立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修

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第11课时 直线与平面垂直

分层训练

1.已知a ⊥平面α, b α, 则a 与b 的位置关系是

( )

A. a a ⊥b

C. a 与b 垂直相交

D. a 与b 垂直且异面

2.下列命题中正确的是(其中a 、b 、c 为不相重合的直线, α为平面)

( )

①若b ① ② ③ ④ B. ① ④

C. ①

D. ④

3.已知直线l ⊥平面α，直线

m 平面β，有下列四个命题

(1)若α(2)和(4) D(1)和(3)

3.已知直线a

4.在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是矩形, PA ⊥平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______________ .

5.如图, 在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 则BD 1与AC 的位置关系

___________ . BD 1与B 1C 的位置关系___________ . 进而可得BD 1与平

面ACB 1的关系___________ .

6.如图。一点P 不在ΔABC 所在的平面内，O 是ΔABC 的外心，若PA=PB=PC.

求证：PO ⊥平面ABC.

A B C A 1

选修延伸

1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条.

2．已知直线a

接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ ∵Ｏ为重心

∴ＡＤ⊥ＢＣ

而ＰＯ平面ＡＢＣ

∴ＢＣ⊥ＰＡ

7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD

而BC ⊥AB,CD ⊥AD

∴BC ⊥PB,CD ⊥PD

∴PBC, PDC 是Ｒt 。PAB ，PAD 也是Ｒ

t

（２）∠PCA 为PC 与平面ABCD 所成

角，易求tan ∠

PCA=

2 拓展延伸

7．证明∵ＳＡ⊥平面ABCD

O

A

B P C

∴平面ＳＡＢ⊥平面ABCD

∵BC⊥AＢ

∴BC平面ＳＡＢ，ＡＥ平面ＳＡＢ∴BC⊥AＥ

∴ＳC⊥AＥ

∴BC∩ＳC＝Ｃ

又∵ＳC⊥平面ＡＥＫＨ

∴AＥ⊥ＳＢ

同理：AＨ⊥ＳＤ