空间几何体的表面积和体积高考试题汇编

1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（）

（A）1 （B）（C）（D）3

[解析] 1. 取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,

2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

[解析] 2. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.

3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得

这个几何体的表面积为( )

A.

B.

C.

D. 12

[解析] 3. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.

4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，

PA＝2AB＝6，则该球的体积为( )

[解析] 4. 三棱锥P－ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即

可把三棱锥P－ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.

5. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

[解析] 5. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以

其体积为，解得x=2.

6. (2014山西太原高三模拟考试（一），10) 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC, AB=BC= ,

SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )

[解析] 6. 取线段AC的中点E, 则由题意可得SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB即为二面角

S-AC-B的平面角, 在△SEB中, SE=, BE=1, 根据余弦定理

, 得, 在△SAB和△SCB中, 满足勾股定理, 可得SA⊥AB, SC⊥BC, 所以S、A、B、C都在同一球面上，则该球的直径是SB, 所以该球的表

面积为.

7. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( )

A. （32+ ) ㎝3

B. （32+ ) ㎝3

C. （41+ ) ㎝3

D. （41+ ) ㎝3

[解析] 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、

4、2的长方体，其体积为.

8.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.

B.

C.

D. [

[解析] 8. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.

9. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若

该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

[解析] 9. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积

为24，所以底面积.

10. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点, ，，在同

一个球的球面上，，, 若四面体体积的最大值为 , 则该球的表面积为( )

[解析] 10. 如图，当平面时，四面体体积的最大. 此时，

，所以，设球半径为R，则,

即，从而，故.

11. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

[解析] 11.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则

这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，

所以这个几何体的外接球的半径为，

所以这个几何体的外接球的表面积为.

12. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，9) 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

[解析] 12. 设球半径为，如图所示，可得，解得，所以表面积为.

13. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 6

B. 2

C. 3

D.

[解析] 13. 由三视图知，原几何体的体积为.

14. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）