消去法解题举例
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消去法解题举例(一)
例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?
分析与解答:
3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元
1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)
1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)
检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确
答:(略)
例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共
有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?
分析与解答:
3箱苹果+5箱梨=86个
(1)
6箱苹果+4箱梨=112个
(2)
把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.
每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)
每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)
检验:312+510=86(个),正确.
答:(略)
例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的
3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?
分析与解答:
1本故事书单价+1本科技书单价=20元
(1)
3本故事书单价+4本科技书单价=72元
(2)
(1)×3得:
(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3)
(2)-(3)得:
(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:
1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);
1本故事书单价:20-12=8(元)
检验:38+124=72(元),正确.
答:(略)
例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
分析与解答:
9张桌子单价+3把椅子单价=780元
(1)
5张桌子单价-3把椅子单价=340元
(2)
(1)+(2)得:
(9+5)张桌子单价=(780+340)元.
1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)
1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)
检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.
答:(略)
例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。且奶糖的单价是水果糖的1.25倍。求水果糖、奶糖和巧克力的单价。
分析与解答：（果——1千克水果糖单价；奶——1千克奶糖单价；巧——1千克巧克力单价）
1果+2奶+3巧=76元（1）
2果+4奶+5巧=136元（2）
（1）×2得：
（1×2）果+（2×2）奶+（3×2）巧=76×2元（3）（3）-（2）得：
（3×2-5）巧=（76×2-136）元，求出1千克巧力的单价：
（76×2-136）÷（3×2-5）=16（元）
再由（1）求得：1千克水果糖+2千克奶糖的价钱=76-3千克巧克力的价钱：
76-3×16=28（元）
根据“奶糖的单价是水果糖的1.25倍”知：
1千克水果糖+2千克奶糖的价钱=（1+2×1.25)千克水果糖的价钱.可求出水果糖的单价:
(76-3×16)÷(1+2×1.25)=28÷3.5=8(元)
奶糖的单价:8×1.25=10(元)
检验:8+2×10+3×16=76元,正确.
答:(略)
例6 运一批砖,用2辆汽车和3台拖拉机装运,32次可以运完;如果用5辆汽车和2台拖拉机装运,16次可以运完.现在用11辆汽车装运,几次可以运完?
分析与解答:
“2辆汽车和3台拖拉机装运,32次可以运完”，就是
“2×32辆汽车和3×32台拖拉机一次运完”；“5辆汽车和2台拖拉机装运,16次可以运完”就是“5×16辆汽车和
2×16台拖拉机一次运完”。所以有：
64辆汽车运的+96台拖拉机运的=砖的总数
（1）
80辆汽车运的+32台拖拉机运的=砖的总数
（2）
（2）×3得：
240辆汽车运的+96台拖拉机运的=砖的总数×3
（3）
（3）-（1）得：
176辆汽车运的=砖的总数×2。由此可求出运这一批砖需要多少辆汽车。进而求出11辆汽车需要运几次。把这批砖一次运完需要多少辆汽车：
（5×16×3-2×32）÷（1×3-1）=（240-64）÷2=88（辆）
11辆汽车几次可以运完：
88÷11=8（次）
检验：（略）答：（略）