重力二阶效应
重力二阶效应201208
二阶效应一、定义：二阶效应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
1.P-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
2.P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
控制P-Δ效应的方法：（1）结构抗侧刚度不能太小：a.弹性层间位移角限值；《抗规》5.5.1条及3.6.3条文说明b.钢结构柱长细比的规定。
《抗规》8.3.1条（2）刚重比上下限值；《高规》5.4.1条二、规范相关条文：《抗规》8.2.3条（钢结构）《抗规》H.2.8（多层钢结构厂房）《抗规》3.10.4（建筑抗震性能化设计）混凝土规范《混规》3.2.8 （内力分析）《混规》6.2.3（偏压构件）《混规》6.2.4（偏压构件）《混规》附录B（增大系数法）高层混凝土规程《高规》5.4节（重力二阶效应）钢结构设计规范《钢规》3.2.8条三、规范对其实现方法一、混凝土规范：（一）、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构1 P-δ（挠曲）效应调整《砼规》6.2.3条：不考虑P-δ二阶效应的情况弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同时满足下列三式时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
同一主轴方向杆端弯矩比：设计轴压比：构件的长细比：其中：M1--绝对值较大端弯矩设计值；M2--绝对值较小端弯矩设计值；当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值；《砼规》6.2.4条：（增大系数法）除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：增大后弯矩：。
重力二阶效应的一般规定
重力二阶效应和结构整体稳定性的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定性(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB 50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。
结构重力二阶效应
结构重力二阶效应
嘿，朋友！您知道啥是结构重力二阶效应不？这玩意儿听起来是不
是有点玄乎？其实啊，就像我们日常生活中的一些事儿，看似复杂，
搞明白就简单了。
比如说，您想想盖房子。
房子的结构就好比一个大框架，而重力呢，就像是压在这个框架上的重担。
这一阶效应，就是重力直接产生的影响，就像您背着书包，书包的重量直接让您觉得沉。
那二阶效应又是啥呢？这就好比您背着书包跑起来，不仅书包本身重，而且因为您跑起来，书包晃动产生的额外力量也会影响您。
结构
重力二阶效应也是这样，它不是简单的重力作用，而是因为结构自身
的变形、位移等因素，让重力的影响变得更复杂了。
您看那高楼大厦，越高是不是越容易晃悠？这就是二阶效应在“捣乱”。
如果不考虑它，说不定哪天一阵风刮来，楼就出问题啦！
再比如说，一座大桥。
车在桥上跑，桥受到车的重力，这是一阶。
可要是车很多，桥发生了弯曲变形，这变形又让重力的作用发生变化，这就是二阶效应啦。
这结构重力二阶效应在工程设计中可太重要啦！要是工程师们忽略
了它，那建出来的东西能靠谱吗？就像做饭不注意火候，能好吃吗？
您想想，如果一个建筑因为没考虑二阶效应，刚开始可能没啥，时间一长，各种裂缝、倾斜就都来了，多吓人呐！这就好比一个人身体有隐患，平时看不出来，等到病发可就晚了。
所以啊，搞清楚结构重力二阶效应，就像是给建筑打了预防针，能让它们更坚固、更安全。
咱们生活在各种建筑里，不就得靠它们稳稳当当的嘛！
总之，结构重力二阶效应可不是能随便忽略的小问题，它关系着咱们的安全和舒适。
咱们得重视它，让咱们的生活环境更靠谱！。
二阶效应
1、什么是重力二阶效应？
请问什么是重力二阶效应？规范中说“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时应计入重力二阶效应的影响”用PKPM计算时设计信息中如何得知是否要选此项？
重力2阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意
2、纯受弯构件（梁），它的挠度不会产生二阶效应。
因此不必控制长细比，只控制其稳定性即可（只考虑截面高度）
3、受压构件（柱），有挠曲，会产生重力二阶效应，所以要考虑长细比来满足稳定性。
λ=L/i (L为构件长度，i为回转半径)。
4、挠度：梁内任意一点在垂直方向产生位移，此位移称为梁在该点的挠度。
5、应力：它是作用在面积上的力（kgf/mm^2），单位面积的内力，抵抗外力试图从变形位置回复到变形前的位置，即抵抗外力的能力。
6、应变：材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就叫应变。
p-δ效应和P-Δ效应区别与联系
p-δ效应和P-Δ效应一、混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj=。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
yjk 重力二阶效应 组合系数
yjk 重力二阶效应组合系数重力场的作用产生了重力势能，该势能描述的是质点在重力场中受力路径所需做的功。
重力二阶效应是指在质点运动过程中，考虑到引力场产生的二阶效应。
这包括了引力场的非均匀性和质点的非惯性系。
在引力二阶效应的处理中，一个重要的概念是组合系数。
组合系数描述了引力场的非均匀性对质点运动的影响。
在开普勒问题中，组合系数用于描述重力场和传感器系综之间的耦合关系，即传感器测量到的是加速度的组合系数。
组合系数的计算通常需要考虑到重力场的非线性和非定常性。
组合系数的计算可以通过引力势能展开来进行。
重力势能可以用球谐函数展开，球谐函数是描述球对称体系中的解析函数。
球谐函数起源于亥姆霍兹的解析问题，由勒让德等人发现并研究。
球谐函数可以表示为距离和角度的函数，对于重力场问题，通常用球谐函数展开势能项。
组合系数可以通过重力场的球谐函数展开得到。
一般情况下，组合系数可以用调和函数展开的系数来表示。
这些展开系数与球谐函数的阶数和次数有关。
组合系数的计算可以通过数值方法，如数值积分和数值逼近等进行。
此外，还可以利用特殊函数和数学工具进行解析计算。
在引力场问题中，组合系数不仅与重力场的非均匀性有关，还与质点的非惯性系相关。
非惯性系指质点在非惯性参考系中的运动。
质点在非定常引力场中，其运动速度和加速度可能会发生变化，导致组合系数的变化。
因此，在考虑引力二阶效应时，还需要考虑非惯性系的影响。
总结起来，重力二阶效应的处理需要考虑到引力场的非均匀性和质点的非惯性系。
组合系数是描述重力场非均匀性对质点运动的影响的重要参数。
组合系数的计算可以通过重力势能的球谐函数展开来进行，可以利用数值方法和解析方法进行计算。
同时，组合系数的计算还需要考虑到非惯性系的影响，即质点在非定常引力场中的运动所导致的速度和加速度的变化。
对于引力场问题的研究，组合系数的计算是一个重要的研究内容。
参考文献：1. 贾金平，田冬冬，孙迎全，等. 重力二阶效应与重力异常垂直分量检测方法［J］. 地球物理学报，2018，61(8)：3313-3322.2. 张生鸿, 张子强. 重力场与人工卫星技术［M］. 科学出版社, 2007.3. 丘学森. 引力和引力场［M］. 科学出版社, 2012.4. 秦光海, 胡战东. 引力场物理学［M］. 科学出版社, 2009.。
p-δ效应和P-Δ效应区别与联系
p-δ效应和P-Δ效应一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
如何考虑重力二阶效应？
如何考虑重力二阶效应？盈建科技术支持部一、重力二阶效应的应用房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构。
悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△，结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△，附加弯矩又会产生额外的水平位移，从而导致另一个附加弯矩。
在不考虑结构刚度变化的情况下，水平位移会最终收敛，由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大。
对于大多数工程，只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求，考虑附加弯矩后构件内力会增大，这一非线性效应就是P-△效应，也就是大家常说的重力二阶效应。
随着结构高度的增加、楼层刚度的减小，P-△效应会越来越显著。
相比砼结构，高层钢结构刚度相对较小，因此P-△效应更为突出。
《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时，要考虑重力二阶效应的影响。
考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应，在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响），通过多次迭代计算得到最终的位移、内力。
对于一般的房建结构，水平荷载下位移相对较小，由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变，因此软件常忽略大变形效应，只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正，并以修正后的刚度进行弹性计算。
二、重力二阶效应YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应，压力减小刚度，拉力增大刚度。
用户勾选“考虑P-△效应”后，要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值），程序先计算用户指定荷载下的构件内力，然后根据轴力调整构件刚度，最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析。
软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力，这个内力包含了整体的P-△效应。
《钢标》要求考虑P-△效应的二阶弹性分析时应该同时考虑初始几何缺陷和残余应力影响，并且计算构件稳定时，计算长度系数可取1或其他认可的值。
重力二阶效应
重力二阶效应
重力二阶效应
1.什么是重力二阶效应
重力二阶效应是指地球的重力场对地球表面物体产生的第二级影响，它比第一级影响更小，但其影响可能更为持久。
它是宇宙结构形成中最小程度相互作用中发挥作用的重要因素，它可以帮助我们更好地了解宇宙结构和宇宙尺度物理现象。
2.重力二阶效应的作用
重力二阶效应是一种低能量作用，它可以产生几何因素的重力改变，因此它可以为天体提供更具体的运动解释。
例如，重力二阶效应帮助我们解释并预测行星的精确运行轨迹，对我们对木星等大行星的理解和预测有重要作用。
3.重力二阶效应的影响
重力二阶效应对地球表面物体造成一定程度的影响，它可以改变行星的轨道，从而改变行星精确的运行轨迹，有利于更准确的行星追踪和预测。
此外，重力二阶效应还可以引起月球的侧滚，从而改变地球外
太阳光辐射的方向，影响地球表面物体被太阳生物照射的强度，从而影响地球的运动。
4.重力二阶效应的研究
重力二阶效应是一个新兴的研究领域，研究者们通过模拟，建立重力模型，探究重力二阶效应。
很多建模方法都用到了物理及数学方面知识，从而实现对重力模型的准确推导。
研究者们还通过实验获得有利证据，从而更好地了解重力二阶效应，加深对宇宙结构和宇宙尺度物理现象的认识。
p-δ效应和P-Δ效应区别与联系
p-δ效应和P-Δ效应一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
重力二阶效应
重力二阶效应和结构整体稳定应的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定应(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj=。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
重力二阶效应分析(P-Delta分析)
重力二阶效应分析(P-Delta分析)P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生附加弯矩的效果。
例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用，轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。
因此对于同时受到水平力和轴力作用的构筑物(beam-column)，尤其是长细比较大的情况，应考虑P-Delta的效果求出构件的实际内力和位移，以便结构设计更加合理。
Gen的P-Delta分析过程是对已知的荷载条件进行静力分析后，使用各个单元中发生的内力和应力组成几何刚度矩阵，然后在与原来的刚度矩阵进行组合形成新的刚度矩阵，直到可以满足给定的条件为止，反复进行迭代分析。
Gen的P-Delta分析过程中所使用的静力平衡方程式如下：[K]{u} + [K G]{u} = {P}这里[K] : 变形前计算模型的刚度矩阵(stiffness matrix)[K G]: 每次重复计算过程中，按照新的内力和应力重新形成的几何刚度矩阵(geometric stiffness matrix){P} : 静力荷载向量{u} : 位移向量受到轴向压力时，水平方向的几何刚度[K G]减少受到轴向拉力时，水平方向的几何刚度[K G]增加Gen中P-Delta分析的方法如下：输入结构分析模型图 1. P-Delta分析的概念图下面对P-Delta分析过程中需要输入的荷载条件及迭代分析控制条件进行说明。
在主菜单中，选择分析 > P-Delta分析控制... 菜单。
控制参数迭代次数输入P-Delta分析反复计算的最大次数。
如果输入的次数比实际需要的次数少，在达到目标值收敛(收敛误差)之前，程序将自动终止。
因此分析结束后，需要在画面下端的信息窗口中确认是否收敛，如果没有收敛，要重新扩大反复计算的次数，然后再进行计算。
收敛误差判断收敛与否的容许误差。
二阶效应
u ；
利用 1 和 2 分别对偏心距与长细比的影响进行修正，
得出：
1 1
1400 ei
h0
l0 h
2
1 2
➢ 侧移框架计算长度
l0 取值
l0 大小与构件两端的约 束有关。取构件两端A、B
反映约束条件的系数为 A、
B ,
A
EcIc lc
A
i1 A
Eb Ib lb
i1 B
EcIc lc
平荷载弯矩 M1 、M 2 之间的关系为：
Vclc M1 M 2
在考虑了 P 效应后，虽然柱上、下端弯矩增大为sM1 和 sM 2 ，但计算柱剪力时除这两个柱端弯矩外尚应考虑 P 效应弯矩，如上图：
Vclc s M1 M 2 Ns1
由于：Vclc M1 M 2 ，则 s 1 M1 M 2 Ns1 即考虑
但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没有进行“构件刚度折减”
的弹性分析功能。
1、考虑折减构件刚度的弹性二阶 分析方法（P ）
➢ 对折减构件刚度后的结构进行弹性分析，并利用考虑
P 效应的结构进行非线性分析，对构件刚度的折减系
数进行校准。得出不同类型构件的刚度折减系数。
各国构件刚度折减系数
梁
● 除底层柱以外，P 不增大其它各层柱上、下端竖向荷载
一阶弯矩，反而略有减小作用。
● P 效应增大所有柱端水平荷载弯矩，每一层的效应对 该层层间位移的增大程度与该层每一柱端弯矩的增大程 度 是 相 同 的 ， 但 竖 向 荷 载 弯 矩 不 被 P效 应 增
大。
● P 效应减少梁端竖向荷载弯矩，P 效应增大梁端
（c）没有用于计算杆件自身挠曲 P 变形的条文规定。
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重力二阶效应
定义
重力二阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意。
软件应用
PKPM建筑结构软件－－重力二阶效应及结构稳定
规范：高规第5.4.1-5.4.2条规定了高层建筑结构要考虑重力二阶效应的情况。
高规5.4.4规定了高层建筑稳定性的条件。
实现方式：
1.软件具有考虑重力二阶效应的开关；既适合刚性楼板也适合弹性楼板。
2.考虑重力二阶效应不改变柱的计算长度系数。
3.程序按高规5.
4.1计算剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的等效侧向刚度EJD和刚重比EJD/GH**2，以及框架结构的层等效侧向刚度D和刚重比Dh/G，并判断是否考虑重力二阶效应和符合稳定性要求。
4.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2介于1.4与2.7之间，或框架结构的和刚重比Dh/G介于10与20之间，则必须考虑重力二阶效应。
5.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2小于1.4，或框架结构的和刚重比Dh/G小于10，则结构整体失稳。
应调整并增大结构的侧向刚度。
操作：在“考虑重力二阶效应”的地方打对勾
结果说明：
1.考虑重力二阶效应且不失稳，周期将增大，但相应结构内力和位移的增量会控制在20%以内。
2.刚重比在下述文件查看：SATWE WMASS.OUT================================================== ==========================抗倾覆验算结果============================================================= =============== 抗倾覆弯矩Mr 倾覆弯矩Mov 比值Mr/Mov 零应力区(%)X 风荷载99520
3.1 2692.9 369.57 0.00Y风荷载474657.9 5575.5 85.13 0.00X 地震995203.1 20272.9 49.09 0.00Y 地震474657.9 19792.0 23.98 0.00========================================================== ==================结构整体稳定验算结果============================================================= =============== 层号X向刚度Y向刚度层高上部重量X刚重比Y刚重比 1 0.133E+08 0.141E+08 1.65 35042. 62
4.30 663.46 2 0.374E+06 0.397E+06 4.20 30249. 51.99 5
5.16 3 0.290E+06 0.266E+06 4.50 15713. 82.99 7
6.14 4 0.695E+05 0.678E+05 3.50 1085. 224.17 218.61该结构刚重比Di*Hi/Gi大于10,能够通过高规(5.4.4)的整体稳定验算该结构刚重比Di*Hi/Gi大于20,可以不考虑重力二阶效应TAT ---------------------------- | 框架结构整体稳定验算| ---------------------------- Nfr= 4 Ntw= 1 GDx= 0.5668E+05 >20* 0.3097E+03 该层X 向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 4 Ntw= 1 GDy= 0.5436E+05 >20* 0.3097E+03 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDx= 0.2493E+06 >20* 0.3492E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDy= 0.2185E+06 >20*
0.3492E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 2 Ntw=
1 GDx= 0.2778E+06 >20* 0.7200E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr=
2 Ntw= 1 GDy= 0.2754E+06 >20* 0.7200E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应-------------------------------- | 带剪力墙结构整体稳定验算| -------------------------------- EJdx= 0.1838E+11 >2.7*
0.3650E+09 结构X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应EJdy= 0.1794E+11 >2.7* 0.3650E+09 结构Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应。