【全国百强校】四川省绵阳市东辰国际学校2017届高三上学期第三次月考数学试题

绵阳东辰学校高三第三次考试

《数学试题》

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、科类填写在答题卡规定位置上。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（非选择题，共90分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ）

A.{1}

B.{12}，

C.{0123}，，，

D.{10123}-，，，，

2

为虚数单位)的虚部为 （ ）

A.－2

B.i

C.－2i

D.1

3．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝ （ ） A. (－2，1) B. (2，－1) C. (2，0) D. (4，3) 4．已知1

3

2a -=，2

12

11

log ,log 33b c ==，则 （ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

5．下列有关命题的叙述，错误的个数为 （ ） ① 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

② “5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③ 命题P ：∃x ∈R ，使得x 2

＋x －1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，使得x 2

＋x －1≥0。 ④ 命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的否命题为假命题 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．已知直线1+=x y 与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为 ( ) A. 1 B. －2 C. －1 D. 2

7．若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是

( )

A.π8

B. 3π8

C.3π4

D.π

4

8.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，

则z ＝x ＋2y 的最大值为 ( )

A.8

B.7

C.2

D.1

9．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3

()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >

时，11

()()22

f x f x +=- .则f (6)= （ ） A.2 B.1 C.0 D.-2

10．如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客x 之间的关系图象，由于目前该条公路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议如图(2)(3)所示．

以下说法：

①图(2)的建议是：提高成本，并提高票价； ②图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图(3)的建议是：提高票价，并降低成本． 其中正确的序号是( )

A ．②③

B ．①④

C ．①③

D ．②④

11.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质： (1) 对任意a ∈R ，a *0＝a ；(2) 对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)．

关于函数f (x )＝(e x )*1

e x 的性质，有如下说法：①函数

f (x )的最小值为3；②函数f (x )为偶函数；

③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0]．其中所有正确说法的个数为 ( ) A ．0 B ．3 C ．1 D ．2

12．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点11(,)22

M ，则||MA MB MC ++ 的最大值是 ( )

A.

2

＋2 B. 2 C.

l D.

2

＋1

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．计算：sin

cos

12

12

ππ-= .

14．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________．

15．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3x y

a b ==，a b +=11

x y

+的最大值为 16．设函数()f x =(21)x

e x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0

f x <， 则a 的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ＞0，且a 2，a 5，a 14分别是等比数列{b n }的

第二项、第三项、第四项．