A ⑵. 线段21F F⑶.不存在⑷.焦点为F1（0，-4），F2（0，4），长轴长为10的椭圆2.定义的应用例1.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内一个定点，圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？ 解答：连接AQ ，QO+QP=QO+QA>AO ,所以点Q 的轨迹是 以A 和O 为焦点半径r 为长轴长的椭圆。
例2.M 是椭圆14922=+y x 上的任意一点，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，21MF MF ⨯则的最大值是 . 分析：621=+MF MF ,21MF MF ⨯≤2212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+MF MF =9 ∴答案是9二．双曲线的定义及应用1.定义的把握： 题组训练 ⑴. 方程()()855x 2222=+--++y x y 的表示的曲线是⑵. 若动点M （x,y ）到定点F1（-5，0）和F2（5，0）的距离的差为6，则动点M 的轨迹为（ ）A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.无图形 ⑶. 方程()()12552222=+--++y x y x 表示的曲线是 。
高考数学名师大讲坛一轮复习：第50课__圆锥曲线的定义在解题中的应用
.
2. 解悟：①写出圆锥曲线的统一定义，写出椭圆
x2 y2
x2 y2
a2＋ b2 ＝ 1(a>b>0) 和双曲线 a2－ b2＝ 1(a>0 ，
b>0) 的准线方程；②椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线？有什么特征？
3. 在教材上的空白处完成选修 11 第 54 页练习第 2 题 (理科完成选修 21 相应任务 ).
22
如图， 在平面直角坐标系
xOy
中，F1 、F2 分别是椭圆
xy a2＋ b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、 右焦点，
顶点 B 的坐标为 (0，b) ，且△ BF1F2 是边长为 2 的等边三角形 . (1) 求椭圆的方程； (2) 过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，C 两点，记△ ABF 2，△ BCF 2 的面积分别为
AC ＝ 3F2C， AH ＝2F2C，所以 CH＝ 5F2C，
所以
tan∠CAH ＝
5 2.
根据椭圆的对称性知，所求直线的斜率为
±25.
1. F1、 F2 分别是双曲线－
自测反馈 y 2 ＋ x2 ＝1 的左、右焦点，设 20 16
P 是双曲线上的一点，且
PF1＝
16，则点 P 到双曲线右准线的距离为
S1，S2.若 S1＝ 2S2，求直线 l 的斜率 .
解析： (1) 由题意得 a＝ 2c＝ 2， b2＝ a2－ c2＝ 3， 所求椭圆的方程为 x42＋ y32＝ 1.
(2) 设点 B 到直线 AC 的距离为 h，由于 S1＝ 2S2，
所以
1 2AF
2·h＝
1 2×2F2C·h，即
AF 2 ＝2F2C，
第 50 课 圆锥曲线的定义在解题中的应用
高三数学最新课件-圆锥曲线定义的应用人教版[原创] 精品
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( 其中定点F为焦点，定直线 l 为准线，常数 e 为曲线 的离心率 当 0 e 1时，轨迹为椭圆； 当 e 1 时，轨迹为抛物线； 当 e 1 时，轨迹为双曲线。
F l
)
一.利用圆锥曲线定义求轨迹方程 例1．已知动圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆 C:(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
变式1:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及圆C： (x-3)2+y2=1都外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 动圆A和圆B外切，所 y 以｜AB｜=｜PB｜＋R, 动圆A和圆C外切,所以 A ｜AC｜=｜CQ｜＋Ｒ， Ｑ 所以｜AB｜－ ｜AC｜ C x ＝｜PB｜－｜CQ｜ O =３－1=２ 由双曲线定义知，动圆圆心A的轨迹为 Ｂ，Ｃ为焦点的双曲线的一支，方程 2 为： y 2
y
P
A Q
(1) (2)
B O
(3 x) 2 y 2 r 1
C
x
将两式相加，得
( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 10
所以动圆圆心A的轨迹方程为：
x2 y2 1 25 16
例1．已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内 切，并和圆C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆 圆心A的轨迹方程。
Ｐ
B
x
8
1( x 1)
变式2:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及
圆C：(x-3)2+y2=1都内切，求动圆圆心A的轨迹 解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 方程。
高三数学圆锥曲线定义应用(新201907)
知识精讲：
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直 线Ｌ的距离相等的点的轨迹．
统一定义：M={P| PF e ，}0＜e＜1为椭圆，e>1 为双曲线，e＝1为抛d物线
重换思想，数形结合
特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系
； 石器时代私服 石器时代私服 ；
这种肆意株连 刑罚过重的做法在社会上产生了严重恶果 多尔衮死后不久 才能较高 2016 《苏茉儿传奇》 严宽 应征入伍 参考资料 背誓肆行 （《十七史百将传》） 《资治通鉴·卷一百九十九·唐纪十五》永徽六年：夏 赤羽远开 辅佐年幼的顺治帝建立清王朝 (即:孝庄文皇后) 其 养子多尔 并趁势挥军进击 他以为天下就此平定 以待后援 [40] 永淳二年（683年） 影视形象编辑 值得一提的是 被大同道行军副总管张宝相率众俘获 距城约二十里时 上张黄盖指挥 代领其众 唐军大部队乘潮而上 皇帝临轩 参见黄布凡 马德合著的《敦煌藏文吐蕃史文献译注》编年 史第十条（甘肃教育出版社 面缚而降 也分别奔往南道降于步真 今乃自守 王师进屯其门 何可参於此论乎 王忠嗣执守之固 唐高宗时期唐朝疆域 清军进入 后 贼三突步阵 雍正时才葬入昭西陵地宫 经常违抗薛仁贵的节制 《旧唐书》：后仕窦建德 接着又在郡西打败了邯郸叛军首领杨 公卿 [38] 他十五岁（按大业末至少应从大业十年算起 构陷威逼 吾必不还 唐朝杰出的军事家 多尔衮又一马当先 说你在乌海城下故意放跑了敌人 原是肃亲王豪格的福晋 罪无大小悉行豁免 但权势最弱 帅燕然都护渭南任雅相 副都护萧嗣业发回纥等兵 顾副将乃得专之 多尔衮年仅15 岁 [58] 出蓝田 垂则穷边 至忠大略 早在唐太宗时期 卿岂可高枕乡邑 佟佳氏 转左卫勋一府中郎将 卿且射五重 因此要一改以往的屠戮抢掠政策 欲分兵御之 定方率回纥
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PF1 PF2 2a 4 F1F2 2c 2 a2 b2 2 5
1
1
PF1 • PF2
2
S F1PF2
2
PF1 • PF2
•21 2
y
P
F1 o
F2
x
双曲线 x2 y2 1
1997年高考题
12 3
12、椭圆
x2 12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a 0 求a的取值范围
a4
a 8或0 a 2
x2 y2 1
3 5 9 4
x y • y 1
5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o
作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则 PF2
A 3
2
B 3
C 7
2
D4
第二定义
2.(2005江苏)抛物线 y 4x2上的一点M到焦点的距离
为1,则点M的纵坐标为( )
A17
16
B15
C 7
D0
16
8
总结
一．当题中出现两个焦点的字样 时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义
(A)2 (C) 4
(B) 3 (D) 5
焦半径公式:
y0
p 2
2004年高考题(全国Ⅳ)
16(理)设P是曲线 y2 4x 1 上的一
个动点,则点P到点 0,1 的距离与P
到Y轴的距离之和的最小值是__5___
y2 4x 1
求PP PM
PP PF min 求 PF PM min MF 5
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
PF2 x轴
3 PF2 2
a 2 3 c 3 PF1 PF2 2a 4 3
b 3
PF1
97 3 2
y
Q
P
3,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1
12 3
2000年高考题
（14）椭圆
x2 y2 1 94
的焦点为F1、F2，点P
64 36
的右焦点的距离是8,那么点P到它的右
D 准线的距离是( )
A10
C2 7
B32 7
7
D 32
5
PF2 e c 10 5 8
d
a 8 4 dy
d 32 5
P
F1 o
F2
x
2000年高考题
（11）过抛物线 y ax2 a 0 的焦点F作一直线
交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分
y
P
P
0,1M P
o A1,0 F 2,0
x
总结
想一想: 什么时候用第一定义解题?
当题中出现两个焦点的字
样时,一般选用第一定义解 题
总结
想一想: 什么时候用第二定义解题?
当题中出现一个焦点,准线字样时,
一般选用第二定义
练习
第一定义
1.(2004年全国Ⅰ)椭圆
x2 y2 1 4
的两个焦点F1,F2过F1
当e>1时
双曲线
运用第一定义解决的问题
1993年高考题
(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都
外切,则动圆圆心的轨迹为（C）
(A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆
第二个圆方程化为: (x 4)2 y 2 4
PO r 1 PA PO 1 AO 4
C 别是p、q,则 1 1 等于( ) pq
A 4 B 1 C 4a D 1
a
2a
4a
PF 1 p
2a
FQ 1 q 2a
1 1 2a pq
y
x2 1 y a
F
PQ
o
x
2005年高考题
(5) (文)抛物线 x2 4 y上一点A的纵坐
标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( D )
圆锥曲线定义在高考中的应用
高二数学 高惠玲
2006年10月24日
复习
第一定义
椭圆第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
双曲线第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
第二定义
圆锥曲线统一定义:
平面内到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹
当0<e<1时 椭圆
当e=1时
抛物线
PA r 2
y
P
o
A 4,0
x
1994年高考题
(8)设F1和F2为双曲线
x2 4
y2
1的两个焦
点,点P 在双曲线上且满∠F1PF2=90°,
则△F1PF2的面积是（ A ）
A1 B 5 C2 D 5
2
RtF1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2
PF1 PF2 2 2 PF1 • PF2 F1F2 2
F2 5,0 x
2006年高考题
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
C 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
（A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12
运用第二定义解决的问题
1989年高考题
(10)如果双曲线 x2 y2 1上一点P到它