九年级数学下册：1.5测量物体的高度课件(北师大版)
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北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教学课件
.
中考连接:(6分钟)
1.(202X•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊 外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小 方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度. (结果保留整数)
2.(202X•四川)如图,某学校新建了一座吴玉章
雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕
②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;
④测量高方度案为1,回.5答米下的列测问角题仪:一架.请根据你所设计的A
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是
(用工具的序号填写)
.
(2)在右图中画出你的测量方案示意图;
B
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、
b、c、a 等表示测得的数据：
(4)写出求树高的算式:AB=
角为45°,已知山坡AB的坡度i=1： ,AB=10米，
AE=15米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米).
(参考数据：
1.414，
1.732)
小结:测量物体高度的方法有哪几种?
测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为
30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,
参考数据:
)
自学指点2:(3分钟)
题型2:测量底部不可以直接到达的物体的高度
提醒:所谓“底部不可以到达”－－－就是在地 面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距 离.
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高课件
你能测量出
楼顶的旗杆
的高度吗？
教学过程
新
知
新
授
议一议
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要
用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下
图：
刻度盘
铅垂线
枝干
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂
线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在
水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此
时铅垂线所指的度数
教学过程
新
知
新
授
做一做
M
根据测量数据，你能求出目标
M的仰角或俯角吗？说说你的
理由.
Q
O
N
P
B
A
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪
等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，
素的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知
道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以
求出其余的三个元素.
教学过程
新
课
引
入
议一议
我们学过了用全等三角形、类似三角形测量物
体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可
以利用三角函数测量物体的高度呢？
α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与
N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测
楼顶的旗杆
的高度吗？
教学过程
新
知
新
授
议一议
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要
用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下
图：
刻度盘
铅垂线
枝干
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂
线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在
水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此
时铅垂线所指的度数
教学过程
新
知
新
授
做一做
M
根据测量数据，你能求出目标
M的仰角或俯角吗？说说你的
理由.
Q
O
N
P
B
A
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪
等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，
素的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知
道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以
求出其余的三个元素.
教学过程
新
课
引
入
议一议
我们学过了用全等三角形、类似三角形测量物
体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可
以利用三角函数测量物体的高度呢？
α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与
N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测
北师大数学初三下册课件《测量物体的高度》
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
M
活动一:测量倾斜角.
根据刚才测量 数据,你能求出
水平线
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
的理由.
哈哈:同角的
余角相等
讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
高度计算过程：
M
在Rt MDE中，
ME
ED=tan
在Rt MCE中，
EC
=
ME tan a
EC-ED=
ME
tan a
－
ME tan
=b
E N
ME tan ME tan a b tan a tan
ME(tan tan a) b ME b tan a tan
tan a tan
tan tan a
M
要测量物体MN的 高度,使用侧倾器 测一次仰角够吗？ E
α
C
a
N
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.
数学：1.5《测量物体的高度》课件(北师大版九年级下)
M
Ｐ Ｑ 9 0
30°
9 0 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(一)
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P
Q
度盘
9 0 0
90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作
1. 分组制作简单的测倾器.
业
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《测量物体的高度》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步学习空间几何知识的重要章节。
本节内容通过实际测量物体的高度，让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在实际操作测量过程中，可能会遇到各种困难，如测量工具的使用、环境因素的影响等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生克服困难，提高测量精度。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，能熟练运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际测量物体的高度，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、克服困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形求解物体高度的方法。
2.难点：在实际测量过程中，如何准确地找到相似三角形，并运用相关公式求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际测量物体高度的情境，激发学生学习兴趣，提高学生参与度。
2.案例教学法：分析实际案例，引导学生运用相似三角形知识解决实际问题。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论、合作探究，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备测量工具（如卷尺、测距仪等），用于展示实际测量过程。
2.教学素材：收集有关测量物体高度的实际案例，制作成课件或黑板报。
3.学具准备：为学生准备测量工具（如三角板、直尺等），以便进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际测量物体高度的场景，引导学生关注本节课的内容。
例如，展示一座建筑物，提问：“如何测量这座建筑物的高度？”2.呈现（10分钟）教师呈现课件或黑板报，展示测量物体高度的方法。
1.6 利用三角函数测高 课件 初中数学北师大版九年级下册
≈1.60.结果保留整数).
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
2.(2022 达州期末)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小明
在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走
到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的坡度 i=1∶
,AB=16 m,AE=24 m,则点 B 距水平面 AE 的高度 BH 的长为 8 m
由题意,得∠CDF=45°,AB=100 m,DE=60 m,∠DAB=37°.
在 Rt△ADE 中,tan∠DAE=
,∴AE=
=
∠ °
≈
∴BE=AB-AE=100-80=20(m).∵CB⊥BE,CF⊥EF,FE⊥BE,
∴四边形 BCFE 为矩形.∴CF=BE=20 m.在 Rt△DFC 中,
处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,则观光塔的高CD是
135 m .
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上 不能 直接测得测点与
被测物体的底部之间的距离.
[例 2] 如图所示的是某海岛的一个岛礁,若某测量船在海面上的点 D
处测得与斜坡 AC 坡脚点 C 的距离为 140 m,测得岛礁顶端 A 的仰角为
∵DC=140 m,∴DB=DC+BC=(140+6x)m.在 Rt△ADB 中,
∠ADB=30.96°,∴tan 30.96°=
=
+
解得 x≈60.经检验 x≈60 是原方程的根,
∴AB=5x=300(m).
∴该岛礁的高约为 300 m.
≈0.60,
新知应用
1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水
九年级数学下册 1.5测量物体的高度 教案 北师大版
情感价值观
通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
教学重点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。
教学难点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培题，引入新课
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器?有何用途?如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
教学内容
1.5测量物体的高度
设计者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期
教学目标
知识与能力
能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法
经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
活动一：设计活动方案，自制仪器
首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器.
制作测角仪时应注意什么?
支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.
(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)
活动二：测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
教学重点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。
教学难点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培题，引入新课
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器?有何用途?如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
教学内容
1.5测量物体的高度
设计者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期
教学目标
知识与能力
能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法
经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
活动一：设计活动方案，自制仪器
首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器.
制作测角仪时应注意什么?
支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.
(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)
活动二：测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
九年级下册数学课件(北师版)利用三角函数测高
2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得 仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至C处.测得仰角为 60°，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m)
A
D′
C′
B′
D
C
B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
D′C′=50 m.
三、测量底部不可以到达的物体的高度
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚
下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解
三角形的知识来求出东方明珠的高度.
M
所谓“底部不
可以到达”，就是
在地面上不能直接
测得测点与被测物
体的底部之间的距 C α D β 离，如图中的AN
Q tan AG , tan AG ,
A
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
E
αF
β
G
FG AG AG AG,
CD
B
tan tan 45
CD EF EG FG ( 3 1) AG,
AG CD 60 30( 3 1)(m), 3 1 3 1
利用三角函 数测高
测量底部可以到达的物体的 高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体 的高度的高度
测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户
C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为
48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结
果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3，sin 48o 7 ，tan48o 11 ）
北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高课件
C
b
a
B
A
MtE taana n tM antEaa nb
ME (tantana)b tanatan
MEbtanatan tantana
MNtbat加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题
在平面上测量某大厦的高AB
A
测量示意图 测得数据
Eα F β
讨 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ 测量底部可以到达的物体的高度.
732AG-AG=60 732AG-AG=60
论 （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
：
通过本节课的学习，你有哪些收
获？有何感想？你有那些测量物体高 度的方法？需要注意什么？
一、学习侧倾器的使用 二、学习测量物体的高度的方法： 1.测量底部可以到达的物体的高度.
枣庄市峄城区阴平中学 苏增产
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B 在测点A处安置测倾器,
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
之间的距离AB=b. MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册 习题1.
2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似 法、全等法、三角函数法. 需要特别注意的是：误差的解决办法---用平均值.
达标检测 提升自我
A组：
1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角
为60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
北师大版九年级数学下册第一章6利用三角函数测高课件
距离b，由此可得物体的高度为
．
1. 如图，数学活动小组利用测倾器和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处 测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测倾器CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端 B之间的距离为6米．设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是( B )
2. 如图，DE＝150 m，在A处用测倾器测得
塔顶B的仰角为30°，又知测倾器高1.5 m，则塔
高BE为
m．(结果保留根号)
3. 某兴趣小组用高为1.2 m的仪器测量建筑
物CD的高度．如图，在距CD一定距离的A处用仪器
观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点
B，在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测
得A，B之间的距离为4 m，tan α＝1.6，tan β＝1.2，
起点拱门CD的高度约为6米．
【基础训练】 1. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方 向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为( A )
2. 小强和小明去测量一座古塔BE的高度(如图)．他们在离塔60 m的A处，用 测倾器测得塔顶B的仰角为30°.已知测倾器AD高1.5 m，则古塔BE的高度为( B )
则建筑物CD的高度为 20.4 m.
5. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的 俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD 的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)
(2)如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图2) 的方案．
要求： ①在图2中，画出你测量小山高度M′N′的示意图(标上合适的字母)； ②写出你设计的方案．(测倾器的高度用h表示，其他涉及的长度用字母 a，b，c，…表示，涉及的角度用α，β，…表示，最后请给出计算小 山高度MN的式子)
九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高课件 (新版)北师大版
2.如图,在测量底部可以直接到达的物体的高度时,步骤如下: (1)在测点D处安置测倾器,测得物体顶部的仰角∠ACE=α; (2)量出仪器的高CD=EB=b和测点D到物体的水平距离BD=CE=a; (3)因为AB=AE+EB=atan α+b,所以按照AB=atan α+b的表达式,就可求得物体的 高.
分析:根据这个图形的特征,可以设AE=x m,用x分别表示出D'E,DE,然后用DED'E=50 m列方程求出x的值,再加上测倾器的高1.2 m,便是建筑物的高.
12
解:连接DD'并延长与AB相交于点E.设AE=x m.在Rt△AD'E中,∠AD'E=45°, ∴D'E=AE=x m.
������������ 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,tan∠ADE= ������������.
A.(20 3 -1.5) m B.(20 3 +1.5) m
C.31.5 m
D.28.5 m
关闭
在 Rt△ABC 中,tan 30°=������������������������,
∴BC=ACtan 30°=60×33=20 3(m). 关闭
∴B 古塔 BE 的高为 BC+CE=(20 3+1.5)(m).
解析 答案
1
2
3
4
5
5.(2015四川自贡中考)如图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量
釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在 关闭
距如A图处5,过0 m点远的CB作处测CE得⊥∠CABBD=于30点°,请E你,设根C据E这=些x 数m据.在算R出t△河A宽E.(C结中果精,∠确到0.1 mC.参AE考=数45据°,AE≈2=1.C41E4=, x m.≈31.732)
分析:根据这个图形的特征,可以设AE=x m,用x分别表示出D'E,DE,然后用DED'E=50 m列方程求出x的值,再加上测倾器的高1.2 m,便是建筑物的高.
12
解:连接DD'并延长与AB相交于点E.设AE=x m.在Rt△AD'E中,∠AD'E=45°, ∴D'E=AE=x m.
������������ 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,tan∠ADE= ������������.
A.(20 3 -1.5) m B.(20 3 +1.5) m
C.31.5 m
D.28.5 m
关闭
在 Rt△ABC 中,tan 30°=������������������������,
∴BC=ACtan 30°=60×33=20 3(m). 关闭
∴B 古塔 BE 的高为 BC+CE=(20 3+1.5)(m).
解析 答案
1
2
3
4
5
5.(2015四川自贡中考)如图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量
釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在 关闭
距如A图处5,过0 m点远的CB作处测CE得⊥∠CABBD=于30点°,请E你,设根C据E这=些x 数m据.在算R出t△河A宽E.(C结中果精,∠确到0.1 mC.参AE考=数45据°,AE≈2=1.C41E4=, x m.≈31.732)
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E
N ME ME b, MN ME a
tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
A
测量示意图 测得数据
Eα F β
CD 测量项目
∠α
G B
∠β
CD的长
第一次 第二次 平均值
30° 16’ 44° 35’ 29° 44’ 45° 25’
60.11m 59.89m
(1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作业
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图 、测得数据和计算过程等. (下表作参考)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
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第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(一 )
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆使用测倾器测量Fra bibliotek斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
M
3Ｐ0°
Ｑ
9 0
▪ 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
▪ 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
CαD β
AB
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α；
M
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m (精确到1m).
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中， EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
1、在测点A安置测倾器，测得M
M
的仰角∠MCE=α；
Cα
2、量出测点A到物体底部N的水 平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可 求出MN的高度。
E MN=ME+EN=l·tanα+a
A
N
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器 离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
9 0
0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
▪ 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
▪ 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员
计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
课内拓展应用
▪ 1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人 在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高 度.
B
D
A
C
▪ 2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得 塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米, 求铁塔高BE.
B
A
E D
总结
N ME ME b, MN ME a
tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容:
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
A
测量示意图 测得数据
Eα F β
CD 测量项目
∠α
G B
∠β
CD的长
第一次 第二次 平均值
30° 16’ 44° 35’ 29° 44’ 45° 25’
60.11m 59.89m
(1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作业
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图 、测得数据和计算过程等. (下表作参考)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
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第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(一 )
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆使用测倾器测量Fra bibliotek斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
M
3Ｐ0°
Ｑ
9 0
▪ 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
▪ 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
CαD β
AB
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α；
M
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。
1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格; 2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m (精确到1m).
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中， EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
1、在测点A安置测倾器，测得M
M
的仰角∠MCE=α；
Cα
2、量出测点A到物体底部N的水 平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可 求出MN的高度。
E MN=ME+EN=l·tanα+a
A
N
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器 离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
9 0
0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
▪ 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
▪ 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员
计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
课内拓展应用
▪ 1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人 在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高 度.
B
D
A
C
▪ 2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得 塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米, 求铁塔高BE.
B
A
E D
总结