轴向拉压应力及力学性能

g 10001.0103rad
a t Gg
t (8 0 1 0 3 M P a )(1 .0 1 0 3 r a d )80MPa
注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念
构件是由连续、均匀与各向 同性材料制成的可变形固体
内力与截面法
内力
由于外力作用，构件内部相连两部分之 间的相互作用力——连续分布内力 连续分布力的合力——内力
内力分量
内力与截面法
FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力 FSy, FSz－作用线位于所切横截面的内力分量－剪力
Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩
My, Mz －矢量位于所切横截面的内力偶矩分量－弯矩
Fra Baidu bibliotek
内力的确定
F x 0 , F y 0 , F z 0 M x 0 , M y 0 , M z 0
截面法要点 1. 假想地将杆切开 2. 画受力图，内力用分量表示 3. 由平衡条件建立内、外力间的关系
例题
例 1 求横截面 m -m 上 的内力 解：1. 假想地将杆切开 2. 画受力图 3. 由平衡方程确定内力
第一讲回顾
第一章 绪 论
§1 材料力学的任务与研究对象 §2 材料力学的基本假设 §3 外力与内力 §4 应力
第二讲回顾
§5 应变 §6 胡克定律
第二章 轴向拉压应力与材料力学性能
第三讲内容
材料力学性能 轴向拉压变形（第三章）
材料力学的任务
研究构件在外力作用下的变形、 受力与失效的规律，为合理设计构件 提供有关强度、刚度与稳定性分析的 基本理论与方法（包括试验方法）。
§1 引言 §2 轴力与轴力图 §3 拉压杆的应力 §4 材料拉伸时的力学性能 §5 材料拉压力学性能进一步研究 §6 应力集中与材料疲劳 §7 许用应力与轴向拉压强度条件 §8 连接部分的强度计算 §9 结构可靠性设计概念简介
§1 引 言
轴向拉压实例 轴向拉压及其特点
轴向拉压实例
拉压杆
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的
变形形式 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件
§2 轴力与轴力图
轴力 轴力计算 轴力图
轴力
轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负
拉压杆变形的平面假设
表示轴力沿杆轴变化情况的图线 （即 FN-x 图 ），称为轴力图
§3 拉压杆的应力
拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理 例题
拉压杆横截面上的应力
已知平衡方程
FN
sdA
A
1.变形试验 观察
未知 s 分布形式
横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。.
2. 变形假设
解决结构安全 与重量的矛盾
失效：广义破坏，包括断裂、失稳等
材料力学分析的 基本原则
受力分析 —— 平衡 变形分析 —— 协调（连续） 受力与变形—— 符合材料性质
基本假设小结
连续性：构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体）
均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关 （力学性能与位置无关）
各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同 （力学性能与方向无关）
s 或 sE
E－弹性模量（杨氏模量） Young’s Modulus
单向受力状态 Hooke’s Law
剪切胡克定律
实验表明：当切应力 t 不超过一定限度时
tg 或 t Gg
G －切变模量
例题
例 3 已知 s = a /1000,
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
g tang s
a a
v-0.0 513 0m
y0.0 51 0 3m 5.0 010 4
0.10m 0
g
tang
D'G AG
0.0 1 .1-0 0 0 10 . 3 0 0 m m 15 -3 0 m 1.0 0 10 3rad
§6 胡克定律
胡克定律 剪切胡克定律 例题
胡克定律
实验表明：当正应力 s 不超过一定限度时，
t t'
“在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值 相等，方向则均指向或离开该交线”－切应力互等定 理
§5 应变
正应变概念 切应变概念 例题
正应变概念
正应变（normal strain)定义
u s
棱边 ka 的平均 正应变
lim
u
s0 s
k点沿棱边 ka 方向 的正应变(线应变）
正应变特点
1. 正应变是无量纲量 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同
切应变概念
切应变（shear strain）定义
微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变）
切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例题
例 2 求x,y与g
解：
x 0
y v
AD
vA' D A D A G AD
正应力与切应力
应力分解：
s －正应力 t －切应力
p2 s2t2
应力单位:
1Pa1N/m 2 （Pa－Pascal 帕）
1MP 1a60P a1N/m 2 m （M－Mega 兆）
应力状态与切应力互等定理
微体：一点处边长无限小的六面体 两种常见应力状态：
单向应力状态 （单向受力）
纯剪切状态
切应力互等定理
F y0 , F N F 0
FN F
应力概念
应力定义
p F A
截面 mm 上 A 内 的平均应力
lim p
F
A0 A
截面 mm 上 k 点 处的应力
应力特点
方向：ΔF的极限方向 量纲：[力]/[长度]2 作用面：m-m截面、k点
1. 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位 2. 同一横截面上，不同点处的应力一般不同 3. 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同
轴力计算
试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F）
FR F2 F1 F
AB 段：
BC 段：
FN1 F
FN2F0 FN2F
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下——求外载荷合力； 非均布载荷作用——积分求合力（例3－3）
轴力图
FN1 F
FN2F
以横坐标 x表示横截面位置，以纵坐标 FN表示 轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。