第11章 轴

适用状况： 轴承位置以及作用在轴上的载荷性质、大小、方向和作用 点已知——准确计算 弯、扭联合作用时，采用第三强度理论
设计方法及步骤
(参看书例11-1)
1）画计算简图
忽略轴的结构形状，抽象成简单的力学模型。
机械设计基础 —— 轴
2）确定载荷作用点的位置
a) 在一般计算中，将作用在零件上的分布载荷用一个 集中载荷代替，集中载荷作用在零件轮毂宽度的中点。 如：圆柱齿轮取节圆齿宽中点处。 b) 作用在轴上的转矩从传动件轮毂宽度的中点算起。
机械设计基础 —— 轴
为保证齿轮轴向定位可靠，应使轴头的长 度较齿轮轮毂宽度短２～３mm. 为便于轴承拆卸，套筒右端高度应小于 滚动轴承的内圈高度。 D E
３）轴承端盖
D、E
两处
机械设计基础 —— 轴
４）轴端挡圈
轴端挡圈固定
５）圆锥面
圆锥面定位
机械设计基础 —— 轴
6 ）螺母
7 ) 弹性挡圈
8）紧定螺钉
3) 避免应力集中源重叠，键槽的端部与轴肩的距离不宜过小。
4）降低表面粗糙度。 5） 对重要的轴可采用强化处理，如：滚压、喷丸等表面强 化处理，高频淬火，或采用渗碳、氰化、氮化等化学处理。
机械设计基础 —— 轴
结构示例1：结构改错
⑨
⑧
⑩
① ② ④ ⑤

⑦
⑥
③ ① 无定位轴肩 ② 端盖无密封 ③ 键槽太长 ④无非定位轴肩 ⑤套筒太高
思考:自行车的三根轴按受力情况各属于哪类轴？
机械设计基础 —— 轴
例11-1 判断图中起重机行走机构中各轴的类型。
解：I轴只两端装有传动零件联轴器，该轴主要受转矩故 为传动轴。 II～IV 轴均装有产生径向力的传动零件（齿轮、车轮）， 同时又都有两个传动零件（均在两处有周向固定），所以是转 轴。
机械设计基础 —— 轴
机器的结构 力学分析 简 化
强度计算
轴的直径
轴的长度 轴上零件的位置
载荷计算简图
轴的结构设计
机械设计基础 —— 轴
1 按扭转强度计算
适用状况： (1)轴只传递转矩，不承受弯矩（或很小的弯矩） (2)弯矩未知，按扭距初估转轴的最小直径，以便于进行轴的结构设计

扭剪应力:
设计公式:
T T 9.55 106 P T T 3 3 WT d / 16 0.2d n
有一键槽,轴径增大3%
mm
机械设计基础 —— 轴
二. 心轴计算
T = 0
d 3
转动心轴 取：
M 0.1 b

b
1 b
0 b 或 b 1 b
不转动心轴 取：

b
机械设计基础 —— 轴
二、轴的刚度计算
一、弯曲刚度计算 计算轴的弯曲变形：利用材料力学所讲过的公式：
机械设计基础 —— 轴
例:
轴的计算
机械设计基础 —— 轴
两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺寸和结构 如图示。已知：中间轴转速 n=180r/min,传递功率 P=5.5KW， 有关的齿轮参数见下表： 齿轮参数 齿轮2 齿轮3 mn 3 4 αn 200 200 Z 112 23 β 10044` 9022` 轮齿旋向 右旋 右旋

轴应有良好的制造工艺，便于加工
轴上零件要易于装拆、调整
2. 装拆要求：

3. 定位和固定要求：

轴与轴上零件要有准确的工作位置，并牢固地保持这一位 置
4. 尽量减少应力集中, 改善轴的受力状态
机械设计基础 —— 轴
1 定位和固定要求
定位：零件有准确的工作位置 固定：零件在轴上的位置牢固可靠

其它计算
机械设计基础 —— 轴
11-2 轴的结构和材料
一、轴的结构 二、轴的材料
机械设计基础 —— 轴
一、轴的结构

轴头：轴和旋转零件的配合部分


轴颈：轴和轴承配合的部分
轴身：连接轴颈与轴头部分
轴头
轴身
轴颈
机械设计基础 —— 轴
机械设计基础 —— 轴
轴的结构设计的要求
1. 制造工艺性要求：
M M H MV
2 2
水平弯矩与垂直弯矩的合成弯矩M
7）计算扭矩，绘制扭矩图。
T 9.55 10 P / n
3
扭 矩
机械设计基础 —— 轴
8）计算当量弯矩，绘制当量弯矩图。
M e M 2 (T ) 2
危险截面
当 量 弯 矩
机械设计基础 —— 轴
M e M 2 (T ) 2
1 b
1 b
机械设计基础 —— 轴
当转矩变化规律不易确定或情况不明时： 取：α=0.6
各种应力状态下的许用弯曲应力由P167表11-3查取。
9）计算轴的强度（实心圆截面轴）
a) 校核轴的强度 Me Me e 1 b 3 W 0.1d
b) 计算轴的直径
MPa
Me d 3 0.1 1 b
来自百度文库
齿轮3： F 2T2 2 291806 6259N t3
d3
93.24
Ft 3 tan n 6259 tan 200 Fr 3 2309N 0 cos 3 cos 9 22
机械设计基础 —— 轴
第11章 轴
11-1 概述 11-2 轴的结构和材料 11-3 轴的计算
基本要求: 掌握轴的类型； 了解对轴的材料的要求及轴的常用材料； 掌握轴的结构设计方法及轴的设计步骤； 掌握轴上零件的定位与固定方法； 掌握轴的强度计算方法：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 本章重点： 轴的分类、结构设计和强度计算是本章的重点。
周向定位和固定 轴向定位和固定
机械设计基础 —— 轴
周向定位和固定
防止轴上零件与轴发生相对转动，以传递转矩
1）键、花键、销连接
详见第七章 2）成型连接
3) 过盈配合
机械设计基础 —— 轴
轴向定位和固定

防止轴上零件工作时发生轴向蹿动
A
B
C

轴肩(轴环)：轴的直径变化所形成的阶梯处 1）轴肩或轴环; 2）套筒; C处 A、B处
d
3 3 3 9.55 106 P T P A mm 0.2[τ T ] 0.2[τ T ]n n

令其为系数 A 系数 A 与轴的材料和承载情况有关，查表11-2 注意: 若该轴段有一个键槽，d 值增大3%; 有两个键槽，增大7%
机械设计基础 —— 轴
2 按弯扭合成强度计算

心轴：只承受弯矩，不承受转矩
a) 转动心轴 b) 固定心轴
机械设计基础 —— 轴
传动轴：主要承受转矩
机械设计基础 —— 轴
转轴：既承受弯矩，又承受转矩
机械设计基础 —— 轴
小结:


轴受不受弯矩，要看轴上装没装对轴产生径向力 的传动零件； 轴受不受转矩，要看轴上装了多少用轮毂连接的 传动件。
II Fr2
d2 2
Ft2 Fr3 I
D
Fa3 130 80
Ft3 100
310
P 6 5 .5 T2 9.55 10 9.55 10 291806Nmm n 180
mn 3 Z 3 4 23 d3 93.24mm 0 cos 3 cos9 22
mn 2 Z 2 3 112 d2 341.98mm 0 cos 2 cos10 44
T
T
机械设计基础 —— 轴
c) 轴承支反力作用点的位置取决于轴承类型及轴 承的布置方式。 对向心轴承取轴承宽度中点。 推力球轴承\圆锥滚子轴承支反力的作用点为滚动 体与轴承外圈滚道接触点的法线与其轴线的交点。 a 值查设计手册。
机械设计基础 —— 轴
3) 力的分解
将作用在轴上的所有力分解到两个互相垂直的平面中。 a) 水平（Horizontal） Ft—传动件的圆周力
挠度：y≤[y] 偏转角： ≤[]
[y]、[]值查表
二、扭转刚度计算
利用材料力学公式，计算出轴每米长的扭转角 轴每米长的扭转角: ≤[]
机械设计基础 —— 轴
对于等直径的轴：
T — 轴传递的扭矩；
Tl GI P
l
— 轴受扭段的长度；
G — 轴材料的切变模量；
IP— 轴剖面的极惯性矩。
装拆路径最短
轴端倒角
导向锥
机械设计基础 —— 轴
3）同一根轴上的所有键槽应位于轴的同一母线上。
4) 轴上需磨削的轴段，靠轴肩处应有砂轮越程槽。 5) 切制螺纹处应有螺纹退刀槽。
机械设计基础 —— 轴
6）为减少加工刀具的种类，轴上的倒角、圆角的尺 寸应尽量一致。
7）对制造精度要求高的轴，轴的两端应加工中心 孔，作为加工和检验的基准。


⑥ 轴承没定位 ⑦ 轴向定位不确定 ⑧ 轴承用错或装错 ⑨ 无调整垫片 ⑩ 端盖端面无凹坑加工量大
机械设计基础 —— 轴
例2:结构改错
机械设计基础 —— 轴
结构示例
机械设计基础 —— 轴
二、轴的材料

轴的材料，见表11-1 碳素钢 ：优质碳素钢:35、 50 、 45 钢 普通碳素钢Q235、Q255、Q275 合金钢：20Cr、20CrMnTi、40Cr、35SiMn、35CrMo
b) 垂直面（Vertical）
Fr—传动件的径向力 Fa—传动件的轴向力
机械设计基础 —— 轴
4) 计算H面的支反力，弯矩MH , 绘制H面弯矩图。
水 平 弯 矩
机械设计基础 —— 轴
5）计算V面的支反力， 弯矩MV , 绘制V面弯矩 图。
垂 直 弯 矩
机械设计基础 —— 轴
6）计算合成弯矩，绘制合成弯矩图。
1. 钢：

2. 球墨铸铁:

QT500-5、QT600-2
机械设计基础 —— 轴
11-3 轴的计算

轴的工作能力主要取决于强度和刚度，高 速轴还要校核振动稳定性
一、轴的强度计算 二、轴的刚度计算
机械设计基础 —— 轴
一、轴的强度计算

T
F
轴的计算流程：
计算方法： 按扭转强度计算
按弯扭合成强度计算
α—根据扭矩性质确定的应力校正系数。 轴的弯曲应力一般为对称循环应力，而扭剪应力的应力 特性需视具体情况而定。 受对称循环变化扭矩时：
受脉动循环变化扭矩时：

1 b 1 b
1 b 0 b

1
0.6 0.3
受静扭矩时：

3. 提高轴的强度 多数轴受变应力作用， 故易发生疲劳破坏。设计 时应从结构上减小应力集 中。 1）轴肩处应有较大 的过渡圆角，必要时可采 用内凹圆角或隔离环。
图11-12 轴肩过渡结构 a) 内凹圆角 b) 隔离环
机械设计基础 —— 轴
2) 轴肩过渡处，在满足定位高度要求条件下，轴的直 径变化应尽量小。 h=(0.07~0.1)d,b ≈ 1.4h
图中A、D为圆锥滚子轴承的载荷作用中心，轴的材料为45 钢正火。 求：按弯扭合成理论验算轴截面 I 和 II 的强度。
机械设计基础 —— 轴
解： 画轴的受力简图 （轴承采用正装、 设定齿轮转向。）
一.按弯扭合成理论验算 截面I和 II的强度 1.计算轴的扭矩和两齿 轮的分度圆直径
6
Fa2 A
d3 2
机械设计基础 —— 轴
2. 计算作用在齿轮上的力 2T2 2 291806 Ft 2 1707N 齿轮2： d2 341.98
Ft 2 tan n 1707 tan 200 Fr 2 632N 0 cos 2 cos10 44
Fa 2 Ft 2 tan 2 1707 tan 100 44 324N
机械设计基础 —— 轴
11-1 概述
轴：支承回转零件的零件 一、轴的功用 1. 支承旋转零件并传递运动和动力 2. 保证所有轴上零件有确定的轴向工作位置

二、轴的分类
1 按形状分类
2 按载荷性质分类
机械设计基础 —— 轴
1 按形状分类
直轴、曲轴、挠性轴
机械设计基础 —— 轴
2 按载荷性质分类
三、轴设计解决的问题
1、结构问题 — 确定轴的形状和尺寸 2、强度问题 — 防止轴发生疲劳断裂 3、刚度问题 — 防止轴发生过大的弹性变形 4、振动稳定性问题 — 防止轴发生共振

轴的结构设计 轴的强度计算
1.拟定轴上零件装配方案 2.估算轴的最小直径ｄmin 3.确定各段直径及长度
1.许用切应力法(扭转强度) 2.许用弯曲应力法( 弯扭合成强度 ) 3.安全系数计算法：疲劳强度计算、静强度计算 1.刚度计算 2.振动稳定性计算( 临界转速)
机械设计基础 —— 轴
轴头——比轮毂长度短2mm，保证零件轴向固定。 轴颈——与轴承内径及宽度一致。 轴身——考虑结构尺寸，由草图确定。
机械设计基础 —— 轴
2. 安装与制造要求
1）便于装拆，力求轴上零件的装拆路径最短。
2）为便于有过盈配合零件的装配，应在零件进入 的轴端或轴肩处加工出倒角或导向锥。