高三一轮复习三角函数专题

三角函数 2018年6月

考纲要求：

基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

2

π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：

sin 2x +cos 2x = 1,

sin tan .cos x

x x

= （5）了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响.

（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

对于三角函数与三角恒等变换的考查：

1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.

2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.

3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.

对于解三角形的考查：

1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.

2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.

考向一三角恒等变换

样题1 （20XX年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，

它们的终边关于y轴对称.若

1

sin

3

α=，则cos()

αβ

-=___________.

【答案】

7 9 -

样题2 已知

324βαπ<<<π，12cos()13αβ-=，3

sin(),5

αβ+=-则sin 2α=

A

B

C

D 【答案】B

解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.

考向二 三角函数的图象和性质

样题3 （20XX 年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π

3

)，则下面结论正确的是

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D

样题4（20XX 年高考新课标Ⅲ卷）设函数()π

(3

cos )f x x =+，则下列结论错误的是

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图象关于直线8π

3

x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6

x = D ．()f x 在(

π

2

,π)单调递减

【答案】D

样题5 （20XX 年高考浙江卷）已知函数22sin cos cos ()()x x x f x x x =--∈R ． （1）求2(

)3

f π

的值． （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．

考向三 利用正、余弦定理解三角形

样题6 （2017浙江）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连

接CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

样题7 （2017新课标全国Ⅰ理科）ABC △的内角A ，

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2

3sin a A

.

（1）求sin B.sin C ;

（2）若6cos B.cos C =1，a =3，求ABC △的周长.

样题8 （2017新课标全国Ⅱ理科）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

()2

sin 8sin 2

B A

C +=． （1）求cos B ；

（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．