2018高考文科数学复习数列

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文案大全数列专项

数列的概念与简单表示法

11．[2016·上海卷] 无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和．若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为________．．

[解析] 由S n∈{2，3}，得a1＝S1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况：

①a1＝2，a2＝0，a3＝1，a4＝－1；

②a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1；

③a1＝2，a2＝1，a3＝－1，a4＝0；

④a1＝3，a2＝0，a3＝－1，a4＝1；

⑤a1＝3，a2＝－1，a3＝0，a4＝1；

⑥a1＝3，a2＝－1，a3＝1，a4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max＝4. D2 等差数列及等差数列前n项和

12．D2[2016·北京卷] 已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，

则S6＝________．．

12．6 [解析] 设等差数列{a n}的公差为d，因为a3＋a5＝0，所以6＋2d＋6＋4d＝0，解得d＝－2，所以S6＝6×6＋6×52×(－2)＝36－30＝6.

8．D2[2016·江苏卷] 已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．．

8．20 [解析] 因为S5＝5a3＝10，所以a3＝2，设其公差为d，

则a1＋a22＝2－2d＋(2－d)2＝d2－6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20. 3．D2[2016·全国卷Ⅰ] 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 B．99 C．98 D．97 3．C [解析] a1＋a92×9＝27，可得a5＝3，所以a10－a5＝

5d＝5，所以d＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.

19．D2，D4，H6[2016·四川卷] 已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，

S n＋1＝qS n＋1，其中q>0，n∈N*.

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文案大全(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；

(2)设双曲线x2－y2a2n＝1的离心率为e n，且e2＝53，证明：e1＋e2＋…＋e n>4n－3n3n－

1.

19．解：(1)由已知，S n＋1＝qS n＋1，S n＋2＝qS n＋1＋1，两式相减得到a n＋2＝qa n＋1，n≥1. 又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，

所以a n＋1＝qa n对所有n≥1都成立，

所以，数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，

从而a n＝q n－1.

由2a2，a3，a2＋2成等差数列，可得

2a3＝3a2＋2，即2q2＝3q＋2，则(2q＋1)(q－2)＝0，

由已知，q>0，故q＝2，

所以，a n＝2n－1(n∈N*)．

(2)证明：由(1)可知，a n＝q n－1，

所以双曲线x2－y2a2n＝1的离心率e n＝1＋a2n＝1＋q2（n－1）.

由e2＝1＋q2＝53，解得q＝43(负值舍去)．

因为1＋q2(k－1)>q2(k－1)，所以1＋q2（k－1）>q k－1(k∈N*)．

于是e1＋e2＋…＋e n>1＋q＋…＋q n－1＝q n－1q－1，

故e1＋e2＋…＋e n>4n－3n3n－1.

17．D2[2016·全国卷Ⅱ] S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记b n＝[lg a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.

(1)求b1，b11，b101；

(2)求数列{b n}的前1000项和．

17．解：(1)设{a n}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1，

所以{a n}的通项公式为a n＝n.

故b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1，b101＝[lg 101]＝2. (2)因为b n＝?????0，1≤n ＜10，1，10≤n＜100，2，100≤n＜1000，3，n＝1000，

所以数列{b n}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893.

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文案大全18．D2，D4[2016·山东卷] 已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.

(1)求数列{b n}的通项公式；

(2)令c n＝（a n＋1）n＋1（b n＋2）n，求数列{c n}的前n项和T n.

18．解：(1)由题意知，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝6n＋5，

当n＝1时，a1＝S1＝11，

所以a n＝6n＋5. 设数列{b n}的公差为d.

由?????a1＝b1＋b2，a2＝b2＋b3，

即?????11＝2b1＋d17＝2b1＋3d，

解得?????b1＝4，d＝3，

所以b n＝3n＋1.

(2)由(1)知c n＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝3(n＋1)·2n＋1. 又T n＝c1＋c2＋…＋c n，

得T n＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，

2T n＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，

两式作差，得－T n＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋4×（1－2n）1－2－(n＋1)×2n＋2] ＝－3n·2n＋2，

所以T n＝3n·2n＋2.

18．D2[2016·天津卷] 已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的n∈N*，

b n是a n和a n＋1的等比中项．

(1)设c n＝b2n＋1－b2n，n∈N*，求证：数列{c n}是等差数列；

(2)设a1＝d，T n＝,求证：<12d2