牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律

1.牛顿第二定律的表述（内容）

物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。

对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．

（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

2.应用牛顿第二定律解题的步骤

①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。

3.应用举例

【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

【解析】物体受水平拉力F 作用和撤去F 后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f 大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

分析物体在有水平力F 作用和撤去力F 以后的受力情况，根据牛顿第二定律F 合=ma ， 则加速阶段的加速度a 1=（F －f ）/m ………①

经过ts 后，物体的速度为v=a 1t ………②

撤去力F 后，物体受阻力做减速运动，其加速度a 2=f/m ………③

因为经ts 后，物体速度由v 减为零，即0＝2一a 2t ………④

依②、④两式可得a 1=a 2，依①、③可得（F －f ）/m= f/m

可求得滑动摩擦力f=½F

【典型题型】

例1．如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？

【解析】

解：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑

动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A 为对象得到a =f /m A =5m/s 2，再以A 、B 系统

为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N

⑴当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2B

A B A 3.3m/s =+==m m F a a ⑵当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =f /m A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2

例2．如图所示，m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。当：

⑴小车以a=g 向右加速；

⑵小车以a=g 向右减速时，分别求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？

F

【解析】

解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F 2向右，因此G 和F 1的合力一定水平向左，所以 F 1的大小可以用平行四边形定则求出：F 1=50N ，可见向右加速时F 1的大小与a 无关；F 2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 计算得F 2=70N 。可以看出F 2将随a 的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）

⑵必须注意到：向右减速时，F 2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F 1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G 和F 1的合力刚好等于ma ，所以a 的临界值为g a 4

3 。当a=g 时小球必将离开后壁。不

难看出，这时F 1=2mg =56N ， F 2=0

例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2

【解析】

解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。可先求F ，再由F 1=F sin α和F 2=F cos α求解，得到：

F 1=m (g +a )sin α，F 2=m (g +a )cos α

显然这种方法比正交分解法简单。

2

1 v

a