第九章 长期投资决策

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•第一节
货币时间价值的计算
已知：Ａ＝65，i＝10%，n=4，求PA=？
(1 10 %)4 1 PA 65 10 %(1 10 %)4
查年金现值系数表，可知利息率10%，4期的年 金终值系数为3.17。
PA＝65×3.17=206.05（万元）
折现后，按第一年初价值来看的总投资额为 206.05万元。
图9-2 第一年 第二年 第三年
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150万元
•第一节
150 A (1 4%)3 1 4%
货币时间价值的计算
已知： FA＝150，i＝4%，n=3，求Ａ=？
查年金终值系数表，可知利息率4%，3期的年 金终值系数为3.122。
150 A 48.046 (万元) 3.122
今后三年每年末应存入48.046万元，就能够保 证在第三年末一次取出150万元。
•第一节
货币时间价值的计算
[例9—8]某企业准备在第一年初存入银行一 笔资金，用于今后三年每年年末发放奖金，第一年 初一次存入150000元，银行存款年利息率5%，每年 计一次复利。要求计算今后三年每年末平均能取出 多少钱？ 这是已知年金现值求年金,也就是求年回收额, 为便于理解,见图9—4。
图9-4
今后三年每年末能取出55086.3元。
•第一节
货币时间价值的计算
(五)其他种类年金的计算
1、先付年金终值与现值的计算
[例9—9]某企业从第一年至第四年每年初存 入银行60000元,银行存款年利息率5%,每年计一次 复利,该存款于第四年末一次从银行取出。计算第 四年末一次取出的本利和。
这是计算先付年金终值的问题，为便于理解， 见图9—5。
图9-1
2006年
75万元
2007年
75万元
2008年
75万元
2009年
75万元 ?
•第一节
货币时间价值的计算
已知：Ａ＝75，i＝6%，n=4，求FA=？
(1 6%)4 1 FA 75 6%
查年金终值系数表，可知利息率6%，4期的年 金终值系数为4.375。
FA＝75×4.375=328.125（万元）
终值 复利终值系数
•第一节
货币时间价值的计算
[例9—3]某企业准备在４年后投资280万元建一 条生产线，现在拟存入银行一笔钱，4年后连本带利 恰好能取出280万元，银行年利息率5%,每年计一次 复利。要求计算现在需一次存入银行的本金。
此例就是求复利现值，已知：Fn＝280，i=5%，n=4， 求P=?
年利息率8%，2期的复利现值系数为0.857。
P＝200+100×0.926+180×0.857
＝200+92.6+154.26
＝446.86(万元) 折现为第一年初时的总投资额为446.86万元。
•第一节
货币时间价值的计算
四、年金终值与年金现值的计算
年金是指在一定时期内每隔相同时间就发生相 同数额的系列收付款项。
n
普通年金现值的计算公式用文字表述如下： 普通年金现值＝年金×年金现值系数
•第一节
货币时间价值的计算
[例9—7]某企业今后四年每年末投资65万元， 假定折现利息率为10% ，每年计一次复利。要求计 算按第一年初价值来看的投资额。 这是求年金现值问题,为便于理解,见图9-3。
图9-3 第一年 65万 第二年 65万 第三年 65万 第四年 65万
计算复利制下的本利和就是求复利终值。已



知本金50万元，年利息率9%，贷款期限为3 年。 P＝50,i＝9%,n＝3,求F3=? F3=50×(1+9%)3 查利息率为9%、期限为3的复利终值系数， 得到的复利终值系数为1.295。 F3=50×1.295=64.75（万元） 通过计算可知，三年后应偿还的本利和为 64.75万元。
•第一节
货币时间价值的计算
[例9一2]某企业从银行取得200万元的贷款额 度，第一年初取得贷款100万元，第二年初取得贷 款50万元，第三年初取得贷款50万元。该贷款年 利息率为8%，按年计算复利，第四年末一次还本 付息。要求计算第四年末应偿还的本利和。





此问题是求三笔贷款的复利终值，第一年初贷款 100万元要计算四年的利息，第二年初贷款50万元 要计算三年的利息，第三年初贷款50万元要计算两 年的利息。 查复利终值系数表可知: 利息率8%的４期复利终值系数为1.36 利息率8%的３期复利终值系数为1.26 利息率8%的２期复利终值系数为1.166 F＝100×1.36+50×1.26+50×1.166 ＝136+63+58.3 ＝257.3(万元) 第四年末应偿还的本利和为257.3万元。
表9-1 单利制与复利制的比较 单位：元
年 份 年初本金 年末利息 年末本利和累计 年初本金 年末利息 年末本利和累计
1 2 3 4 5
10000 10000 10000 10000 10000
500 500 500 500 500
10500 11000 11500 12000 12500
10000 10500 11025 11576 12155
作为年金一般应同时具备下列三个条件：⑴等 额性。各期发生的款项必须是相等的。⑵连续性。 该款项的发生必须是系列的，也就是必须是两笔或 两笔以上的收付款项。⑶发生时间的均匀性。各笔 发生款项的间隔期必须相同。 (一)普通年金终值的计算 凡在每期期末发生的年金称为普通年金，一般 用Ａ表示，以后凡涉及年金问题若不特殊说明均指 普通年金。
•第一节
货币时间价值的计算
(三)普通年金现值的计算
普通年金现值(PA)是指普通年金的复利现值的 总和。
(1 i ) n 1 PA A 普通年金现值的计算公式： i (1 i ) n
(1 i ) n 1 i (1 i ) n (1 i ) n 1 1
上式中的 为年金现值系数，该系数实 1 质是年金终值系数 与复利现值系数 (1 i) 的 乘积。年金现值系数见本书附表。
第一期末的利息为P×i
第二期末的利息为(P+P×i)×I=P(1+i)×i
第一期末的本利和为F1=P(1+i)
第二期末的本利和为F2=P(1+ｉ)(1+i)=P(1+i)2
第ｎ期末的本利和为Fn＝P(1+i)n
•第一节
货币时间价值的计算
(三)单利制与复利制的比较
假设第一年初贷款10000元，年利息率为5%，单 利制与复利制的比较见表9－1。
此例是系列款项现值计算的问题。第一年初投 资的200万元不需要折现,第二年初投资100万元 的折现期为一年,第三年初投资180万元的折现 期为两年。
1 1 P 200 100 180 1 (1 8%) (1 8%)2
•第一节
货币时间价值的计算
查复利现值系数表：
年利息率8%，1期的复利现值系数为0.926。
第一年
第二年
第三年
?
150000元
?
?
•第一节
货币时间价值的计算
已知： PA＝150000，i＝5%，n=3，求Ａ=？
A 150000 (1 5%)3 1 5%(1 5%)3
查年金现值系数表，可知利息率5%，3期的年 金现值系数为2.723。
A 150000 55086 .3(元) 2.723
第九章
长期投资决策
长期投资是指企业为了适应今后生产经营上的长 远需要而投入大量资金，并能在较长时间内获取 报酬或收益，影响企业经营获利能力的投资。 与长期投资项目有关的决策，就叫长期投资决 策。 成本管理会计中所讨论的长期投资决策是指企业 增加固定资产，或对现有固定资产进行改建、扩 建和更新等规划企业未来发展方向、规模的决 策。
•第一节
货币时间价值的计算
(四)年回收额的计算
年回收额的计算是已知年金现值求年金（即 年回收额），它是年金现值的逆运算。 根据年金现值的计算公式可推导出年回收额 的计算公式如下： A PA
(1 i ) n 1 i (1 i ) n
上式用文字表述如下：
年回收额 年金现值 年金现值系数
主要内容： 第一节 货币时间价值的计算 第二节 现金流量的计算 第三节 长期投资决策分析方法 第四节 固定资产更新的决策
•第一节
货币时间价值的计算
一、货币时间价值的含义
货币时间价值（又称资金时间价值）是长期投 资决策必须考虑的重要因素。
二、货币时间价值的计算制度
利息计算有两种制度，一种是单利制，另一种 是复利制。 (一)单利制:是指每期计算利息时都以本金作为 计算的基础，前期的利息不计入下期的本金。
该项投资收益存于银行后，可于2009年末一次 取出本利和328.125万元。
•第一节
货币时间价值的计算
(二)年偿债基金的计算
根据年金终值的计算公式可推导出年偿债基 金的计算公式如下：
FA A (1 i ) n 1 i
公式用文字表述如下：
年偿债基金 年金终值 年金终值系数
•第一节
货币时间价值的计算
•第一节
第一年
60000元 60000元
货币时间价值的计算
图9-5
第二年
60000元
第三年
60000元
第四年
?
查年金终值系数表，可知利息率5%，5期的年 金终值系数为5.526。 FA=60000×(5.526－1)=271560(元) 第四年末一次取出的本利和为271560元。
设:本金为P,利息率为I,计息期数为n,本金与利 息的总和为Fn。则：１个时期的利息为P×I,ｎ个时 期的利息为P×in,ｎ个时期的本利和为Fn=P(1+in)。
•第一节
货币时间价值的计算
(二)复利制:是指每期计算利息时都以前一时期 的本利和作为计算的基础,前期的利息计入下期的本 金。在复利制下,计算的各期利息额是递增的。 即：
•第一节
货币时间价值的计算
(二)复利现值的计算
现值是指未来某一时期一定数额的款项折合成 现在的价值，即本金。复利现值是指根据复利折现 率计算的现在价值，复利现值用P表示。
P Fn 1 F n (1 i ) n (1 i ) n
n
上公式中的 1 称为复利现值系数，复利现值 (1 i) 系数见本书附表。 上式用文字表示：复利现值＝终值×复利现值系数 或
500 525 551 579 608
10500 11025 11576 12155 12763
•第一节
货币时间价值的计算
三、复利终值与现值的计算 (一)复利终值的计算 终值是指本金在一定时期后的价值，即本金和 利息的总和。复利终值是指按复利制计算的一定时 期后的本利和。 按照复利制计算终值，则：
第一期：F1=P（1+i） 第二期：F2=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 第三期：F3=P(1+i)2(1+i)=P(1+i)3 …… 第nwk.baidu.com：Fn=P(1+i)n 复利终值＝本金×复利终值系数
•第一节
货币时间价值的计算
[例9一1]某企业于2008年1月1日从银行获得贷 款50万元，贷款年利息率9%，按年计算复利，该贷 款满三年后一次还本付息。要求计算三年后应偿还 的本利和。
•第一节
的总和。
货币时间价值的计算
普通年金终值（FA）是指普通年金的复利终值
普通年金终值的计算公式如下：
(1 i ) n 1 FA A i
上公式中的 见本书附表。
(1 i ) n 1 i
为年金终值系数，该系数
普通年金终值＝年金×年金终值系数
•第一节
货币时间价值的计算
[例9—5]某企业进行对外投资，于2006年至 2009年每年末收到投资收益75万元，该企业收到投 资收益时立即存入银行，银行存款年利息率6%，每 年计一次复利。该存款本利和于2009年末一次取出。 计算该投资收益2009年末一次取出的本利和。 这是求普通年金终值的问题，为深刻理解此问 题,见图9—1。
1 P 280 4 (1 5%)
查利息率5%，4期的复利现值系数为0.823。 P＝280×0.823＝230.44(万元) 现在应一次存入银行的本金为230.44万元。
•第一节
货币时间价值的计算
[例9—4]某企业于第一年至第三年每年初分 别投资200万元、100万元和180万元，投资是从银 行贷款，年利息率8%，每年计一次复利。要求按 银行贷款利息率折现每年的投资额，计算折现为 第一年初时的总投资额。
[例9—6]某家长准备3年后送子女出国留学， 估算到时需要150万元，打算今后三年每年末等额 存入银行一笔资金，恰好第三年末一次取出本利和 150万元。 银行存款年利息率4%，每年计一次复利。 计算今后三年每年末应等额存入银行的资金。 此例是已知年金终值求年金，也就是求年偿 债基金。为便于理解，见图9—2。