函数零点的教学设计
函数的零点教案
函数的零点【教学目标】１、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述;2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题; ４、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想,运用数形结合来研究和解决数学问题,并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。
【教学重难点】１、重点:理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论研究函数零点的存在问题2、难点：理解判断函数零点的存在性的结论【教学过程】一、概念引入请同学们一起来看投影上的问题画出下列函数图象并指出x取何值时,y=021(1)y x 2 (2)y=x2x 3 (3)y=1x(图象保留) 处理:学生上黑板板书(上黑板画出图像并求出x值)师：(1)所求x就是对应方程的实数根(2）从图象上来看,我们所求的x就是什么？师:这里所求的x 就是我们今天要来研究的函数的零点那么,什么是函数的零点呢?二、概念认识一般地，对于函数ｙ=f(x ），若f(ｘ)＝0则实数x 称为该函数的零点 师:了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的认识？（１）等价描述：①函数y= f(x ）的零点就是方程ｆ(ｘ)=0的实数根②函数y= f （x)的零点就是它的图象与x 轴交点的横坐标（2）函数的零点是实数,不是点（板书）师:认识了函数零点的定义后,请同学们来求下面几个函数的零点练习１:求下列函数的零点x-32x 1(1)y (2)y=log x - 1 (3)y=2x 1（投影展示）归纳:求函数零点的步骤：(板书）(1)令f （x ）=0 (2）解方程f(x ）=０ (３)写出零点师：通过上面的研究我们认识了函数零点的定义，掌握了函数零点的求法 下面请同学们继续看例1的问题三、应用例题例1:求证：二次函数2yx 3x 2有两个不同的零点 练习2：（1）函数2y x 3xk 没有零点，求k 的取值范围 (２）函数2y x kx 2有零点,求ｋ的取值范围 (3）函数2ykx 3x 2有一个零点，求实数k 的值 (投影展示）(看情况或学生回答）师:由例1和练习2的研究，请大家总结一下归纳：如何来判断二次函数2y ax bx c(a0)零点?师:由上面的认识,我们可以通过判别式来判断二次函数零点的个数那么二次函数零点具体的分布情况,我们如何来研究呢?请同学们继续来看例２f(x)x3x2在区间（0,1）上是否存在零点？例２：判断二次函数2学生回答:法一）解方程师：还有其它的想法吗?(引导）由刚才我们对函数零点的认识，函数零点除了可以转化为的方程来研究，还可以从什么角度来研究啊？－--图象在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来研究例2呢？学生回答（教师补充、完善）师：一般地，我们如何来判断函数y=f（x）在区间(a，b）上存在零点?图象展示(多媒体）函数零点存在性判断的结论:一般地,若函数ｙ=f(x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ,则函数y=ｆ(x)在区间(a ，b ）上有零点 师：判断函数y=ｆ(x ）在区间(a,ｂ)上有零点的条件有几个？哪两个? 师:下面我们具体来认识一下这个结论（1）函数图象是一条不间断的曲线 （问题1(3))(2)为什么要在闭区间[a ，b]上是一条不间断的曲线①为什么要连续曲线（开始练习（3）图象解释)②为什么要在闭区间[ａ,ｂ]上是一条不间断的曲线师：认识了函数零点存在性判断的结论后,请同学们来解决下面的问题 练习(3)（１）求证:()220函数在区间，1上存在零点x f x x (2）判断函数32()3在区间1，2上是否存在零点f x x x 师:应用零点存在性的判断结论我们很容易解决练习（3）的问题师：对于例２,我们从零点等价描述的两个角度进行了研究。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
函数与方程函数的零点（一）教学目标1、知识技能目标：(1)通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.(2)理解并会应用函数零点存在的判定方法。
2、过程方法目标：(1)在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度、价值观目标：(1)培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.(2)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.（二）教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法.难点：1.利用函数的零点作图.2.理解零点存在定理.（三）教学方法本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。
采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。
（二）以旧带新，引入课题利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转化、数与形的转化。
以旧带新，降低学习难度，激发学习兴趣（三）总结归纳，形成概念分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价关系。
（四）典型例题例1．求下列函数零点老师规范解题步骤（五）巩固练习练习1：口答下列函数的零点通过练习1巩固学生求零点的方法；练习2强化零点与方程根的关系，以及分类讨论的思想（六）零点性质通过观察函数图象，引导学生发现零点的两条性质：变号，同号小组讨论，分享看法，提升观察、分析、归纳能力（七）典型例题强化求零点的步骤，并引导作出函数图象。
（八）追根溯源和学生一起了解方程的求根公式的发展历程二次方程求根公式三次方程求根公式四次方程求根公式五次及以上方程求根公式及数学家通过了解数学史，让学生了解数学背景。
（九）零点存在性定理通过观察图象引导学生总结出异号有零点的结论，并对零点存在性定理展开讨论，找出其中的关键词。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
高中数学函数零点教案
高中数学函数零点教案
目标:
学生能够掌握函数零点的概念以及求解零点的方法。
教学内容:
1. 函数零点的定义
2. 方程求解的方法（因式分解、配方法、二次函数公式）
3. 利用图像法求解零点
教学步骤:
1. 引导学生了解函数零点的定义，即函数图像与X轴的交点。
2. 讲解如何求解函数的零点，分别介绍因式分解、配方法和二次函数公式的应用。
3. 演示练习，让学生在老师的指导下解决一些函数的零点问题。
4. 引导学生通过作图的方法求解函数的零点，讲解如何在函数图像上找到交点。
5. 练习巩固，让学生自主完成一些函数的零点求解问题。
评价方式:
1. 学生的课堂参与度
2. 课堂练习的正确率
3. 课后作业的完成情况
Homework:
1. 完成课后练习
2. 尝试解决更复杂的函数零点问题
备注:
老师在教学过程中要引导学生注意函数零点的概念理解和求解方法，遇到困难要及时给予帮助和指导。
提倡学生多做练习，加深对函数零点的理解和掌握。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数零点的教学设计
函数零点的教学设计1000字教学目标：1. 能够理解什么是函数零点以及其含义2. 掌握求解函数零点的方法3. 能够应用函数零点解决实际问题教学内容：1. 函数零点的定义2. 函数零点的求解方法3. 实际问题中函数零点的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾函数的基本性质。
2. 引入零点的概念，让学生思考什么是函数的零点，并举出一些实际例子。
二、讲解函数零点的定义（10分钟）1. 讲解函数零点的概念及其含义。
2. 给学生一些例子，让他们可以更清晰地理解函数零点。
三、讲解函数零点的求解方法（15分钟）1. 讲述实现函数零点的两种方法：图像法和解方程法。
2. 通过例子演示如何使用这两种方法来计算函数的零点。
四、练习函数零点的求解方法（15分钟）1. 让学生进行练习，让他们在小组内预测函数零点的值，同时解释他们的预测。
2. 告诉学生预测的正确性是次要的，最重要的是在练习中掌握函数零点的求解方法。
五、讲述实际问题中函数零点的应用（10分钟）1. 介绍实际问题中函数零点的应用，例如温度计读数、营业额和经济收益等。
2. 在解决这些实际问题时，可以帮助学生更好地理解函数零点的概念和应用。
六、总结（5分钟）1. 总结函数零点的定义以及求解方法。
2. 与学生一起回顾实际问题中函数零点的应用。
3. 为下一步的巩固提供适当的建议。
教学方法：1. 通过讲解、演示和实践等多种教学方法，激发学生学习积极性。
2. 鼓励学生在小组内进行互动和讨论，加强其学习和交流。
3. 基于多种场景和实际案例，提高学生的学习有效性。
教学评估：通过对学生问题解答的评估，以及练习和测试来评估他们的学习进程和掌握的知识。
评估可以包括口头回答、书面回答和小组讨论，以确保学习效果的全面性。
函数的零点教案(优秀版)word资料
函数的零点教案（优秀版）word资料§2.4函数与方程2.4.1 函数的零点【学习要求】1.了解函数零点的概念，会求函数的零点；2.会判定二次函数零点的个数；3.熟悉函数零点的性质，理解函数零点与方程根的关系．【学法指导】通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对函数方程思想的理解，同时体验数学中的转化思想的意义和价值.填一填：知识要点、记下疑难点1.零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即 f(α)＝0 ，则α叫做这个函数的零点，我们也把一个函数的图象与 x轴交点的横坐标叫做这个函数的零点．函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．2.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点．当Δ＝b2－4ac>0时，二次函数有_2_个零点；Δ＝b2－4ac＝0时，二次函数有_1_个零点；Δ＝b2－4ac<0时，二次函数有_0_个零点．3.如果函数y＝f(x)在实数集R上有零点a，b (a<b)，当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值_变号，并在区间(－∞，a)、(a，b)、(b，＋∞)上所有函数值保持同号.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 下图是某地气象局测得当地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？探究点一函数零点的定义导引考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.问题1 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗？答：略问题2“导引”中方程的根与对应函数图象与轴的交点有怎样的关系？答：方程根的个数与对应函数与x轴交点的个数相同，方程的根是函数与x轴交点的横坐标．问题3 在“导引”中，当x的值为－1,3时，函数y＝x2－2x－3的值为0，我们把－1,3叫做函数y＝x2－2x－3的零点，那么如何定义函数f(x)的零点？答：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．在坐标系中表示图象与x轴的公共点的是(α，0)点.问题4函数y＝f(x)有零点可等价于哪些说法？答：函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．问题5函数的零点与函数图象上的点有什么区别？答：函数的零点不是点，是函数值为0时对应的自变量的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标；函数图象上的点可用有序实数对表示，而函数的零点只用一个实数表示．例1 已知函数y＝ax2＋bx＋c，若ac<0，则函数f(x)的零点个数有 ( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定解析：因为ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，即函数f(x)的零点个数为2.小结：求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定义外，还经常利用其等价结论．跟踪训练1 函数y＝x2－2x－8的零点是 ( )A．(－2,0)，(4,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．－2和4解析：函数y＝x2－2x－8对应的方程为x2－2x－8＝0，而方程x2－2x－8＝0有两个实数根，x1＝－2，x2＝4，由于函数零点就是对应方程的根，所以D选项正确．探究点二函数零点的性质问题1 二次函数f(x)＝x2－2x－3的零点是什么，画出函数f(x)的图象观察函数零点把x轴分成哪几部分？函数f(x)在各部分的函数值的符号有什么特点？答：由x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x 2＝3，即函数的零点为－1,3.画出函数f(x)的图象如右图，发现函数 零点把x 轴分成(－∞，－1)，(－1,3)，(3，＋∞)．当x∈(－1,3)时，y<0；当x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，y>0.问题2 观察f(x)＝x 2－2x －3的图象，指出函数值的符号在函数零点附近发生怎样的变化？ 答: 当函数的图象通过零点且穿过x 轴时，函数值变号．问题3 二次函数f(x)＝x 2－2x －3在区间(－2,1)上有零点x ＝－1，而f(－2)>0，f(1)<0，即f(－2)·f(1)<0，在区间(2,4)上有零点x ＝3而f(2)<0，f(4)>0，即f(2)·f(4)<0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？答：如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根． 问题4 如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y ＝f(x)在区间(a ，b)上存在零点，那么f(a)·f(b)<0是否一定成立？ 答: 不一定成立，由下图可知．问题 5 如果函数y ＝f(x)满足了在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？答: 函数零点不一定唯一，由下图可知．还需添加函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调． 小结: 函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，但不一定有f(a)·f(b)<0.例2 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出它的图象．解 因为x 3－2x 2－x ＋2＝x 2(x －2)－(x －2)＝(x －2)(x 2－1)＝(x －2)(x －1)(x ＋1)， 所以已知函数的零点为－1,1,2. 3个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－1)，(－1,1)，(1,2)，(2，＋∞)．在这4个区间内，取x 的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表(略)，在直角坐标系内描点连线，即得函数图象．如图所示：小结: 由函数的图象不难看出，这一函数图象通过三个零点时，函数值分别改变了符号，并且在每个区间内，函数值保持同号．跟踪训练2 已知a∈R，讨论关于x 的方程|x 2－6x ＋8|＝a 的实数解的个数．解: 令f(x)＝|x 2－6x ＋8|，g(x)＝a ，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，f(x)＝|(x －3)2－1|，下面对a 进行分类讨论，由图象得，当a<0时，原方程无实数解；当a ＝1时，原方程实数解的个数为3；当0<a<1时，原方程实数解的个数为4；当a>1或a ＝0时，原方程实数解的个数为2.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.函数y ＝x 2－4的图象与x 轴的交点坐标及其函数的零点分别是 ( )A ．(0，±2)；±2B ．(±2,0)；±2C ．(0，－2)；－2D ．(－2,0)；2解析: 令x 2－4＝0，得x ＝±2，故交点坐标为(±2,0)，所以函数的零点为±2.2.若函数f(x)在定义域R 上的图象是连续的，图象穿过区间(0,4)，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值 ( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断解析: 由题意可知，函数在零点左边和右边的函数值是异号的，所以f(0)·f(4)<0.3.如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－2,6) B ．[－2,6] C ．(－∞，－2)∪(6，＋∞) D ．{－2,6}解析: 由题意，得Δ＝m 2－4(m ＋3)>0， 即m 2－4m －12>0，∴m>6或m<－2.4.若函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝______，b ＝________.解析: ∵2，－4是函数f(x)的零点，∴f(2)＝0，f(－4)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－4，－4a ＋b ＝－16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－8. 课堂小结：1.函数的零点实质上是函数图象与x 轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f(x)－g(x)的零点．2.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.必修一方程的根与函数的零点教案教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--xx与函数322--=xxy○2方程0122=+-xx与函数122+-=xxy○3方程0322=+-xx与函数322+-=xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点．函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(=xf有实数根⇔函数)(xfy=的图象与x轴有交点⇔函数)(xfy=有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy=的零点：师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：○1代数法；○2几何法．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=xxxf的图象：○1在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f_______，=)1(f_______,)2(-f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy=的图象○1在区间],[b a上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间],[c b上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间],[d c上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．环节教学内容设置师生互动设计例题研例1．求函数62ln)(-+=xxxf的零点个数．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
函数的零点概念教学设计
函数的零点概念教学设计引言：函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数的零点是使函数取值为零的自变量值。
理解函数的零点概念对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍一个针对初中数学的函数的零点概念教学设计。
一、教学目标：1. 理解函数零点的概念；2. 能够找到简单函数的零点；3. 能够解决实际问题中的零点问题。
二、教学内容：1. 引入函数零点的概念，解释函数零点与图像的关系；2. 通过简单的函数图像示例，让学生观察并总结函数零点的特征；3. 教授寻找函数零点的基本方法和技巧；4. 给予学生一些练习，让他们巩固所学的内容，并培养解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 引入概念：(a) 使用简单的例子来引入函数零点的概念，例如：f(x) = x - 3，让学生解释函数的含义和图像；(b) 解释函数零点是使函数取值为零的自变量值，让学生理解零点的含义。
2. 观察总结：(a) 让学生观察并总结函数图像与零点的关系，例如：通过绘制函数图像来观察函数的零点位置和数量；(b) 引导学生发现函数图像和零点的特征，例如：函数图像与x轴交点的纵坐标为零。
3. 寻找零点方法：(a) 介绍寻找函数零点的基本方法和技巧，例如：代入法、图像法等；(b) 通过例子演示如何使用这些方法和技巧来寻找函数的零点，例如：f(x) = 2x - 4，让学生使用代入法来寻找零点。
4. 解决实际问题：(a) 引导学生将函数零点的概念应用到实际问题中，例如：一个汽车从起点处出发，以每小时60公里的速度向北行驶，那么多久后汽车将到达纬度为30°的地方？(b) 让学生分析问题，构建函数模型并使用函数的零点概念来解决问题。
5. 练习与巩固：(a) 给予学生一些练习题，让他们应用所学的内容来寻找函数的零点；(b) 具体练习内容可以包括计算函数的零点、解决实际问题、分析函数图像等。
四、教学评估：1. 利用课堂练习来评估学生对函数零点概念的理解和掌握程度；2. 观察学生在解决实际问题时使用函数零点概念的能力；3. 随堂通过小组讨论和提问的形式对学生的理解情况进行评估。
函数零点教学设计
函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。
以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一）问题引入：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。
以旧引新，也利于学生建构知识网络。
（二）新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。
具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
x设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
函数零点教学设计
函数零点教学设计
一、导入
1、教学目的
（一）掌握求函数零点的概念；
（二）学会求求函数零点的方法。
2、教学重点
求函数零点的概念掌握以及求函数零点的方法
3、教学难点
求函数零点的方法掌握。
二、新授
1、学习内容
（一）求函数零点的概念；
（二）求函数零点的方法；
（三）求函数零点的技巧。
2、教学方法
（一）教师讲授：讲解函数零点的概念，并结合实际例子，讲授求函数零点的方法；
（二）实际操练：学生结合实际例子实际进行函数零点的求解；
（三）讨论研究：教师结合实际例子讨论求函数零点的方法和技巧，让学生更加熟悉函数零点的求解。
三、归纳
1、函数零点概念
函数零点，又叫极值点，是指函数图像和x轴的交点，它表示的是函数定义域内取值对应于函数值的最小值或最大值。
2、求函数零点的方法
（一）求解式求解法：用公式把函数求解成一元一次函数，用求解式线性方程的方法求解。
（二）图形法：先分析函数图像的特征，再根据函数的连续性和单调性，从图形上判断函数的零点。
（三）导数法：利用函数的导数表达式求函数零点，求函数的零点可以转化为求函数的极值方程的根。
函数零点试讲教案模板高中
课时：1课时年级：高中学科：数学教学目标：1. 知识与技能：理解函数零点的概念，掌握判断函数零点存在性的方法，能够利用函数图像和方程解的方法求解函数零点。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高逻辑推理和抽象思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯，增强团队协作意识。
教学重难点：1. 重点：函数零点的概念及判断方法。
2. 难点：利用函数图像和方程解的方法求解函数零点。
教学过程：一、导入新课1. 复习一元一次方程的解法，引导学生回顾方程与函数的关系。
2. 提出问题：如何判断一个函数是否存在零点？如何求解函数的零点？3. 引入函数零点的概念，明确本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 函数零点的概念- 引导学生理解函数零点的定义：函数f(x)在x=a处，若f(a)=0，则称a为f(x)的零点。
- 通过实例说明函数零点的存在性。
2. 判断函数零点存在性的方法- 介绍零点存在定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)在(a, b)内至少存在一个零点。
- 通过实例说明零点存在定理的应用。
3. 求解函数零点的方法- 利用函数图像法：通过观察函数图像，找出函数与x轴的交点，即函数的零点。
- 利用方程解法：将函数f(x)设为0，求解方程f(x)=0，得到函数的零点。
三、课堂练习1. 给出几个函数，要求学生判断函数零点的存在性。
2. 给出几个函数，要求学生利用函数图像法或方程解法求解函数的零点。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数零点的概念、判断方法和求解方法。
2. 强调函数零点在实际问题中的应用，如经济、物理等领域。
五、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解函数零点在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过导入、讲授、练习、小结等环节，使学生理解了函数零点的概念、判断方法和求解方法。
函数零点的性质教学设计
函数零点的性质教学设计教学设计：函数零点的性质教学目标：1. 理解函数零点的概念和特点；2. 掌握求解函数零点的方法；3. 熟悉函数零点在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备课件和演示素材；2. 学生准备教材、笔记本和计算器。
教学过程：第一部分：函数零点的概念和特点（预计时间：20分钟）1. 导入：教师通过引入实际问题，如物体自由落下的运动问题，引出需要求解函数零点的情景。
2. 定义：教师给出函数零点的定义，即函数值为0的横坐标。
3. 解释：教师解释函数零点的特点，即在函数图像上表现为与横轴的交点。
4. 测试：教师给出一些简单的函数图像，让学生确定其零点。
第二部分：求解函数零点的方法（预计时间：40分钟）1. 方法一：图像法- 教师在黑板上绘制一个函数图像，并解释如何通过观察图像确定零点的位置。
- 学生跟随教师一起做练习，通过观察图像求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录图像法的求解步骤和注意事项。
2. 方法二：代入法- 教师给出一个函数方程，如f(x) = 3x - 4，解释如何通过代入x=0，将方程化简为0=0来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过代入法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录代入法的求解步骤和注意事项。
3. 方法三：方程法- 教师给出一个函数方程，如x^2 - 4 = 0，解释如何通过将函数方程转化为二次方程来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过方程法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录方程法的求解步骤和注意事项。
4. 总结：教师带领学生总结三种方法的异同点，并强调每种方法的适用场景和优缺点。
第三部分：函数零点在实际问题中的应用（预计时间：40分钟）1. 教师给出一些实际问题，如求解方程2x + 3 = 0所表示的问题，引导学生将问题转化为求函数零点的问题。
2. 学生个别或小组讨论，将问题转化为函数零点的形式，并使用先前学习的方法求解。
3. 学生展示、讨论和总结各自的求解过程与结果，并与全班分享。
函数的零点教案范文
函数的零点教案范文一、教学目标1.理解函数的零点的概念及其在数学和实际生活中的意义。
2.掌握求解函数的零点的方法。
3.能够应用所学的知识解决实际问题。
二、教学过程1.导入新知（10分钟）向学生介绍函数的零点的概念，告诉学生零点即函数等于零的解，解释零点在数学和实际生活中的意义。
引入实际问题，如求解一个物体自由落体运动的零点位置等，激发学生的兴趣。
2.概念讲解（15分钟）向学生详细讲解函数零点的定义，并通过几个简单的例子演示如何求解函数的零点。
解释用图像法和代数法求解函数零点的思路和步骤。
3.图像法求解函数的零点（20分钟）先通过绘制函数的图像，找出函数的零点的大致位置。
然后利用图像和坐标系的性质，进一步确定函数的零点的具体位置。
4.代数法求解函数的零点（20分钟）通过一系列的代数运算，将函数转化为方程，然后解方程求出函数的零点。
详细解释过程中的每一步骤，并通过实例演示如何应用代数法求解函数的零点。
5.实例讲解（20分钟）给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题，确定函数的具体形式，然后求解函数的零点。
通过实际问题的解题过程，帮助学生进一步理解函数的零点的应用。
6.练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，要求学生运用所学的方法求解函数的零点。
鼓励学生积极思考，并相互讨论解题思路和方法。
在课堂上对一些难题进行讲解，加深学生对函数的零点的理解。
7.总结与拓展（10分钟）总结本节课的重点内容，复习函数的零点的概念和求解方法。
要求学生在课后进一步研究函数的零点的应用领域，并写一篇小结。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解引入知识，并结合实例进行讲解和演示，使学生能够逐步理解和掌握函数的零点的求解方法。
2.实践法：通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
3.合作学习：在教学过程中，鼓励学生相互合作，共同解决问题，提高学生的学习效果。
四、教学评价1.学生通过学习和练习能够主动思考，理解函数的零点的概念和求解方法。
函数的零点课时教学设计
设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．
反馈
训练
1、若函数 有零点，则实数 的取值范围是．
设计意图：通过对一般二次函数的零点与相应方程实数根的关系的研究，得到“二次函数”零点的性质，培养学生的归纳概括能力．
应用
提升
例1、求下列函数的零点：
（1） ；（2） ．
例2、求函数 的零点，并指出 ， 时 的取值范围．
例3、求函数 的零点，并画出它的图象．
学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．
情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．
重点
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．
难点
函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图
教学模式
课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结
主体方法
引导发现
教学过程
环节
教学内容
师生活动及设计意图
课题
引入
引例：求函数 的图象与 轴交点的横坐标．
学生：独立完成，部分学生展示．
教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．
设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．
体验
感悟
问题1：求方程 的实数根，并画出函数 的图象．
学生：独立思考后再合作探究，独立完成表格的填写．
函数零点教学设计
函数零点教学设计第一篇：函数零点教学设计一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
教学目标：1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
教学重点：零点的概念及零点存在性判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
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函数的零点教案设计※教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）、课时：1课时※教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
※教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。
（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
※教学重点：是函数零点的概念及求法※教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
※教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。
通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。
（用投影仪展示函数图象）【百度搜索】/testdetail/26588/2、情景导引，体验概念探究一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2>++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完/stu1_course/0910shang/08281006001/SK_SX_13_01_003/。
说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。
这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。
3、自主学习，了解概念自学课本第70页，通过二次函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。
（师用投影仪展示图像，学生回答概念）4、收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。
教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。
(二)、课内探究1、创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x 轴的交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即可。
2、合作探究，形成概念（1）：课本第70页，通过画二次函数62--=x x y 的图像,了解当y=0,y>0,y<0相应x 的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。
（2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。
小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。
在坐标系中表示图像与x 轴的公共点(α,0)点。
3、点拨指导，理解概念通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标．函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x 轴的交点个数。
它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示）有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程()0=x f 的根即函数()x f y =的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x 轴的交点问题。
这正是函数与方程思想的基础。
4、典例剖析，应用概念说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。
求②的零点时，学生在解方程时发现有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两个那？学生出现疑惑。
这是教师要声音洪亮，中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的。
大家看前面二次函数的图像表格中间一列。
”对于三次方程的求法，要注意能否因式分解。
可以利用计算器或计算机准确地作出其图象，理解函数零点的概念。
也可以通过画简图，了解图像的变化形式。
要注意体现零点性质的应用。
为以后学习高次不等式穿根法奠定基础。
5、变式拓展，深化概念（4）：一元二次方程01201120092=+-x x 有没有实根? 学生小组合作探讨，3分钟后举手抢答。
说明:通过小组合作探究，体现集体的智慧。
对回答积极的小组及时表扬鼓励。
对本节课重要知识点---函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的理解。
体现“数型结合”,“函数与方程”思想.（5）：【百度搜索】/view/16ceb823192e45361066f5ee.html 思考:若一个函数图像在区间[a ，b]上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a ，b)内肯定与x 轴有交点呢？让学生自己任意画几个函数图象验证自己的猜想.小组讨论后，派代表发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理：（投影仪展示一下内容） 如果函数y=f(x)在区间{a,b}上的图像是不间断的一条曲线，并且有在它的两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b)使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
教师给出这个定理，课后学生还需多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用。
6、自主整理，归纳总结说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础.7、当堂检测，诊断反馈（1）.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几①只要函数与x 轴相交，则相应方程一定有实数根。
（ ）②只要方程有实数根，则相对应的函数一定与x 轴相交。
且根的个数与交点个数相同。
（ ）*③若函数f （x ）在区间[a ，b]上是连续的，且满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点。
（ ）*④若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,则一定有f(a)f(b)<0。
（ ）(带*表示选做)(3).在二次函数c bx ax y ++=2中，ac<0,则其零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.不存在(4).若f （x ）=（x-1）2 +1，则y=f （x ）-1的零点个数（ ）A. 0B.1C.0或1D. 不确定(5). 求函数 )1)(1)(2(-+-=x x x y 的零点，并作出它的简图。
说明:本环节用时8分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.教师鼓励表扬:根据各小组的课堂表现颁奖-----满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖。
（三）、课后提升1、作业反馈，训练巩固【百度搜索】/view/a316ef4be45c3b3567ec8b7f.html 教师用屏幕展示这些练习题，学生完成作业，得以巩固本本节内容。
2、自主选择，深化提高（自主选择）【百度搜索】/Sdown/ShowSoft.asp?SoftID=98851 有条件的同学有兴趣的同学可以多涉猎关于这方面的习题，加深自己的认识，提高自己对内容的把握程度。
※教学反思本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：（1）方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，借助多媒体手段来辅助教学，比较成功，借助多媒体、网络搜索应用，通过学生熟悉的一元二次函数入手，体现函数零点与相应方程根的关系，并进行了推广；通过学生的自主探讨、充分发表意见，解决了函数零点的存在性问题，激发学生的学习兴趣，提高了课堂效率；同时又培养了学生的自学能力、协作互助能力，以及分析问题、解决问题的能力。
（2）证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。
该节课只从图象直观来认识，没有用函数单调性定义证明，若选用一个具体的函数进行证明的话，人事会更深刻。
（3）用教科书中的例子“方程x2－2x－3＝0是否有实根”？引入新课，学生的反应都很平淡，课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。
以后再教授该内容是时精良选用用已学方法不能求解的方程，激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。