相似多边形(最新课件)
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4.3《相似多边形》课件
A 21 D
18
β
78° 83°
B
C
所以它们的对应边成比例，由此可得
x
H
E
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
118° 24
α
解得 x=28.
F
G
23
1．相似多边形及其相关概念 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似多边形对应边的比叫做相似比．
7
想一想 下图中的两个多边形分别是计算机显示
屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ （1）在这两个多边形中，是否有
A F
B C
ED
对应相等的内角？设法验证你的猜想．
A1
B1
（2）在这两个多边形中，夹相等 F1
C1
内角的两边是否成比例？
E1
D1
8
不规则四边形
例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应
边的比 AB BC CD DE EA 4 ，因此五边形
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为
k1
4 5
，五边
形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为
k2
5 4
．
（3）
（4）
很明显，上面两组中的两个图形也不是全等图形，但每
组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么
关系呢？可以用什么名词来表达呢?与全等图形有怎样的联系
？
6
2．生活中同学们还会看到这样的图片．
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形 课件ppt
用 实 践 证 明 你 是 最 棒 的
A= 150 —— B=120 —— C=105 —— D=135 —— E= 120 —— F= —— 90
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— EF= —— 7.5 mm 4.5 mm FG= ——
对应边
对应角
例 : 下列每组图形形状相同，它们的对应角有 怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A
D
B
C
E
F
解：
（1）由于正三角形每个角等于 60 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以
AB BC CA DE EF FD
A D 60, B E 60, C F 60
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— EF= —— 7.5 mm 4.5 mm FG= ——
A’= 150 —— B’=120 —— C’=105 —— D’=135 —— E’=120 —— F’= —— 90
相似多边形
A’
B’
千 看 万 看 不 如 经 手 一 遍
A F E
B C D
F’
C’
E’
A= 150 —— B=120 —— C=105 —— D=135 —— E= 120 —— F= —— 90
D’
13 mm A’B’=—— 11 mm B’C’=—— 12 mm C’D’=—— 10 mm D’E’=—— 15 mm E’F’= —— 9 mm F’A’= ——
A’ A F E D B C E’ A a C d b c B C F’
相似多边形的性质课件
使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
相似多边形ppt课件五
内角和的概念
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
《相似多边形》相似图形PPT精选教学课件
07 产品经理看到你登陆都要哭了，你 是海军 陆战队 吗？是 登录啦 。 08 “唉”和“哎”是完全不同的两个字，如 果当话 头的话 可以用 “诶”。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
相似多边形-完整版PPT课件
相似多边形
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？
A1
A
B
C B1
C1
两个相似正六边形，是否也能得到相同的结论?
相似多边形
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每 个角都等于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角 相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
相似多边形
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比 （即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即baad=bcdc）我们就说这四条是成比例线段，简称 比例线段．
相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等．
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
相似多边形
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么们的对应角、对 应边是否有同样的结论？
(1)对应角相等 对应成比例
(2) 具有同样的结论
为验证你的猜想，可 以用刻度尺和量角器 量一量．
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？
A1
A
B
C B1
C1
两个相似正六边形，是否也能得到相同的结论?
相似多边形
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每 个角都等于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角 相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
相似多边形
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比 （即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即baad=bcdc）我们就说这四条是成比例线段，简称 比例线段．
相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等．
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
相似多边形
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么们的对应角、对 应边是否有同样的结论？
(1)对应角相等 对应成比例
(2) 具有同样的结论
为验证你的猜想，可 以用刻度尺和量角器 量一量．
相似多边形课件
相似多边形
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
相似多边形ppt课件五
S
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
01
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
03
对应边成比例。
02
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,
04
想一想
1
观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
第四节 相似多边形
第四章 相似图形
请找出形状相同的图形.
B C A D E F 回顾交流
观看动画 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
04
01
习题4.5 第1、2、3题
02
作业布置
3
2
6
80°
A´
E´
D´
C´
B´
E
F
G
H
ABCD来自120°60°
．
80°
118°
4
2:1
读一读
纸张的大小 见课本《读一读》 请同学们用一张纸实际验证一下﹗
1
2
相似多边形对应边的比叫做相似比。
01
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
01
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
03
对应边成比例。
02
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,
04
想一想
1
观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
第四节 相似多边形
第四章 相似图形
请找出形状相同的图形.
B C A D E F 回顾交流
观看动画 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
04
01
习题4.5 第1、2、3题
02
作业布置
3
2
6
80°
A´
E´
D´
C´
B´
E
F
G
H
ABCD来自120°60°
．
80°
118°
4
2:1
读一读
纸张的大小 见课本《读一读》 请同学们用一张纸实际验证一下﹗
1
2
相似多边形对应边的比叫做相似比。
01
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
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处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等于( )
A． 5
B． 5＋1
C．4
D．2 3
夯实基础·逐点练
【点拨】设 AD＝x，易知 FD＝x－2，FE＝2. ∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ∴FEDF＝AADB，即x－2 2＝x2. 解得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5(不合题意，舍去)，故选 B.
BS版 九年级上
第四章 图形的相似
第3节 相似多边形
习题链接
提示：点击 进入习题
D 1 2A
D 3
B 4
5C 6B 7C
B 8
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
C 9 10 C 11 B
D 12
见习题 13
14 见习题
答案显示
见习题 15
见习题 16
夯实基础·逐点练
1．下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形
探究培优·拓展练
(2)如果相对着的两条小路的宽度均相等，宽度分别为 x m， y m，如图②，试问 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四 周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？请说明理 由．
探究培优·拓展练
解
：
当
20＋2x 20
＝
30＋2y 30
时
，
小
路
四
周
所
围
成
的
矩
形
A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似，
10．如果两个相似多边形的一组对应边长分别为 3 cm 和 2
cm，那么它们的相似比是( C )
A．34
B．65
C．32
D．94
夯实基础·逐点练
11．六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′相似，若对应 边 AB 与 A′B′的长分别为 50 cm 和 40 cm，则六边形 A′B′C′D′E′F′与六边形 ABCDEF 的相似比是( B )
A．5 4
B．4 5
C．5 2
D．2 5
夯实基础·逐点练
12．把一个多边形按 1 3 的比例尺缩小，则下列说法正确 的是( ) A．各边都扩大到原来的 3 倍 B．各边和各角都缩小到原来的13 C．各边和各角都扩大到原来的 3 倍 D．各边都缩小到原来的13，各角不变
整合方法·提升练
【点拨】把一个图形按一定比例扩大或缩小，各边都相应 地扩大或缩小，各角不变．
【答案】 D
整合方法·提升练
13．如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH，∠A＝62°，∠B ＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝ 12，求∠G 的度数及 AB，BC 的长．
整合方法·提升练
解：∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH， ∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°. 又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°. ∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH， ∴EAHD＝AEBF＝FBGC. 又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
【答案】 B
夯实基础·逐点练
9．【2018·重庆】制作一块 3 m×2 m 长方形广告牌的成本是
120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告
牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告
牌的成本是( C )
A．360 元
B．720 元
C．1 080 元
D．2 160 元
夯实基础·逐点练
夯实基础·逐点练
2．如图，在三个矩形中，相似的是( A )
A．甲和丙 C．乙和丙
B．甲和乙 D．甲、乙和丙
夯实基础·逐点练
3．下列四组图形中，一定相似的是( D )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
夯实基础·逐点练
4．两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各 成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应 边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不 一定相似的一组是( B )
整合方法·提升练
14．如图，多边形 ABCDEF 与多边形 A1B1C1D1E1F1 相似， 其中 A，B，C，D，E，F 的对应点分别为 A1，B1，C1， D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1 ＝95°.
整合方法·提升练
(1)求∠F 的度数； 解：∵多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 相似，且 ∠C 和∠C1，∠D 和∠D1，∠E 和∠E1 是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°， ∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知六边形的内角和为 720°，∴∠F ＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.
FG＝2 3，则下列结论正确的是( B )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
夯实基础·逐点练
7．如图，四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，AB＝12，CD
＝15，A1B1＝9，则 C1D1 的长是( )
A．10
B．12
C．445
D．356
夯实基础·逐点练
探究培优·拓展练
HF＝ 42a，LG＝ 42a，LN＝a4，
2
∴ABBC＝
a2a＝
2，BBCE＝
a 2
＝
2，MAEE＝ 2aa＝
2，
2a
2
a
MHFF＝
2＝ 42a
2，LLGN＝ 4a2a＝ 4
2.
∴五个矩形的长、宽之比相等．
探究培优·拓展练
(2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 解：这些大6．在 AB＝20 m，AD＝30 m 的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周的小路的宽度均相等，都是 a m，如图①，那么
小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似吗？ 请说明理由；
探究培优·拓展练
解：如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的 矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似．理由如下： ∵30＋302a＝151＋5 a，20＋202a＝101＋0 a， ∴30＋302a≠202＋02a， ∴小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似．
【点拨】∵四边形
ABCD
与四边形
A1B1C1D1
相似，∴ AB A1B1
＝CC1DD1.
又∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝9×1215＝445.
故选 C.
【答案】 C
夯实基础·逐点练
8．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝2，在 BC 上取一点 E，
沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 边上的 F 点
探究培优·拓展练
15．如图，将一张长、宽之比为 2 1 的矩形纸片 ABCD
依次不断对折，可以得到矩形 BCFE，矩形 AEML，矩 形 GMFH，矩形 LGPN.
探究培优·拓展练
(1)判断矩形 ABCD，矩形 BCFE，矩形 AEML，矩形 GMFH， 矩形 LGPN 的长、宽之比是否相等，并说明理由； 解：矩形 ABCD，矩形 BCFE，矩形 AEML，矩形 GMFH， 矩形 LGPN 的长、宽之比相等．理由如下： 设 BC＝a，AB＝ 2a， 则有 BE＝ 22a，AE＝ 22a，ME＝a2，MF＝a2，
化简20＋202x＝303＋02y，得xy＝23.
∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形
A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
整合方法·提升练
(2)如果多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 的相似比是 1 1.5，且 CD＝15 cm，求 C1D1 的长度． 解：∵多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1 的相似比 是 1∶1.5，且 CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
夯实基础·逐点练
5．【2018·重庆】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一
个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，另一个三
角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边长为( C )
A．3 cm
B．4 cm
C．4.5 cm
D．5 cm
夯实基础·逐点练
6．如图，正五边形 FGHMN∽正五边形 ABCDE，若 AB